灰色Verhulst與等維新息組合模型在中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的研究

林天祥 張 寧

（福州大學(xué)，福州 350116）

灰色Verhulst與等維新息組合模型在中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的研究

林天祥 張 寧

（福州大學(xué)，福州 350116）

本文針對(duì)中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)使用的歷史數(shù)據(jù)較少且影響因素較多的特點(diǎn)，提出了一種線性灰色組合模型。該模型將灰色Verhulst模型與等維新息灰色理論線性組合，充分發(fā)揮了灰色Verhulst模型所需數(shù)據(jù)少、不受特定負(fù)荷數(shù)據(jù)以及等維新息灰色理論影響，保持?jǐn)?shù)據(jù)原有維數(shù)、保證最優(yōu)信息量和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的優(yōu)勢(shì)。算例結(jié)果表明，該預(yù)測(cè)模型精度較高，具有實(shí)用性。

灰色Verhulst模型；等維新息灰色理論；組合負(fù)荷預(yù)測(cè)

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力系統(tǒng)規(guī)劃、擴(kuò)容、檢修的基礎(chǔ)，直接影響電網(wǎng)安全與地區(qū)經(jīng)濟(jì)。電力負(fù)荷預(yù)測(cè)大致分為3類(lèi)，即長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)、中期負(fù)荷預(yù)測(cè)和短期負(fù)荷預(yù)測(cè)。與短期負(fù)荷預(yù)測(cè)相比，中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)具有數(shù)據(jù)量較少，負(fù)荷數(shù)據(jù)受季節(jié)性、政治、經(jīng)濟(jì)等多方面因素影響的特點(diǎn)[1]，電力負(fù)荷分布難以找到良好的分布規(guī)律?；疑A(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)通常是較為雜亂且無(wú)直接規(guī)律可尋的，這些數(shù)據(jù)受到外界影響因素較多，所以顯得毫無(wú)章法，但也使這些數(shù)據(jù)產(chǎn)生了潛在的聯(lián)系，灰色預(yù)測(cè)正是找出這些聯(lián)系，并且通過(guò)這些聯(lián)系在數(shù)據(jù)之間構(gòu)成一定規(guī)律。但由于GM(1,1)（灰色模型的一階一個(gè)變量的灰微分方程模型。）模型是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，只能描述單調(diào)的變化過(guò)程[2]。在中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)中，當(dāng)數(shù)據(jù)增長(zhǎng)速度過(guò)快時(shí)，預(yù)測(cè)精度降低，而灰色Verhulst模型[3]本質(zhì)上是GM(1,1)冪模型中指數(shù)為2的特殊情況，所以當(dāng)數(shù)據(jù)增長(zhǎng)過(guò)快時(shí)，該模型依舊可以保持較好的預(yù)測(cè)精度。等維新息灰色理論模型應(yīng)用的是新陳代謝技術(shù)，去掉最老數(shù)據(jù)，加入最新數(shù)據(jù)，保持序列維數(shù)，保證了數(shù)據(jù)最優(yōu)，故預(yù)測(cè)精度較高。因此，本文提出了一種基于灰色Verhulst模型與等維新息灰色理論的線性組合預(yù)測(cè)模型。該線性組合模型的優(yōu)勢(shì)不在于單個(gè)年份的預(yù)測(cè)或者最小誤差的比較，而在于規(guī)避單個(gè)預(yù)測(cè)方法產(chǎn)生的偏離實(shí)際值過(guò)多的數(shù)據(jù)所產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)，以及在預(yù)測(cè)多個(gè)年份后的平均預(yù)測(cè)精度要優(yōu)于單個(gè)預(yù)測(cè)模型的優(yōu)點(diǎn)。Bates和GraIlger曾證明了2種或2種以上無(wú)偏的單項(xiàng)預(yù)測(cè)可以組合出優(yōu)于每個(gè)單項(xiàng)的預(yù)測(cè)結(jié)果，從而有效地提高預(yù)測(cè)精度[4]。通過(guò)實(shí)例的驗(yàn)證，表明該組合模型的平均預(yù)測(cè)誤差小于單一模型的平均預(yù)測(cè)誤差，降低了預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)，提高了預(yù)測(cè)精度。

1 灰色Verhulst模型

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，X(0)1-AGO累加序列為X(1)=(x(1),x(2),…,x(1)(n))，其中

Z(1)為X(1)的均值序列：Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))。其中：

灰色Verhulst模型為

灰色Verhulst模型的白化方程為

灰色Verhulst模型的解為

灰色Verhulst模型在中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)中具有以下不足[5]：首先，灰色Verhulst模型要求負(fù)荷數(shù)據(jù)序列呈現(xiàn)飽和發(fā)展的過(guò)程，該模型需要呈現(xiàn)S曲線發(fā)展的數(shù)據(jù)，故通常情況下灰色Verhulst模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)也會(huì)呈S曲線的趨勢(shì)。而在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展以及電力需求越來(lái)越多的情況下，中長(zhǎng)期其實(shí)很難出現(xiàn)S型的負(fù)荷數(shù)據(jù)。中長(zhǎng)期負(fù)荷數(shù)據(jù)的特征一般顯示為逐年增高，所以灰色Verhulst模型預(yù)測(cè)上會(huì)產(chǎn)生偏差。

2 等維新息灰色理論

等維新息灰色處理是利用建立的GM(1,1)[3]模型進(jìn)行數(shù)據(jù)上的新陳代謝。即通過(guò)一組數(shù)據(jù)序列進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)得到一個(gè)預(yù)測(cè)值，然后把得到的預(yù)測(cè)值加到這組數(shù)據(jù)序列的尾端，同時(shí)刪除這一組數(shù)據(jù)序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)，保持?jǐn)?shù)列的個(gè)數(shù)不變，再建立GM(1,1)模型預(yù)測(cè)下一個(gè)值。又將這個(gè)預(yù)測(cè)得到的值加入數(shù)列末尾，同時(shí)刪除最舊的一個(gè)數(shù)據(jù)，如此不斷地加入新數(shù)據(jù)，刪除老舊數(shù)據(jù)。

設(shè)原始序列是，X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),X(0)的1-AGO原始序列X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))，由一階灰色模型X(1)構(gòu)成的微分方程為

式中，a和u為待定參數(shù)。將式（1）離散化得到矩陣形式，即

對(duì)方程式（5）按最小二乘法得

則微分方程的模擬值為x(0)(k)模擬值為

圖1所示是等維新息灰色模型流程圖。

圖1 等維新息灰色模型流程圖

3 線性組合預(yù)測(cè)

基于灰色Verhulst理論與等維新息灰色理論的組合預(yù)測(cè)模型就是將灰色Verhulst模型與等維新息灰色模型進(jìn)行線性組合，構(gòu)成一個(gè)組合模型?；疑玍erhulst模型在中長(zhǎng)期負(fù)荷數(shù)據(jù)偏少，在其他因素不確定的情況下，根據(jù)數(shù)據(jù)之間存在的隱含關(guān)系與潛在規(guī)律，建立較強(qiáng)的具有規(guī)律性的序列，尤其在數(shù)據(jù)分布呈S型曲線時(shí)，預(yù)測(cè)精度較高。但是灰色Verhulst模型受到數(shù)據(jù)類(lèi)型限制的缺陷十分明顯，并且在一些不定因素干擾，導(dǎo)致數(shù)據(jù)突然增大的情況下，就容易導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度降低。而等維新息灰色的預(yù)測(cè)模型是將新陳代謝技術(shù)與灰色理論相結(jié)合產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型。該模型通過(guò)不斷的產(chǎn)生新數(shù)據(jù)，剔除陳舊數(shù)據(jù)，保持了數(shù)據(jù)精度的可靠性，能很好地規(guī)避一些因不確定因素產(chǎn)生的特殊數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)整個(gè)序列的影響。但等維新息灰色模型由于維數(shù)固定且不斷剔除較老的數(shù)據(jù)加入新數(shù)據(jù)，使得固定維數(shù)內(nèi)的數(shù)據(jù)變化呈單調(diào)遞增。而在一些呈現(xiàn)特定曲線的數(shù)據(jù)條件下，例如S型曲線變化的數(shù)據(jù)條件下，在數(shù)據(jù)收尾處，S型曲線的數(shù)據(jù)趨于平緩，而等維新息的數(shù)據(jù)仍然呈現(xiàn)之前數(shù)據(jù)的遞增情況，會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)精度的降低。

因此，本文將灰色Verhulst模型與等維新息灰色模型相結(jié)合，利用等維新息灰色模型規(guī)避特殊數(shù)據(jù)干擾的優(yōu)點(diǎn)彌補(bǔ)灰色Verhulst模型受特殊數(shù)據(jù)干擾導(dǎo)致精度降低的缺陷；利用灰色Verhulst模型在S曲線下預(yù)測(cè)精度較高的特點(diǎn)，改善等維新息灰色模型受維數(shù)限制而在特定曲線下預(yù)測(cè)能力降低的情況。雖然兩種預(yù)測(cè)模型在實(shí)際中的預(yù)測(cè)精度都較高，且平均誤差偏低，但是也存在極個(gè)別預(yù)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差偏高的情況，在實(shí)際中這種個(gè)別預(yù)測(cè)點(diǎn)誤差偏高的情況，對(duì)電力系統(tǒng)的中長(zhǎng)期規(guī)劃具有不利影響。針對(duì)這種情況，本文合理地利用線性組合法，將兩種方法線性組合，構(gòu)成新的預(yù)測(cè)模型。

組合方法采用線性組合法[6]，具體為

式中，1t、2t分別為灰色Verhulst模型和等維新息灰色理論模型的預(yù)測(cè)值；k1、k2為權(quán)重系數(shù)；yt為組合預(yù)測(cè)值。設(shè)有m個(gè)預(yù)測(cè)樣本，為第i種預(yù)測(cè)模型第t個(gè)樣本的擬合預(yù)測(cè)值，Yt為第t個(gè)樣本的實(shí)際值，其預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差為

令et=yt-Yt，則有

權(quán)重系數(shù)k1、k2，由平方和誤差最小來(lái)求，其表達(dá)式如下

權(quán)重系數(shù)的求解用下列模型

式中，RT=[1,1]，ki≥0(i=1,2)。對(duì)上式用拉格朗日乘子法求解，得

具體線性組合步驟為。

1）列出原始序列。

2）對(duì)原始序列進(jìn)行灰色Verhulst模型預(yù)測(cè)，記錄預(yù)測(cè)值?1t。

3）對(duì)原始序列進(jìn)行等維新息灰色預(yù)測(cè)，記錄預(yù)測(cè)值2t。

4）將已經(jīng)測(cè)出的1t、2t與實(shí)際值Yt代入式（14）中，求得權(quán)重系數(shù)k1、k2。

5）將k1、k2、1t、2t代入式（10）中，求出組合預(yù)測(cè)值。

6）數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，誤差分析。

4 算例與分析

實(shí)例中采用的是福建省某地區(qū)1994—2003年的實(shí)際用電量為原始數(shù)據(jù)，再建立灰色Verhulst模型、等維新息灰色理論模型以及它們的組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。3個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1。灰色Verhulst模型、組合法、等維新息灰色模型與實(shí)際值從1998年到2002年的預(yù)測(cè)值曲線圖如圖2所示。

表1 三個(gè)預(yù)測(cè)模型的擬合結(jié)果

圖2 灰色Verhulst模型、組合法、等維新息灰色模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比曲線圖

從表1可以看出，組合法的相對(duì)誤差始終小于灰色Verhulst模型與等維灰色模型中的最大相對(duì)誤差，可以很好的規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，這是線性組合法的優(yōu)點(diǎn)。并且組合法的平均相對(duì)誤差為3者中最小，表示組合法的準(zhǔn)確度最高，有較強(qiáng)的實(shí)用性。表1中，灰色Verhulst模型占組合法的權(quán)重系數(shù)最低，為0.1464，表明灰色Verhulst模型相對(duì)于等維新息灰色模型（權(quán)重系數(shù)：0.8536）精度偏低。因而組合預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差與等維新息灰色模型較為接近。

從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，組合法的預(yù)測(cè)值始終在灰色Verhulst模型預(yù)測(cè)值與等維新息灰色模型預(yù)測(cè)值之間，這是線性組合法的特點(diǎn)，可以很好地保證預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差小于另外兩種模型的最大相對(duì)誤差，能較好的規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。例如，1999年的灰色Verhulst模型的預(yù)測(cè)值在圖2中與組合法、等維新息灰色模型的預(yù)測(cè)值有較大偏差，查表一后發(fā)現(xiàn)灰色Verhulst模型預(yù)測(cè)值在1999年的相對(duì)誤差高達(dá)5.08%，而組合法只有0.87%。在圖2中組合法預(yù)測(cè)值與等維新息灰色模型預(yù)測(cè)值較為接近，是因?yàn)榈染S新息灰色模型在此算例中預(yù)測(cè)精度較高，因而在組合法的權(quán)重系數(shù)也較高，高達(dá)0.8536，這也是組合法的優(yōu)點(diǎn)，即預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)趨于較優(yōu)模型。

從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，組合法的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值沒(méi)有較大偏差，組合預(yù)測(cè)值的波動(dòng)是趨近于實(shí)際值的。從圖2中可以看出，無(wú)論是總體走向還是局部范圍，組合預(yù)測(cè)法的預(yù)測(cè)值相對(duì)于實(shí)際值的誤差都是非常小的。

5 結(jié)論

本文采用組合預(yù)測(cè)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)，利用灰色Verhulst模型與等維新息灰色理論線性組合的方法，既能合理利用灰色Verhulst模型來(lái)應(yīng)對(duì)中長(zhǎng)期不定因素過(guò)多，數(shù)據(jù)偏少的情況，又能很好地結(jié)合等維新息灰色理論來(lái)改善數(shù)據(jù)精度，并且兩種方法采用線性組合的形式，更好地規(guī)避了單一預(yù)測(cè)方法的風(fēng)險(xiǎn)，且提高了預(yù)測(cè)精度。實(shí)例表明，此預(yù)測(cè)方法具有實(shí)用性與可行性。

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Research on Grey Verhulst and Equal Dimension New Information Model in Medium and Long Term Load Forecasting

Lin Tianxiang Zhang Ning
(Fuzhou University, Fuzhou 350116)

The paper proposes a linear grey combined model for the medium and long term power load forecasting which has the characteristics of less historical data and more influencing factors.The model is a linear combination of the grey Verhulst model and the equal dimension new information grey theory.The model gives full play to the advantages of the grey Verhulst model which needs less data and is not affected by the specific load data.The model also takes advantages of the equal dimension new information grey theory ,which can maintain the original dimension of the data,guarantee the optimal information quantity,achieve dynamic prediction.The results show that the model has high accuracy and practicability.

gray Verhulst model; equal dimension new information grey theory; combined load forecasting