基于滑模理論的水下航行器航向控制算法研究

楊建華　王敏平

摘要：水下航行器操控性能指標中對定向性能有較高要求，而水下航行器的運動具有強的非線性和耦合性，使得不同航速下定向控制和定深轉向綜合控制成為難點。本文建立了水下航行器的運動學模型，基于滑模理論設計了航向控制器，在MATLAB SIMULINK環(huán)境下搭建了航向控制仿真系統(tǒng)，數(shù)值仿真結果表明，滑模變結構控制器對于不同航行條件具有較強的適應性，同時，航向的控制效果明顯優(yōu)于PID控制器。

關鍵詞：水下航行器；滑模變結構控制；PID；定向控制

DOI：10.3969/j.issn.1005-5517.201 7.2.007

引言

水下航行器通常會在復雜的水下環(huán)境下進行長時間的航行與作業(yè)，在航行期間既需要能穩(wěn)定地保持航向、深度和航速，又需要能快速改變航向、深度和航速，準確地執(zhí)行各種機動任務，這就對水下航行器的控制系統(tǒng)提出了較高的要求。水下航行器的運動是較復雜的耦合非線性運動。另外，水下航行器的工作環(huán)境中存在各種隨機性很大和不確定性的干擾，這些干擾對水下航行器的運動狀態(tài)產(chǎn)生影響，這就需要魯棒性較強的控制器。

滑模變結構控制算法簡單、對參數(shù)變化不敏感，以及極強的抗干擾能力使其在水下機器人運動控制領域得到了廣泛的應用。19世紀80年代以來，發(fā)達國家及國內水下機器人的研究中，使用了很多滑模變結構控制方法。但是，由于滑模變結構控制在本質上的不連續(xù)開關特性會引起系統(tǒng)的抖振，抖振問題成為變結構控制在實際系統(tǒng)中應用的突出障礙。因此，關于如何削弱抖振成為滑模變結構控制研究的首要問題，國內外許多學者從不同角度提出了很多解決方案。

本文重點研究水下航行器的控制系統(tǒng)設計，針對不同航速下的定向、定深轉向時深度保持研究控制規(guī)律，基于滑模理論設計了水下航行器航向控制器，并在MATLAB SIMULINK環(huán)境下搭建了航向控制仿真系統(tǒng)。數(shù)值仿真結果表明，滑模變結構控制器對于不同航行條件具有較強的適應性，同時，航向的控制效果明顯優(yōu)于PID控制器。

1 水下航行器運動學模型

水下航行器在空間中的運動是六自由度的運動。由于擾動外力及力矩對各個自由度的運動產(chǎn)生不同的影響，同時，水下航行器表現(xiàn)出很強的非線性。為了建立水下航行器的運動方程，需要對復雜的系統(tǒng)進行必要的簡化。需滿足如下假設：

1）水下航行器有良好的均衡系統(tǒng)和浮力調整系統(tǒng)，保持水下航行器質量和重心基本不變：

2）水下航行器除左右對稱外，上下、前后也基本對稱，坐標軸就是慣性軸：

3）指令航速和實際穩(wěn)定航速相差不大；

4）水下航行器的運動環(huán)境為波浪不大的海面，忽略波浪力對水平面運動的影響。

根據(jù)牛頓第一定律和動量定理，綜合水下試驗運動受到的粘性力、附加質量慣性力、操舵力、螺旋槳推力、復正力矩等外力作用，并引入無因次水動力系數(shù)水下航行器六自由度空間運動方程如下：

2 滑模變結構控制

變結構控制（variable structure control，VAC）本質上是一類特殊的非線性控制，其非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性。這種控制策略與其他控制的不同之處在于系統(tǒng)的“結構”并不固定，而是在動態(tài)過程中，根據(jù)系統(tǒng)當前的狀態(tài)（如偏差及其各階導數(shù)等）有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預定“滑模動態(tài)”的狀態(tài)軌跡運動，所以又稱變結構控制為滑模態(tài)控制（sliding mode control，SMC），即滑模變結構控制。由于滑動模態(tài)可以進行設計且與對象參數(shù)與擾動無關，這就使變結構控制具有快速響應，對參數(shù)變化及擾動不靈敏、無需系統(tǒng)在線辨識、物理實現(xiàn)簡單等特點。該方法的缺點在于當狀態(tài)軌跡到達滑模面后，難于嚴格地沿著滑面向著平衡點滑動，而是在滑模面兩側來回穿越，從而產(chǎn)生顫動。

對于一個理想的滑模變結構控制系統(tǒng)，假設“結構”切換的過程具有理想開關特效（即無時間和空間滯后），系統(tǒng)轉態(tài)測量精確無誤?？刂屏坎皇芟拗疲瑒t滑動模態(tài)總是降維的光滑運動而且漸進穩(wěn)定于原點，不會出現(xiàn)振抖。但是對于一個現(xiàn)實的滑模變結構控制系統(tǒng)，這些假設是不可能完全成立的。特別是對于離散系統(tǒng)的滑模變結構控制系統(tǒng)，都會在光滑的滑模面上疊加一個鋸齒形的軌跡。于是，在實際系統(tǒng)中，抖振是必定存在的，而且若消除了抖振，也就消除了變結構控制的抗攝動和抗擾動的能力，因此，消除抖振是不可能的，只能在一定程度上消弱它。

3 水下航行器航向滑模變結構控制

水下航行器一般是操縱方向舵控制航向，控制器根據(jù)實時傳輸?shù)暮较蚪桥c航向角指令值計算出方向舵舵角值，系統(tǒng)原理如圖1所示。

在進行航向滑?？刂破髟O計時，為了控制器設計的方便性，需要對水下航行器模型進行簡化。如式（7）所示。簡化的偏航方程為：

（7）

（8）

（9）

在上式中，將其它自由度對偏航運動的耦合影響，偏航運動本身的非線性特性對偏航的影響，都按作干擾D1（t）來處理，定義：

（10）

（11）

（12）

（13）

（14）

4 數(shù)值仿真研究

根據(jù)以上建立的運動學模型和控制系統(tǒng)，本文采用MATLAB SIMULINK對水下機器人跟蹤期望軌跡進行了仿真分析。設定航速為8kn，航向角從0度到45度，仿真結果如圖2所示。

從圖2中可以看到穩(wěn)定時間在55秒左右，最后穩(wěn)態(tài)誤差較小，方向舵在80秒后慢慢回零，橫傾角在50秒后也慢慢回零。

從圖3中可以看出，同樣設定航速為8kn，航向角從0度到45度，采用滑模變結構控制器，調節(jié)時間明顯快于PID控制器，穩(wěn)定時間在40秒左右，但是出現(xiàn)較為嚴重的抖振現(xiàn)象，采用邊界層法將切換函數(shù)連續(xù)化。即用飽和sat函數(shù)代替切換函數(shù)中的sgn。飽和函數(shù)的定義為：

（15）

設定航速為8kn，航向角從0度到45度，仿真效果如圖4所示。從圖4中可以看出抖振明顯減弱，控制效果良好。

5 結論

本文通過對水下航行器數(shù)學模型的分析，設計了滑?？刂破鳎嬎銠C仿真結果表明滑模變結構控制器對于不同航行條件具有較強的適應性，同時航向的控制效果明顯優(yōu)于PID控制器。