基于AR線性濾波法脈動(dòng)風(fēng)模擬

【摘要】隨著我國(guó)大跨度橋梁的出現(xiàn)，風(fēng)荷載必然是其主要考慮對(duì)象。風(fēng)荷載分為平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)，然而在研究分析橋梁一系列的震動(dòng)問題上，脈動(dòng)風(fēng)又起主要控制作用。有些橋址因氣象資料不足，給分析研究帶來了很多困難，以重慶朝天門長(zhǎng)江大橋橋面為研究對(duì)象采用線性濾波法模擬脈動(dòng)風(fēng)。

【關(guān)鍵詞】風(fēng)場(chǎng)特性；大跨度橋梁；脈動(dòng)風(fēng)模擬

1、引言

我國(guó)多數(shù)地區(qū)以山地為主的國(guó)家，尤其是在西南片區(qū)。中國(guó)擁有960萬(wàn)平方公里的國(guó)土面積，其中有近65%的山地。我們要想在這種山地形修建公路，必然得修建橋梁。要想研究向引起對(duì)橋梁的風(fēng)致震動(dòng)，必須研究清楚該橋址的風(fēng)場(chǎng)特性。我國(guó)中西部地區(qū)尤其是西南地區(qū)的大跨度橋梁通常位于高山峽谷的山區(qū)地帶， 然而這些地區(qū)通常缺乏歷史氣象記錄， 除此之外山區(qū)峽谷的陣風(fēng)強(qiáng)烈，風(fēng)速變化較為頻繁， 湍流強(qiáng)度較大， 非平穩(wěn)特性較為突出， 橋址區(qū)風(fēng)速場(chǎng)空間分布不但具有三維特征還很復(fù)雜， 同跨海和跨江大橋橋址區(qū)的風(fēng)場(chǎng)特性相比有著明顯差異。如果采用基于相關(guān)規(guī)范和規(guī)定的風(fēng)特性進(jìn)行分析， 而不考慮橋址區(qū)地形的具體特征， 將導(dǎo)致相當(dāng)大的誤差， 甚至使計(jì)算結(jié)果發(fā)生質(zhì)的變化。由于風(fēng)在山區(qū)峽谷地形條件下較為復(fù)雜， 不同環(huán)境條件下橋址區(qū)的風(fēng)場(chǎng)特性相差較大， 沒有類似風(fēng)場(chǎng)可借鑒。目前業(yè)界相關(guān)研究對(duì)復(fù)雜地形地貌區(qū)強(qiáng)風(fēng)分布還少之又少，而風(fēng)參數(shù)的不確定性是影響橋梁結(jié)構(gòu)抗風(fēng)研究精度最重要的因素[1]。

重慶朝天門長(zhǎng)江大橋連接重慶三大中央商務(wù)區(qū)：彈子石、江北城、解放碑，大橋位于溉瀾溪青草坪。該橋?yàn)殇撹旒芄皹蛐问?，其主跨達(dá)552m，具有世界第一鋼拱橋的稱號(hào)。大橋西接江北區(qū)五里店立交，東接南岸區(qū)渝黔高速公路黃桷灣立交，全長(zhǎng)1741米，是主城一條東西向快速干道。其重慶朝天門長(zhǎng)江大橋周圍環(huán)境如圖1所示，由重慶交通科研設(shè)計(jì)院提供的主桁立面結(jié)構(gòu)圖，假設(shè)水面距橋墩頂面為20m，則主梁的離地高度為60米。

2、AR線性濾波法

諧波合成法，主要是基于三角級(jí)數(shù)求和，以散譜逼近目標(biāo)隨機(jī)過程的隨機(jī)模擬，其最大不足就是在運(yùn)算時(shí)準(zhǔn)備就緒比較低，對(duì)時(shí)間相關(guān)性的模擬是沒有考慮在其中的，并且我們?cè)谶M(jìn)行模擬時(shí)每個(gè)頻率都要做大量的運(yùn)算[2]。線性濾波法[3]就是將白噪聲為零及其均值也為零的隨機(jī)序列，通過線性濾波模擬技術(shù)，根據(jù)需要輸出我們想要譜特征的脈動(dòng)風(fēng)，具體線性模擬方是很多的，其中要屬自回歸（AR）法最為出名，應(yīng)用也是最為廣泛的，許多研究證明，AR模型法能夠很好地模擬脈動(dòng)風(fēng)風(fēng)速風(fēng)場(chǎng)特性，其中包括隨機(jī)性、時(shí)間和空間相關(guān)性[4，5]。

自回歸模型（Autoregressive Model）是用自身做回歸變量的過程，即利用前期若干時(shí)刻的隨機(jī)變量的線性組合來描述以后某時(shí)刻隨機(jī)變量的線性回歸模型，它是時(shí)間序列中的一種常見形式。

根據(jù)線性平衡模型理論AR法生成脈動(dòng)風(fēng)隨機(jī)過程的基本公式為：

（1）

式中：p為自回歸介數(shù)，對(duì)于本文中p取4階，在后面的數(shù)值模擬結(jié)果中表明取4階時(shí)能得到較好的數(shù)值模擬結(jié)果；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)，對(duì)于AR法Δt取值一般不要小于0.1S，否則最終模擬的結(jié)果相對(duì)較差[6]；N（t）為t期擾動(dòng)，是一組具有零均值和給定相關(guān)自協(xié)方差矩陣RN的隨機(jī)過程；Ψj（j=1，2，3…p）為自回歸系數(shù)矩陣。

由Wiener-Khinchin公式再根據(jù)風(fēng)速時(shí)程的假定，將式4.31兩邊同時(shí)右乘 （j=1， 2， 3，…p），然后做數(shù)學(xué)期望，可得：

（2）

根據(jù)相關(guān)函數(shù)性質(zhì)：Rmn=（-jΔt）=Rnm（jΔt），R（jΔt） 是具有時(shí)滯（jΔt）的M階相關(guān)矩陣。再經(jīng)過隨機(jī)振動(dòng)理論知識(shí)，功率譜密度和相關(guān)函數(shù)之間滿足傅立葉變換，最終RN經(jīng)過Cholesky分解，最終就可以示出脈動(dòng)風(fēng)速值。圖2、3分別是60m處的脈動(dòng)風(fēng)速和功率頻譜圖。

結(jié)論：

本文簡(jiǎn)要介紹了重慶朝天門長(zhǎng)江大橋橋面處脈動(dòng)風(fēng)的脈動(dòng)風(fēng)基于AR法的模擬方法，可以發(fā)現(xiàn)模擬功率譜與目標(biāo)功率譜有很好的相似度。

參考文獻(xiàn)：

[1]李永樂，蔡憲棠，唐康，廖海黎. 深切峽谷橋址區(qū)風(fēng)場(chǎng)空間分布特性的數(shù)值模擬研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào)，2011，02：116-122.

[2]張希黔，葛勇，嚴(yán)春風(fēng)，晏致濤. 脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)模擬技術(shù)的研究與進(jìn)展[J]. 地震工程與工程振動(dòng)，2008，（06）：206-212.

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[5]陳俊儒，呂西林. 上海中心大廈脈動(dòng)風(fēng)荷載模擬研究[J]. 力學(xué)季刊，2010，01：92-100.

[6]孫振. 建筑結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載的計(jì)算機(jī)模擬與分析[D].南京航空航天大學(xué)，2007.

作者簡(jiǎn)介：

鄧楊帆（1989-），男，重慶交通大學(xué)碩士研究生。