基于Mohr-Coulomb準則隧道圍巖-支護體系協(xié)同作用下支護強度分析

梁譯文, 查文華*, 許濤, 劉造保, 劉小虎

(1.東華理工大學土木與建筑工程學院, 南昌 330013; 2.東北大學資源與土木工程學院, 沈陽 110819;3.安徽理工大學土木建筑學院, 淮南 232001)

隨著人類社會的發(fā)展和環(huán)保意識的加強以及地上空間的日益緊迫,“向地下要空間、要資源”成為人們尋求良好生存環(huán)境、探索人類可持續(xù)發(fā)展的有效途徑[1]。然而,圍巖-支護結(jié)構(gòu)體系協(xié)同變形關(guān)系是地下空間的開發(fā)和利用需要解決的關(guān)鍵問題之一。

地下工程現(xiàn)代支護理論中,將圍巖與支護看作為一個整體,認為隧道承載體系是由支護結(jié)構(gòu)和周圍巖體共同構(gòu)成的,圍巖是主要的承載單元。支護結(jié)構(gòu)的本質(zhì)作用在于控制和促進圍巖盡早穩(wěn)定,調(diào)動圍巖自承能力以確保地下空間斷面的使用凈空和承受可能出現(xiàn)的各種荷載,這是圍巖-支護結(jié)構(gòu)體系相互作用的內(nèi)在機制[2-3]。

目前關(guān)于隧道圍巖-支護結(jié)構(gòu)體系協(xié)同變形機理,許多學者進行了相關(guān)研究:史小萌等[4]基于D-P(Drucker-Prager)準則探討了隧道掘進機(tunnel boring machine,TBM)施工工藝下,管片襯砌與圍巖的協(xié)同關(guān)系,指出適當加大管片襯砌與掌子面之間的距離可有效降低圍巖對管片的壓力。周建等[5]在考慮開挖“空間效應(yīng)”、襯砌時效特性以及支護結(jié)構(gòu)施作時機,基于M-C(Mohr-Coulomb)準則推導(dǎo)了隧洞開挖與支護過程中塑性區(qū)應(yīng)力、洞壁位移以及支護壓力解析解。孫振宇[6]、張頂立等[7]對隧道超前支護、初期支護和二次襯砌等支護結(jié)構(gòu)進行了系統(tǒng)研究,明確了各支護結(jié)構(gòu)的作用特點,揭示了隧道支護與圍巖相互作用的全過程演化機制。任明洋[8]通過采用室內(nèi)試驗和相似模擬以及數(shù)值模擬等方法,建立接觸非線性的深部隧洞施工開挖的圍巖-支護體系協(xié)同承載作用力學模型,揭示了深部隧洞施工開挖圍巖-支護體系協(xié)同承載作用機理。孫毅等[9-10]通過建立相互嵌套的圈層模型視圍巖、支護為統(tǒng)一的整體,分析了隧道支護體系的協(xié)同作用原理,并在提出虛擬掌子面概念的基礎(chǔ)上分析了隧道開挖方向上各區(qū)域的支護剛度特點。楊三強等[11]、鄧來等[12]都通過運用理論求解給出圓形隧道圍巖彈塑性變形方程,并分析了圍巖-支護結(jié)構(gòu)體系的變形機理。

而針對圍巖與支護結(jié)構(gòu)協(xié)同作用下支護強度及支護剛度的合理確定等問題,目前相關(guān)研究欠缺?，F(xiàn)依托義永公路楓坑隧道,運用M-C破壞準則通過推導(dǎo)圍巖-支護結(jié)構(gòu)協(xié)同變形方程,來探討圍巖塑性半徑、圍巖位移及支護剛度隨支護強度的變化關(guān)系,進一步分析其相互作用機制;并運用FLAC3D驗證協(xié)同變形方程理論的合理性和有效性。

1 隧道圍巖-支護結(jié)構(gòu)協(xié)同變形特性

圍巖與支護結(jié)構(gòu)的協(xié)同作用只在隧道開挖后圍巖出現(xiàn)變形的情況下才發(fā)生,而且支護結(jié)構(gòu)是“調(diào)動”圍巖承載性能和“控制”圍巖變形,所以合理設(shè)置支護結(jié)構(gòu)強度,是確保圍巖-支護結(jié)構(gòu)體系共同響應(yīng)的基礎(chǔ)。

隧道在開挖支護后一般根據(jù)圍巖內(nèi)部應(yīng)力大小可將圍巖劃分為3個不同的應(yīng)力承載區(qū),即松動區(qū)、塑性區(qū)以及彈性區(qū)。松動區(qū)由于開挖卸荷,使得圍巖應(yīng)力全部釋放,不存在承載能力;而在彈塑性區(qū)圍巖切向應(yīng)力往往大于圍巖內(nèi)部初始應(yīng)力,使得該區(qū)成為圍巖的主要承載區(qū)。如圖1所示為隧道開挖支護后圍巖與支護結(jié)構(gòu)變形示意圖。

Δu1為動態(tài)平衡狀態(tài)時圍巖的變形量;Δu2為支護結(jié)構(gòu)達到平衡時的變形量

假設(shè):隧道從開挖后到支護施作前圍巖的變形量為u(x);支護施作后,兩者共同達到動態(tài)平衡狀態(tài)時圍巖的變形量為Δu1,圍巖平衡時總變形量為uD,則存在關(guān)系式為

Δu1=uD-u(x)

(1)

隧道在開挖過程中某個斷面的變形主要分成兩部分,即支護結(jié)構(gòu)施作前后圍巖產(chǎn)生的變形,而且在支護結(jié)構(gòu)施作后,圍巖與支護結(jié)構(gòu)應(yīng)該滿足兩個條件:即二者接觸面上的應(yīng)力協(xié)調(diào)和變形協(xié)調(diào)。所以存在關(guān)系式為

Δu1=Δu2

(2)

式(2)中:Δu2為支護結(jié)構(gòu)達到平衡時的變形量。

2 隧道圍巖-支護結(jié)構(gòu)協(xié)同變形方程

2.1 圍巖變形方程

在隧道開挖過程,由于卸荷作用掌子面附近圍巖由三向應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)化為二向應(yīng)力狀態(tài),使得在塑性區(qū)沿隧道切線方向應(yīng)力最大,徑向方向應(yīng)力最小。能否有效地預(yù)測不同卸載作用下圍巖彈塑性區(qū)域和圍巖徑向位移的變化規(guī)律,是認識圍巖承載能力的前提。

基于M-C屈服準則推導(dǎo)出軸對稱條件下圍巖彈塑性變形位移解析解;圍巖其塑性條件:在τ-σ平面上將剪切強度線表示成一條直線O′D;若巖體作用的法向應(yīng)力與剪應(yīng)力所繪制的應(yīng)力圓與剪切強度線相切,則認為巖土體將產(chǎn)生滑動破壞。

假定隧道處于靜水壓力狀態(tài),側(cè)壓力系數(shù)λ=1,并且隧道為圓形軸對稱,當剪應(yīng)力為τ=0,圍巖內(nèi)部的切向應(yīng)力σθ和徑向應(yīng)力σr分別為最大最小主應(yīng)力。如圖2所示。

φ為巖體內(nèi)摩擦;c為巖體黏聚力;σr為徑向應(yīng)力;σθ為切向應(yīng)力;Rc為巖體單軸抗壓強度

依據(jù)相似三角形求解出巖體破壞的判別公式為

σθ(1-sinφ)-σr(1+sinφ)-2ccosφ=0

(3)

圖3 支護強度作用下隧道任一點應(yīng)力簡化模型Fig.3 Simplified stress model of tunnel at any point under support strength

2.1.1 塑性區(qū)應(yīng)力求解

巖土體在塑性區(qū)域內(nèi)任一點的應(yīng)力均滿足平衡微分方程(不計體力)[13],即

(4)

在彈塑性邊界上(r=r0,r=R0)應(yīng)力存在關(guān)系式為

(5)

式(5)中:σz=P0為原始地應(yīng)力。

將式(3)代入式(4)可求解得

(6)

(7)

(8)

由塑性區(qū)半徑為R0,將其代入式(8),并考慮該處的應(yīng)力滿足式(5)的塑性條件,求解可得

(9)

上述推導(dǎo)進一步表明圍巖具有一定的自承能力,同時還表明支護強度越大,塑性區(qū)越小,即支護強度可以限制塑性區(qū)域的發(fā)展。

2.1.2 彈性區(qū)應(yīng)力求解

針對圍巖彈性區(qū)的應(yīng)力分析,可將其視為是由初始應(yīng)力場和塑性區(qū)邊界上提供的徑向阻力σR0,即此時看作開挖半徑為R0的隧道,支護阻力為σR0;同上求解可得

(10)

式(10)中:σR0為塑性區(qū)邊界的徑向應(yīng)力。

σR0=P0(1-sinφ)-ccosφ

(11)

2.1.3 彈塑性區(qū)位移求解

由彈塑性區(qū)域的幾何方程、和本構(gòu)方程可求解出隧道開挖后支護阻力為Pa時,隧道周圍圍巖的彈塑性變形位移為

(12)

式(12)中:E為彈性模量;ν為泊松比。

依據(jù)式(12),可求出隧道圍巖最大變形量,即Pa=0時,有

(13)

收斂-約束法所包含的圍巖縱向變形曲線能直觀地、有效地描繪隧道圍巖整個變形過程的物理形態(tài)。利用Hoek等[14]推導(dǎo)的圍巖縱向變形曲線方程,可求解出支護結(jié)構(gòu)施作前圍巖的變形量為

(14)

將式(13)與式(14)進行結(jié)合,可得到距離掌子面x距離處開始支護時的圍巖變形量u(x)為

(15)

2.2 支護結(jié)構(gòu)變形方程

隧道開挖后,為防止掌子面一定范圍內(nèi)圍巖的失穩(wěn)破壞,通常采用噴射混凝土、施作錨桿和鋼拱架等支護結(jié)構(gòu),來控制圍巖的進一步變形。求解支護結(jié)構(gòu)變形方程應(yīng)滿足如下條件。

(1)支護結(jié)構(gòu)施作后與圍巖緊密接觸,確保支護結(jié)構(gòu)與圍巖作為一個整體而變形協(xié)調(diào)。

(2)支護結(jié)構(gòu)施作后,允許圍巖釋放一定的變形和能量,即合理的支護強度應(yīng)充分發(fā)揮圍巖自承能力,而不至于形成松動壓力。

支護結(jié)構(gòu)的目的是確保隧道整體穩(wěn)定,基于Ⅳ級圍巖的變形特征,提出一種兼具“柔性”與“剛性”特點的復(fù)合支護結(jié)構(gòu),它不僅能與圍巖緊密接觸、提供足夠的支護強度;還能在發(fā)揮圍巖自承能力的前提下,通過剛性支護來控制圍巖的殘余變形,防止圍巖松動、脫落。其復(fù)合支護結(jié)構(gòu)簡化如圖4所示。

Ki為柔性支護結(jié)構(gòu)剛度;Kj為剛性支護結(jié)構(gòu)剛度

其中復(fù)合結(jié)構(gòu)總剛度Kc為

Kc=Ki+Kj

(16)

針對提出的兼具“柔性”與“剛性”的復(fù)合支護結(jié)構(gòu),為更好研究其力學特性,提出如圖5所示的復(fù)合支護本構(gòu)模型,其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可分為彈性區(qū)σ1-ε1和塑性區(qū)σ2-ε2兩部分,且滿足如下關(guān)系式。

ε1為彈性階段應(yīng)變;ε2為塑性階段應(yīng)變

(17)

支護結(jié)構(gòu)施作后的協(xié)同變形量Δu2為

Δu2=Δu′2+Δu″2=Pa/Kc

(18)

式(18)中:Δu2=Δu′2+Δu″2=Pa/Kz為柔性支護變形量;Δu2=Δu′2+Δu″2=Pa/Kz為剛性支護變形量。

2.3 圍巖-支護結(jié)構(gòu)動態(tài)協(xié)同變形方程

通過上述求解圍巖位移變形方程和支護結(jié)構(gòu)變形方程可知,在圍巖與支護結(jié)構(gòu)接觸面存在相互擠壓和反抗的形變壓力,其產(chǎn)生的形變壓力是圍巖-支護結(jié)構(gòu)協(xié)同變形的結(jié)果。

將式(12)、式(15)和式(18)代入式(1)和式(2),得圍巖-支護結(jié)構(gòu)體系協(xié)同變形方程如式(19)所示。

(19)

3 工程應(yīng)用分析

3.1 工程概況

楓坑隧道位于浙江省金華市永康市境內(nèi),為一分雙體洞隧道,進出洞口位于丘陵斜坡,自然坡度20°～45°,設(shè)計隧道斷面半徑為7 m。依據(jù)隧道地質(zhì)勘測報告:隧道右線斷面ZK31+600所在位置圍巖[BQ]=254～310(BQ為巖體的基本質(zhì)量指標),綜合評定為Ⅳ級,埋深約200 m,上覆地層平均密度約為2 000 kg/m3。隧道現(xiàn)場情況如圖6所示。

圖6 隧道右洞洞口圖Fig.6 Portal diagram of tunnel right hole

3.2 現(xiàn)場監(jiān)測及巖體參數(shù)

新奧法施工原則是“少擾動、早噴錨、勤量測、緊封閉”,即在充分利用圍巖自身的承載能力,通過錨噴鋼拱架等柔性支護,使圍巖-支護結(jié)構(gòu)體系共同承擔應(yīng)力釋放產(chǎn)生的荷載,并通過監(jiān)控量測的數(shù)據(jù)分析、預(yù)測和反饋,來實現(xiàn)隧道施工的信息化[15]。

圍巖與支護結(jié)構(gòu)的許多特性,都可以通過變形來宏觀反映,即通過監(jiān)控量測獲取圍巖的收斂位移是評價圍巖承載能力最直觀、最有效的信息元素。

實際施工中,對Ⅳ級圍巖采用交叉中隔壁法(cross diaphragm,CRD)開挖支護,開挖步距為3 m,超前支護距離掌子面的距離約為x=-6.5 m;現(xiàn)場監(jiān)控量測數(shù)據(jù)顯示ZK31+600斷面在開挖后20 d內(nèi)拱頂累計變形量為19.8 mm;最大變形速率為2.4 mm/d,隨著上導(dǎo)支護完成,逐漸趨于收斂。其中,圖7為現(xiàn)場采用高精度全站儀結(jié)合棱鏡或反光片進行測量情況;圖8為隧道開挖方式示意圖;表1為圍巖與支護結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表1 圍巖與支護物理力學參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of surrounding rock and support

圖7 現(xiàn)場監(jiān)控量測情況Fig.7 Tunnel monitoring measurement

①～⑥為CRD工法開挖順序

3.3 工程應(yīng)用

依據(jù)推導(dǎo)的圍巖變形方程式(12)可知,若隧道開挖后不設(shè)置支護,即Pa=0時,圍巖可以自穩(wěn),此時塑性區(qū)為最大,即

松動區(qū)半徑為

通過設(shè)置支護強度,使隧道開挖后不形成塑性區(qū)域,此時R0=r0,由式(9)得,維持隧道處于彈性應(yīng)力場所需的最小支護強度。

Pa=P0(1-sinφ)-ccosφ

(20)

運用推導(dǎo)公式[式(13)]和[式(20)]求解,使塑性區(qū)不形成所需最小支護強度:Pa=1.83 MPa;其中支護強度Pa=0時,圍巖最大位移umax=59.8 mm。

利用求解的式(19),設(shè)計不同的支護強度Pa為0～1.83 MPa,結(jié)合MATLAB求解圍巖位移、塑性半徑、支護剛度,求解結(jié)果如表2所示。

表2 不同支護強度下圍巖位移、塑性半徑、支護剛度Table 2 Surroundingrock displacement, plastic radius and support stiffness under different support strength

結(jié)果表明:增加支護強度可以有效地控制圍巖位移和塑性區(qū)的擴張,其相互關(guān)系是非線性的;支護剛度與支護強度呈非線性正比關(guān)系。

其不同支護強度作用下圍巖特征曲線(ground reaction curve,GRC)與支護剛度動態(tài)變化關(guān)系如圖9所示。

圖9 圍巖特征曲線與支護剛度曲線動態(tài)變化圖Fig.9 Dynamic change diagram of surrounding rock characteristic curve and support stiffness curve

4 數(shù)值模擬分析

4.1 模型建立

運用FLAC3D建立模型,模型具體尺寸為:39 m(x)×3 m(y)×39 m(z)。模型共劃分為105 992個單元和19 733個節(jié)點,滿足計算精度的要求[16]。數(shù)值模型如圖10所示。

圖10 隧道模型示意圖Fig.10 Tunnel model diagram

4.2 模擬方案

模型屬性采用M-C本構(gòu)方程,模型左右邊界約束水平位移,底部邊界約束豎向位移,上表面為自由邊界。根據(jù)Ⅳ類圍巖埋深度情況,在x、y、z方向上分別施加2.0、2.0、4.0 MPa的初始應(yīng)力來模擬開挖前隧道埋深200 m時的初始應(yīng)力場。

通過在洞壁施加不同支護強度來觀測圍巖塑性區(qū)和位移變化規(guī)律。監(jiān)測點布設(shè)在距掌子面0.2 m處,監(jiān)測得到圍巖-支護結(jié)構(gòu)體系達到平衡時拱頂?shù)奈灰谱冃卧茍D,如圖11所示。

圖11 支護強度0～1.83 MPa下拱頂圍巖豎向位移Fig.11 The vertical displacement of the vault surrounding rock under the support strength from 0 MPa to 1.83 MPa

4.3 模擬結(jié)果分析

將上述數(shù)值模擬得到圍巖特征曲線和理論計算得到圍巖特征曲線與不同支護強度得到的支護特征曲線進行對比,如圖12所示。

圖12 圍巖特征曲線對比示意圖Fig.12 Comparison diagram of surrounding rock characteristic curve

結(jié)果表明,支護強度為0.75 MPa時,理論計算拱頂沉降為18.9 mm,數(shù)值模擬拱頂沉降為21.6 mm;支護強度為1.5 MPa時,理論計算拱頂沉降為11.2 mm、數(shù)值模擬拱頂沉降為11.1 mm,表明圍巖-支護結(jié)構(gòu)動態(tài)協(xié)同變形方程的有效性。但定量分析,發(fā)現(xiàn)兩者的相對誤差在3～4 mm(理論計算數(shù)值偏小),主要由于模擬時對巖體參數(shù)進行弱化(考慮隧道在開挖支護過程,由于機械和爆破的影響,造成彈塑性區(qū)的圍巖物理力學參數(shù)發(fā)生改變等影響)。

綜合分析可知,斷面ZK31+600拱頂監(jiān)控量測圍巖位移為19.8 mm,支護強度為0.75 MPa時,理論計算拱頂沉降量為18.9 mm,數(shù)值模擬得到圍巖位移為21.6 mm,三者具有很好的一致性。提出在考慮掌子面空間約束,針對Ⅳ級圍巖在采取超前支護和CRD工法施工時,建議支護強度設(shè)計為0.75～1.5 MPa,支護剛度設(shè)計為59.8～375.0 kN/mm。

5 結(jié)論

(1)合理確定支護結(jié)構(gòu)的施作剛度,是確保圍巖-支護結(jié)構(gòu)體系共同響應(yīng)的基礎(chǔ);摒棄一貫的經(jīng)驗和數(shù)值模擬的方法,通過工程實例運用理論計算推導(dǎo)了圍巖-支護結(jié)構(gòu)體系協(xié)同變形方程;探討了圍巖位移、塑性半徑、支護剛度隨支護強度的變化關(guān)系的關(guān)系,進一步揭示了圍巖與支護結(jié)構(gòu)之間的相互作用。

(2)通過分析求解的圍巖-支護結(jié)構(gòu)協(xié)同變形方程,發(fā)現(xiàn)通過施加支護強度可以有效地控制圍巖位移和塑性區(qū)的擴張,其相互關(guān)系是非線性的;而且支護強度的大小與支護結(jié)構(gòu)整體剛度呈非線性正比關(guān)系。

(3)通過求解圍巖-支護結(jié)構(gòu)協(xié)同變形方程可知:隧道圍巖協(xié)同支護是以圍巖工程響應(yīng)和支護作用機理為基礎(chǔ),隧道開挖支護應(yīng)以圍巖變形控制為核心,以調(diào)動圍巖承載和協(xié)助圍巖承載為原則;通過合理設(shè)計和優(yōu)化支護系統(tǒng)來實現(xiàn)圍巖-支護結(jié)構(gòu)體系協(xié)同作用,充分發(fā)揮圍巖和支護結(jié)構(gòu)的力學性能,使圍巖-支護結(jié)構(gòu)體系到達“1+1>2”的協(xié)同支護效應(yīng)。