小數(shù)運(yùn)算，怎一個(gè)“點(diǎn)”字了得

錢(qián)正英

小數(shù)是學(xué)生在接觸整數(shù)后的另一種數(shù)。小數(shù)在我們的生活中應(yīng)用非常廣泛，比如五角錢(qián)、三斤四兩、半桶米，等等。學(xué)好小數(shù)對(duì)學(xué)生非常重要，在高年級(jí)的數(shù)學(xué)中小數(shù)是非常常見(jiàn)的。對(duì)于小數(shù)的四則運(yùn)算，先從加減開(kāi)始，再到小數(shù)的乘除。小數(shù)的加減和整數(shù)的加減類(lèi)似，但是需要將位數(shù)對(duì)齊。小數(shù)的相乘，由于小數(shù)點(diǎn)的存在，所以要考慮小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)。小數(shù)的除法是最難的，需要去除小數(shù)點(diǎn)、增加位數(shù)等。我們可以將小數(shù)的四則運(yùn)算分為三類(lèi)，逐個(gè)擊破。

一、相加減，點(diǎn)對(duì)齊

雖然小數(shù)只不過(guò)是加了個(gè)小數(shù)點(diǎn)的整數(shù)，但小數(shù)點(diǎn)非常重要，小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)錯(cuò)位置，可能導(dǎo)致重大的錯(cuò)誤甚至災(zāi)難。小數(shù)在進(jìn)行加法和減法運(yùn)算的時(shí)候，需要以小數(shù)點(diǎn)為中軸線，將兩個(gè)小數(shù)上下對(duì)齊。

在講“小數(shù)的加減法”的時(shí)候，我先讓學(xué)生們?nèi)ニ闼奈粩?shù)的加減法。對(duì)于“4521+5124”這樣的加法，學(xué)生們已經(jīng)能夠熟練掌握了。小數(shù)點(diǎn)的后面依次是十分位、百分位、千分位……在計(jì)算小數(shù)的加減法的時(shí)候，先確定小數(shù)的位數(shù)，將兩個(gè)數(shù)上下對(duì)齊，再用整數(shù)的加減法定則來(lái)進(jìn)行下面的運(yùn)算，最后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。我給學(xué)生的例題是2.54+12.11，這個(gè)是小數(shù)位相同的計(jì)算，把點(diǎn)對(duì)齊，1211+254=1465，再在倒數(shù)第二位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)就是14.65。對(duì)于減法，我特地選了一道十分位減不過(guò)的題目11.2-3.85，被減數(shù)有兩位小數(shù)，但是減數(shù)只有一位小數(shù)。被減數(shù)擴(kuò)大100倍，相應(yīng)的減數(shù)也要擴(kuò)大100倍，最后就變成“1120-385=735”，由于擴(kuò)大了100倍，所以735縮小100倍就變成了7.35。在小數(shù)和整數(shù)的混合加減運(yùn)算中，可以認(rèn)為整數(shù)也有小數(shù)點(diǎn)，只是小數(shù)點(diǎn)后面是0所以省略了。對(duì)于小數(shù)點(diǎn)的加減不僅要考慮將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，還應(yīng)該從位數(shù)的最低位開(kāi)始算，最后將所得的數(shù)結(jié)合到一起，但是一定要注意相加大于10時(shí)要進(jìn)位。

小數(shù)的加減法是小數(shù)運(yùn)算中最基本的，也是在小學(xué)中應(yīng)用很廣泛的算法。只要在算的時(shí)候注意小數(shù)點(diǎn)的位置，將兩個(gè)數(shù)對(duì)齊，不管是加法還是減法，都可以迎刃而解。

二、整數(shù)乘，點(diǎn)后點(diǎn)

小數(shù)的乘法和整數(shù)的乘法其實(shí)是相通的，經(jīng)過(guò)了這么多年，我還是應(yīng)用這個(gè)定律，將小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)去掉，用整數(shù)相乘的定律算完之后，數(shù)一數(shù)兩個(gè)乘數(shù)總共的小數(shù)位，再將所得的數(shù)點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

在講完“小數(shù)的加減法”后，學(xué)生初步了解了小數(shù)的性質(zhì)。我再講“小數(shù)的乘法”，先讓學(xué)生練習(xí)了一下整數(shù)乘法，對(duì)于“1.2×0.8”，我們就可以將1.2和0.8化成12和8，原先的數(shù)小數(shù)點(diǎn)累計(jì)有2位，在算的時(shí)候去掉，即擴(kuò)大了100倍，所得為96，把乘積還原，必須把96縮小100倍，變成0.96。在整個(gè)的操作過(guò)程中，需要正確地移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，來(lái)達(dá)到正確算數(shù)的目的。我將整數(shù)口訣推廣到小數(shù)乘法，對(duì)于小數(shù)乘小數(shù)、小數(shù)乘整數(shù)都很適用。我在課堂上給學(xué)生看了一道應(yīng)用題，題意是：“小明到商店買(mǎi)風(fēng)箏，店里有4種風(fēng)箏，單價(jià)分別是4.6元、3.5元、7.8元、6.4元。小明買(mǎi)了4.6元的風(fēng)箏2個(gè)，問(wèn)花了多少錢(qián)？”開(kāi)始我讓學(xué)生用小數(shù)的加法去求，然后我讓學(xué)生用小數(shù)的乘法去求。雖然剛開(kāi)始學(xué)生不太熟練，先擴(kuò)大倍數(shù)再縮小倍數(shù)，學(xué)生算得雖然慢，但是這種算法可能要跟隨他們一生。

小數(shù)的乘法也遵循“一 一得一……九九八十一”的規(guī)律，它與整數(shù)的不同是小數(shù)點(diǎn)導(dǎo)致的，只要把小數(shù)點(diǎn)的問(wèn)題解決了，那么小數(shù)乘法的問(wèn)題就會(huì)解決。教師應(yīng)該讓學(xué)生有充分的思考、交流的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生對(duì)計(jì)算的過(guò)程做出合理性的解釋。

三、整數(shù)除，點(diǎn)謹(jǐn)記

無(wú)論是整數(shù)還是小數(shù)，除法都是最難的，所以教師應(yīng)該讓學(xué)生們自主探索、合作交流、自主構(gòu)建，理解小數(shù)的除法法則。教師應(yīng)該在這方面多下點(diǎn)功夫，讓學(xué)生謹(jǐn)記小數(shù)除法的法則。學(xué)生將法則記準(zhǔn)后，通過(guò)練習(xí)，就能夠熟練地掌握小數(shù)的除法。

小數(shù)除法應(yīng)該先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。當(dāng)除數(shù)除到被除數(shù)的末尾仍然有余數(shù)的時(shí)候，就在余數(shù)的后面補(bǔ)零然后繼續(xù)除。我給學(xué)生們提供了一道應(yīng)用題方便他們理解：“蝸牛每個(gè)小時(shí)爬行0.3米，一共爬行了6.12米，問(wèn)蝸牛爬行了多少小時(shí)？”6.12擴(kuò)大100倍成為612，0.3擴(kuò)大100倍成為30，于是得出“612÷30=20.4”，此時(shí)商不用變化，除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)增大，在相除的時(shí)候就將倍數(shù)除掉了。對(duì)于有些學(xué)生比較難理解商里有小數(shù)，教師就應(yīng)在這里慢慢講解，612除掉30，先出來(lái)600，612-600=12，此時(shí)12不能將30整除掉，所以12現(xiàn)在要擴(kuò)大10倍達(dá)到120，120就可以將30整除掉。由于在計(jì)算的時(shí)候擴(kuò)大了10倍，所得的商就應(yīng)該縮小10倍成為20.4。在教授新知識(shí)的時(shí)候，這些計(jì)算的教學(xué)往往會(huì)讓學(xué)生們感到很枯燥。在新課的開(kāi)始，教師可以通過(guò)一些實(shí)際應(yīng)用來(lái)鋪設(shè)有趣的情境，在這個(gè)過(guò)程中，既可以讓學(xué)生做好對(duì)新知識(shí)的儲(chǔ)備，又能激發(fā)學(xué)生的興趣，增加其學(xué)習(xí)的欲望。

小數(shù)的四則運(yùn)算是數(shù)學(xué)計(jì)算的一個(gè)基礎(chǔ)，在初學(xué)的時(shí)候掌握好，以后的計(jì)算就能避免出現(xiàn)低級(jí)錯(cuò)誤。小數(shù)的四則運(yùn)算能夠很好地提高學(xué)生謹(jǐn)慎細(xì)致的計(jì)算能力。計(jì)算只要遵循定則就可以，但是只要一步算錯(cuò)就會(huì)步步錯(cuò)。教師應(yīng)該考慮學(xué)生以后的數(shù)學(xué)道路，給他們打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，才能讓他們步步高升。

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湖塘橋?qū)嶒?yàn)小學(xué)）