基于光纖光柵的液體粘度測量方法的研究*

陳 曦，趙美蓉，黃銀國

(天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072)

基于光纖光柵的液體粘度測量方法的研究*

陳 曦，趙美蓉*，黃銀國

(天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072)

針對液體粘度在線測量問題，提出了一種基于光纖光柵的液體粘度測量方法，即通過檢測光纖光柵中心波長的變化量測得液體自身的粘度值。這種依靠液體自身流動得到液體粘度的方法是對粘度在線測量問題的一種新的探索和突破。在液體流動過程中，利用光纖光柵感知阻流元件表面粘滯力引起的懸臂梁的應(yīng)力變化，對解調(diào)出的波長變化量經(jīng)過計(jì)算得到應(yīng)力變化的大小，從而得到相對應(yīng)的粘度值。通過實(shí)驗(yàn)研究，對于粘度標(biāo)準(zhǔn)液進(jìn)行光纖光柵的標(biāo)定，建立了中心波長變化量與粘度的數(shù)學(xué)模型。最終，進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，測量一組液體的粘度值，并與標(biāo)準(zhǔn)粘度計(jì)測得的結(jié)果進(jìn)行比對，證明了實(shí)驗(yàn)方法的可行性。

液體粘度在線測量;光纖光柵;波長變化量;阻流元件

粘度是液體的重要物理性質(zhì)，它反映液體流動行為的特征。提高粘度測量的精度可以降低生產(chǎn)過程中的成本，創(chuàng)造更大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和社會價(jià)值［1］。傳統(tǒng)的粘度測量方法主要包括毛細(xì)管法［2］、落球法、旋轉(zhuǎn)法［3］、振動法等。這些測量方法大多適于實(shí)驗(yàn)室離線檢測，從取樣至檢測粘度有時(shí)間滯后，所測粘度不具有實(shí)時(shí)性，無法滿足工業(yè)現(xiàn)場的測量要求。液體粘度的實(shí)時(shí)在線測量，不僅解決了取樣問題，而且實(shí)時(shí)輸出粘度值，提高了生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量。目前，國內(nèi)不少學(xué)者提出了一些新的粘度在線測量方法。超聲橫波粘度測量方法適合于高粘度液體的實(shí)時(shí)在線測量，具有非接觸無損檢測的特點(diǎn)［2］。沉降式粘度測量方法是利用壓差傳感器軟測量粘度的一種在線檢測方法，適合于混合懸浮液的粘度測量?；陔姶鸥袘?yīng)的液體粘度測量方法利用電機(jī)使旋轉(zhuǎn)體在液體中產(chǎn)生力矩并實(shí)時(shí)監(jiān)測力矩與粘滯系數(shù)的關(guān)系也能實(shí)現(xiàn)液體粘度的在線測量［3］。振動式在線粘度計(jì)通過檢測由于粘度阻力變化而損失的能量得到粘度值［4］。本課題組與中海油合作研制的電磁活塞式粘度計(jì)，已于2012年投入使用，可以對原油粘度進(jìn)行準(zhǔn)確測量［5］。但是這些測量方法由于安裝成本過高，操作復(fù)雜，不具有普遍性。

本文基于牛頓粘性定律對流體粘度的在線測量系統(tǒng)進(jìn)行了探索和研究，在滿足實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，考慮可行性和成本因素，采用了光纖光柵技術(shù)，由于光纖光柵體積小、重量輕、耐腐蝕且無需電源驅(qū)動［6］，并且能夠通過分布式陣列進(jìn)行多點(diǎn)測量，于是探索了利用液體自身流動的在線粘度測量方法。具有一定的創(chuàng)新性和突破性。

1 測量原理

牛頓粘性定律給出了粘度與內(nèi)摩擦力的定量關(guān)系，通過構(gòu)造一種簡單的剪切流動，使它只有一個(gè)剪切力和剪切變率，然后分別測定剪切力和剪應(yīng)變率來得到粘度。

式中:du/dr為速度梯度;η為粘度;S為流層間的接觸面積;F為粘性力。

本文的測量原理基于細(xì)管型粘度測量計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，細(xì)管型粘度測量的基本原理如圖1所示。

圖1 流體受力示意圖

當(dāng)細(xì)管長度為L，內(nèi)半徑為R，細(xì)管兩端的壓強(qiáng)差為P，液體在外力F的作用下做勻速流動。考慮到力的平衡，在穩(wěn)定流的條件下，外力與粘性力平衡，由此可得到平衡方程［7］:

如圖2所示，剪切速率du/dr隨著流速半徑r 的增大而減小，通過泊肅葉定律得到流量與粘度系數(shù)的關(guān)系如下

圖2 流速分布示意圖

依據(jù)細(xì)管型粘度測量計(jì)的原理，選取在管道中添加阻流元件的方式進(jìn)行測量。當(dāng)介質(zhì)流過時(shí)，對阻流元件產(chǎn)生的力F可概括為由兩部分組成:流體動壓力F1和粘滯摩擦力F［8］2。

參考流體力學(xué)，當(dāng)流量較大時(shí)，

式中:β是阻力系數(shù)，與液體本身的性質(zhì)有關(guān)，ρ為流體密度，V為平均流速，A為阻流元件的橫截面積。

此時(shí)流體動壓力F1起主導(dǎo)作用，它與流體流速的平方、流體密度及阻流元件的迎流面的面積成正比，當(dāng)流速或流量變小時(shí)，流體的動能隨之減小，流體對阻流元件的動壓力也相應(yīng)減小，這時(shí)管型阻流元件所受的力主要來自于流體與阻流元件之間的粘性摩擦，即粘滯摩擦力。

所以在低流量的條件下，當(dāng)阻流元件為細(xì)管型時(shí)，迎流面積很小，流體動壓力接近于0，粘滯力起主要作用。當(dāng)圓管中流體處于不同流態(tài)時(shí)的管流有效剪切速率計(jì)算公式可以統(tǒng)一寫成以下形式［9］:

式中:V為流速，Re為雷諾數(shù)，D為管道直徑。層流狀態(tài)下，牛頓流體a=16，b=1，n=1;非牛頓流體a= 16，b=1，n為非牛頓性的度量，n偏離1越遠(yuǎn)，非牛頓性越明顯［10］。根據(jù)式(1)和式(7)以計(jì)算出粘滯力與平均流速和粘度系數(shù)有關(guān)，如式(8)所示。

式中:k(n)是一個(gè)與n相關(guān)的特性系數(shù)，一般與液體自身特性有關(guān)，η為粘度系數(shù)，V為平均流速。

當(dāng)用于固定光纖光柵的柔性懸臂梁置于介質(zhì)流體中時(shí)，其所受到的沖擊壓力F3，對于粘度測量的結(jié)果也有一定影響，根據(jù)動量定理，F(xiàn)3與流量大小以及懸臂梁在液體中的面積有關(guān)，當(dāng)在小于0.57 m/s的流速下，經(jīng)過COMSOL Multiphysics 5.2仿真，在懸臂梁只受F3的情況下，所受的沖擊壓力為0 N，所以可以忽略不計(jì)。在這樣的條件下，懸臂梁形變所受到的力只有流體動壓力和粘滯摩擦力［11］。現(xiàn)在考慮半徑為R，表面積為2πRL的液體圓筒上力的平衡。在穩(wěn)定流的條件下，外力與粘性力平衡。如圖3所示。

圖3 平衡示意圖

傳感用裸光柵的安裝十分簡單，和安裝傳統(tǒng)的應(yīng)變片差不多，同時(shí)，傳感用光纖光柵具有尺寸小，重量輕的特點(diǎn)，在使用過程中對于裝置精度的影響極小，能夠?qū)崿F(xiàn)對于應(yīng)力應(yīng)變的絕對測量，性價(jià)比高，在測量過程中不受電磁干擾，適用于需要精密定位的場合［12］。當(dāng)光纖光柵處在一個(gè)溫度場和壓力場都保持不變環(huán)境之中，F(xiàn)BG僅僅受到軸向應(yīng)力的作用時(shí)，以假設(shè)柵距變化量與它所受到應(yīng)變方向是一致的［13］，即:

則可以寫為:

式中:λB為FBG的布拉格波長，Λ為光纖光柵的光柵周期，ε為其所受到的軸向應(yīng)變，pe為有效彈光系數(shù)，Kε為FBG的應(yīng)變靈敏度系數(shù)。

參照粘滯力式(8)得到:

式中:Q為流量;K為應(yīng)變靈敏系數(shù);A為細(xì)管型阻流元件橫截面積;Λ為光纖光柵原始中心波長;

令

得到:

經(jīng)過理論分析，中心波長的變化量越大，粘度值越大。

2 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

圖4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

整個(gè)測量裝置的結(jié)構(gòu)圖如圖4所示，其中懸臂梁結(jié)構(gòu)用于固定光纖光柵，選取靈敏性較高、彈性滯后小、溫度系數(shù)小、耐腐蝕性強(qiáng)的紫銅材質(zhì)，用于檢測應(yīng)力變化［14］。懸臂梁上設(shè)有4個(gè)螺孔的固定端，保證懸臂梁被完全固定，其中最薄部分的厚度為0.2 mm。將裸光柵(兩端FAC接頭)用氰基丙烯酸酯快干膠水粘貼在距離懸臂梁底部75 mm的位置。另外，外管道內(nèi)徑8 mm，外徑為10 mm。阻流元件直徑和流體管道內(nèi)徑之比的合理取值為q=0.6，阻流元件直徑為4.8 mm，長度為30 mm。

當(dāng)液體通過阻流元件時(shí)，阻流元件受到粘滯力的作用使懸臂梁產(chǎn)生形變，從而黏貼在懸臂梁上的光纖光柵由于形變而使中心波長發(fā)生變化。其變化經(jīng)過Smart Fibers 3100－3011－A動態(tài)光纖光柵解調(diào)儀解調(diào)，輸出波長變化信號，最終獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［6］。

為了固定光纖光柵，必須設(shè)計(jì)應(yīng)變效果明顯的結(jié)構(gòu)用于光纖光柵的黏貼。利用COMSOL Multiphysics 5.2分別對比了懸臂梁和等強(qiáng)度梁在受力大小相同的情況下的應(yīng)力應(yīng)變，選擇了加工方便、更貼合實(shí)際的懸臂梁結(jié)構(gòu)。本設(shè)計(jì)中使用的是長為90 mm，寬為2 mm，厚度為0.2 mm的等截面懸臂梁結(jié)構(gòu)。

圖5和圖6分別為等截面梁和等強(qiáng)度梁的仿真結(jié)果。

圖5 等截面梁應(yīng)力分析結(jié)果

圖6 等強(qiáng)度梁應(yīng)力分析結(jié)果

在仿真過程中，分別設(shè)計(jì)厚度相同、長度相同的懸臂梁結(jié)構(gòu)，從圖5和圖6的仿真結(jié)果中可以看出，在底端加以相同大小的力后，等截面懸臂梁和等強(qiáng)度懸臂梁的受力情況不同。等強(qiáng)度懸臂梁從底端到頂端應(yīng)變強(qiáng)度相同，而等截面懸臂梁的應(yīng)變效果更加明顯，于是測量系統(tǒng)最終選擇等截面懸臂梁［15］。

利用仿真軟件對全長90 mm的等截面懸臂梁進(jìn)行應(yīng)力大小分析，從仿真結(jié)果(圖7)中可以看出，其中應(yīng)力最大處為距離底端75 mm處，此處用于光纖光柵的粘貼。等截面梁端部添加一個(gè)管型的阻流元件，經(jīng)過數(shù)值解析可得，為了使阻流元件獲得最大的粘滯力，管型阻流元件的直徑與外管道內(nèi)徑之比為0.6。

圖7 應(yīng)力最大最小位置受力圖

3 實(shí)驗(yàn)研究

配置不同粘度的聚丙烯酰胺溶液，用標(biāo)準(zhǔn)粘度計(jì)測得在24.4℃條件下水、牛奶以及4種不同粘度的聚丙烯酰胺溶液的粘度值，如表1所示，將此組溶液作為標(biāo)準(zhǔn)液進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)［16］。

表1 6種溶液的測量結(jié)果

3.1 線性度實(shí)驗(yàn)

選定流量為100 mL/min，在相同溫度條件下，對6種溶液進(jìn)行測量，當(dāng)管道流過不同的6種溶液時(shí)，波長變化量與粘度的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。在實(shí)驗(yàn)過程中，選用中心波長為1 549.995 nm的光纖光柵，并利用動態(tài)光纖光柵解調(diào)儀解調(diào)出中心波長的變化量。

從圖8可以看出η和Δλ呈線性關(guān)系，與理論推導(dǎo)的結(jié)果相一致，說明利用光纖光柵測量粘度的方法可行，繼而用MATLAB工具進(jìn)行最小二乘法擬合便可得出粘性力式(12)的系數(shù)m=0.669。

圖8 粘度η與中心波長變化量Δλ的關(guān)系

3.2 誤差分析

在本次誤差探究實(shí)驗(yàn)中，首先溫度處于一個(gè)穩(wěn)定的室溫水平，盡量保證光纖光柵測試時(shí)不受到溫度帶來的影響。利用BT101L流量型智能泵控制流量范圍，分別測得在 50 mL/min、75 mL/min、100 mL/min、125 mL/min、150 mL/min的流量下6種溶液中心波長的變化量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

圖9 流量與波長變化量的關(guān)系

經(jīng)分析，隨著流量的增大，同一種溶液的波長變化量逐漸增大;在同一流量條件下，隨著溶液粘度的增大，波長變化量逐漸增大，符合預(yù)期結(jié)果。流量不同，擬合系數(shù)m的大小不同。

由于在相同的管道內(nèi)，內(nèi)徑相同，內(nèi)壁粗糙度相同，液體自身特性隨粘度的增大發(fā)生改變，隨著流量和液體粘度的增大，波長的變化量逐漸增大，但整體符合線性關(guān)系，與理論分析的結(jié)果相同。

3.3 比對試驗(yàn)

配置六組不同粘度的溶液，在同等溫度、同等流量條件下，進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，測得當(dāng)不同溶液通過的波長變化量，代入公式計(jì)算得出6種溶液的粘度值，并和標(biāo)準(zhǔn)粘度計(jì)測得的粘度值進(jìn)行對比，如表2所示。

經(jīng)過結(jié)果對比分析，發(fā)現(xiàn)等截面梁式粘度計(jì)對于低粘度的溶液比較敏感，粘度大的溶液誤差較大。中心波長變化量與粘度值呈一次線性關(guān)系，測量結(jié)果可靠。驗(yàn)證了此粘度測量方法的可行性。

表2 6種溶液粘度結(jié)果對比

4 結(jié)論

經(jīng)過三組實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，驗(yàn)證了等截面梁結(jié)構(gòu)結(jié)合光纖光柵測量粘度的可行性，對進(jìn)行在線粘度測量的探究提供了一定的研究參考［17］。但是，由于懸臂梁彈性材料的限制，測量結(jié)果信號靈敏度不高，而且光纖光柵對于溫度十分敏感，所有的測量結(jié)果都是在保證同一溫度、壓強(qiáng)條件下獲得的。接下來的研究中，將會進(jìn)一步提高靈敏度，進(jìn)行溫度補(bǔ)償，構(gòu)建完整的在線粘度測量系統(tǒng)。

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陳 曦(1990－)，女，碩士研究生，天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，主要研究方向?yàn)橐后w粘度測量，chen0510xi @163.com;

趙美蓉(1967－)，女，教授及博士生導(dǎo)師，天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，主要從事光電測控技術(shù) 視覺檢測技術(shù)和微納測控技術(shù)的科研與教學(xué)，meirongzhao@tju.edu.cn;

黃銀國(1978－)，男，副教授及碩士生導(dǎo)師，天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，主要從事光電傳感檢測技術(shù)，hyg @tju.edu.cn。

Study on Measurement Method of Liquid Viscosity Based on Fiber Bragg Grating*

CHEN Xi，ZHAO Meirong*，HUANG Yinguo
(State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

According to the online measurement of liquid viscosity，a new measuring method based on the fiber Bragg grating(FBG)is proposed.Through this method，the liquid viscosity can be derived from the variation of the FBG center wavelength.This method，the viscosity can be obtained by the fluid flowing，is a new exploration and breakthrough.Using FBG to sensing the stress change of cantilever beam caused by viscous force on the surface of the blocking element with the liquid flowing.Then，the stress change will be calculated by the center wavelength variation obtained from the FBG interrogator，thereby the corresponding viscosity value can be gotten.Through the experimental study，the measurement system was calibrated by the standard viscosity liquids，and the mathematical model between the center wavelength variation and the liquid viscosity was established.Eventually，the verification experiments，test results of a group of liquid viscosity from this measurement system comparing with the result from the standard viscometer，has verified the feasibility of the experimental method.

liquid viscosity online measurement;fiber bragg grating;wavelength variation;blocking element

TP23

A

1004－1699(2017)02－0189－05

C:7230

10.3969/j.issn.1004－1699.2017.02.004

項(xiàng)目來源:國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)項(xiàng)目(2013YQ030915);國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目(61304246)

2016－07－25 修改日期:2016－10－13