藝術(shù)學與數(shù)學新興交叉學科的基礎(chǔ)模型建構(gòu)

張 輝，程叢電

（1.沈陽師范大學 物理科學與技術(shù)學院，遼寧 沈陽 110034；2.沈陽師范大學 數(shù)學與系統(tǒng)科學學院，遼寧 沈陽 110034）

文化與傳播

藝術(shù)學與數(shù)學新興交叉學科的基礎(chǔ)模型建構(gòu)

張 輝1，程叢電2

（1.沈陽師范大學 物理科學與技術(shù)學院，遼寧 沈陽 110034；2.沈陽師范大學 數(shù)學與系統(tǒng)科學學院，遼寧 沈陽 110034）

藝術(shù)學與數(shù)學新興交叉學科的理論基礎(chǔ)模型的建構(gòu)，塑造出一條實現(xiàn)藝術(shù)與科學真正意義上完美融合的可行路徑。闡述運用超維時空和繪景映射理念看待藝術(shù)問題，有助提高對于感官藝術(shù)現(xiàn)象的認知水準，從而提升藝術(shù)設(shè)計水平和數(shù)學在藝術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用水平，這種影響對于未來藝術(shù)理論和藝術(shù)行為的發(fā)展具有廣泛和深遠的意義。

超維時空；三基調(diào)；三基色；基礎(chǔ)模型

一、引言

科學與藝術(shù)作為人類文明進步的雙翼,是人類文明進步的結(jié)晶和象征。數(shù)學的廣泛應(yīng)用與滲透是它的一貫特點。馬克思曾說，一門科學只有當它達到了能夠成功地運用數(shù)學時,才算真正發(fā)展了。當前數(shù)學正在越來越廣泛和深入地向各個學科滲透，并在向外滲透的過程中越來越多地與其他領(lǐng)域相結(jié)合而形成一系列交叉學科。由于電子計算機的出現(xiàn)，近40年來計算數(shù)學有了極其迅速的發(fā)展。計算機的高速計算使得在新興的科學領(lǐng)域及過去無法求解的問題成為可能，從而大大擴展了數(shù)學的應(yīng)用范圍。

在數(shù)學應(yīng)用領(lǐng)域迅速擴展大潮的推動下，近幾十年來，特別是近十年里，數(shù)學向藝術(shù)領(lǐng)域的滲透也在加快。主要體現(xiàn)在三個方面：1.研究數(shù)學和藝術(shù)的關(guān)系；2.探討如何通過從數(shù)學的視角加深對藝術(shù)現(xiàn)象的認識以提高藝術(shù)設(shè)計水平；3.探討如何通過加深對藝術(shù)現(xiàn)象中理性成分的認識以提高數(shù)學在藝術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用水平。例如，楊耕文等深刻地探討了數(shù)學對藝術(shù)的作用[1]。張艷梅通過展示音樂中的數(shù)學化公式說明了數(shù)學在音樂中的運用[2]。徐迎慶等運用常微分方程和樣條函這樣較高深的數(shù)學知識研究了計算機線畫藝術(shù)的數(shù)學模型[3]。陳綠壽闡述了空間藝術(shù)對于藝術(shù)創(chuàng)造的重要性[4]。梁瑾論述了作為人類理性思維精華的數(shù)學對于藝術(shù)發(fā)展的影響[5]。徐倩和周劍通過展示數(shù)字空間特效藝術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀說明了數(shù)字技術(shù)在藝術(shù)中的應(yīng)用[6]。何晶晶通過展示數(shù)字藝術(shù)空間表現(xiàn)了數(shù)學技術(shù)對于藝術(shù)發(fā)展的重要性[7]。張順燕較詳細與深刻地論述了數(shù)學科學與藝術(shù)的關(guān)系[8]。魏佳研究了藝術(shù)“空間”的演變與藝術(shù)發(fā)展的關(guān)系[9]。任也韻建立了一種音樂教學空間拓撲理論，并在音樂教學空間中給出了一個表現(xiàn)教學過程的函數(shù)公式[10]。陳潔論述了數(shù)學思維對于藝術(shù)人才的重要性[11]。

受上述背景與趨勢的影響，近年來我們在數(shù)學向藝術(shù)的滲透方面也做了一定的工作。例如，石卉等從多維空間與三基調(diào)空間的角度出發(fā)探討了音樂創(chuàng)作問題[12]；從多維空間的角度出發(fā)闡述了樂隊配器的聽覺效果[13]；從多維空間與三基調(diào)空間的角度出發(fā)探討了橋琴演奏的曲目配置問題[14]；從多維聽覺空間的視角出發(fā)討論了軟體樂器的曲目特征[15]。羅兆麟等從三基色空間的觀點出發(fā)討論了色彩空間中美術(shù)設(shè)計的新規(guī)則[16]；從三基色空間的觀點出發(fā)探討了樂器形制彩繪與兒童感官興奮效果的關(guān)系[17]，并給出了一種基于坐標空間（X，Y，Z）和三原色為基底的色彩空間（R，G，B）軟體新款大提琴的設(shè)計方案[18]。這方面的工作對于加深對藝術(shù)現(xiàn)象的認識，提高藝術(shù)設(shè)計水平和提高數(shù)學技術(shù)（或數(shù)字技術(shù)）在藝術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用有著重要的意義。

二、理論基礎(chǔ)模型

本文在前期工作的基礎(chǔ)上，構(gòu)建一個能夠涵蓋音樂、美術(shù)、戲劇、舞蹈、影視等所有感官藝術(shù)現(xiàn)象的10維空間，在此多維度的空間中，將某藝術(shù)現(xiàn)象（比如一支歌曲、一幅油畫、一段戲劇、一部電影等）映射到此空間中以形成高維度空間中的繪景。在分析高維繪景前，先用一點簡單的數(shù)學知識將承載此繪景的10維空間搭建起來。

（一）組合與分解

從直觀上看，人們對于一個藝術(shù)作品的總體感覺可以分解為時間、位置、音調(diào)、色彩（感官藝術(shù)）；從10維空間上看，人們對于一個特定藝術(shù)作品的感覺是其中的一個子集，該子集可以由它分別在時間空間、位置空間、三基調(diào)空間、三基色空間上的投影合成；從繪景映射的視角上看，映射p

可以分解為三個子映射：

基于以上建構(gòu)可以考慮總體感覺與其分解后的子成分（基本感覺，投影，子映射等）的關(guān)系，這即通過總體感覺的狀況研究子成分的性質(zhì)。我們也可以反過來從子成分的性質(zhì)出發(fā)研究總體感覺，從數(shù)學與物理上看即是一個組合與分解的問題。

（二）藝術(shù)作品特征與正反映射特征

考慮藝術(shù)作品本身與繪景映射的對應(yīng)關(guān)系，即作品本身對應(yīng)的繪景映射有些什么特征？反過來具有某些特征的繪景映射所對應(yīng)的藝術(shù)作品的特征又如何？這就是要找出正反映射的特征來。比如好的藝術(shù)作品必在10D時空中的什么樣的區(qū)域表現(xiàn)，所對應(yīng)的繪景映射又該具有什么特征，這為初級鑒定藝術(shù)作品的優(yōu)劣畫出了一個輪廓。進一步,我們還可以討論10D空間和上述分解與組合的意義和價值；如何從學科交叉與數(shù)學滲透的視角出發(fā)，在10D空間與繪景映射理念的輔助下，加深對于藝術(shù)現(xiàn)象的認識等問題。同一感觀藝術(shù)現(xiàn)象在不同維度的時空中，給出的繪景也各不相同，這為研究處理這一藝術(shù)現(xiàn)象帶來了選擇便利。利用繪景映射手段，將修改后的繪景變換到所需的時空中，這一過程可為藝術(shù)作品的甄別、修繕、完美化等帶來了便利，過程可加深對于藝術(shù)現(xiàn)象的認識水平，從而提高藝術(shù)作品的總體設(shè)計水平。

三、結(jié)語

建構(gòu)一種藝術(shù)學與數(shù)學新興交叉學科的理論基礎(chǔ)模型，并結(jié)合所建立的模型簡略地滲透與引發(fā)了如下認識。

（一）時空維度的轉(zhuǎn)變會引發(fā)思維方式的轉(zhuǎn)變，這種影響對于藝術(shù)理論和藝術(shù)行為的發(fā)展具有廣泛和深遠的意義。

（二）在大藝術(shù)觀視域下經(jīng)過若干思考，可以肯定藝術(shù)學與數(shù)學交叉融合是未來藝術(shù)發(fā)展的必然走勢。

（三）新交叉學科可加深對于感官藝術(shù)現(xiàn)象的認知水準，從而提高藝術(shù)設(shè)計水平和數(shù)學技術(shù)（或數(shù)字技術(shù)）在藝術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用水平。

（四）從10D空間與繪景映射的角度出發(fā)可以發(fā)展出一條實現(xiàn)藝術(shù)與科學真正意義上完美融合的可行路徑。

總之，本文系基礎(chǔ)理論研究，屬學科建設(shè)發(fā)展中的重要問題，既有原創(chuàng)性、開拓性、集成性和創(chuàng)新性價值，又有文理交叉特征的復(fù)雜性、綜合性、前沿性的跨學科特點。這種研究方式既能夠推出具有重要學術(shù)創(chuàng)新價值的標志性成果，又能夠有效推動新興學科及交叉學科的創(chuàng)新發(fā)展。

［1］楊耕文,趙尊禹,徐本順.數(shù)學與藝術(shù)［J］.數(shù)學教育學報，1996（3）：79-84.

［2］張艷梅.音樂中的數(shù)學化“公式”［J］.樂器雜志,1988（Z1）：45-46.

［3］徐迎慶,齊東旭,漢斯德靈格.關(guān)于計算機線畫藝術(shù)數(shù)學模型的探討［J］.工程圖學學報,1998（3）：1-7.

［4］陳綠壽.空間藝術(shù)中的藝術(shù)空間［J］.湖北美術(shù)學院學報，2012（1）：90-91.

［5］梁瑾.論數(shù)學對藝術(shù)觀念與形式的影響［D］.西安：西北大學，2012.

［6］徐倩，周劍.數(shù)字空間特效藝術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀［J］.南京藝術(shù)學院學報，2012（3）：141-143.

［7］何晶晶.數(shù)字化時代的數(shù)字藝術(shù)空間［J］.ARTANDDESIGN，2014（115）：86-88.

［8］張順燕.數(shù)學·科學與藝術(shù)［M］.北京：北京大學出版社，2014.

［9］魏佳.藝術(shù)“空間”的演變研究［J］.美學與藝術(shù)學研究，2015（4）：112-114.

［10］任也韻.音樂教學空間拓撲理論［J］.藝術(shù)學界，2015（2）：201-208.

［11］陳潔.淺談音樂藝術(shù)人才應(yīng)具備數(shù)學思維［J］.藝術(shù)教育，2009（10）：143-144.

［12］石卉，杜慶東，鐵梅.以三基調(diào)為基底的笛卡爾音樂空間的音樂創(chuàng)作研究［J］.沈陽師范大學學報：社會科學版，2015（4）：171-173.

［13］石卉，王利，張輝.樂器音色補償器運用的理論研究［J］.樂器雜志，2016（9）：32-33.

［14］石卉，鐵梅，張輝.橋琴演奏的曲目特征配置研究［J］.樂器雜志，2016（4）：27-29.

［15］石卉，王俊梅，羅兆麟.軟體樂器曲目特征的理論探索［J］.樂器雜志，2016（12）：26-27.

［16］羅兆麟，王利.以三原色為基底的笛卡爾色彩空間中的美術(shù)設(shè)計新規(guī)則［J］.沈陽師范大學學報：社會科學版，2015（5）：191-192.

［17］羅兆麟，秦旭芳，鐵梅.樂器形制彩繪及發(fā)聲對少年兒童感官興奮效果研究［J］.樂器雜志，2016（3）：22-24.

［18］羅兆麟，王俊梅，張輝.軟體大提琴的6D設(shè)計［J］.樂器雜志，2016（1）：22-23.

Constructing a Fundamental M odelw ith Interdiscipline between Art and M athematics

Zhang Hui1,Cheng Congdian2
（1.CollegeofPhysicsSciecnceand Technology，ShenyangNormalUniversity，Shenyang Liaoning110034；2.CollegeofMathematicsand system science，Shenyang NormalUniversity，Shenyang Liaoning 110034）

A fundamentalmodel of theory with the interdiscipline between art and mathematics is constructed. Furthermore，an approach to really implement the ideal combination ofbetween artandmathematics is shown.Finally，it isexpounded thatobserving the problems ofarts from the viewpointof the space ofmany dimensions can improve to the levelof the cognition on the artphenomenon ofapperceive，and further can improve the levelof the designsofarts and the levelof the application ofmathematics in arts.The influence hasextensiveand profound significance for the de velopmentofartsin future.

spaceofmany dimensions；threekeynotes；three fundamentalcolors；fundamentalmodel

J0-5

A

1674-5450（2017）02-0141-03

【責任編輯：詹 麗 責任校對：趙 偉】

2017－02－10

張輝，男，遼寧遼陽人，沈陽師范大學教授，工學博士，主要從事材料物理與藝術(shù)類材料研究；程叢電，男，四川隆昌人，沈陽師范大學教授，主要從事應(yīng)用數(shù)學研究。