代數(shù)學(xué)課程群的創(chuàng)新與實(shí)踐

黃 影, 孟憲吉, 汪晶晶, 李 巖

(1. 沈陽師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院, 沈陽 110034;2. 沈陽師范大學(xué) 附屬學(xué)校, 沈陽 110034; 3. 沈陽師范大學(xué) 管理學(xué)院, 沈陽 110034)

代數(shù)學(xué)課程群的創(chuàng)新與實(shí)踐

黃 影1, 孟憲吉1, 汪晶晶2, 李 巖3

(1. 沈陽師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院, 沈陽 110034;2. 沈陽師范大學(xué) 附屬學(xué)校, 沈陽 110034; 3. 沈陽師范大學(xué) 管理學(xué)院, 沈陽 110034)

課程群的成功建立對(duì)整體教學(xué)水平的提高和創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)至關(guān)重要。首先,通過對(duì)代數(shù)學(xué)課程群建設(shè)背景的介紹,說明了課程群建立的重要意義,闡述了課程群建設(shè)內(nèi)容,包括特色教學(xué)團(tuán)隊(duì)的建立、針對(duì)課程群的教學(xué)大綱的制定、特色創(chuàng)新型教材的編寫、現(xiàn)代化教學(xué)模式的引入以及考核方式的多元化改革等。其次,重點(diǎn)介紹了現(xiàn)代化教學(xué)模式,包括微課、慕課、雨課堂、映客直播等多種形式,對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、確保良好教學(xué)效果有重要作用。最后,通過列舉課程群建設(shè)所帶來的良好效果,進(jìn)一步肯定了代數(shù)學(xué)課程群的創(chuàng)新和實(shí)踐在提高教學(xué)質(zhì)量和人才培養(yǎng)方面的重要地位。

代數(shù)課程群; 創(chuàng)新; 微課; 慕課

0 引 言

代數(shù)學(xué)課程群建設(shè)[1]是指通過研究代數(shù)學(xué)相關(guān)課程的群體性和整體規(guī)劃,使學(xué)生在有效的時(shí)間內(nèi)獲得最多的理論知識(shí)和實(shí)踐能力,從而形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、嚴(yán)密的邏輯思維能力和對(duì)知識(shí)較強(qiáng)的應(yīng)用能力。通過對(duì)代數(shù)學(xué)多門課程的教學(xué)改革,強(qiáng)化課程群的地位,豐富其理論、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法,從而帶動(dòng)整體教學(xué)水平的提高,實(shí)現(xiàn)理論知識(shí)與實(shí)踐創(chuàng)新能力的完美結(jié)合,為培養(yǎng)創(chuàng)新型人才打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1 代數(shù)學(xué)課程群建設(shè)的背景[2]

在國家鼓勵(lì)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的新形勢(shì)下,隨著教師資格新政和我校新的教學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)的出臺(tái),高等代數(shù)、近世代數(shù)、初等數(shù)論等代數(shù)學(xué)相關(guān)課程,作為數(shù)學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課,其教學(xué)體系必須作出全面而深刻的改革。我們?cè)诮虒W(xué)中要融入創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的思想,改變以往傳統(tǒng)的教學(xué)模式,與時(shí)俱進(jìn),培養(yǎng)出高素質(zhì)的創(chuàng)新型人才。

2 代數(shù)學(xué)課程群建設(shè)的內(nèi)容

代數(shù)學(xué)課程群包括的課程有本科生的高等代數(shù)、高等代數(shù)選講、近世代數(shù)、初等數(shù)論課程,研究生的環(huán)與模范疇、交換代數(shù)、模論、李代數(shù)等。建設(shè)代數(shù)學(xué)課程群就是通過融合和規(guī)劃相關(guān)課程群體性的信息,避免相關(guān)課程的重復(fù)內(nèi)容,改變長(zhǎng)期存在的忽視代數(shù)學(xué)課程的內(nèi)在相關(guān)性,導(dǎo)致理論與實(shí)踐脫節(jié)的現(xiàn)狀,從而提高效率,做好本科生、研究生課程的銜接,確保創(chuàng)新型思想與課程教學(xué)體系的有效融合。

2.1 組建特色教學(xué)團(tuán)隊(duì)[3]

從國家鼓勵(lì)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的大局出發(fā),高等師范院校的教學(xué)必須做出重大改革。為了提高專業(yè)教學(xué)水平,改進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容和方法,促進(jìn)教學(xué)研討和教學(xué)交流,從而推進(jìn)代數(shù)學(xué)不同學(xué)科的有效融合,制定新的教學(xué)大綱,都急需建設(shè)一個(gè)教學(xué)水平高、科研成果好、人員結(jié)構(gòu)合理的代數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)。一個(gè)好的教學(xué)團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)該能夠把握學(xué)科發(fā)展動(dòng)態(tài),并大力探索如何將創(chuàng)新理念與實(shí)踐相結(jié)合,構(gòu)筑“科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、創(chuàng)新實(shí)用”的課程群體系,從而形成教學(xué)目標(biāo)明確、層次結(jié)構(gòu)合理、教學(xué)重點(diǎn)與特色突出的新的課程體系。

2.2 制定課程群的教學(xué)大綱

群策群力,教學(xué)團(tuán)隊(duì)成員共同尋找代數(shù)學(xué)課程群里課程之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)以及它們與中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系,并為課程群撰寫教學(xué)大綱。

1) 代數(shù)課程群與中學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)

《近世代數(shù)》中有關(guān)映射和變換的證明是對(duì)中學(xué)映射內(nèi)容的補(bǔ)充。在引入同構(gòu)[4]概念之前,可以先讓學(xué)生回憶三角形全等的概念和判定方法,2個(gè)三角形全等實(shí)際上是建立2個(gè)三角形的頂點(diǎn)和邊的一一對(duì)應(yīng),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)可以看成2個(gè)集合的元素的一一對(duì)應(yīng),邊的對(duì)應(yīng)可以是看成保持它們2個(gè)點(diǎn)的運(yùn)算結(jié)果。于是2個(gè)代數(shù)系統(tǒng)的同構(gòu)其實(shí)就是這2個(gè)代數(shù)系統(tǒng)間存在一個(gè)一一映射,并且該映射保持這2個(gè)代數(shù)系統(tǒng)的所有運(yùn)算。再例如在引入向量的線性相關(guān)的概念時(shí),先從“平面向量的共線”及“空間向量的共面”入手,介紹一些具體的、學(xué)生熟悉的例子,最后歸納出線性相關(guān)的一般定義。近世代數(shù)中 “對(duì)稱與群”作為高中數(shù)學(xué)課程選修系列3、4 專題選入高中數(shù)學(xué)教材,在制定教學(xué)大綱時(shí),應(yīng)結(jié)合師范特色,把與中學(xué)課程緊密關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)作為教學(xué)的側(cè)重點(diǎn),使學(xué)生能夠在以后工作中實(shí)現(xiàn)高觀點(diǎn)下的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。高等代數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中有重要應(yīng)用[5],如利用愛森斯坦因判別法和試根法對(duì)中學(xué)里的復(fù)雜多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。初等數(shù)論[6]知識(shí)解決中小學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的問題,為中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培養(yǎng)教練,凸顯師范特色。

2) 代數(shù)學(xué)課程群里本科課程之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)[7]

高等代數(shù)中多項(xiàng)式部分需要初等數(shù)論中整數(shù)的整除理論涉及到數(shù)域和多項(xiàng)式環(huán)的概念,大一新生對(duì)這2個(gè)概念感到很不理解,而這兩概念都是在第3學(xué)期的近世代數(shù)中才會(huì)學(xué)習(xí)到的內(nèi)容。近世代數(shù)的剩余類定義、同余關(guān)系需要初等數(shù)論中的整數(shù)的整除和同余理論。初等數(shù)論的原根與指數(shù)理論、同余理論、代數(shù)數(shù)理論在近世代數(shù)中得到抽象和提高．當(dāng)這3門課程作為獨(dú)立課程分別在第1,2,3,7學(xué)期教授時(shí),由于2門課的間隔時(shí)間較長(zhǎng),公共知識(shí)點(diǎn)需要重復(fù)講授,造成了學(xué)時(shí)上的浪費(fèi),個(gè)別知識(shí)點(diǎn)的出現(xiàn)順序不符合人的思維接受規(guī)律,給學(xué)生造成不必要的困惑。因此,教學(xué)團(tuán)隊(duì)成員需要設(shè)計(jì)課程群的總體教學(xué)規(guī)劃,以解決以上問題,或重新編寫上述3門課的教材,調(diào)整知識(shí)點(diǎn)不合理的邏輯順序。

3) 代數(shù)學(xué)課程群里本科課程與研究生課程之間的前后相繼的關(guān)聯(lián)

研究生階段的代數(shù)學(xué)課程很多都是近世代數(shù)知識(shí)的拓展。例如近世代數(shù)的“群”與模論中的“模”存在定義上的相似,近世代數(shù)中在證明群同態(tài)基本定理時(shí)所用到的交換圖表只是三角形或正方形的,而在同調(diào)代數(shù)中圖表延伸到n個(gè)四邊形,正合列的概念是對(duì)近世代數(shù)中像與核的概念的延展。因此,教學(xué)團(tuán)隊(duì)成員在近世代數(shù)的教學(xué)中深入講解“圖標(biāo)追蹤法”的內(nèi)容,開闊學(xué)生視野,增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

2.3 編寫代數(shù)學(xué)創(chuàng)新型特色教材

以專業(yè)知識(shí)為載體,以提高學(xué)生分析、解決問題的能力為目標(biāo),同時(shí)改變上述的知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)順序不合理的問題,教學(xué)團(tuán)隊(duì)成員共同編寫同時(shí)適合學(xué)生學(xué)習(xí)、考試、考研、競(jìng)賽并能指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)的多功能創(chuàng)新型系列教材。教材立足于課程群的教學(xué)大綱,融入課程群的整體教學(xué)思想,切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量,培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。

2.4 引入新型教學(xué)模式

為保證代數(shù)學(xué)課程群建設(shè)的實(shí)施效果,必須改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式。新型教學(xué)模式的實(shí)施使學(xué)生能夠在第一課堂、第二課堂同時(shí)學(xué)習(xí),教師線上、線下同時(shí)教學(xué),突破了時(shí)間和空間的限制。

1) 微課[8]的使用。針對(duì)課程群里關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)制作微課小視頻,當(dāng)在一門課里遇到課程群里另外一門課的知識(shí)點(diǎn)時(shí),通過微課回放,可達(dá)到溫故知新的目的,使學(xué)生對(duì)此項(xiàng)知識(shí)的理解升華到新的高度。微課的時(shí)長(zhǎng)不宜過長(zhǎng),否則將會(huì)影響預(yù)期效果,每個(gè)微課視頻最好只包括一個(gè)知識(shí)點(diǎn),有些計(jì)算或證明過程較長(zhǎng),最好只放在一個(gè)微課視頻中,便于學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)的查找與回放。

2) 慕課[9-14]的使用。慕課是一種在線課堂模式,學(xué)習(xí)的所有環(huán)節(jié)(包括講解、討論、答疑、提交和批閱作業(yè))都在網(wǎng)上完成,考慮到學(xué)時(shí)、課堂時(shí)間的限制,以及課程群里重復(fù)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)造成時(shí)間和資源極大的浪費(fèi),這是一種提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果的良好的教學(xué)模式。學(xué)生可以利用慕課進(jìn)行課程群里重復(fù)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí),寫下體會(huì)和心得,下次課拿到課堂上師生共同討論,從而真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)主體的轉(zhuǎn)換;或者學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)過程中產(chǎn)生的疑問也可以隨時(shí)拿到討論區(qū)進(jìn)行師生討論、生生討論。

3) 雨課堂的使用。在課上加入雨課堂的教學(xué)手段,教師通過將信息技術(shù)手段融入到PowerPoint和微信平臺(tái)中,將帶有MOOC視頻、習(xí)題、語音的代數(shù)群課件推送到學(xué)生手機(jī),學(xué)生自己就可以將群里的知識(shí)點(diǎn)串成一條主線,及時(shí)和老師互動(dòng)反饋,并且在課堂上也實(shí)時(shí)答題、彈幕互動(dòng)。由此,雨課堂覆蓋了第一課堂、第二課堂的每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié),為師生提供完整立體的數(shù)據(jù)支持,個(gè)性化報(bào)表、自動(dòng)任務(wù)提醒,教與學(xué)也會(huì)更明了。

4) 映客直播的使用。使老師即便在家里,也能授課,并可現(xiàn)場(chǎng)答疑,師生討論,生生討論。教學(xué)形式更靈活,突破時(shí)間、空間的限制。

2.5 打造優(yōu)質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)課程

根據(jù)前期的積累和準(zhǔn)備,將代數(shù)學(xué)課程群的教學(xué)團(tuán)隊(duì)分成3個(gè)梯隊(duì)分別建設(shè)高等代數(shù)與近世代數(shù)融合的網(wǎng)絡(luò)課程、近世代數(shù)與初等數(shù)論融合的網(wǎng)絡(luò)課程、代數(shù)學(xué)課程群與中小學(xué)數(shù)學(xué)融合的網(wǎng)絡(luò)課程,學(xué)生根據(jù)自己的興趣參與到不同的網(wǎng)絡(luò)課程的學(xué)習(xí)中來。完善的網(wǎng)絡(luò)課程包括教學(xué)模塊、學(xué)習(xí)模塊、互動(dòng)模塊、自測(cè)模塊4大方面內(nèi)容。

1) 教學(xué)模塊 教學(xué)模塊包括課程介紹、教學(xué)大綱、教學(xué)視頻、知識(shí)點(diǎn)微視頻等資源。

2) 學(xué)習(xí)模塊 以文字、圖片、動(dòng)畫等形式呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),方便學(xué)生的課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、單元總結(jié),使知識(shí)更加系統(tǒng)化和立體化。

3) 互動(dòng)模塊 為師生、生生提供互動(dòng)交互平臺(tái),學(xué)生可隨時(shí)提問,老師和學(xué)生都可以對(duì)問題解答、討論。

4) 自測(cè)模塊 分為基礎(chǔ)模塊和拔高模塊,學(xué)生根據(jù)自身情況選擇適合的測(cè)試題,從而使得不同程度的學(xué)生都有提高。

2.6 新考核方式的使用[15]

考核評(píng)價(jià)方式更加多樣化、綜合化,知識(shí)點(diǎn)的考查不再只局限于當(dāng)前學(xué)期。為激勵(lì)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)代數(shù)群的積極性,教師可以根據(jù)學(xué)生在討論區(qū)的活躍程度和網(wǎng)上提交作業(yè)的情況,作為平時(shí)成績(jī)的參考。習(xí)題配備上,設(shè)定課前預(yù)習(xí)題目、課后復(fù)習(xí)題目、單元自測(cè)題目,根據(jù)學(xué)生的答題情況為他們“量身定做”試題庫,使不同的學(xué)生都能夠在自己原來的基礎(chǔ)上有所提升。考核題目更加綜合,提倡一題多解,鼓勵(lì)學(xué)生用代數(shù)學(xué)課程群里不同學(xué)科的知識(shí)解決同一道題,實(shí)現(xiàn)真正意義上的不同課程之間的融會(huì)貫通。

3 代數(shù)學(xué)課程群建設(shè)的預(yù)期效果

3.1 學(xué)習(xí)積極性提高,教學(xué)效果顯著

網(wǎng)絡(luò)課程以及新型教學(xué)模式形式新穎,多媒體素材生動(dòng)有趣,微視頻方便快捷,所有知識(shí)點(diǎn)信手拈來,方便高效,更增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。教師通過多種形式的教學(xué)能夠隨時(shí)掌握學(xué)生每節(jié)課的學(xué)習(xí)難點(diǎn),并對(duì)教學(xué)作出相應(yīng)調(diào)整。

3.2 競(jìng)賽獲獎(jiǎng)率提高,考研沖擊名校

代數(shù)學(xué)課程群的整體教學(xué)提高了各門課程的教學(xué)質(zhì)量,使學(xué)生掌握知識(shí)更加扎實(shí),改變了以往學(xué)一門忘一門的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀,逐步提高了學(xué)生的思維能力、自主學(xué)習(xí)能力,使學(xué)生具備了較強(qiáng)的解題能力,在期末考試、考研、大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中獲得優(yōu)異的成績(jī)。

3.3 學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用、科研創(chuàng)新能力增強(qiáng)

課程群的教學(xué)使學(xué)生具備了用一門課的知識(shí)來解決另一門課程問題的能力,把知識(shí)學(xué)活、學(xué)透。同時(shí),扎實(shí)的專業(yè)基礎(chǔ)也提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)論文寫作能力。

3.4 指導(dǎo)中小學(xué)競(jìng)賽能力增強(qiáng)

中小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽很多知識(shí)都來源于初等數(shù)論的課程內(nèi)容,用到高等代數(shù)、近世代數(shù)中的很多思想方法,代數(shù)學(xué)課程群與中小學(xué)數(shù)學(xué)融合的網(wǎng)絡(luò)課程恰好針對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽內(nèi)容,學(xué)生通過學(xué)習(xí)這一網(wǎng)絡(luò)課程,將具備指導(dǎo)中小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的能力,在激烈的就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)中脫穎而出。

4 結(jié) 語

代數(shù)學(xué)課程群的建設(shè)在新形勢(shì)下對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)有著至關(guān)重要的作用,因此高水平教學(xué)團(tuán)隊(duì)的建立、網(wǎng)絡(luò)課程、新型教學(xué)手段和考核方式的引入以及創(chuàng)新型課程群教材的編寫都勢(shì)在必行。然而,課程群教學(xué)過程中可能面臨的問題,如不同學(xué)科間知識(shí)的銜接斷層[1]、理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的鴻溝、所學(xué)知識(shí)與科技前沿的差距等都是擺在課程群教師面前極具挑戰(zhàn)性的課題。只有解決了這些問題,代數(shù)學(xué)課程群的創(chuàng)新性實(shí)踐才能收到事半功倍的效果。

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Innovationandpracticeofalgebraiccurriculumgroup

HUANG Ying1, MENG Xianji1, WANG Jingjing2, LI Yan3

(1.CollegeofMathematicsandSystemsScience,ShenyangNormalUniversity,Shenyang110034,China; 2.AffiliatedSchool,ShenyangNormalUniversity,Shenyang110034,China; 3.CollegeofManagement,ShenyangNormalUniversity,Shenyang110034,China)

Itisvitallyimportanttoconstructalgebraicrelatedcurriculumforimprovingtheoverallteachinglevelandcultivatinginnovativetalents.Itisillustratedtheimportantsignificanceofconstructingthealgebraiccurriculumgroupbytheintroductionofthebackground.Theconstructioncontentinvolvestheorganizationofdistinguishedteachinggroup,theformulationofteachingprogram,thelead-inofthenewteachingmodelandexaminationmethods.Thispaperisfocusonintroducingmodernteachingmodels,includingtheMicroclass,Mooc,Rainclass,Reflectingguestliveetc,whicharisetheinterestofstudentsandguaranteegoodteachingeffect.Finally,thispaperemphasizesitsimportantpositioninimprovingtheteachingabilityandcultivatingtalentsbyenumeratingthegoodeffectsbroughtbytheconstructionofthealgebraiccurriculumgroup.

algebraiccurriculumgroup;innovation;Microclass;Mooc

2016-10-19。

遼寧省教育廳普通高等學(xué)校本科教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目(UPRP20140526)。

黃 影(1981-),女,遼寧沈陽人,沈陽師范大學(xué)講師,碩士。

1673-5862(2017)01-0117-04

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10.3969/j.issn.1673-5862.2017.01.023