基于MathCAD的改進(jìn)阻力系數(shù)法計(jì)算地基滲流穩(wěn)定

杜林

（安徽省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院合肥230000）

基于MathCAD的改進(jìn)阻力系數(shù)法計(jì)算地基滲流穩(wěn)定

杜林

（安徽省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院合肥230000）

改進(jìn)阻力系數(shù)法是水閘設(shè)計(jì)規(guī)范推薦采用的地基滲流計(jì)算方法，該法雖然公式簡(jiǎn)單，但實(shí)際運(yùn)用時(shí)重復(fù)計(jì)算工作量大且容易出錯(cuò)，本文巧妙的利用水閘地下輪廓線的點(diǎn)坐標(biāo)，通過相鄰點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算判別每段的型式，并利用MathCAD軟件進(jìn)行了簡(jiǎn)單編程，可快速準(zhǔn)確的完成改進(jìn)阻力系數(shù)法的計(jì)算。

改進(jìn)阻力系數(shù)法滲流計(jì)算MathCAD

1 前言

《水閘設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL265-2001）6.0.2條中“土基上水閘基底滲透壓力計(jì)算可采用改進(jìn)阻力系數(shù)法或流網(wǎng)法”，其附錄C詳細(xì)介紹了改進(jìn)阻力系數(shù)法的計(jì)算過程及相應(yīng)的公式。在工程設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，盡管該法公式簡(jiǎn)單，但由于水閘地下輪廓常分成十幾段甚至幾十段，套用公式計(jì)算重復(fù)工作量極大，效率低且容易出錯(cuò)，目前通常均使用Excel編寫計(jì)算，雖比手算提高了一定的效率，但鑒于Excel的計(jì)算屬于隱蔽計(jì)算的特性，出錯(cuò)時(shí)不易察覺和查找，而當(dāng)采用MathCAD軟件計(jì)算時(shí)，上述問題都會(huì)迎刃而解，而且本文編寫的MathCAD文件對(duì)不同型式底板的適用性遠(yuǎn)遠(yuǎn)比Excel方便。

使用MathCAD軟件用戶只需根據(jù)自己的習(xí)慣輸入數(shù)據(jù)、公式即可，軟件自動(dòng)計(jì)算相應(yīng)結(jié)果，數(shù)據(jù)編寫如同手書算稿一樣，輸入的數(shù)據(jù)公式可讀性強(qiáng)，易于理解和查錯(cuò)，而且數(shù)據(jù)公式一但改動(dòng)，計(jì)算結(jié)果立即更新，使用方便高效。同時(shí)MathCAD強(qiáng)大的數(shù)學(xué)、程序功能，可方便直觀地解決數(shù)學(xué)在各種學(xué)科中的應(yīng)用問題。MathCAD還是最出色的全屏幕公式編輯器，可以與WORD、WPS等配合使用，因?yàn)樵贛athCAD里輸入數(shù)學(xué)公式如同手書算稿一樣，所以設(shè)計(jì)人員在完成計(jì)算的同時(shí)，計(jì)算書也同時(shí)編寫完成，極大的節(jié)省了時(shí)間，提高了工作效率。

2 利用MathCAD實(shí)現(xiàn)改進(jìn)阻力系數(shù)法計(jì)算的思路

改進(jìn)阻力系數(shù)法滲流計(jì)算實(shí)質(zhì)是將水閘地下防滲輪廓分為四種基本段：進(jìn)出口段、內(nèi)部垂直段、內(nèi)部水平段及內(nèi)部?jī)A斜段，每段滲透阻力系數(shù)采用相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，進(jìn)而計(jì)算出各段的水頭損失，得出各點(diǎn)的滲透壓力值。

采用MathCAD進(jìn)行改進(jìn)阻力系數(shù)法滲流計(jì)算時(shí)，首先要解決MathCAD文件能自動(dòng)區(qū)別出4種基本型式并采用相對(duì)應(yīng)的公式計(jì)算。解決辦法是對(duì)4種基本段各賦值一個(gè)型式代碼，例如：進(jìn)出口段型式代碼賦值為數(shù)字1，內(nèi)部垂直段為數(shù)字2，內(nèi)部水平段為數(shù)字3，內(nèi)部?jī)A斜段為數(shù)字4。采用相對(duì)應(yīng)公式計(jì)算可利用MathCAD內(nèi)置判斷語(yǔ)句“if”函數(shù)進(jìn)行判別計(jì)算，如當(dāng)計(jì)算段型式代碼被判別為1時(shí)，計(jì)算采用進(jìn)出口段的公式，當(dāng)型式代碼被判斷為2時(shí)，用內(nèi)部垂直段的公式計(jì)算，依次類推，同時(shí)利用while循環(huán)函數(shù)可完成全部計(jì)算。

實(shí)現(xiàn)MathCAD自動(dòng)計(jì)算阻力系數(shù)，還需解決地下輪廓除進(jìn)出口段外其余各段屬于哪種基本段的判別。通過分析四種基本段的特性可知，基本段的劃分是與地下輪廓線的垂直、水平、傾斜相關(guān)聯(lián)的。故在可根據(jù)輪廓線相鄰兩點(diǎn)坐標(biāo)的x增量、y增量的不同組合（＝0和≠0），來判別該段是哪種基本段，并賦值相應(yīng)代碼。改進(jìn)阻力系數(shù)法計(jì)算公式中的深度、含水層厚度等參數(shù)（地基實(shí)際深度需另輸入）也可以通過坐標(biāo)之間的計(jì)算得到。

這樣編寫的計(jì)算文件設(shè)計(jì)人員只要提供地下輪廓線的點(diǎn)坐標(biāo)文件和輸入地基實(shí)際深度，就可完成改進(jìn)阻力系數(shù)法的計(jì)算。點(diǎn)坐標(biāo)文件可借助zdm或lisp程序方便快捷的實(shí)現(xiàn)，整個(gè)計(jì)算輸入數(shù)據(jù)相當(dāng)簡(jiǎn)單。該MathCAD文件編寫完成后，當(dāng)計(jì)算其他工程時(shí)，設(shè)計(jì)人員只需依次點(diǎn)取地下輪廓線各點(diǎn)的坐標(biāo)，即可完成計(jì)算，相比于直接輸入分段長(zhǎng)度、深度等數(shù)據(jù)計(jì)算阻力系數(shù)的方法，文件的可移植性極大的提高。

3 示例

按照上述思路，本文以宿州市埇橋區(qū)郭元閘的設(shè)計(jì)為例，簡(jiǎn)要說明各步驟的實(shí)現(xiàn)過程。

3.1 基本數(shù)據(jù)

閘址處地基為重粉質(zhì)壤土，勘探深度為30m，未揭穿。該閘的地下輪廓及尺寸見圖1。

選取鋪蓋上游端點(diǎn)為坐標(biāo)零點(diǎn)，坐標(biāo)系采用向右為X正向，向上為Y正向，依次提取1～23點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)生成txt文件，并用MathCAD程序READPRD函數(shù)讀入以矩陣存儲(chǔ)。3.2辨別基本段并賦型式代碼

圖1 郭元閘地下輪廓及尺寸圖

用下述程序語(yǔ)句計(jì)算相鄰點(diǎn)坐標(biāo)值的增量，并根據(jù)增量判斷是垂直、水平還是傾斜段，賦相應(yīng)的型式代碼，存儲(chǔ)到xs數(shù)組中。

上述函數(shù)從第二段開始判別至（n-1）段，賦值給數(shù)組xs（文字前面帶*號(hào)代表是注釋，下同）。

3.3 判斷地基計(jì)算有效深度

從坐標(biāo)中提取地下輪廓的水平投影長(zhǎng)度L0和垂直投影長(zhǎng)度S0。水平投影長(zhǎng)度即為最后一個(gè)點(diǎn)的x值減去第一個(gè)點(diǎn)的x值，垂直投影長(zhǎng)度即為y坐標(biāo)組中最小值與最大值差值的絕對(duì)值。根據(jù)水閘設(shè)計(jì)規(guī)范附錄C.2.1公式計(jì)算地基的有效深度，用MathCAD程序“if”語(yǔ)句判別L0與S0的比值，并根據(jù)比值選擇相應(yīng)的公式計(jì)算地基有效深度。

在計(jì)算地基有效深度時(shí)巧妙運(yùn)用min函數(shù)，以滿足附錄中“當(dāng)計(jì)算的Te值大于地基實(shí)際深度時(shí)，Te值應(yīng)按地基實(shí)際深度采用”的條件。

3.4 計(jì)算各段阻力系數(shù)

計(jì)算各段的阻力系數(shù)時(shí)用if語(yǔ)句判斷各段的型式代碼（xs）并自動(dòng)采用相應(yīng)的計(jì)算公式。其中公式所用的參數(shù)，主要涉及板樁或齒墻的入土深度S和水平段長(zhǎng)度Lx，利用軟件篩除計(jì)算值為負(fù)時(shí)的結(jié)果。

3.5 計(jì)算各段的水頭損失

根據(jù)輸入的水位差，按水閘設(shè)計(jì)規(guī)范附錄公式C.2.3計(jì)算各段的水頭損失。

進(jìn)出口齒墻不規(guī)則部位充分利用if語(yǔ)句嵌套來完成進(jìn)出口段水頭損失自動(dòng)修正計(jì)算。

3.6 完善結(jié)果輸出

為方便利用滲透壓力計(jì)算結(jié)果和閱讀，完善程序計(jì)算輸出結(jié)果。其一生成各點(diǎn)的水頭坐標(biāo)，以方便在CAD中利用多線段命令畫出滲透壓力線，為閘室穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)計(jì)算揚(yáng)壓力提供很大的方便。其二是生成文本的成果輸出，方便查看和計(jì)算書用。

生成文本成果輸出，并添加表頭以便于理解閱讀。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文結(jié)合具體工程實(shí)例，利用MathCAD編程計(jì)算軟件，通過依次輸入水閘地下輪廓各點(diǎn)坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)與MathCAD程序之間的數(shù)據(jù)交互，由程序根據(jù)交互的坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算各段阻力系數(shù)，完成水閘滲流計(jì)算。不同工程采用改進(jìn)阻力系數(shù)法進(jìn)行滲流計(jì)算時(shí)，只需修改相應(yīng)的坐標(biāo)文件，使用程序以讀入文件的方式讀入坐標(biāo)文件，計(jì)算結(jié)果就自動(dòng)生成，極大地提高了設(shè)計(jì)工作效率■

（專欄編輯：顧梅）