基于討價(jià)還價(jià)博弈的BOT項(xiàng)目特許期決策分析

【摘要】本文利用博弈論的理論和方法，研究BOT項(xiàng)目特許期的決策問題。在借鑒已有的特許期決策模型的基礎(chǔ)上，基于完全信息動(dòng)態(tài)博弈理論建立了政府與投資企業(yè)關(guān)于特許期決策的討價(jià)還價(jià)模型，并進(jìn)行推導(dǎo)和求解，得到特許期的最優(yōu)決策，為BOT項(xiàng)目特許期的決策提供了理論的分析方法。

【關(guān)鍵詞】BOT項(xiàng)目；特許期；討價(jià)還價(jià)

【Abstract】 This paper analyzes the decision-making method on the concession term for BOT projects， on the basis of game theory and methods. This paper establishes a bargaining game model between the investor and the government， finds the optimum decision making model of the concession term， and provides a systematic method for determining the concession term of BOT projects.

【Keywords】 BOT Project； concession term； bargaining theory

1、引言

目前，對(duì)于公共基礎(chǔ)設(shè)施BOT特許經(jīng)營領(lǐng)域研究較多的是關(guān)于法律法規(guī)、制度監(jiān)管、項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)和市場(chǎng)價(jià)格等方面，而對(duì)于特許經(jīng)營模式下特許期（concession term）的研究還不多，事實(shí)上特許期是BOT特許經(jīng)營協(xié)議中最為關(guān)鍵的內(nèi)容之一，能否合理的確定特許期是保證投資者、政府及公眾權(quán)益的關(guān)鍵。目前，對(duì)于公共基礎(chǔ)設(shè)施特許期的研究主要是從收益和現(xiàn)金流量的角度出發(fā)，但是BOT項(xiàng)目的建設(shè)和運(yùn)營時(shí)間一般都很長(zhǎng)，期間收益和現(xiàn)金流量受許多不確定因素影響，因此從該角度分析具有一定的局限性。本文將利用博弈論（game theory）的理論和方法分析BOT項(xiàng)目的特許期問題。

2、基于項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值的特許期決策模型

東南大學(xué)的李啟明教授[2]等人全面分析了特許期所受到的諸多影響因素，并把這些影響因素分為兩大類：項(xiàng)目類型、項(xiàng)目融資方案、項(xiàng)目運(yùn)營和維護(hù)方案、項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)及其分配等項(xiàng)目?jī)?nèi)部因素和法律、政策、技術(shù)、稅務(wù)、市場(chǎng)、環(huán)境保護(hù)、可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略等在內(nèi)的項(xiàng)目外部因素。

在此基礎(chǔ)上他們把特許期（Tc）分為基本期（Tc1）和寬限期（Tc2）。

即Tc=Tc1+Tc2 （1）

其中：Tc1——表示由項(xiàng)目?jī)?nèi)部環(huán)境（主要是項(xiàng)目的技術(shù)、經(jīng)濟(jì)方案）所決定的基本期

Tc2——表示由項(xiàng)目外部環(huán)境（包括政策、市場(chǎng)、優(yōu)惠條件等）所決定的寬限期

并從項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值的角度建立了基本期Tc1的數(shù)量決策模型，通過求解得到了基本期Tc1的具體數(shù)值。但對(duì)于寬限期Tc2并沒有給出具體的規(guī)定和計(jì)算公式，僅僅列舉了影響寬限期Tc2一些因素。

現(xiàn)在依據(jù)該文獻(xiàn)的分析思路和思想，結(jié)合原文中的“BOT項(xiàng)目時(shí)間與凈現(xiàn)值關(guān)系圖”，我們得到本文的“基于項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值的特許期決策示意圖”，如圖1所示。

其中：Tc代表BOT項(xiàng)目的特許期；Tr代表BOT項(xiàng)目的基本收益期，等于基本期Tc1；Tf代表BOT項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)壽命期；I代表BOT項(xiàng)目投資者的投資總額；r代表BOT項(xiàng)目基準(zhǔn)投資收益率；Ir代表BOT項(xiàng)目在基本收益期Tr內(nèi)的基本收益；NPV（Tc）代表BOT項(xiàng)目在特許期Tc內(nèi)產(chǎn)生的凈現(xiàn)值；NPV（Tf）代表BOT項(xiàng)目在整個(gè)經(jīng)濟(jì)壽命期Tf內(nèi)產(chǎn)生的凈現(xiàn)值；NPV（Tc2）代表BOT項(xiàng)目在寬限期Tc2內(nèi)產(chǎn)生的凈現(xiàn)值。

Tc1=Tr（2）

把式（2）代入式（1）可得：

Tc=Tr+Tc2 （3）

在BOT項(xiàng)目的基本收益期Tr結(jié)束時(shí)，項(xiàng)目投資者獲得了項(xiàng)目的基本收益Ir。但由于還承擔(dān)了BOT項(xiàng)目外部的諸多風(fēng)險(xiǎn)，從風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償原則出發(fā)，項(xiàng)目投資者還需要獲得一定的補(bǔ)償。所以在基本收益期基本收益期Tr結(jié)束后，項(xiàng)目特許期應(yīng)得到適當(dāng)?shù)膶捪?，?xiàng)目投資者所獲得的補(bǔ)償即為項(xiàng)目在特許權(quán)寬限期Tc2內(nèi)產(chǎn)生的凈現(xiàn)值NPV（Tc2）。

如圖1所示，在剩下的BOT項(xiàng)目運(yùn)營時(shí)間 （Tf-Tr）里，項(xiàng)目產(chǎn)生的凈現(xiàn)值為“ NPV（Tf）-Ir ”，于是就這部分的項(xiàng)目收益，項(xiàng)目投資者與政府進(jìn)行討價(jià)還價(jià)，以圖在寬限期Tc2內(nèi)獲得更多的收益 NPV （Tc2 ）。

下面將繼續(xù)李啟明教授等人的研究，利用博弈論的工具和思想，建立政府與項(xiàng)目投資者之間的討價(jià)還價(jià)博弈模型，通過分析在項(xiàng)目特許權(quán)寬限期Tc2內(nèi)項(xiàng)目投資者的收益來推導(dǎo)出特許權(quán)寬限期Tc2的長(zhǎng)度，從而獲得特許期Tc的確切長(zhǎng)度。

3、特許期討價(jià)還價(jià)博弈決策模型的描述與假設(shè)

政府與項(xiàng)目投資者首先需要共同設(shè)定合理的項(xiàng)目基準(zhǔn)收益率r，并根據(jù)項(xiàng)目的投資I確定項(xiàng)目投資者的基本收益Ir。所謂基準(zhǔn)收益率是指投資項(xiàng)目要求達(dá)到的最低投資收益。在我國，投資項(xiàng)目的基準(zhǔn)收益率一般是參照行業(yè)的相關(guān)規(guī)定來設(shè)定的。

項(xiàng)目投資者在基本收益期Tr內(nèi)獲得基本收益Ir后，項(xiàng)目剩下的收益為：

R=NPV（Tf）-Ir（4）

政府與項(xiàng)目投資者就針對(duì)項(xiàng)目的這部分收益進(jìn)行討價(jià)還價(jià)，并由此決定項(xiàng)目特許權(quán)寬限期Tc2的長(zhǎng)度，最終獲得特許期Tc的確切時(shí)間點(diǎn)。

如果討價(jià)還價(jià)的結(jié)果是政府獲得了項(xiàng)目剩下的全部收益R，項(xiàng)目投資者僅獲得基本收益，項(xiàng)目特許權(quán)寬限期Tc2=0，根據(jù)上文的設(shè)定，可得：項(xiàng)目特許期Tc=Tc1=Tr；如果討價(jià)還價(jià)的結(jié)果是投資者獲得了項(xiàng)目剩下的全部收益R，項(xiàng)目特許權(quán)寬限期Tc2= Tf- Tc1，則項(xiàng)目特許期Tc= Tf。上述這兩種情況為極端狀況，一般不會(huì)發(fā)生，否則BOT也就失去其現(xiàn)實(shí)意義。作為理性參與者，政府和項(xiàng)目投資者不會(huì)輕易放棄談判，而是通過討價(jià)還價(jià)的方式來分享項(xiàng)目利益R，盡量就項(xiàng)目特許權(quán)寬限期達(dá)成一致，從而最終得到合理的特許期長(zhǎng)度。

除上述的設(shè)定外，為了討論的方便，在本文中政府與投資者的討價(jià)還價(jià)博弈還遵循以下五個(gè)假設(shè)：

（1）理性的參與人

參與討價(jià)還價(jià)的雙方為政府和項(xiàng)目投資者（企業(yè)、組織等），政府用G來表示，項(xiàng)目投資者用E來表示。雙方都有著充分的理性，即對(duì)各種行為的利弊得失都有著完美的計(jì)算能力。對(duì)項(xiàng)目剩下的收益“ NPV（Tf）-Ir ”，雙方都積極爭(zhēng)取。

（2）理想的BOT 項(xiàng)目及其營運(yùn)環(huán)境

所謂理想的BOT 項(xiàng)目是指：項(xiàng)目的總投資I 不變，即在項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)壽命期內(nèi)不再追加投資；項(xiàng)目在建設(shè)期內(nèi)按時(shí)按標(biāo)準(zhǔn)完工；試運(yùn)營期忽略不計(jì)，投產(chǎn)第一年產(chǎn)量即達(dá)到設(shè)計(jì)；項(xiàng)目的產(chǎn)量等于銷售量等等。

理想的營運(yùn)環(huán)境包括：相關(guān)政策及法律法規(guī)穩(wěn)定不變；銷量、價(jià)格、運(yùn)營成本、基準(zhǔn)收益率和銷售稅率等市場(chǎng)因素不變；匯率、貸款利率等貨幣因素都保持相對(duì)的穩(wěn)定等。

這樣，項(xiàng)目在整個(gè)經(jīng)濟(jì)壽命期內(nèi)的凈現(xiàn)金流量保持恒定，項(xiàng)目在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流量保持一定。

（3）完全信息

參與雙方所擁有的完全信息包括三個(gè)方面：BOT 項(xiàng)目的信息、討價(jià)還價(jià)的規(guī)則以及參與雙方的信息。就是說對(duì)于BOT 項(xiàng)目與討價(jià)還價(jià)規(guī)則，政府與投資者都擁有相同且完全的信息，而且雙方都十分了解對(duì)方討價(jià)還價(jià)的戰(zhàn)略及相應(yīng)的支付。

（4）貼現(xiàn)因子

在這里，貼現(xiàn)因子除了表示政府與投資者的耐心外，由于在討價(jià)還價(jià)的談判中，雙方都需要消耗一定的成本，所以貼現(xiàn)因子還包括談判成本。談判成本包括兩個(gè)方面：談判費(fèi)用和時(shí)間價(jià)值。談判費(fèi)用是指雙方為舉行談判時(shí)在談判場(chǎng)地、咨詢與顧問、人工等方面所必須支出的各項(xiàng)費(fèi)用。所謂時(shí)間價(jià)值就是雙方早結(jié)束討價(jià)還價(jià)談判，簽署合同，獲得的利益比晚結(jié)束談判簽約能夠獲得更多的利益。

本文為了方便討論將雙方的談判成本和耐心因子歸并為一個(gè)參數(shù)貼現(xiàn)因子δ（0<δ<1）。政府的貼現(xiàn)因子記為δG，投資者的貼現(xiàn)因子記為δE。即對(duì)于投資者來說，在下一輪討價(jià)還價(jià)中的收益1 元相當(dāng)于在本輪收益的δE 元；對(duì)于政府來說，在下一輪討價(jià)還價(jià)中的收益1 元相當(dāng)于在本輪單位收益的δG 元。

（5）出價(jià)規(guī)則與支付。

在輪流討價(jià)還價(jià)博弈模型中存在“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”，所以本文為了在一定程度上消除“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”的負(fù)面影響，將分別考慮政府與項(xiàng)目投資者這兩個(gè)參與者分別先出價(jià)的情況。再使用逆向歸納法分別求出這兩個(gè)模型的子博弈精煉納什均衡，由此得到特許期長(zhǎng)度的一個(gè)可行解的區(qū)間。

圖2 是政府首先出價(jià)的討價(jià)還價(jià)博弈樹。政府首先出價(jià)，投資者決定是否接受政府的出價(jià)。如果投資者接受政府的出價(jià)，則討價(jià)還價(jià)博弈結(jié)束，兩者將分別得到由政府出價(jià)的支付；若投資者不接受政府的出價(jià)，投資者就進(jìn)還價(jià)，由政府決定是否接受投資者的還價(jià)，依次

直至博弈結(jié)束。在該博弈過程中存在兩類無限數(shù)量的子博弈，我們把政府出價(jià)的子博弈記為G1，投資者還價(jià)的子博弈記為E2。假設(shè)在子博弈G1 中政府能夠獲得的最大支付為RG1，最小支付為rG1；在子博弈E2 中投資者能夠獲得的最大支付為RE2，最小支付為rE2。

圖3 是投資者首先出價(jià)的討價(jià)還價(jià)博弈樹。投資者首先出價(jià)，政府決定是否接受投資資者的出價(jià)。如果政府則接受投資者的出價(jià)，則討價(jià)還價(jià)博弈結(jié)束，兩者將分別得到由投資者出價(jià)的支付；若政府不接受投資者的出價(jià)，政府就進(jìn)行還價(jià)，由投資者決定是否接受政府的出價(jià)，依次直至博弈結(jié)束。在該博弈過程中也存在兩類無限數(shù)量的子博弈，我們把投資者出價(jià)的子博弈記為E1，政府還價(jià)的子博弈記為G2。設(shè)在子博弈E1 中投資者能夠獲得的最大支付為RE1，最小支付為rE1；在子博弈G2 中政府能夠獲得的最大支付為RG2，最小支付為rG2。

4、討價(jià)還價(jià)博弈模型的求解

在對(duì)模型進(jìn)行了必要的描述和假設(shè)后，下面就通過逆向歸納法來求解這兩個(gè)完美動(dòng)態(tài)博弈的子博弈精煉納什均衡解。

4.1 政府先出價(jià)的討價(jià)還價(jià)博弈模型的求解

政府先出價(jià)的討價(jià)還價(jià)博弈過程如圖3 所示。政府首先出價(jià)時(shí)，必須要認(rèn)真分析投資者對(duì)其報(bào)價(jià)接受的可能性，在本著減少討價(jià)還價(jià)的輪次、節(jié)約談判費(fèi)用和時(shí)間成本的內(nèi)在要求，政府充分考慮投資者的收益，提出一個(gè)較為合理的價(jià)格。

在子博弈G1 中，由于投資者不接受政府的報(bào)價(jià)可能獲得的支付至少為δErE2，最多為δERE2，所以政府的報(bào)價(jià)必須在這兩者之間。這是因?yàn)橥顿Y者在不接受政府在子博弈G1 中的報(bào)價(jià)后進(jìn)入子博弈E2 后，可以獲得的最大支付為RE2，最小支付為rE2。但是進(jìn)入子博弈E2后需要一定的談判費(fèi)用和時(shí)間成本，再加上投資者的耐心，此時(shí)投資者的最大支付為δERE2，最小為δErE2。

這樣對(duì)于政府來說，其約束條件就是使投資者在子博弈G1 種獲得的收益等于投資者不接受政府的出價(jià)進(jìn)入在子博弈E2 后獲得的支付。由此我們可以得到政府在子博弈G1 中的最大支付為（R-δErE2 ），最小支付為（R-δERE2）

政府在子博弈G1 的出價(jià)應(yīng)滿足條件：

（5）

（6）

現(xiàn)在如果投資者拒絕了政府在子博弈G1 中的出價(jià)，則進(jìn)入由投資者還價(jià)的子博弈E2。投資者此時(shí)還價(jià)時(shí)也要遵循減少討價(jià)還價(jià)的輪次、節(jié)約談判費(fèi)用和時(shí)間成本的內(nèi)在要求，在充分考慮政府的收益后，提出一個(gè)合理的價(jià)格。在子博弈E2中，由于政府不接受投資者的還價(jià)可能獲得的支付至少為δGrG1 ，最多為δGRG1 ，所以投資者的還價(jià)必須在這兩者之間。因?yàn)檎诓唤邮芡顿Y者在子博弈E2中的還價(jià)后進(jìn)入下一輪子博弈G1 后，可以獲得的最大支付為RG1，最小支付為rG1。但是進(jìn)入子博弈G1 后需要一定的談判費(fèi)用和時(shí)間成本，再加上政府的耐心，此時(shí)政府的最大支付為δGRG1，最小支付為 δGrG1 。

這樣對(duì)于投資者來說，其約束條件就是使政府在子博弈E2 種獲得的收益等于政府不接受投資者的還價(jià)進(jìn)入在子博弈G1 后獲得的支付。由此我們可以得到政府在子博弈G1 中的最大支付為（R- δGrG1 ），最小支付為（ R-δGRG1）。

投資者在子博弈E2 的出價(jià)應(yīng)滿足條件：

（7）

（8）

將式（8）代入式（5）可得：

（9）

將式（7）代入式（6）可得：

（10）

只有當(dāng)式（9）和式（10）都取等號(hào)時(shí)才能滿足上文的假設(shè)（5），所以可得該博弈的子博弈精煉納什均衡為：

（11）

至此，我們利用逆向歸納法求出了在政府先出價(jià)的討價(jià)還價(jià)博弈模型中，政府在子博弈G1 中的支付為： ， 投資者的支付為， 即

。

這樣，投資者在特許權(quán)寬限期Tc2 內(nèi)獲得的收益為：

（12）

特許權(quán)寬限期Tc2 為：

（13）

把式（13）和基本收益期Tr 代入式（3）可得：

（14）

由此，我們通過求解政府先出價(jià)的討價(jià)還價(jià)博弈模型得到了投資者在特許權(quán)寬限期Tc2內(nèi)的收益。通過項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值和時(shí)間的關(guān)系，確定了特許權(quán)寬限期Tc2 的長(zhǎng)度，并最終得到了特許期長(zhǎng)度Tc 。

4.2 投資者先出價(jià)的討價(jià)還價(jià)博弈模型的求解

在討論了政府先出價(jià)的情況后，下面將對(duì)項(xiàng)目投資者先出價(jià)的討價(jià)還價(jià)博弈模型進(jìn)行求解。投資者先出價(jià)的討價(jià)還價(jià)博弈過程。投資者首先出價(jià)時(shí)，同樣也要必須認(rèn)真分析政府對(duì)其報(bào)價(jià)接受的可能性，在本著減少討價(jià)還價(jià)的輪次、節(jié)約談判費(fèi)用和時(shí)間成本的內(nèi)在要求，投資者充分考慮政府的收益，提出一個(gè)較為合理的價(jià)格。在子博弈E1 中，由于政府不接受投資者的報(bào)價(jià)可能獲得的支付至少為δGrG2，最多為δGRG2，所以投資者的報(bào)價(jià)必須在這兩者之間。這是因?yàn)檎诓唤邮芡顿Y者在子博弈E1 中的報(bào)價(jià)后進(jìn)入子博弈G2 后，可以獲得的最大支付為RG2，最小支付為rG2。但是進(jìn)入子博弈G2 后需要一定的談判費(fèi)用和時(shí)間成本，再加上政府的耐心，此時(shí)政府的最大支付為δGRG2，最小為δGrG2。

這樣對(duì)于投資者來說，其約束條件就是使政府在子博弈E1 種獲得的收益等于政府不接受投資者的出價(jià)進(jìn)入在子博弈G2 后獲得的支付。由此我們可以得到投資者在子博弈E1 中的最大支付為（R-δGrG2 ），最小支付為（ R-δGRG2）。

投資者在子博弈E1 的出價(jià)應(yīng)滿足條件：

（15）

（16）

現(xiàn)在如果政府拒絕了投資者在子博弈G1 中的出價(jià)，則進(jìn)入由政府還價(jià)的子博弈G2。政府此時(shí)還價(jià)時(shí)也要遵循減少討價(jià)還價(jià)的輪次、節(jié)約談判費(fèi)用和時(shí)間成本的內(nèi)在要求，在充分考慮政府的收益后，提出一個(gè)合理的價(jià)格。

在子博弈G2 中，由于投資者不接受政府的還價(jià)可能獲得的支付至少為δErE1 ，最多為δERE1 ，所以政府的還價(jià)必須在這兩者之間。因?yàn)橥顿Y者在不接受政府在子博弈G2中的還價(jià)后進(jìn)入下一輪子博弈E1 后，可以獲得的最大支付為RE1，最小支付為rE1。但是進(jìn)入子博弈E1 后需要一定的談判費(fèi)用和時(shí)間成本，再加上投資者的耐心，此時(shí)投資者的最大支付為δERE1，最小支付為δErE1 。

這樣對(duì)于政府來說，其約束條件就是使投資者在子博弈G2 種獲得的收益等于投資者不接受政府的還價(jià)進(jìn)入在子博弈E1 后獲得的支付。由此我們可以得到政府在子博弈G2 中的最大支付為（R-δErE1 ），最小支付為（ R-δERE1）。

政府在子博弈G2 的出價(jià)應(yīng)滿足條件：

（17）

（18）

將式（18）代入式（15）可得：

（19）

將式（17）代入式（16）可得：

（20）

只有當(dāng)式（19）和式（20）都取等號(hào)時(shí)才能滿足上文的假設(shè)（5），所以可得該博弈的子博弈精煉納什均衡為：

（21）

至此，我們利用逆向歸納法求出了在投資者先出價(jià)的討價(jià)還價(jià)博弈模型中，投資者在子博弈E1中的支付為：R（1-δG ）/（1-δEδG ）。

這樣，投資者在特許權(quán)寬限期 內(nèi)獲得的收益為：

（22）

由此，我們通過求解投資者先出價(jià)的討價(jià)還價(jià)博弈模型得到了投資者在特許權(quán)寬限期T'c 2 內(nèi)的收益。通過項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值和時(shí)間的關(guān)系，確定了特許權(quán)寬限期T'c 2 的長(zhǎng)度，并最終得到了特許期長(zhǎng)度T'c 。

結(jié)論：

由式（14）和式（24）我們可以得到特許期長(zhǎng)度的兩個(gè)可能解： T c 和T'c ，特許期長(zhǎng)度T*C的區(qū)間為 。只要重復(fù)上述兩個(gè)討價(jià)還價(jià)博弈，就可以將該區(qū)間逐漸縮小，直至一點(diǎn)，該點(diǎn)就是特許期長(zhǎng)度的確切時(shí)間點(diǎn)。

至此，本文在完全信息動(dòng)態(tài)博弈的情況下，通過建立政府與項(xiàng)目投資者之間的討價(jià)還價(jià)模型，得到了投資者在特許寬限期內(nèi)收益，并根據(jù)項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值與時(shí)間的關(guān)系，確定了項(xiàng)目的特許權(quán)寬限期的長(zhǎng)度，并最終得到了特許期長(zhǎng)度可行解的一個(gè)區(qū)間。

但是這些結(jié)論都建立在完全信息和一些假設(shè)的基礎(chǔ)上，比如假設(shè)（2）“理想的BOT 項(xiàng)目及其營運(yùn)環(huán)境”在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中很難實(shí)現(xiàn)，假設(shè)（3）完全信息的要求在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中一般也很難達(dá)到。對(duì)模型的推導(dǎo)，最后雖然得到了特許期可行解的一個(gè)區(qū)間，但是在現(xiàn)實(shí)中要想利用該模型得到特許期確切的時(shí)間點(diǎn)還很困難。所以該模型還很難應(yīng)用到實(shí)踐中，存在不少局限，需要進(jìn)一步的改進(jìn)和完善。

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[8]張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海：上海三聯(lián)書店，上海人民出版社，1996：200-207.

作者簡(jiǎn)介：

侍玉成（1981.11.16），男，籍貫：江蘇；職稱：工程師；研究方向：項(xiàng)目融資。

周翼華（1986.11.9），男，籍貫：江蘇；職稱：工程師；研究方向：路橋?qū)I(yè)。