多移動(dòng)機(jī)器人避障與協(xié)作避碰研究

鄧計(jì)才， 孟森森， 王 佳， 張大偉

(鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院 河南 鄭州 450001)

多移動(dòng)機(jī)器人避障與協(xié)作避碰研究

鄧計(jì)才， 孟森森， 王 佳， 張大偉

(鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院 河南 鄭州 450001)

依據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性分析法，結(jié)合移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制模型和避碰函數(shù)，設(shè)計(jì)了適合每個(gè)機(jī)器人的控制器.該控制器考慮了多移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤與避障避碰.通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該控制方法可有效地應(yīng)用于多移動(dòng)機(jī)器人的避碰和軌跡跟蹤.

移動(dòng)機(jī)器人； 李雅普諾夫穩(wěn)定性分析； 避障； 協(xié)作避碰

0 引言

多移動(dòng)機(jī)器人的路徑規(guī)劃既需考慮機(jī)器人的靜態(tài)避障，又要考慮多機(jī)器人之間的協(xié)作避碰[1].避碰避障控制算法主要有：人工勢(shì)場(chǎng)法、遺傳模糊控制法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制法、交通規(guī)則法和柵格法[2-4]等.文獻(xiàn)[5]對(duì)傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行了改進(jìn)，解決了單個(gè)機(jī)器人避障控制中的局部極小值問題，但未涉及多機(jī)器人之間的協(xié)作避碰.文獻(xiàn)[6]結(jié)合遺傳算法，通過(guò)模糊控制器的輸出，實(shí)時(shí)調(diào)整每個(gè)機(jī)器人的線速度和角速度，提高了機(jī)器人的自主導(dǎo)航能力，但要構(gòu)造全局模糊規(guī)則非常復(fù)雜.文獻(xiàn)[7]用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)Q學(xué)習(xí)算法，解決了機(jī)器人的避障問題，該算法不需要先驗(yàn)知識(shí)，但需要在線或離線訓(xùn)練，占用大量系統(tǒng)資源，嚴(yán)重影響控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性和收斂性.文獻(xiàn)[8]中當(dāng)多個(gè)機(jī)器人相互接近時(shí)，機(jī)器人沿同一方向(即逆時(shí)針方向)運(yùn)動(dòng)避開障礙物，該方法忽略了動(dòng)態(tài)誤差，可靠性較差.文獻(xiàn)[9]提出了基于柵格法的多機(jī)器人路徑規(guī)劃方法，將其他機(jī)器人視為動(dòng)態(tài)障礙物，根據(jù)刪格值確定運(yùn)動(dòng)路徑，缺陷是機(jī)器人數(shù)量越多算法越復(fù)雜.上述文獻(xiàn)中的算法在一定程度上解決了機(jī)器人的避障避碰問題，但是對(duì)穩(wěn)定性的分析還不夠完善.

本文基于機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)控制模型和自定義的避碰函數(shù)，設(shè)計(jì)了一種用于多移動(dòng)機(jī)器人避障避碰的控制器.在非完整約束下，該控制器同時(shí)考慮了機(jī)器人的軌跡跟蹤和避障避碰.通過(guò)李雅普諾夫法分析了整個(gè)多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)的穩(wěn)定性，采用分布式控制方案，進(jìn)行了多機(jī)器人的軌跡跟蹤與協(xié)作避碰仿真實(shí)驗(yàn).

1 控制策略和運(yùn)動(dòng)建模

在本文中，多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)的整體控制策略是：在跟蹤給定參考軌跡的同時(shí)，不與靜態(tài)障礙物或其他機(jī)器人發(fā)生碰撞；機(jī)器人Ri的位姿、參考軌跡以及障礙物位置(或者其他機(jī)器人Rj，i≠j)三者決定了機(jī)器人Ri下一步的運(yùn)動(dòng)速度和角度；采用分布式控制方案，假設(shè)每個(gè)機(jī)器人知道自己的位姿信息，并且能夠檢測(cè)到一定范圍內(nèi)的任何物體.

在直角坐標(biāo)系中，機(jī)器人Ri的位置、方向角、平移速度及旋轉(zhuǎn)速度分別用(xi，yi),θi,vi,ui來(lái)表示,其中i=1,…,N.采用非線性常微分方程(組)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

2 多移動(dòng)機(jī)器人避碰規(guī)劃

為保證機(jī)器人在跟蹤期望軌跡的過(guò)程中，能夠?qū)崟r(shí)檢測(cè)并躲避障礙物及其他機(jī)器人，令pi=[xiyi]T，pj=[xjyj]T，其中xi∈R，yi∈R(i,j∈N, i≠j).

定義1 機(jī)器人Ri的避碰函數(shù)為

(1)

其中:R>0，r>0，并且R>r,R的是機(jī)器人檢測(cè)半徑，r是避碰半徑(機(jī)器人與障礙物之間的最小距離)；pi表示機(jī)器人Ri的坐標(biāo)，pj表示機(jī)器人Rj的(或者靜態(tài)障礙物)坐標(biāo).由式(1)可知，當(dāng)機(jī)器人Ri與Rj的距離大于R時(shí)，F(xiàn)(pi)值恒為零，當(dāng)兩者距離大于r且小于R時(shí)，F(xiàn)(pi)值不為零.此函數(shù)在檢測(cè)區(qū)域內(nèi)有無(wú)限個(gè)取值，在檢測(cè)區(qū)域以外值為零.

定義2 機(jī)器人Ri的避碰區(qū)和檢測(cè)區(qū)為：Ζ={piT:(xi，yi)∈R2,‖pi-pj‖≤r}，Λ={[piT:(xi，yi)?Ζ,r<‖pi-pj‖≤R}，令lij=‖pi-pj‖，對(duì)避障函數(shù)F(pi)求導(dǎo)，

(2)

機(jī)器人Ri的參考軌跡為(xri,yri)，且其導(dǎo)數(shù)滿足有界.Ri實(shí)際位姿與期望位姿的誤差定義為exi=xi-xri，eyi=yi-yri，當(dāng)(ξxi,ξyi) ≠(0，0)時(shí).

(3)

由式(3)可知，θri由機(jī)器人Ri的參考位置、實(shí)際位置和障礙物位置共同決定，相對(duì)應(yīng)的角度誤差eθi=θi-θri.對(duì)受非完整約束的多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)，做如下假設(shè)：

假設(shè)1意味著參考軌跡是一條連續(xù)且可導(dǎo)的曲線，角度誤差滿足的條件表明機(jī)器人不會(huì)發(fā)生90°急轉(zhuǎn).假設(shè)2意味著機(jī)器人在跟蹤參考軌跡的過(guò)程中，如果遇到障礙物，會(huì)立刻凍結(jié)接收到的參考軌跡數(shù)據(jù)，優(yōu)先處理避碰問題，一旦避碰結(jié)束，又會(huì)接收參考軌跡數(shù)據(jù).

3 多移動(dòng)機(jī)器人控制器設(shè)計(jì)

除避碰邊界點(diǎn)，對(duì)V求導(dǎo)

其中：Kθi，Ki為增益參數(shù)，且都大于零.可通過(guò)提高增益參數(shù)的值減少跟蹤誤差.該控制器的設(shè)計(jì)綜合了多機(jī)器人系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型和定義的期望方向角θri，且滿足上述假設(shè)1和2.

綜上所述：無(wú)論是躲避障礙物(包括機(jī)器人)還是跟蹤給定的參考軌跡都有dV/dt<0,所以該系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的.

4 仿真與分析

本文通過(guò)兩個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證多機(jī)器人系統(tǒng)避障與協(xié)作避碰算法的有效性.

仿真1 靜態(tài)避障.

通過(guò)穩(wěn)定性條件和參數(shù)靈敏度分析，得到公式(4)中的一組近似最佳參數(shù)為K1=1，Kθ1=10.在仿真中，機(jī)器人跟蹤的參考軌跡為(xr(t),yr(t)).靜態(tài)障礙物坐標(biāo)為(xo,yo)=(2.6, 2),機(jī)器人初始位置為(x0,y0,θ0)=(3, 2, π)，避碰與檢測(cè)半徑分別為r=0.1、R=0.2.單個(gè)機(jī)器人的參考軌跡為xr=2+0.55 cos(0.1t)，yr=2+0.55 sin(0.1t). 利用所設(shè)計(jì)的控制器，機(jī)器人進(jìn)行靜態(tài)避障，其運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖1-a(t=20 s時(shí))、圖1-b(t=80 s時(shí))所示.其中實(shí)線是所給參考軌跡，虛線是機(jī)器人實(shí)際軌跡，＊是障礙物.從圖中可以看出，機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中前后成功進(jìn)行了兩次靜態(tài)避障.

圖1 靜態(tài)避障運(yùn)動(dòng)軌跡

仿真2 協(xié)作避碰.

機(jī)器人R1的初始位置為(x1,0,y1,0,θ1,0)=(-6, 11, -π)、參考軌跡為xr1(t)=6+7 sin(0.1t+π)，yr1(t)=12+7 sin(0.1t+π).機(jī)器人R2的初始位置為(x2,0,y2,0,θ2,0)=(26, 12, -π)、參考軌跡為xr2(t)=21+7 sin(0.1t)，yr2(t)=12+7 sin(0.1t).檢測(cè)和避碰半徑分別為R=4、r=2.在連續(xù)運(yùn)動(dòng)情況下，機(jī)器人R1繞過(guò)靜態(tài)障礙物，通過(guò)公式(4)調(diào)節(jié)跟蹤誤差，繼續(xù)跟蹤參考軌跡，如圖2-a(t=20 s時(shí))所示.當(dāng)機(jī)器人R1、R2相互進(jìn)入對(duì)方的檢測(cè)區(qū)域時(shí)，優(yōu)先處理它們相互之間的避碰問題，如圖2-b(t=36 s時(shí))所示，當(dāng)避碰結(jié)束后繼續(xù)跟蹤各自的參考軌跡，如圖2-c所示(t=50 s時(shí)).圖2-d是整個(gè)實(shí)驗(yàn)連續(xù)的運(yùn)動(dòng)軌跡.

圖2 協(xié)作避碰運(yùn)動(dòng)軌跡

5 總結(jié)

本文針對(duì)受非完整約束的多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行了避障避碰研究，首先建立了多移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型，然后提出一種多機(jī)器人的避碰算法，該算法能夠使機(jī)器人實(shí)時(shí)檢測(cè)并避開障礙物(包括其他機(jī)器人).結(jié)合避碰函數(shù)，根據(jù)李雅普諾夫法對(duì)該非線性系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析.從仿真效果來(lái)看，應(yīng)用本文所提出的控制策略及方法，移動(dòng)機(jī)器人具有良好的路徑跟蹤能力，并且能夠?qū)崟r(shí)地避開靜態(tài)和動(dòng)態(tài)障礙物.由于多機(jī)器人實(shí)時(shí)隊(duì)形控制需要考慮機(jī)器人的避障避碰問題，未來(lái)擬將本文方法應(yīng)用到多移動(dòng)機(jī)器人的編隊(duì)控制及協(xié)調(diào)合作中.

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(責(zé)任編輯：方惠敏)

Research on Obstacle Avoidance and Cooperative Collision Avoidance of Multiple Mobile Robots

DENG Jicai， MENG Sensen， WANG Jia， ZHANG Dawei

(SchoolofInformationEngineering,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450001,China)

By combining the movement control model with collision avoidance function of mobile robot, the controller suitable for each robot was designed by the Lyapunov stability analysis method. The controller achieved the collision avoidance of multiple mobile robots as well as their trajectory tracking. The proposed control approach was verified by simulations.The results demonstrated that the control approach could apply to obstacle avoidance, collision avoidance and trajectory tracking of multiple mobile robots effectively.

mobile robots； Lyapunov stability analysis； obstacle avoidance； cooperative collision avoidance

2016-06-21

國(guó)家自然科學(xué)基委-民航聯(lián)合基金(U1433106)；2016年度河南省科技攻關(guān)計(jì)劃項(xiàng)目(162102210162).

鄧計(jì)才(1964—)，男，河南鄭州人，教授，主要從事競(jìng)技機(jī)器人研究，E-mail:iejcdeng@zzu.edu.cn；通訊作者：張大偉(1982—)，男，河南鄭州人，講師，主要從事多機(jī)器人協(xié)作研究，E-mail:iedwzhang@zzu.edu.cn.

TP24

A

1671-6841(2017)02-0096-05

10.13705/j.issn.1671-6841.2016170