基于分段等效電路法的Litz線繞組損耗求解

徐祥旺 陳 為

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108）

基于分段等效電路法的Litz線繞組損耗求解

徐祥旺 陳 為

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108）

為了減小磁性元件的繞組損耗，Litz線備受設(shè)計(jì)者們的關(guān)注，但其龐大的單線股數(shù)和復(fù)雜的絞制方式使得Litz線的繞組損耗難以計(jì)算和仿真。本文從Litz線的絞制方式出發(fā)，分析不同絞制方式下Litz線的電流分配特性，并針對(duì)業(yè)界更普遍使用的同心絞Litz線進(jìn)行細(xì)致分析，提出分段并繞平行線可近似替代同心絞Litz線的想法，并以此為依據(jù)使用分段等效電路法求解同心絞Litz線的單線電流，然后將求得的單線電流值重新賦值到2D并繞平行線的仿真模型中進(jìn)行仿真，即可求解同心絞Litz線的繞組損耗，并在最后驗(yàn)證了分段等效電路法求解同心絞Litz線繞組損耗的有效性和準(zhǔn)確性。

繞組損耗；Litz線；電磁場(chǎng)仿真；分段等效電路法

電力電子技術(shù)作為高效的功率變換技術(shù)，已然成為了絕大多數(shù)用電設(shè)備不可或缺的電源設(shè)計(jì)依據(jù)。而作為其關(guān)鍵器件的磁性元件，在功率變換電路中擔(dān)任著能量存儲(chǔ)、傳遞和過(guò)濾等職能。隨著電力電子技術(shù)不斷地高頻化和高功率密度化的發(fā)展，磁性元件的損耗特性成為制約其更新?lián)Q代的重要因素之一，其中磁性元件的繞組損耗占據(jù)著磁件總損耗很大的一部分。

磁性元件的繞組損耗基本上都是由于渦流效應(yīng)引起的。普通的實(shí)心圓導(dǎo)線因?yàn)橐休d足夠高的電流所以其線徑必須要足夠大，但由于高頻交流電流渦流效應(yīng)的作用將產(chǎn)生遠(yuǎn)大于直流損耗的渦流損耗，因此為了減小渦流效應(yīng)帶來(lái)的損耗，設(shè)計(jì)者們采用多股較細(xì)的單線并繞代替實(shí)心圓導(dǎo)線，同時(shí)為了避免多股并繞單線之間的內(nèi)鄰近效應(yīng)所額外帶來(lái)的渦流損耗，將多股單線進(jìn)行絞制處理，這就是Litz線的來(lái)源。

Litz線有效地降低了渦流效應(yīng)引起的損耗，但其龐大的單線股數(shù)和復(fù)雜的絞制方式也使得Litz線的研究出現(xiàn)層層瓶頸，故而Litz線的繞組損耗變得難以計(jì)算和仿真，這嚴(yán)重阻礙了Litz線的使用和發(fā)展?，F(xiàn)今國(guó)內(nèi)外對(duì)Litz的研究多不勝舉，但大多數(shù)都比較片面且包含很多局限性，如文獻(xiàn)[1]從Litz線焊點(diǎn)出發(fā)，解釋其與多股并繞平行線具有相似電流分布的原因，但焊點(diǎn)的影響實(shí)際上很小可忽略不計(jì)；文獻(xiàn)[2]使用等效復(fù)數(shù)磁導(dǎo)率的方案計(jì)算Litz線損耗，但僅限用于復(fù)合絞Litz線，而不適用于同心絞Litz線。還有很多純粹從理論計(jì)算出發(fā)總結(jié)Litz線繞組損耗算法的想法[3-4]，但都有諸多的局限性。

這些算法和思想并沒有從根源上解決Litz線繞組損耗的問(wèn)題。本文將從Litz線的絞制方式出發(fā)，分析不同絞制方式Litz線的電流分配特性，并著重針對(duì)同心絞Litz線進(jìn)行研究，然后通過(guò)分析分段等效電路法的原理以闡述其對(duì)于解決Litz線繞組損耗的可能性，并在最后通過(guò)對(duì)比三維Litz線仿真和分段等效電路法求Litz線繞組損耗的方案驗(yàn)證了分段等效電路法的準(zhǔn)確性和有效性。

1 Litz線的絞制類型與其電流分配特性

根據(jù)絞制方式的不同，Litz線大體可分為復(fù)合絞Litz線和同心絞Litz線[5]。復(fù)合絞Litz線是最理想的Litz線，它先將每根Litz線的所有單線分成多個(gè)小組，每組包含少數(shù)的單線，然后先將每個(gè)小組的單線絞繞，再將這些絞好的導(dǎo)線再重新分組絞繞，經(jīng)過(guò)不斷地分組絞繞，最后絞為一個(gè)整體即為一根Litz線，如圖1所示。由于每組內(nèi)所有單線已進(jìn)行絞繞，所以每組內(nèi)的單線之間是等價(jià)的，它們之間幾乎不存在內(nèi)鄰近效應(yīng)，也就是說(shuō)其阻抗特性一致，而絞好的導(dǎo)線再次分組絞繞，保證了每股單線在同一根Litz線內(nèi)都是等價(jià)的，它們的阻抗特性都保持一致，這使得同一根Litz線內(nèi)所有單線都被分配相同的電流，最大限度地減小了Litz線的繞組損耗。

圖1 復(fù)合絞Litz線和同心絞Litz線

復(fù)合絞Litz線對(duì)繞組損耗的優(yōu)化效果毋庸置疑，但其復(fù)雜的絞制過(guò)程和導(dǎo)線消耗使其成本增高到了一般設(shè)計(jì)者無(wú)法承受的地步，因此寧愿犧牲繞組損耗以換取低成本，所以業(yè)界中使用得更普遍的是成本低得多的同心絞Litz線。與復(fù)合絞Litz線不同，同心絞Litz線只要經(jīng)過(guò)一次整體的絞制即可，這也使得同心絞Litz線呈現(xiàn)同心圓的分層現(xiàn)象，如圖1所示。這種絞制方式最終導(dǎo)致的結(jié)果是，處在同一層的單線互相絞繞，而不同層的單線則沒有絞繞，所以同心絞Litz線只有同層的單線之間保持阻抗一致，使其電流分配一致，而不同層間阻抗隨頻率、外磁場(chǎng)等因素變化，電流分配不一致。相較于多股并繞平行線和實(shí)心圓導(dǎo)線，同心絞Litz線在很大程度上減小了繞組損耗，但并沒有復(fù)合絞Litz線的優(yōu)化程度高，但由于其較低的成本，綜合考慮下仍然成為設(shè)計(jì)者們的首選。

為了驗(yàn)證以上關(guān)于不同絞制方式Litz線電流分配特性的分析，取股數(shù)為16的復(fù)合絞Litz線、同心絞Litz線和多股并繞平行線，使用電磁場(chǎng)仿真軟件Ansoft建立相應(yīng)的繞組模型，將它們置于中柱磁心的氣隙附近進(jìn)行仿真，對(duì)每股單線編號(hào)并記錄其電流值。圖2給出了不同導(dǎo)線的3D仿真模型，圖3給出了不同導(dǎo)線的單線編號(hào)和500kHz頻率下的相應(yīng)電流值，由圖3易知，復(fù)合絞Litz線的單線電流幾乎一致，同心絞Litz線的同層單線電流也幾乎一致，而不同層的電流不同，符合以上分析。

圖2 不同導(dǎo)線帶磁心和氣隙的3D仿真模型

圖3 不同導(dǎo)線的單線編號(hào)和相應(yīng)電流值

2 分段等效電路法求電流分配的原理分析

無(wú)論是復(fù)合絞Litz線還是同心絞Litz線，都有較為復(fù)雜的絞制方式和場(chǎng)分布特性，因此很難從理論算法的角度出發(fā)歸納其理論計(jì)算模型。所以相對(duì)來(lái)說(shuō)使用電磁場(chǎng)仿真更加準(zhǔn)確可靠，但其龐大的單線股數(shù)和復(fù)雜的絞制方式使得3D仿真模型難以建立和剖分，更別說(shuō)進(jìn)行仿真了。然而若想借用2D仿真又不得不考慮如何解決絞制這一2D模型無(wú)法實(shí)現(xiàn)的過(guò)程。對(duì)于2D模型，如果導(dǎo)線是多股并繞平行線，由于未進(jìn)行絞制，所以直接設(shè)置并聯(lián)電流條件即可。而對(duì)于復(fù)合絞Litz線，因?yàn)槠涿抗蓡尉€的阻抗特性相等，所以只要設(shè)置均分電流條件即可，即每股單線的電流都為Iall/N，Iall為每根Litz線的總電流，N為總股數(shù)。當(dāng)然，因?yàn)長(zhǎng)itz線經(jīng)過(guò)絞制，長(zhǎng)度會(huì)比并繞平行線更長(zhǎng)，所以2D仿真所得的繞組損耗仿真結(jié)果還要乘上一個(gè)長(zhǎng)度系數(shù)。然而，對(duì)于同心絞Litz線，以上的電流條件均不適用，也就是說(shuō)無(wú)法單純地使用電流條件來(lái)描述絞制過(guò)程，必須先通過(guò)其他方案求得每股單線的電流才能進(jìn)行仿真。

若要求并繞平行線每股單線的電流值，可以使用等效電路法，即從電路的角度出發(fā)，將每股單線等效為一個(gè)電感，并且單線之間的相互耦合用互感描述，如圖4所示。通過(guò)這些單線的阻抗參數(shù)和電流值即可求得每股單線的總電壓，如式（1）所示，而這些單線實(shí)際上是呈并聯(lián)關(guān)系的所以總電壓相等，可得式（2）所示的方程組，其中Iall為并繞平行線的總電流，由式（1）和式（2）即可求得每股單線的電流值。

圖4 并繞平行線的等效電路模型

同心絞Litz線的絞制過(guò)程實(shí)際上是每一同心層內(nèi)單線呈圓筒狀的絞繞過(guò)程，其任意位置的橫截面圖并未發(fā)生很大變化，只有同層的單線間在不斷地互換位置，所以每股單線可以簡(jiǎn)化為由多段同層但不同位置的并繞平行線相互連接而成，而且其分段數(shù)即為該層單線的個(gè)數(shù)。因此，可以用分段并繞平行線來(lái)近似替代同心絞Litz線，每股單線的阻抗即為該單線所在同心層的所有并繞平行線阻抗的平均值，相應(yīng)的每股單線的總電壓即為同心層內(nèi)所有并繞平行線總電壓的平均值。顯然，同層單線的阻抗相等，故其分配的電流值也相等，而不同層的阻抗隨頻率和外磁場(chǎng)等因素變化，電流值也不同，完全符合同心絞Litz線的電流分配特性。

將式（1）中并繞平行線的阻抗矩陣簡(jiǎn)化為式（3），則可得圖5所示的同心絞Litz線的等效電路模型，ΣU含義如式（4）所示，對(duì)比并繞平行線和同心絞Litz的等效電路模型，Ui表示第i位置的并繞平行線的總電壓，Ui′表示第i位置的同心絞Litz線的總電壓，同樣的Ii表示第i位置的并繞平行線電流，Ii′表示第i位置的同心絞Litz線電流，Nk為第k層的單線股數(shù)，N為總股數(shù)，C為其層數(shù)。

圖5 同心絞Litz線的等效電路模型

因?yàn)橥瑢訂尉€的總電壓和電流都相等，所以可用ULi表示第i層同心絞Litz線的單線總電壓，同樣用ILi表示第i層同心絞Litz線的單線電流，即如式（5）和式（6），則同心絞Litz線的阻抗矩陣如式（7），因?yàn)橥瑢訂尉€的阻抗、電流和電壓都相等，所以式（7）可以簡(jiǎn)化為式（8），即將N*N的矩陣簡(jiǎn)化為C*C。同樣的，同心絞Litz線的所有單線實(shí)際上是呈并聯(lián)關(guān)系的所以單線總電壓也相等，可得式（9），由式（9）、式（8）和式（3），即可求得同心絞Litz線所有單線的電流分配值。該方法可以簡(jiǎn)稱為分段等效電路法。

由2D并繞平行線模型仿真出單線間的耦合阻抗Z陣即式（3），然后將其代入到式（8）和式（9）中求得同心絞Litz線每層單線的電流值，再將電流值重新賦值到2D并繞平行線模型中進(jìn)行繞組損耗仿真，其結(jié)果即為同心絞Litz線的繞組損耗。以上討論的皆為單匝Litz線的單線電流計(jì)算公式，同樣可以很容易地?cái)U(kuò)展到多匝Litz線的電流計(jì)算公式中，但受篇幅限制，這里不再贅述。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證分段等效電路法的準(zhǔn)確性，本文以3D同心絞Litz模型的繞組損耗仿真為基準(zhǔn)，分別對(duì)2D并繞平行線模型設(shè)置均分電流、并聯(lián)電流和由分段等效電路法求得的電流，并進(jìn)行繞組損耗仿真，Litz線的股數(shù)為16，分兩層，里外層單線數(shù)分別為5和11。圖6給出了同心絞Litz線的3D模型和并繞平行線的2D模型。圖7給出了500kHz下3D同心絞Litz線模型的各單線電流仿真結(jié)果和用分段電流法所求得的結(jié)果，橫坐標(biāo)為單線序號(hào)，其中分段電流法所需要的Z陣即由并繞平行線2D模型仿真得到。圖8給出了各模型的繞組損耗和以3D模型繞組損耗仿真結(jié)果為基準(zhǔn)的相對(duì)誤差圖，橫坐標(biāo)為頻率，總激勵(lì)電流幅值為1A。

圖6 3D同心絞Litz線模型和2D并繞平行線模型

圖7 各模型的單線電流值

圖8 各模型繞組損耗和相對(duì)誤差圖

由圖7易知，由分段等效電路法求得的單線電流值與3D同心絞Litz線模型的仿真結(jié)果幾乎相等。而由圖8易得，使用均分電流和并聯(lián)電流的2D并繞平行線仿真作為L(zhǎng)itz線的仿真結(jié)果都會(huì)帶來(lái)很大的誤差，而使用分段等效電路法所求得電流的繞組損耗仿真的誤差都在5%以內(nèi)，足以滿足工程的需求，由此可證明分段等效電路法的準(zhǔn)確性和有效性。

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)不同絞制方式下Litz線的電流分配特性進(jìn)行研究，提出并細(xì)致分析了分段等效電路法的原理和其對(duì)于同心絞Litz線繞組損耗計(jì)算的有效性，并在最后進(jìn)行驗(yàn)證，得出結(jié)論如下：

1）復(fù)合絞Litz線每股單線的阻抗特性幾乎一致，所以每股單線的電流值基本相同，可直接通過(guò)對(duì)并繞平行線設(shè)置均分電流條件進(jìn)行2D模型仿真。

2）同心絞Litz線呈同心圓的分層現(xiàn)象，同層單線阻抗特性幾乎一致，不同層則不同，同層單線電流基本相同而不同層受頻率和外磁場(chǎng)等因素影響，因此無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)單的電流條件設(shè)置以進(jìn)行仿真。

3）對(duì)于同心絞Litz線可以先通過(guò)分段等效電路法求得單線電流，然后賦值給并繞平行線，即可進(jìn)行2D模型仿真解決同心絞Litz線繞組損耗無(wú)法求解的問(wèn)題，該方案已通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，與3D同心絞Litz線繞組損耗仿真相比誤差在5%以內(nèi)，具有足夠高的精度。

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[3] Eit M Al, Bouillault F, Marchand C, et al. 2-D Reduced Model for Eddy Currents Calculation in Litz Wire and Its Application for Switched Reluctance Machine[J]. in IEEE Transactions on Magnetics, 2016, 52(3): 1-4.

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Solution of Litz Wire Winding Loss based on Segmented Equivalent Circuit Method

Xu Xiangwang Chen Wei
(College of Electrical Engineering and Automatic, Fuzhou University, Fuzhou 350108)

In order to reduce the winding losses of magnetic components, Litz wires brought designers into sharp focus. But its large strands and complex twisting mode makes the winding loss of Litz wires difficult to calculate and simulate. This paper from twisting mode to analysis the current assignment characteristics of different twisting mode of Litz wires, and particularly analysis the concentric twisted Litz wires which is more widespread used in the industry. The thought is proposed that concentric twisted Litz wires can be approximately replaced by segmented stranded parallel wires, and the single wire current of concentric twisted Litz wires can be solved by using the segmented equivalent circuit method based on this thought. Reassignment the single wire current value to 2D stranded parallel wires model for simulation, and then the winding loss of concentric twisted Litz wires can be solved. Finally, it is proved that the segmented equivalent circuit method is effective and accurate for solving the concentric twisted Litz wire winding losses.

winding loss; Litz wires; simulation of electromagnetic field; segmented equivalent circuit method

徐祥旺（1991-），男，福建南平人，碩士研究生，研究方向：電力電子高頻磁技術(shù)。