基于流速修正的單直管CMF密度測(cè)量方法*

曹勝強(qiáng)， 張海濤， 涂亞慶， 沈 林， 朱 超

(1.后勤工程學(xué)院 后勤信息與軍事物流工程系，重慶 401331；2.重慶市澳凱龍醫(yī)療器械研究有限公司，重慶 401121)

基于流速修正的單直管CMF密度測(cè)量方法*

曹勝強(qiáng)1， 張海濤1， 涂亞慶1， 沈 林1， 朱 超2

(1.后勤工程學(xué)院 后勤信息與軍事物流工程系，重慶 401331；2.重慶市澳凱龍醫(yī)療器械研究有限公司，重慶 401121)

科氏流量計(jì)(CMF)可以直接測(cè)量流體密度，目前單直管CMF的密度測(cè)量均未考慮流體流速的影響，密度測(cè)量精度受到限制。本文通過力學(xué)建模分析，得出了流體流速對(duì)單直管CMF密度測(cè)量的影響規(guī)律，推導(dǎo)了考慮流速影響的單直管CMF密度測(cè)量公式，并利用ANSYS Workbench進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：當(dāng)流體流動(dòng)時(shí)，與不考慮流速影響的單直管CMF密度測(cè)量結(jié)果相比，本文考慮流速影響得到的密度測(cè)量值與實(shí)際密度值更加吻合。

科氏質(zhì)量流量計(jì)； 密度測(cè)量； 流速； ANSYS

0 引 言

科里奧利質(zhì)量流量計(jì)(Coriolis mass flowmeter，CMF)即科氏流量計(jì)可以直接測(cè)量流體質(zhì)量流量和密度[1,2],其密度測(cè)量原理為：不同密度的流體流過CMF測(cè)量管時(shí)，測(cè)量管的諧振頻率會(huì)發(fā)生改變，根據(jù)管內(nèi)流體密度與測(cè)量管諧振頻率之間的關(guān)系可計(jì)算出流體密度[3]。

目前，CMF的密度測(cè)量均未考慮流體流速的影響，而實(shí)際上，CMF測(cè)量管內(nèi)流體流速的不同會(huì)導(dǎo)致測(cè)量管諧振頻率發(fā)生變化，從而導(dǎo)致CMF密度測(cè)量的不準(zhǔn)確。佟明君等人[4]用QR法分析了管道諧振頻率與流體流速的關(guān)系，分析結(jié)果表明，流體流速的變化會(huì)導(dǎo)致管道諧振頻率發(fā)生變化。因此，根據(jù)CMF的密度測(cè)量原理可知，單直管CMF測(cè)量管內(nèi)流體流速的不同會(huì)影響單直管CMF密度測(cè)量的準(zhǔn)確性。譚劍等人[5]用ANSYS仿真分析了流體流速對(duì)單直管CMF測(cè)量管諧振頻率的影響，仿真結(jié)果表明：隨著流體流速的增大，測(cè)量管諧振頻率逐漸減小，為了減小流速引起的密度測(cè)量誤差，應(yīng)盡可能降低流體流速，但未給出考慮流速影響的單直管CMF的密度測(cè)量公式。

本文建立了單直管CMF測(cè)量管載流時(shí)的振動(dòng)力學(xué)模型，通過求解測(cè)量管振動(dòng)微分方程，得出了考慮流速影響的單直管CMF密度測(cè)量公式，對(duì)于提高單直管CMF在流體流動(dòng)狀態(tài)下的密度測(cè)量精度有重要意義。

1 測(cè)量管的振動(dòng)力學(xué)模型

將單直管CMF測(cè)量管看作歐拉(Euler)梁，進(jìn)行受力分析，得到單直管CMF測(cè)量管的受力分析如圖1所示，圖1(a)表示在激振器激勵(lì)下，單直管CMF測(cè)量管在平面xy內(nèi)以其諧振頻率振動(dòng)，取測(cè)量管的任一微元段dx進(jìn)行受力分析，如圖1(b)所示。

圖1 單直管CMF測(cè)量管受力分析

單位長(zhǎng)度的流體微元沿y方向的流速為

(1)

流體微元沿y方向的加速度為

(2)

則流體微元作用在測(cè)量管上的慣性力f(x,t)為

(3)

式中 y(x,t)為測(cè)量管微元在垂直方向上的位移，v為流體流速，ml為單位長(zhǎng)度測(cè)量管內(nèi)的流體質(zhì)量，ml=ρlAl，其中，ρl為流體密度，Al為測(cè)量管內(nèi)流體的橫截面積。

測(cè)量管微元的平衡方程為

(4)

式中 Q為單位長(zhǎng)度測(cè)量管微元所受的剪切力，mg為單位長(zhǎng)度測(cè)量管微元的質(zhì)量。由材料力學(xué)可知[6]

(5)

(6)

式中 M為單位長(zhǎng)度測(cè)量管微元段所受的彎矩， E,I分別為測(cè)量管的彈性模量和慣性矩。

將式(5)和式(6)代入式(4)中，可得測(cè)量管的振動(dòng)微分方程為

(7)

2 基于流速修正的密度測(cè)量公式

為進(jìn)一步得到密度與流速的關(guān)系式，本文令式(7)中x=uL，根據(jù)振動(dòng)理論[7]，該方程的解可設(shè)為

y(u,t)=RΩ(u)ei ω t

(8)

式中 Ω(u)=b1Ω1(u)+b2Ω2(u),Ωr(u)=coshkru-coskru-λr(sinhkru-sinkru)，R為實(shí)部，i為虛數(shù)單位，Ω(u)為單直管CMF測(cè)量管的振型函數(shù)，kr,λr為已知常數(shù)。將式(8)代入式(7)，求解可得單直管CMF的密度測(cè)量公式

(9)

式中

式中 ω為單直管CMF測(cè)量管的一階諧振角頻率，rad/s，ω=2πf，其中,f為測(cè)量管一階諧振頻率，Hz。由式(9)中可以看出：在單直管CMF結(jié)構(gòu)參數(shù)一定、工況條件不變時(shí)，其密度測(cè)量值不僅與測(cè)量管諧振頻率有關(guān)，還與流體流速有關(guān)。

通常情況下，流體流速不易測(cè)量,這里采用如下解決方法：

CMF的流體質(zhì)量流量qm可表示為

qm=vAlρl

(10)

由式(10)可得

(11)

式中 v為流體流速，Al為流體橫截面積，ρl為流體密度。

將式(11)代入式(9)中，可得到不含流速v的單直管CMF密度測(cè)量公式

(12)

式中

當(dāng)測(cè)量管內(nèi)流體靜止，即v=0時(shí)，由式(9)可得

(13)

式(13)為流體靜止時(shí)的流體密度測(cè)量公式，亦即不考慮流速影響的單直管CMF密度測(cè)量公式。該公式與文獻(xiàn)[5]中給出的公式一致，但文獻(xiàn)[5]中并未指出該公式是流體靜止時(shí)的單直管CMF的密度測(cè)量公式。

3 ANSYS仿真驗(yàn)證

從式(9)可以看出，單直管CMF的密度測(cè)量值不僅與測(cè)量管諧振頻率有關(guān)，還與流體流速有關(guān)。為了驗(yàn)證流體流速對(duì)密度測(cè)量的影響，在流體密度一定時(shí)，利用ANSYSWorkbench[8]計(jì)算出不同流速下單直管CMF測(cè)量管的一階諧振頻率值，然后分別代入式(9)和式(13)中分析流體流速對(duì)密度測(cè)量的影響。

3.1 單直管CMF測(cè)量管模型建立

以某一單直管CMF為對(duì)象進(jìn)行仿真，其參數(shù)如表1。

表1 單直管CMF載流測(cè)量管物性參數(shù)

利用Workbench geometry和Workbench填充功能建立的單直管CMF測(cè)量管的實(shí)體模型和填充流體后的測(cè)量管模型，如圖2所示。

圖2 單直管CMF測(cè)量管載流時(shí)的實(shí)體模型

3.2 ANSYSICEM網(wǎng)格劃分

由圖3可以看出，測(cè)量管單元和流體單元很好地耦合在一起。

圖3 單直管CMF測(cè)量管載流時(shí)的網(wǎng)格劃分

3.3 測(cè)量管模態(tài)的數(shù)值分析

為分析流體流速對(duì)單直管CMF測(cè)量管諧振頻率的影響，測(cè)量管內(nèi)充滿同種流體時(shí)，在ANSYS中利用子空間法計(jì)算出不同流速流動(dòng)時(shí)測(cè)量管的一階諧振頻率，如表2所示。

表2 不同流體流速下單直管CMF測(cè)量管一階諧振頻率

將表2中的數(shù)據(jù)分別代入式(9)和式(13)中，得到流體流動(dòng)時(shí)考慮流速影響的流體密度測(cè)量值與不考慮流速影響的密度測(cè)量值如圖4，其中水的實(shí)際密度為1 000 kg/m3，四氯化碳的實(shí)際密度為1 595 kg/m3。從圖4中可以看出：當(dāng)流體流動(dòng)時(shí)，與不考慮流速影響的單直管CMF密度測(cè)量結(jié)果相比，本文考慮流速影響的密度測(cè)量值與實(shí)際密度值吻合。

圖4 考慮流速與不考慮流體流速測(cè)得的流體密度

4 算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文基于流速修正的單直管CMF密度測(cè)量公式的正確性，首先在流體流速為零時(shí)，根據(jù)式(13)計(jì)算出流體靜止時(shí)文獻(xiàn)[5]中單直管CMF測(cè)量管的一階諧振頻率值；然后在流體正常流動(dòng)時(shí)根據(jù)式(9)計(jì)算出不同流速下的文獻(xiàn)[5]中單直管CMF測(cè)量管的一階諧振頻率值，與文獻(xiàn)[5]中的ANSYS有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析本文理論推導(dǎo)是否正確。

4.1 公式(13)的算例驗(yàn)證

文獻(xiàn)[4]中單直管CMF的測(cè)量管參數(shù)和流體密度如表1。當(dāng)測(cè)量管中流體靜止，即流速v=0時(shí)，給出了流體分別為水和四氯化碳時(shí)，通過式(13)求得測(cè)量管的一階諧振頻率值與文獻(xiàn)[5]ANSYS有限元仿真結(jié)果，如表3，可以看出，式(13)計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[5]ANSYS有限元仿真結(jié)果基本一致，表明了式(13)的正確性。

表3 測(cè)量管一階諧振頻率

4.2 式(9)的算例驗(yàn)證

當(dāng)測(cè)量管內(nèi)流體流動(dòng)，依據(jù)式(9)給出了單直管CMF測(cè)量管一階諧振頻率隨流速變化的曲線，如圖5所示。圖中虛線表示文獻(xiàn)[5]的仿真計(jì)算結(jié)果，實(shí)線表示利用式(9)計(jì)算出的結(jié)果?？梢钥闯?，兩條曲線基本一致，說明利用式(9)計(jì)算得到的不同流速下的測(cè)量管一階諧振頻率值與文獻(xiàn)[5]有限元仿真計(jì)算結(jié)果基本一致，說明了式(9)的正確性。

圖5 測(cè)量管一階諧振頻率隨流速的變化曲線

5 結(jié) 論

本文基于Euler梁理論，建立了測(cè)量管載流時(shí)的振動(dòng)力學(xué)模型，通過求解測(cè)量管振動(dòng)微分方程，得出了流速修正的單直管CMF密度測(cè)量公式，并利用ANSYS Workbench進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。通過本文理論推導(dǎo)及仿真分析可以發(fā)現(xiàn)：在流體流動(dòng)的情況下，單直管CMF要想實(shí)現(xiàn)高精度的在線密度測(cè)量，必須考慮流速對(duì)密度測(cè)量的影響。

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曹勝強(qiáng)(1993-)，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄軠y(cè)控理論與技術(shù),E—mail:17784212296@163.com。

張海濤(1978-)，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事信號(hào)處理方向研究工作。

Density measurement method of single straight tube CMF based on flowrate modification*

CAO Sheng-qiang1, ZHANG Hai-tao1, TU Ya-qing1, SHEN Lin1, ZHU Chao2

(1.Department of Military Logistics & Information Engineering,Logistical Engineering University,Chongqing 401331,China;2.Chongqing Aokland Medical Equipment Research Co Ltd,Chongqing 401121,China)

Coriolis mass flowmeters(CMFs)can measure fluid density directly.However,the density measurement of single straight tube CMFs does not take into account the influence of the flowrate,and the precision of density measurement is limited.Through the mechanical modeling analysis,the influence rule of flowrate on density measurement of single straight tube CMFs is obtained.The formula of density measurement of single straight tube CMFs is deduced based on flowrate modification,which is verified by ANSYS simulation.Simulation results show that the densities measured in consideration of the influence of flowrate are more consistent with the actual density values,compared with the density measurements without considering the influence of flowrate.

Coriolis mass flowmeters; density measurement; flowrate; ANSYS

10.13873/J.1000—9787(2017)04—0071—03

2016—06—21

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61271449,61302175)；重慶市自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(CSTC2015JCYJBX0017)；重慶市首批百名學(xué)術(shù)學(xué)科人才專項(xiàng)(渝教人2012—44號(hào))；重慶市社會(huì)事業(yè)與民生保障科技創(chuàng)新專項(xiàng)一般資助項(xiàng)目(CSTC2016SHMSZX0839)

TH 814

A

1000—9787(2017)04—0071—03