旋轉(zhuǎn)自由擺的控制方法研究

胡建秋，毛麗民，盧振利，2，朱培逸

（1.常熟理工學院電氣與自動化工程學院，江蘇 常熟 215500；2.阿威羅大學電子和信息通信工程研究所，阿威羅 3810-193，葡萄牙）

旋轉(zhuǎn)自由擺的控制方法研究

胡建秋1，毛麗民1，盧振利1，2，朱培逸1

（1.常熟理工學院電氣與自動化工程學院，江蘇 常熟 215500；2.阿威羅大學電子和信息通信工程研究所，阿威羅 3810-193，葡萄牙）

選取旋轉(zhuǎn)自由擺作為研究對象，建立了系統(tǒng)的數(shù)學模型，分析并驗證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可控可觀性.在此基礎上，提出了一種基于STM32的實驗硬件平臺，該平臺采用步進電機驅(qū)動自由擺的旋轉(zhuǎn)，利用光電編碼器測量擺桿的旋轉(zhuǎn)角度，通過PID控制算法實現(xiàn)自由擺的運動控制，對自由擺的起擺、擺起穩(wěn)定、鎮(zhèn)定進行了分析.實驗表明，本文采用的旋轉(zhuǎn)自由擺控制方法，使自由擺運行穩(wěn)定，具有一定的抗干擾能力.

自由擺；PID；STM32；MATLAB/Simulink仿真

自20世紀50年代以來，為了解決航空航天飛行過程中對姿態(tài)的調(diào)整及平衡控制，雙足機器人的直立行走等問題，開始研究分析自由擺系統(tǒng)，國內(nèi)外已有一定成果.由于自由擺參數(shù)復雜，同時受外界不確定因素的干擾，具有很強的不確定性［1］.目前，市面上有不同類型的自由擺實驗平臺，例如固高公司開發(fā)的自由擺，有環(huán)形自由擺、直線自由擺、平面自由擺［2］.但這類自由擺價格高昂，二次開發(fā)困難.本文以自制旋轉(zhuǎn)自由擺為實驗平臺，驗證控制方法，更適合一般教學與研究.

1 自由擺控制系統(tǒng)的方案設計

本文的旋轉(zhuǎn)自由擺以STM32為控制核心，步進電機提供動力，光電編碼器進行角度的測試，通過PID控制算法，實現(xiàn)自由擺擺桿的起擺，穩(wěn)定，鎮(zhèn)定的控制.總體設計如圖1所示.

旋轉(zhuǎn)自由擺系統(tǒng)主要由控制器、支架、擺桿、旋轉(zhuǎn)臂、光電編碼器、步進電動機、電機驅(qū)動、支撐軸承、自由擺底座等構成［3］，如圖2所示.由圖2可以看出，旋臂上安裝光電編碼器，光電編碼器通過方波脈沖判斷旋轉(zhuǎn)方向.首先進行基準定位，利用PID控制算法，捕捉定點，然后通過擺桿慣性起擺，保持穩(wěn)定［4］.

圖1 系統(tǒng)的總體設計框圖

圖2 旋轉(zhuǎn)自由擺系統(tǒng)結(jié)構示意圖

2 旋轉(zhuǎn)自由擺的數(shù)學模型

在忽略摩擦影響的情況下，自由擺的力學分析如圖3所示.對自由擺擺桿，在非慣性系o2-x2-y2中有

式中，J2為轉(zhuǎn)動慣量，M12為旋臂對擺桿力矩（慣性力矩）.有

對于旋臂，在慣性系o1-x1-y1中，有

其中，J1為轉(zhuǎn)動慣量，M0為電機輸出轉(zhuǎn)矩，有

M21為旋臂對擺桿的力矩，利用反作用力，有

聯(lián)立方程式(1)～(5)，得非線性數(shù)學模型為

根據(jù)非線性模型，令θ1→0，θ2→0，則線性化模型為

顯然，自由擺系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，通過實驗及計算，可得到各個機械參數(shù)值.

其中

分析A、B、C這3個矩陣，判斷自由擺系統(tǒng)性能，可知該系統(tǒng)完全能控能觀，但是不穩(wěn)定的.

圖3 自由擺模型

3 自由擺控制方法分析

自由擺控制的總體流程如圖4所示.系統(tǒng)啟動，進行初始化，為編碼器采樣，電動機控制，PID控制做準備.在電機的驅(qū)動下，自由擺系統(tǒng)進行起擺，起擺主要是能量控制.具體的起擺方法是數(shù)學模型法、急停法、慣性法等.數(shù)學模型法比較精確，但計算復雜，只適合大型系統(tǒng).急停法能讓擺桿瞬間到達頂端，但主要依賴經(jīng)驗模型，易產(chǎn)生機械磨損和系統(tǒng)不穩(wěn)定.慣性法通用性較好，電動機以中等速度做往復運動，當擺桿往頂端運動，電動機保持通電以靠近頂端，一旦擺桿靠近頂端，電動機就保持斷電，充分利用擺桿慣性保持系統(tǒng)平滑［5］.

本系統(tǒng)每隔1.2 ms進行一次數(shù)據(jù)采樣，記錄定位擺桿的位置（最主要是擺桿在頂端的定位），并進行控制，同時也能抵抗抖動與外界干擾.傳統(tǒng)自由擺是每采樣一次就進行一次點擊控制，易出現(xiàn)不能及時處理擺桿運動與識別干擾問題.

本文將擺桿頂端區(qū)域位置分為3部分：擺桿頂端區(qū)域為-15°～15°，理想倒立狀態(tài)是0°，自然狀態(tài)下是180°.當編碼器采集到擺桿相應數(shù)據(jù)后，判斷系統(tǒng)是否進入頂端區(qū)域.若沒有進入頂端區(qū)域，就再進行擺桿采樣.

圖4 自由擺控制流程圖

4 PID控制算法的實現(xiàn)

4.1 PID控制概述

PID控制是最常用的控制算法，其原理簡單，應用范圍廣，適用性強，易于掌握［7］.PID控制框圖如圖5所示.

由于純微分環(huán)節(jié)物理上實際是無法實現(xiàn)的，實際中應用的模擬PID控制傳遞函數(shù)是帶有慣性的PID控制.即

4.2 自由擺起擺過程實現(xiàn)

本文先設置擺桿很小的誤差角，使其自動起擺，當擺桿擺到此次最高點時，旋轉(zhuǎn)臂突然反向加速，擺桿每到一次最高點便可獲得一些額外的動能.當往返運動的次數(shù)達到一定值時，擺桿累積足夠的能量擺到頂端［8］.本文采用積分分離式的PID控制算法，當擺桿的位置接近目標值時，積分作用才起作用，擺桿的加速度隨著擺桿幅度的增大逐漸減小，幫助擺桿平穩(wěn)過渡到下一狀態(tài)，有效降低系統(tǒng)的振蕩.自由擺起擺流程如圖6所示，以下為部分PID算法軟件程序及解釋.

圖5 PID控制系統(tǒng)框圖

4.3 自由擺擺起穩(wěn)定過程實現(xiàn)

考慮到擺桿從底部加速擺到頂端，速度較大，增加了擺桿擺動失敗的概率.在諸多的不確定因數(shù)下，對頂部的平衡性能要求苛刻，不易實現(xiàn).因此本文在擺桿起擺和保持平衡的過程中，插入一個減速緩沖過程.根據(jù)擺桿的速度，動態(tài)調(diào)整電機的轉(zhuǎn)向、轉(zhuǎn)速，使擺桿的速度能夠在最短時間內(nèi)降到0，從而和保持平衡的過程銜接.這個過程對整個系統(tǒng)的穩(wěn)定起著至關重要的作用，也是自由擺能否成功擺起的關鍵［9］.自由擺擺起到穩(wěn)定過程流程如圖7所示.以下為自由擺擺起到穩(wěn)定過程的部分程序.

圖7 自由擺擺起穩(wěn)定過程流程圖

4.4 自由擺鎮(zhèn)定控制實現(xiàn)

該過程主要把擺桿快速、平穩(wěn)地穩(wěn)定在旋轉(zhuǎn)臂上.該系統(tǒng)使用步進電機，在旋轉(zhuǎn)時本身就會產(chǎn)生較大的振動，尤其在轉(zhuǎn)向和速度變換頻繁的情況下，干擾更加明顯.因此，借鑒模糊控制的思想，在頂端平衡時設置了兩個規(guī)則，分別在擺桿處于不同位置采用不同的規(guī)則加以控制，同時使用加權取點采樣的方法，對編碼器的數(shù)值進行采樣，兩者相輔，成功解決了步進電機的抖動問題.當系統(tǒng)發(fā)生一些小振蕩時不至于發(fā)散，當靠近頂端穩(wěn)定時，電機能急速停止，并較好地穩(wěn)定下來.自由擺鎮(zhèn)定流程如圖8所示.

圖8 自由擺鎮(zhèn)定流程圖

根據(jù)自由擺鎮(zhèn)定控制的方法，制定規(guī)則的條件值，根據(jù)達到條件值執(zhí)行相應的動作.

以上為自由擺系統(tǒng)起擺到達穩(wěn)定部分的PID算法的計算，主要通過計算出的誤差控制自由擺的擺動角度范圍.

5 倒立擺的仿真實驗

系統(tǒng)PID調(diào)節(jié)器的階躍調(diào)試，將自由擺系統(tǒng)的PID參數(shù)調(diào)整到一個適宜的狀態(tài).相同階躍信號作用下，用不同PID參數(shù)，得到不同的階躍響應曲線［10］.設系統(tǒng)模型為，閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應如圖9所示.

圖10給出同一被控對象在相同階躍輸入下，用不同調(diào)節(jié)器的階躍響應曲線.系統(tǒng)模型仍然是，閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應波形如圖10所示.

圖9 不同參數(shù)下階躍響應曲線

圖10 采用不同調(diào)節(jié)器階躍響應波形

由圖9、圖10可知，系統(tǒng)在PD調(diào)節(jié)器的作用下，系統(tǒng)的動態(tài)偏差最小，由于有微分作用，比例增益可增大，縮短調(diào)節(jié)時間，但無積分作用，系統(tǒng)仍有余差，比例增益增加，余差僅是比例調(diào)節(jié)的一半左右；雖然PID調(diào)節(jié)系統(tǒng)動態(tài)最大偏差比PD調(diào)節(jié)器稍差，但有積分作用，系統(tǒng)無余差，振蕩周期延長.綜合考慮，本文使用積分分離式PID控制方法達到了很好的效果.

6 旋轉(zhuǎn)自由擺控制系統(tǒng)的調(diào)試

旋轉(zhuǎn)自由擺控制系統(tǒng)的實物如圖11所示.旋轉(zhuǎn)自由擺的現(xiàn)場調(diào)試過程如圖12所示.

圖12中（a）為自由擺自然下垂，擺桿通過不斷搖擺增大角度，（b）、（c）、（d）是擺桿起擺的過程，（b）和（c）均為起擺過程的大致角度，（d）為擺桿到達頂端范圍，（e）為自由擺完成起擺，擺桿直立.

在自由擺完全直立，下面的旋臂旋轉(zhuǎn)以保持其在這段時間擺桿直立.當外部施加干擾，擺桿通過旋臂的旋轉(zhuǎn)，編碼器的不斷采樣擺桿位置，消除干擾保持擺桿直立.圖13所示為旋臂運動，擺桿消除干擾，系統(tǒng)保持倒立.

圖11 旋轉(zhuǎn)自由擺實物圖

圖12 自由擺的調(diào)試

圖13 自由擺的外界干擾

7 總結(jié)

自由擺是一種復雜、時變、強耦合、非線性的高階自然不穩(wěn)定系統(tǒng)，是研究控制理論的理想平臺，許多控制理論概念通過自由擺實驗來表現(xiàn).本文基于STM32的旋轉(zhuǎn)自由擺控制系統(tǒng)，建立了旋轉(zhuǎn)自由擺的數(shù)學模型，通過PID控制算法，驗證了其在旋轉(zhuǎn)自由擺實驗系統(tǒng)中的有效性，通過測試與理論分析對比調(diào)節(jié)參數(shù)，達到了較好的測試效果.

［1］FURUTA K,OCHIAI T,ONO N.Attitude control of a triple inverted pendulum［J］.Int J Contr,1983,39(6):1351-1365.

［2］孫靈芳.自由擺系統(tǒng)及研究現(xiàn)狀［J］.機床與液壓，2008，36（7）：306-313.

［3］陸斌，郭燕飛.基于C8051F020單片機的簡易旋轉(zhuǎn)自由擺系統(tǒng)［J］.工業(yè)控制計算機，2014，27（2）：123-124.

［4］姜倩，管鳳旭.旋轉(zhuǎn)式自由擺的鎮(zhèn)定和擺起控制的研究［J］.哈爾濱商業(yè)大學學報（自然科學版），2007，23（3）：322-324.

［5］程俊，王永，黃南晨，等.旋轉(zhuǎn)式自由擺計算機控制系統(tǒng)［J］.電機與控制學報，2001，5（4）：277-280.

［6］李志民.基于單片機的自由擺控制系統(tǒng)設計與實現(xiàn)［D］.長沙：中南大學，2006：5.

［7］張小明.旋轉(zhuǎn)自由擺系統(tǒng)控制方法的研究［D］.天津：天津大學，2005.

［8］李凌，袁德成，井元偉.旋轉(zhuǎn)式自由擺系統(tǒng)控制策略研究［J］.實驗室研究與探索，2006（1）：21-23，46.

［9］包敬海，覃貴壽.基于STM32和增量PID的旋轉(zhuǎn)自由擺的設計［J］.欽州學院學報，2013，28（11）：10-14.

［10］王招治.基于MATLAB的旋轉(zhuǎn)倒立擺的控制與仿真分析［J］.機電技術，2012（4）：36-39.

A Study of a Free Pendulum Control Method

HU Jianqiu1,MAO Limin1,LU Zhenli1,2,ZHU Peiyi1
（1.School of Electrical and Automation Engineering,Changshu Institute of Technology,Changshu 215500,China; 2.IEETA,University of Aveiro,Aveiro,3810-193,Portugal)

Taking the rotating free pendulum as the research object,the systematic mathematical model is established in this paper by analyzing and validating the system stability and controllability and observability.On this basis,the paper proposes an experimental hardware platform based on STM32.The platform adopts a stepper motor to drive the free pendulum.The use of photoelectric encoder measures the rotation angle of the swinging rod. The PID control algorithm is used to realize the motion control of the free pendulum.Besides,the swing of the free pendulum,the swing stability and stabilization are analyzed.The experimental results show that the rotating free pendulum control system designed in this paper runs stably and has a certain anti-interference ability.

inverted pendulum;PID;STM32;MATLAB/Simulink Simulation

TP368

A

1008-2794（2017）02-0068-06

聲明

《常熟理工學院學報》編輯部

2016-03-08

蘇州市科技計劃項目“基于腦機接口技術的康復機器人研究”（SYG201504）

毛麗民，高級實驗師，碩士，研究方向：機器人目標跟蹤，E-mail：maolimin_1981@163.com.

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