淺談小學(xué)數(shù)學(xué)圖形幾何教學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想

袁華

◆摘? 要：本文基于教學(xué)實(shí)際角度出發(fā)，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域相關(guān)教學(xué)，談?wù)勅绾斡行У貪B透和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握。

◆關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);圖形與幾何;數(shù)學(xué)思想;轉(zhuǎn)化

轉(zhuǎn)化思想是很多數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)，源頭。在小學(xué)階段就注重對(duì)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的滲透和培養(yǎng)，能夠有效地幫助其形成問(wèn)題解決能力，使其在掌握數(shù)學(xué)方法的同時(shí)，深化數(shù)學(xué)邏輯思維，促進(jìn)其多方面核心素養(yǎng)的提升，加快向抽象邏輯思維的過(guò)渡和轉(zhuǎn)變。

一、化舊為新，推導(dǎo)新知

小學(xué)生在圖形與幾何領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中會(huì)呈現(xiàn)出螺旋上升式的學(xué)習(xí)特征，這也是受教材中的知識(shí)分布特點(diǎn)所影響而形成的。比如在學(xué)習(xí)平行四邊形相關(guān)概念知識(shí)前，學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形與正方形的周長(zhǎng)、面積等知識(shí)，所以教師也可以在教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用其所學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)作為課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)的內(nèi)容。比如通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)圖形的面積計(jì)算公式來(lái)試著推理新圖形的面積計(jì)算方法等等。具體來(lái)講，在課堂教學(xué)中，教師可以先讓那個(gè)學(xué)生去觀察一張方格圖中的兩組不規(guī)則圖形，試著思考一下如何運(yùn)用自己所學(xué)的規(guī)則圖形計(jì)算方法來(lái)計(jì)算出不規(guī)則圖形的面積。課堂上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考、探究、交流與實(shí)踐操作等，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)圖形所處的方格圖就是一個(gè)很好的資源，通過(guò)切割、補(bǔ)充或是平移等方法可以將小方格來(lái)作為圖形的單位進(jìn)行計(jì)算，該過(guò)程充分體現(xiàn)著轉(zhuǎn)化思想方法的原理，為學(xué)生深入把握平行四邊形面積的計(jì)算法則奠定基礎(chǔ)。

經(jīng)由數(shù)方格的探究環(huán)節(jié)之后，教師可再引導(dǎo)學(xué)生去到方格圖中分析平行四邊形的特點(diǎn)，看看能否將其轉(zhuǎn)化成為之前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形。通過(guò)先分割再平移的方法，來(lái)讓學(xué)生進(jìn)行交流討論，探究總結(jié)出具體的操作步驟。比如將平行四邊形先剪成一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，然后將直角三角形向右平移，使其斜邊與梯形的腰重合，便形成了一個(gè)長(zhǎng)方形。該實(shí)踐操作的環(huán)節(jié)也能夠使學(xué)生充分感受到新知中所蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想。通過(guò)探究交流，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在表格中進(jìn)行轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形與之前的平行四邊形面積是相等的，也由此可以明確轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與平行四邊形的底和高是相等的。根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)得知長(zhǎng)方形面積公式為長(zhǎng)乘寬，經(jīng)過(guò)類(lèi)比和轉(zhuǎn)化，便可得知平行四邊形的面積公式為底乘高。

二、化曲為直，概念轉(zhuǎn)化

“圓”是小學(xué)階段圖形與幾何中的重要知識(shí)內(nèi)容，通過(guò)研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)也可以發(fā)現(xiàn)，“圓”部分知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)需要建立在學(xué)生的實(shí)踐操作和感知上，通過(guò)初步認(rèn)識(shí)圓，來(lái)了解和把握?qǐng)A的直徑與周長(zhǎng)的比是一個(gè)定值，進(jìn)而在探究活動(dòng)中深化對(duì)于圓的認(rèn)識(shí)和理解，熟練掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)與面積計(jì)算公式，并解決一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題。那么在教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)當(dāng)考慮到學(xué)生此前并沒(méi)有深入接觸過(guò)曲線圖形的有關(guān)知識(shí)內(nèi)容，所以為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，保證課堂教學(xué)的質(zhì)量，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)卦诮虒W(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想方法，使學(xué)生的認(rèn)知與思維得到互換，實(shí)現(xiàn)對(duì)舊知經(jīng)驗(yàn)的充分利用。例如，在“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)中，教師可以為學(xué)生演示用線繞杯子一周，然后再測(cè)量線的長(zhǎng)度的過(guò)程，如此便求出了杯子的周長(zhǎng)。亦或是將一張圓形紙片與直尺平行進(jìn)行滾動(dòng)，做好標(biāo)記，當(dāng)滾動(dòng)一周后，所到達(dá)的距離即為圓的周長(zhǎng)。兩種方法均體現(xiàn)了“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想。

在推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式時(shí)，最常見(jiàn)的方法是將圓過(guò)圓心分為16等分，然后將每個(gè)等分進(jìn)行拼接，得到一個(gè)近似長(zhǎng)方形的圖形，在此基礎(chǔ)上還能夠進(jìn)行更細(xì)的劃分，越細(xì)的劃分就越能夠使最終所得到的圖形更接近長(zhǎng)方形。教師可以通過(guò)多媒體課件來(lái)為學(xué)生呈現(xiàn)直觀圖，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比發(fā)現(xiàn)該原理，從而引發(fā)思考，長(zhǎng)方形與圓之間的聯(lián)系。通過(guò)將兩個(gè)圖形放在一起不難看出，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)大致是圓周長(zhǎng)的一半，而長(zhǎng)方形的寬就是圓的半徑，所以可以斷定長(zhǎng)方形面積與圓的面積相同，因此，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=πr，寬等于r，長(zhǎng)×寬=πr2。通過(guò)推導(dǎo)不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)可以發(fā)動(dòng)聯(lián)想來(lái)認(rèn)識(shí)到曲線圖形與直線圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，進(jìn)而在分割、平移和拼接等方法的實(shí)踐操作過(guò)程中更加直觀地感受到耳之間的聯(lián)系，這也正是轉(zhuǎn)化思想“化繁為簡(jiǎn)”的體現(xiàn)。

三、利用平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)化求圓柱表面積

圓柱的表面積教學(xué)是小學(xué)階段圖形與幾何知識(shí)中立體幾何圖形部分的重要內(nèi)容。同樣的遵循一般性教學(xué)環(huán)節(jié)規(guī)律，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先對(duì)之前所學(xué)的長(zhǎng)方體和正方體表面積進(jìn)行回憶，從而產(chǎn)生對(duì)未知的探索興趣。接著，教師可以向?qū)W生提出問(wèn)題，啟發(fā)思維，比如“圓柱的表面積都由哪些部分組成？”（分別是兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面，底面為圓）學(xué)生可以根據(jù)已知的半徑條件來(lái)求出面積，但卻對(duì)側(cè)面的圓筒面積束手無(wú)策。此時(shí)，教師可以點(diǎn)明學(xué)生剛才回憶過(guò)的長(zhǎng)方體與正方體相關(guān)知識(shí)，學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋將圓筒展開(kāi)，得到了一個(gè)長(zhǎng)方形，從而發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)正是圓柱的底面周長(zhǎng)，而寬則是圓柱的高，根據(jù)所學(xué)長(zhǎng)方形面積公式便輕松地推導(dǎo)出了圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式。在該教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)實(shí)現(xiàn)平面圖形與立體圖形之間的轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生有效地形成了幾何思維和問(wèn)題解決能力。

綜上，新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教學(xué)理念強(qiáng)調(diào)學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，教師也應(yīng)充分發(fā)揮自身主導(dǎo)作用，密切關(guān)注學(xué)生的實(shí)際成長(zhǎng)與發(fā)展。在課堂中也要時(shí)常從調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性出發(fā)，循序漸進(jìn)，引導(dǎo)并加強(qiáng)其對(duì)知識(shí)與技能的理解與掌握，形成數(shù)學(xué)思維，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決問(wèn)題。

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