灰色馬爾科夫鏈的寧德旅游總收入預(yù)測模型優(yōu)化研究

李志亮，羅 芳

（寧德師范學(xué)院 計算機(jī)系 福建 寧德 352100）

灰色馬爾科夫鏈的寧德旅游總收入預(yù)測模型優(yōu)化研究

李志亮，羅 芳

（寧德師范學(xué)院 計算機(jī)系 福建 寧德 352100）

針對傳統(tǒng)灰色GM(1,1)預(yù)測模型預(yù)測隨機(jī)波動數(shù)據(jù)的局限性，采用殘差修正方法優(yōu)化GM(1,1)預(yù)測模型，并通過馬爾科夫鏈對優(yōu)化的模型進(jìn)一步改進(jìn)，建立了一種優(yōu)化的灰色馬爾科夫鏈的預(yù)測模型。優(yōu)化模型可以有效提升預(yù)測的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，通過預(yù)測寧德市旅游總收入的實(shí)例驗(yàn)證新模型的有效性，拓展了灰色預(yù)測模型的應(yīng)用范圍，為寧德市旅游事業(yè)發(fā)展的決策支持提供了一種新方法。

隨機(jī)波動；殘差修正；馬爾科夫；灰色預(yù)測

自鄧聚龍首次提出灰色系統(tǒng)理論以來[1]，灰色預(yù)測技術(shù)被廣泛的應(yīng)用于環(huán)境、軍事、經(jīng)濟(jì)、旅游和交通等領(lǐng)域?；疑A(yù)測方法中的GM(1,1)模型適用于小樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測中，對于隨機(jī)波動性較大的數(shù)據(jù)其預(yù)測精度有待高[2]。馬爾科夫鏈則對于處理隨機(jī)波動較大的數(shù)據(jù)有著較高的預(yù)測準(zhǔn)確性[3]。因此采用殘差修正和馬爾科夫鏈優(yōu)化灰色預(yù)測理論的GM(1,1)模型對于預(yù)測隨機(jī)波動性較大的數(shù)據(jù)可以提高預(yù)測的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

在旅游預(yù)測方面，國內(nèi)很多學(xué)者都進(jìn)行了許多有益的研究，且具有較高的借鑒價值。何忠城和張慧采用指數(shù)平滑模型建立了旅游市場預(yù)測模

型，通過建立的預(yù)測模型得出各地區(qū)旅游差異[4]。吳小偉等采用層次分析法建立了定量的灰色預(yù)測模型，并對連云港濱海旅游相關(guān)的資源進(jìn)行評價[5]。王曉霞等運(yùn)用GM(1,1)灰色預(yù)測模型建立了旅游人數(shù)預(yù)測模型，并應(yīng)用到牡丹江市的旅游人數(shù)預(yù)測中，得到了未來人數(shù)的變化規(guī)律[6]?；疑A(yù)測已經(jīng)越來越多的在旅游領(lǐng)域中應(yīng)用，并起到了較好的效果[7-8]。但是這些預(yù)測基本都是采用的原始的灰色預(yù)測GM(1,1)模型，其對于隨機(jī)波動性較大的數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果不夠理想。

本文以閩東旅游市場為例，對比傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果、改進(jìn)預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果和實(shí)際旅游相關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)果，驗(yàn)證優(yōu)化預(yù)測模型的有效性和準(zhǔn)確性。

1 GM(1,1)模型理論

采用灰色理論進(jìn)行預(yù)測建模時，最常用的模型是灰色GM(1,1)模型，其原理是：首先將原始數(shù)列進(jìn)行一階累加，然后對累加的數(shù)列進(jìn)行一階指數(shù)方程處理生成微分方程，接著利用最小二乘發(fā)得到微分方程的參數(shù)，進(jìn)行一階累加生成預(yù)測模型，最后進(jìn)行一階累減，得到原始數(shù)據(jù)列的GM (1,1)模型。其步驟如下：

設(shè)有原始序列X0，即

對X0進(jìn)行一階累加得到X1，即

[9-10]，并采用最小二乘法建立GM (1,1)灰色預(yù)測模型，結(jié)果為：

其中k=1,2,…,n.

恢復(fù)原始序列，得到預(yù)測值：

其中k=1,2,…,n。

2 殘差修正

上述GM(1,1)預(yù)測結(jié)果不夠穩(wěn)定，精確度不夠高，需要對模型產(chǎn)生的殘差進(jìn)一步修正，具體過

程如下：

其中，k=1,2,…,n。

然后得到正化殘差序列，用E1k表示：

其中，k=1,2,…,n。

通過初始條件和背景值對正化殘差序列進(jìn)行擬合：

電動機(jī)驅(qū)動永磁轉(zhuǎn)子以恒定轉(zhuǎn)速nx(單位為r/min)相對于定子繞組順時針旋轉(zhuǎn)，與定子繞組之間產(chǎn)生相對運(yùn)動。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，定子繞組中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢e，其瞬時值為：

其中，k=1,2,…,n，式（7）中m為正化殘差序列采用最優(yōu)二乘法計算得到的首項(xiàng)的值。擬合后得到殘差修正序列：

利用殘差修正序列得到預(yù)測方程：

其中，k=1,2,…,n。

3 灰色馬爾科夫鏈預(yù)測模型

在上述殘差修正序列的基礎(chǔ)上，結(jié)合馬爾科夫鏈理論，建立灰色馬爾科夫鏈的優(yōu)化預(yù)測模型，進(jìn)一步提高預(yù)測的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。具體步驟如下：

根據(jù)公式（5）中的殘差大小，劃分為m個狀態(tài)，每個狀態(tài)用Si表示，其中：Si∈[Li,Hi]。Li和Hi表示第i個狀態(tài)的上下邊界：

其中，k=1,2,…,n;i=1,2,…,m。

殘差序列E分成m個狀態(tài)，要構(gòu)造轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)移概率矩陣，矩陣元素用表示，計算過程如下：

根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，得到預(yù)測值：

其中，ui(t)表示灰色殘差序列中從上一個狀態(tài)變換為下一個狀態(tài)的概率，參數(shù)t為轉(zhuǎn)移的時間，vi表示區(qū)間的中點(diǎn)。

4 實(shí)例驗(yàn)證

采用寧德市近7年的旅游收入數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來自寧德市國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，以寧德市旅游總收入數(shù)據(jù)為例，利用前6年的歷史收入數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，預(yù)測后兩年的收入數(shù)據(jù)，原始的歷史數(shù)據(jù)見表1。

根據(jù)表1中的實(shí)際數(shù)據(jù)，采用傳統(tǒng)的GM(1, 1)預(yù)測模型和殘差修正后的灰色預(yù)測模型，對2010年后的寧德旅游總收入進(jìn)行預(yù)測，把預(yù)測結(jié)果、殘差分析和實(shí)際收入進(jìn)行對比。具體結(jié)果如表2。

由表2可以看出，通過殘差優(yōu)化后預(yù)測結(jié)果比傳統(tǒng)的GM(1,1)預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果更為準(zhǔn)確，其殘差更小，波動幅度值更低。兩種預(yù)測模型對2015年寧德市旅游總收入預(yù)測的結(jié)果分別是150.13億元和150.34億元，而2015年寧德市旅游總收入值為150.29億元，可見預(yù)測結(jié)果隨著數(shù)據(jù)的增多，其波動值基本是降低趨勢，但是在波動范圍較大的變化時，殘差修正的預(yù)測模型較原始GM(1,1)預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果具有更高的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

下面通過馬爾科夫修正的灰色預(yù)測模型，對寧德市旅游總收入進(jìn)行進(jìn)一步的預(yù)測，過程如下。

根據(jù)表2中的殘差值，劃分殘差狀態(tài)數(shù)量為3個，表示趨勢減緩、正常增長和快速增長三個狀態(tài)，分別用S1、S2和S3，其區(qū)間范圍分別為：

S1∈[-5.04,-1.52],S2∈[-1.51,1.98],S3∈[1.99,7.29]。

根據(jù)表2中殘差修正的數(shù)據(jù)，結(jié)合殘差狀態(tài)劃分，將表2中的數(shù)據(jù)殘差劃分為3個狀態(tài)，得到表3。

通過公式（11）計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，結(jié)合表3中狀態(tài)劃分，得到寧德市旅游總收入的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P：

結(jié)合狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，根據(jù)公式（13）得到預(yù)測值，預(yù)測結(jié)果見表4。由表4可以看出，隨著數(shù)據(jù)量的增多，數(shù)據(jù)預(yù)測呈現(xiàn)更好的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，在殘差修正下的灰色馬爾科夫預(yù)測模型，可以精確的預(yù)測寧德市旅游總收入。

結(jié)合表2和表4中的預(yù)測數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)，可以看出三種預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果對比，并與實(shí)際結(jié)果對比，各種對比結(jié)果見表5。

由表5可看出，灰色馬爾科夫鏈預(yù)測結(jié)果最為接近實(shí)際值，特別是2011年和2012年兩年數(shù)據(jù)波動較大的時候，灰色馬爾科夫鏈的預(yù)測結(jié)果更為擬合實(shí)際值，這表明了優(yōu)化模型在處理波動特征較大的數(shù)據(jù)預(yù)測時的有效性和更為精確性。

由表5也可以得出，優(yōu)化的灰色馬爾科夫預(yù)測模型，其殘差更小，即預(yù)測數(shù)據(jù)的波動性更小，通過優(yōu)化的灰色馬爾科夫預(yù)測模型，可以較好的解決了傳統(tǒng)的GM(1,1)預(yù)測模型對數(shù)據(jù)隨機(jī)波動性的局限的問題，更好的應(yīng)用與寧德市旅游總輸入的預(yù)測上，拓展了灰色預(yù)測模型的應(yīng)用范圍，同時提高了預(yù)測的精度和穩(wěn)定性，為寧德市旅游市場的預(yù)測和發(fā)展提供了一種新思路。

5 小結(jié)

本文從傳統(tǒng)灰色預(yù)測的GM(1,1)模型的局限性出發(fā)，通過殘差修正方法和馬爾科夫輛對GM(1,1)模型進(jìn)行優(yōu)化，有效解決了GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測的局限性和不穩(wěn)定性。應(yīng)用優(yōu)化的模型到寧德市旅游總收入的預(yù)測中，預(yù)測了寧德市旅游總收入，并與傳統(tǒng)GM(1,1)預(yù)測模型和實(shí)際值進(jìn)行對比，驗(yàn)證了新模型的有效性和準(zhǔn)確性，為旅游業(yè)的發(fā)展提供決策支持。

未來工作中，可以更進(jìn)一步的優(yōu)化殘差修正，找到更優(yōu)的殘差修正值，進(jìn)而提高預(yù)測的精度和準(zhǔn)確性。同時對其他的灰色預(yù)測模型進(jìn)行進(jìn)一步研究，包括灰色Verhulst預(yù)測模型，深入研究這些模型的特點(diǎn)，拓展灰色預(yù)測模型的使用范圍，提升灰色預(yù)測模型的預(yù)測精度。

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The model optimization of forecasting total tourismincome in Ningde in gray Markov chain

LI Zhi-liang，LUO Fang
(Department of Computer Science,Ningde Normal University,Ningde Fujian 352100,China)

Aiming at the limitation of traditional gray GM(1,1)forecasting model to predict stochastic volatility data,the GM(1,1)forecasting model is optimized by using residual correction method,and the optimized model is further improved by Markov chain.An optimized forecasting model of gray Markov chain is established.The optimization model can effectively improve the accuracy and stability of the forecasting.It is proved that the new model is effective by forecasting the total tourism income of Ningde.The application of the gray forecast model is extended to provide a decision support for Ningde tourism development.

random fluctuation;residual correction;Markov;gray prediction

N941.5

A

1004-4329（2017）01-017-04

10.14096/j.cnki.cn34-1069/n/1004-4329（2017）01-017-04

2016-10-10

福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目（JAT160543）；福建省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項(xiàng)目（201610398042）；寧德師范學(xué)院青年專項(xiàng)(2015Q05)資助。

李志亮(1981- )，男，講師，研究方向：不確定系統(tǒng)理論。