基于瞬時無功功率理論的無功功率檢測方法

劉麗華，魏新勞，葉海蓉

（1.北京電子科技職業(yè)學院電信工程學院，北京100176；2.哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院，哈爾濱150080）

基于瞬時無功功率理論的無功功率檢測方法

劉麗華1，魏新勞2，葉海蓉1

（1.北京電子科技職業(yè)學院電信工程學院，北京100176；2.哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院，哈爾濱150080）

針對現(xiàn)有無功功率檢測方法存在計算復(fù)雜、不易實現(xiàn)等問題，文中以瞬時無功功率理論為基礎(chǔ)，提出了一種無功功率檢測方法。該方法基于瞬時電壓、瞬時電流同時移相，直接進行簡單運算后再經(jīng)低通濾波獲得無功功率值，因此既沒有坐標變換，又省去了三角函數(shù)運算，計算簡單、易于實現(xiàn)。運用該方法在正弦電路和非正弦電路測量的無功功率值都能夠為實時無功補償提供依據(jù)。仿真結(jié)果表明該方法是切實可行的、準確的。

瞬時無功功率理論；無功功率；檢測；移相

在電網(wǎng)中雖然無功功率同有功功率一樣是不可缺少的，電動機和變壓器等有電磁線圈的電氣設(shè)備都需要無功功率才能工作；但是無功功率的存在也會對供電系統(tǒng)和負荷的運行產(chǎn)生不良影響，如增加設(shè)備容量、增加設(shè)備及線路損耗以及使線路及變壓器的電壓降增大等[1]。因此，對供電系統(tǒng)和負荷有必要進行無功功率補償[2]。

在進行無功補償時，快速、準確地檢測出需要補償?shù)臒o功功率大小是關(guān)鍵因素，因為它決定著補償效果的實時性和準確性，尤其是在新型的基于電力電子開關(guān)的補償裝置中更為重要。

1 現(xiàn)有的無功功率測量方法

無功功率的測量方法有替代法、傅里葉分析測量法、移相測量法以及改進的測量方法[3-5]，如數(shù)字低通濾波移相法[6]、基于Hilbert變換的測量法[7-10]等。另外，還有檢測諧波和無功電流的新方法[11]和基于DSP和FFT的無功功率測量方法[12]等。

替代法用于測量三相平衡線路的無功功率，在電路不對稱和多諧波的條件下，這種方法完全不適用。

傅氏測量法在理論上不存在測量誤差。但是，其計算量很大，同時該算法對采樣間隔的均勻度以及頻率穩(wěn)定性都具有較高的要求。所以，這種測量方法的缺陷限制了它在實時性能要求較高的條件下的應(yīng)用。

移相測量法可以分為電子移相和數(shù)字移相，是應(yīng)用較為廣泛的測量方法。電子移相測量法多用于比較高級的綜合儀器中，其基本原理為把無功測量轉(zhuǎn)化為有功測量。該測量法在理論上不存在原理性誤差，但是在工程上應(yīng)用并不理想。實現(xiàn)該方法的公式為

數(shù)字移相測量法將電流、電壓的信號波形其中的一個在基頻處向右移動90°（或是向左移動270°），即1/4個基本周期，其他波形保持不變，將所得到的電流、電壓信號在一個周期內(nèi)積分，即得到無功功率。該方法的理論依據(jù)為

式中，T為基波周期。數(shù)字移相測量法在原理上不存在理論誤差，該方法的問題主要是數(shù)字移相對諧波頻率的適應(yīng)性較差。

2 無功功率測量新方法

本文所介紹的無功功率測量方法，結(jié)合了電子移相和數(shù)字移相的優(yōu)點，在基波和諧波的條件下基于某一測量點均可以得到準確的測量值。基本原理是移相，但是與傳統(tǒng)的移相法不同之處是電壓和電流同時移相。故該方法簡單易行，即沒有坐標變換又省去了許多三角函數(shù)運算。框圖如圖1所示。

在圖1中，u、i分別為單相電路電壓、電流的瞬時值，LPF是低通濾波器。u、i經(jīng)過90°移相電路后分別是u′、i′，經(jīng)過乘積、求和、比例運算及其濾波即可計算出電路的瞬時無功功率q。

理論上驗證如下文所述。

2.1 正弦電路的無功功率

在正弦穩(wěn)態(tài)的情況下，設(shè)正弦電壓、電流的瞬時值分別為

式中，φ=?u-?i為一端口電壓、電流的相位差。

u、i移相90°后的u′、i′分別為

由式（10）即可計算出電路中的無功功率q為

2.2 非正弦電路的無功功率

2.2.1 電壓為正弦、電流為非正弦時的情況

在公用電網(wǎng)中，通常電壓的波形畸變都很小，但由于非線性負載的存在，電流的畸變則可能很大。因此，不考慮電壓畸變，研究電壓波形為正弦波、電流波形為非正弦波時的情況有很大實際意義。

設(shè)電壓u、u′的表達式如式（4）和式（6）所示，電流i、i′的表達式如式（12）和式（13）所示，式中Ik為各次諧波電流的有效值。

2.2.2 電壓、電流同為非正弦情況

在電網(wǎng)中，通常電壓不含有諧波，但是為了證明此種方法的正確性，特進行如下理論驗證。

電流i、i′的表達式如式（12）、（13）所示，設(shè)u、u′的表達式為

式中，Uk為各次諧波電壓的有效值。

經(jīng)過同樣的一系列運算，可以得到q′和經(jīng)過LPF濾波后的q為

由式（11）、（17）、（21）可知，無論是正弦還是非正弦電路，無功功率的大小均可以通過同樣的運算，再經(jīng)過低通濾波器濾除諧波部分得到。而當電路中電壓、電流同為非正弦時，補償?shù)臒o功功率既包括由基波電流產(chǎn)生的無功功率，又包括由諧波電流產(chǎn)生的無功功率（畸變功率）的一部分。

3 無功功率測量新方法的仿真驗證

3.1 仿真內(nèi)容

仿真內(nèi)容包括以下4項：①電壓正弦、電流非正弦和電壓、電流均為非正弦情形的仿真；②電壓幅值突然變化情形的仿真；③電壓電流間相位差突然變化情形的仿真；④電網(wǎng)頻率突然變化情形的仿真。

3.2 仿真驗證

第1種情況仿真波形如圖2和圖3所示。

在圖2中仿真參數(shù)為U1m=10V，I1m=4A，I3m=0.8A，I5m=0.7A，I7m=0.5A，φ=30°（電壓與電流基波相位角）。式中下角標1m分別表示基波電壓或電流的最大值，3m、5m、7m分別表示3、5、7次諧波電流的最大值，以下角標含義相同。

在圖3中仿真參數(shù)為U1m=8V，U3m=1V，U5m=0.8V，I1m=5A，I3m=1A，I5m=0.6A，I7m=0.4A，φ1=30°（電壓與電流基波相位角），φ3=45°，φ5=60°。

第2種情況仿真波形如圖4所示。

在圖4中仿真參數(shù)為：U1m=6V，在t=0.2 s時（電壓與電流基波相位角）

第3種情況仿真波形如圖5所示。

在圖5中仿真參數(shù)為U1m=5V，I1m=4A，I3m=0.6A，I5m=0.4A，φ=60°，在t=0.2 s時φ′=30°

第4種情況仿真波形如圖6和圖7所示。在圖6中仿真參數(shù)為U1m=7V，I1m=5A，I3m=0.7A，I5m=0.4A，φ=30°（電壓與電流基波相位角），在t=0.2 s時電網(wǎng)頻率由f=50Hz下降到f=49.5Hz。

在圖7中仿真參數(shù)為U1m=6V，I1m=5A，I3m=0.8A，I5m=0.6A，φ=30°（電壓與電流基波相位角），在t=0.2 s時電網(wǎng)頻率由f=50Hz上升到f=50.5Hz。

由圖6和圖7可知，當電網(wǎng)頻率發(fā)生變化時，最后檢測的無功功率大小是不受影響的。因為電網(wǎng)頻率f發(fā)生變化時，會分別影響電壓和電流各自的相位角，但是電壓和電流間的相位差是不改變的。所以此種算法適合于電力系統(tǒng)頻率波動的情況。

3.3 算法比較和分析

在取與文獻[5]（幾種無功功率測量算法的仿真比較）相同的正弦信號和非正弦信號電壓及電流模型情況下，對本文提出的算法進行了相對誤差的計算。仿真運行后，對于正弦信號的無功功率測量，文獻[5]中提出的均方根算法、數(shù)字移相法、傅式算法、Hibert變換測量算法和本文新算法的相對誤差分別為0、0.03%、1.56%、0.73%和0.000 2%；非正弦信號的無功功率測量，均方根算法、數(shù)字移相法、傅式算法、Hibert變換測量算法和本文新算法的相對誤差分別為35.1%、17.5%、17.09%、0.28%和0.127%。

通過以上比較可知，本文提出的算法誤差很小，精度很高。

4 結(jié)語

本文提出的基于瞬時無功功率理論測量無功功率的方法，通過理論驗證和仿真分析可知，無論在正弦電路還是非正弦電路都是一種切實可行、準確性很高的方法。通過此方法測量的無功功率大小完全可以作為實時無功補償?shù)囊罁?jù)。

[1]王兆安，楊君，劉進軍.諧波抑制和無功功率補償[M].北京：機械工業(yè)出版社，1998.

[2]趙莉華，雷晶晶，張亞超，等（Zhao Lihua，Lei Jingjing，Zhang Yachao，etal）.諧波情況下電網(wǎng)無功補償器容量算法的研究（Research on methods of reactive power compensation capacitor capacity in electric networks un?der harmonic conditions）[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報（Proceedingsof the CSU-EPSA），2016，28（6）：68-72.

[3]Yoon Weon-Ki，Devaney M J.Reactive power measure?mentusing thewavelet transform[J].IEEETranson Instru?mentation and Measurement，2000，49（2）：246-252.

[4]邱海鋒，周浩（Qiu Haifeng，Zhou Hao）.電力系統(tǒng)無功測量方法綜述（Summary on reactive powermeasurement inpower system）[J].電測與儀表（Electrical Measurement and Instrumentation），2007，44（1）：5-9.

[5]陳嘯晴，粟梅（Chen Xiaoqing，Su Mei）.幾種無功功率測量算法的仿真比較（A comparison study on several algo?rithms of reactive power）[J].廣東技術(shù)師范學院學報（Journal of Guangdong Polytechnic Normal University），2008（12）：25-28.

[6]鄒紅妮（Zou Hongni）.數(shù)字低通濾波器在多諧波條件下無功功率測量中的應(yīng)用（Application of digital low-pass filter inmeasurementof reactive power in presence ofhar?monics）[J].現(xiàn)代電子技術(shù)（Modern Electronics Tech?nique），2004（13）：66-67，70.

[7]俎云霄，龐浩，李東霞，等（Zu Yunxiao，Pang Hao，Li Dongxia，etal）.一種基于Hilbert數(shù)字濾波的無功功率測量方法（A method of reactive power measurement based on Hilbert digital filtering）[J].電力系統(tǒng)自動化（Automation of Electric Power Systems），2003，27（16）：50-52，70.

[8]龐浩，王贊基，陳建業(yè)，等（Pang Hao，Wang Zanji，Chen Jianye，etal）.基于2對Hilbert移相濾波器的無功功率測量方法（Method of reactive powermeasurement based on two pairsofHilbertdigital filters）[J].電力系統(tǒng)自動化（Automation of Electric Power Systems），2006，30（18）：45-48.

[9]王薇，王曉茹，黃曉青，等（Wang Wei，Wang Xiaoru，Huang Xiaoqing，etal）.無功功率測量的Hilbert數(shù)字濾波器研究（The research on Hilbert digital filter of reac? tive powermeasurement）[J].電測與儀表（ElectricalMea?surement＆Instrumentation），2007，44（3）：9-12，37.

[10]魏國，張蓓，撒文彬，等（WeiGuo，Zhang Bei，SaWenbin，etal）.利用加窗FFT和IFFT實現(xiàn)Hilbert變換（Imple?mentation of Hilbert transform by using window-added FFT and IFFT）[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報（Proceed?ingsof the CSU-EPSA），2011，23（2）：116-121.

[11]張杰成，喬鳴忠，朱鵬，等（Zhang Jiecheng，Qiao Ming?zhong，Zhu Peng，etal）.滑窗迭代DFT檢測諧波和無功電流的新算法（New method of harmonic and reactive current detection based on sliding-window iteration DFT）[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報（Proceedings of the CSUEPSA），2015，27（12）：18-22.

[12]公茂法，林煜清，劉丙乾，等（Gong Maofa，Lin Yuqing，Liu Bingqian，etal）.基于DSP和FFT的三相無功功率測量（Three phase reactive powermeasurement based on DSP and FFT）[J].電測與儀表（Electrical Measurement and Instrumentation），2014，51（14）：75-78.

M easurementM ethod of Reactive Power Based on InstantaneousReactive Power Theory

LIU Lihua1，WEIXinlao2，YEHairong1
（1.SchoolofCommunication Engineering，Beijing Polytechnic College，Beijing 100176，China；2.Schoolof Electricaland Electronic Engineering，Harbin University of Scienceand Technology，Harbin 150080，China）

Considering that the existingmeasurementmethod of reactive power is complex in calculations and difficult to realize，ameasurementmethod of reactive power based on instantaneous reactive power theory is proposed in this pa?per.After the instantaneous voltage and current shift their phases simultaneously，the reactive power is obtained by us?ing simple calculations and low pass filter，so there is no coordinate transformation or trigonometric function calcula?tions.The proposedmethod is simple and easy to implement，with which themeasured values can provide the basis for real-time reactive power compensation underboth sinusoidaland non-sinusoidalcircuitconditions.Simulation results in?dicate that the proposedmethod is feasible and accurate．

instantaneous reactive power theory；reactive power；measurement；phase shift

TM714

A

1003-8930（2017）03-0121-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.03.020

劉麗華（1972—），女，碩士，講師，研究方向為無功補償及通信電子等。Email：sysllh@163.com

2016-08-17；

2016-10-13

魏新勞（1960—），男，博士，教授，研究方向為高電壓技術(shù)及應(yīng)用、電工理論與新技術(shù)等。Email：weixinlao@163.com

葉海蓉（1969—），女，本科，副教授，研究方向為電力系統(tǒng)等。Email：yhrdyhrd@163.com