以交叉累積剩余熵為準則的星載激光測高儀大光斑波形數(shù)據(jù)與地形匹配法

岳春宇，邢 坤，鮑云飛，周 楠，何紅艷

北京空間機電研究所，北京 100094

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以交叉累積剩余熵為準則的星載激光測高儀大光斑波形數(shù)據(jù)與地形匹配法

岳春宇，邢 坤，鮑云飛，周 楠，何紅艷

北京空間機電研究所，北京 100094

提出了一種基于交叉累積剩余熵的星載激光測高儀大光斑波形數(shù)據(jù)與地形匹配方法。根據(jù)星載激光測高儀大光斑回波波形信號包含地形結(jié)構(gòu)信息的特性，將激光回波波形數(shù)據(jù)和數(shù)字表面模型(DSM)投影到統(tǒng)計特征空間，建立數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征向量，消除數(shù)據(jù)間維度差異，以交叉累積剩余熵為相似性測度匹配波形數(shù)據(jù)與地形的統(tǒng)計特征。試驗結(jié)果表明，本方法能夠較好地實現(xiàn)激光回波波形數(shù)據(jù)與地形的匹配，匹配精度達到一個像素以內(nèi)。

星載激光測高儀；大光斑回波信號；地形匹配；統(tǒng)計特征；交叉累積剩余熵

星載激光測高儀采用主動遙感探測方式，能夠精確獲取地面高程信息，有效地彌補了傳統(tǒng)光學遙感系統(tǒng)工作條件苛刻以及三維探測能力弱等的不足。激光作為一種新型的大氣和地表遙感手段，未來將廣泛地應(yīng)用于地形測繪、氣象、海洋、環(huán)境資源等遙感應(yīng)用領(lǐng)域[1-5]。由于星載激光測高儀軌道、功率和能量等問題，能獲取的激光測高數(shù)據(jù)是采樣間隔很大且平面精度較低的大光斑回波波形數(shù)據(jù)。相對于較高的高程測量精度，目前GLAS等星載激光測高儀的平面定位精度僅為十幾米到幾十米[6]，不能直接進行高精度定位，且每個單獨的光斑回波數(shù)據(jù)也不能直接與地形實現(xiàn)空間配準，限制了星載激光遙感的應(yīng)用。目前星載大光斑激光數(shù)據(jù)還局限在極地冰蓋、海洋、植被等空間范圍較大且空間分辨率較低的宏觀性遙感應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)[7-8]。即將發(fā)射的ICESat-2，則設(shè)計通過增加光束數(shù)量，減小光斑直徑到10 m以內(nèi)來提高空間分辨率，減少坡度等對地形觀測的影響[9]，但在空間尺度上還是與高分辨率遙感圖像有很大差距。在星載激光測高儀檢校和測圖應(yīng)用方面[10-13]，可以通過激光測高數(shù)據(jù)與地形數(shù)據(jù)匹配，獲取控制點，準確找到激光腳點位置，并根據(jù)地面控制數(shù)據(jù)檢校激光測高儀的幾何定位模型，實現(xiàn)高精度三維定位。另外，多源遙感數(shù)據(jù)融合應(yīng)用時，以激光測高數(shù)據(jù)與地形數(shù)據(jù)匹配為中介，可以實現(xiàn)激光數(shù)據(jù)與遙感圖像等其他地理數(shù)據(jù)的空間配準。因此，研究大光斑星載激光測高數(shù)據(jù)與地形的匹配方法，充分挖掘光斑內(nèi)所包含地形結(jié)構(gòu)信息的作用，提高星載激光測高儀幾何定位能力，實現(xiàn)大光斑激光高精度對地觀測具有重大意義。

在地形探測中，星載激光測高儀發(fā)射并接收激光光束后向散射信號，可以直接提供觀測目標的距離參數(shù)和高程信息，再聯(lián)合由衛(wèi)星姿軌參數(shù)建立的指向矢量，計算得到光斑的位置坐標[7-14]。激光測高數(shù)據(jù)通過由大量回波觀測數(shù)據(jù)生成的粗格網(wǎng)低分辨率數(shù)字表面模型(digital surface model，DSM)與已有的高精度DSM配準，來實現(xiàn)幾何校正[15-16]。在激光和立體相機聯(lián)合觀測體制下，可利用多源數(shù)據(jù)聯(lián)合平差來提高激光觀測值平面定位精度[5，17-18]。但上述方法都不是單獨激光光斑回波波形與地形之間的匹配。到目前位置，在攝影測量領(lǐng)域還沒有星載大光斑激光回波波形數(shù)據(jù)與地形匹配的相關(guān)研究報道。

本文根據(jù)星載大光斑激光測高數(shù)據(jù)回波信號包含了地形結(jié)構(gòu)信息的特性，在統(tǒng)計信息空間計算激光回波波形及參考DSM的累計剩余分布函數(shù)，以交叉累積剩余熵[19-20]為相似性測度，匹配激光回波波形及地形的空間位置。該方法規(guī)避了激光回波波形數(shù)據(jù)與DSM之間的維度差異，在地形參考下直接獲取激光光斑空間位置。經(jīng)過對試驗區(qū)GLAS01激光測高波形數(shù)據(jù)與DSM數(shù)據(jù)的匹配試驗，證實本方法能夠?qū)崿F(xiàn)星載大光斑激光測高數(shù)據(jù)與地形的匹配。

1 星載大光斑激光測高數(shù)據(jù)與DSM的統(tǒng)計信息特征

1.1 大光斑激光回波信號

星載大光斑激光測高波形數(shù)據(jù)是由高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器對探測激光回波進行高分辨率采樣和數(shù)字量化，通過采樣計數(shù)統(tǒng)計獲得的。如圖1所示，回波信號的橫軸是時間(單位為ms)，縱軸是接收信號數(shù)字化采樣后量化的結(jié)果(單位為V)?；夭ㄐ盘枡M軸的正方向表示時間增加，縱軸正方向表示能量強度增大。

圖1 大光斑激光測高回波信號示意圖Fig.1 Sketch map of large footprint laser ranging echo waveform

回波信號波形與時間采樣間隔和能量量化方式有關(guān)，這兩個因素分別作用于波形的橫軸和縱軸，決定了波形的形狀。回波信號開始接收的部分是背景噪聲，一般當信號的強度達到某一閾值時才被視為地面真實觀測的有效信號?；夭ㄐ盘柺蔷嚯x的觀測值，表示高程值高的信號先被接收到。波形的峰代表光斑內(nèi)主要的高程值，全波形表示光斑范圍內(nèi)的地形結(jié)構(gòu)信息?；夭úㄐ慰梢酝ㄟ^改變橫軸采樣間隔，規(guī)定化縱軸數(shù)值范圍，投影到統(tǒng)計空間域，利用統(tǒng)計學手段處理分析。

1.2 DSM高程直方圖

DSM產(chǎn)品是二維的圖像，每個像素的灰度值表示該地理位置的高程值。為了與大光斑激光回波信號維度統(tǒng)一，本文利用高程直方圖來表示DSM中的信息。如圖2所示，圖2(a)為DSM圖像，圖2(b)為圖2(a)中DSM的高程直方圖。高程直方圖的橫軸為高程值(單位為m)，縱軸為像素數(shù)量。高程直方圖的橫軸正方向表示高程值增大，縱軸正方向表示該高程值像素的數(shù)量增加。

對于相同地區(qū)，高程直方圖與DSM 圖像地面采樣間隔(ground sampling distance, GSD)或地面分辨率和圖像像素值量化位數(shù)相關(guān)。這兩個因素分別對應(yīng)1.1節(jié)中時間采樣間隔和能量量化方式，作用于高程直方圖的橫軸和縱軸，決定了直方圖的形狀。通過計算高程直方圖，可以將DSM圖像降維到一維信號，再與1.1節(jié)中所述一致，通過改變橫軸采樣間隔，規(guī)定化縱軸數(shù)值范圍，投影到統(tǒng)計特征空間，利用統(tǒng)計學手段處理分析，從而實現(xiàn)激光波形數(shù)據(jù)與DSM圖像信號維度的統(tǒng)一。

圖2 DSM高程直方圖示意Fig.2 Elevation histogram of DSM

1.3 交叉累積剩余熵

累計剩余熵(cumulative residual entropy，CRE)[19-20]僅考慮隨機變量的概率分布，統(tǒng)計大于某一閾值的所有信號信息，保持了信號的連續(xù)性，有效克服了噪聲對局部極值的影響，在連續(xù)域和離散域都可以適用。

(1)

式中，|X|=(|X1|,|X2|,…,|Xn|)，λ=(λ1,λ2，…,λn)且λi≥0，i=1,2,…,n。若|X|>λ，則|Xi|>λi。P(|X|>λ)為|X|>λ的概率，在CRE的計算中稱為多元生存函數(shù)。

當存在與X定義域相同的向量Y時，則X在條件Y下的條件CRE為

(2)

X與Y的交叉累積剩余熵C(X,Y)定義為

C(X,Y)=ε(X)-E[ε(X|Y)]

(3)

計算1.1節(jié)中的星載大光斑激光測高回波波形數(shù)據(jù)和1.2節(jié)中的DSM高程直方圖兩種信號之間的交叉累積剩余熵，首先要在物理意義上統(tǒng)一兩種信號的向量方向，即將波形數(shù)據(jù)橫軸反轉(zhuǎn)，按時間從長到短排列，與高程直方圖表示的高程高低方向相對應(yīng)。此時波形數(shù)據(jù)向量用SL表示，高程直方圖向量用SE表示，則SL與SE的交叉累積剩余熵C(SL,SE)為

(4)

式中，l和e分別為SL與SE中的元素；PL(l)和PE(e)為SL與SE的邊緣概率密度；P(l,e)為SL與SE的聯(lián)合概率密度。C(SL,SE)值越大，表示SL與SE之間的相似性約大。

2 本文方法匹配流程

本文波形數(shù)據(jù)與地形匹配方法如圖3所示。

圖3 基于CCRE的大光斑激光波形數(shù)據(jù)與地形匹配流程Fig.3 Big footprint laser waveform and DSM matching method

基于交叉累積剩余熵的星載激光測高儀大光斑波形數(shù)據(jù)與地形匹配方法流程如下：

(1) 波形數(shù)據(jù)提取，減少背景噪聲對真實信號的影響。

(2) 根據(jù)波形數(shù)據(jù)的初始地理位置獲取DSM匹配搜索區(qū)域。

(3) 對去噪后的波形數(shù)據(jù)按照時間從長到短重新排列，獲得與DSM高程直方圖一致的高程由低到高的方向矢量。

(4) 設(shè)置波形數(shù)據(jù)和高程直方圖采樣間隔，規(guī)定化每個采樣間隔的數(shù)值，把波形數(shù)據(jù)和DSM圖像投影到統(tǒng)計特征空間，并確定匹配窗口大小、相似性測度閾值等匹配算法參數(shù)。

(5) 遍歷DSM搜索區(qū)，計算每個匹配窗口的CCRE值，其中CCRE值最大的匹配窗口的中心為匹配點，即為波形數(shù)據(jù)所表示的光斑重心。

3 試驗與分析

采用美國ICESat衛(wèi)星星載激光高度計GLAS(geoscience laser altimeter system)獲取的大光斑激光對地觀測回波波形數(shù)據(jù)GLAS01產(chǎn)品和地面DSM測繪產(chǎn)品匹配，來對本文提出方法進行試驗分析。GLAS01數(shù)據(jù)產(chǎn)品從美國國家冰雪數(shù)據(jù)中心(The National Snow and Ice Data Center，NSIDC)網(wǎng)站 (http:∥nsidc.ors/data/icesat)下載得到，光斑直徑約為70 m，相鄰光斑距離約為170 m。根據(jù)GLAS01產(chǎn)品中記錄的光斑號等信息，在與之相對應(yīng)的GLAS14數(shù)據(jù)產(chǎn)品中獲取每一個光斑對應(yīng)的經(jīng)緯度坐標，并用GLAS14數(shù)據(jù)生成的DSM與參考DSM配準，對每個光斑的平面坐標進行修正。為了實現(xiàn)波形數(shù)據(jù)與地形的匹配，DSM圖像的分辨率要盡可能多的高于激光光斑大小，所以本文試驗DSM圖像空間分辨率為5 m×5 m，為1∶50 000標準產(chǎn)品。試驗區(qū)域為緬甸東北部山區(qū)，WGS-84坐標范圍為97.250 3°E—97.257 3°E，22.772 1°N—22.785 1°N。

本文激光回波波形試驗數(shù)據(jù)集包括6個光斑，具體信息如表1所示。

GLAS數(shù)據(jù)的坐標使用Topex/Poseidon橢球，該坐標系與WGS-84橢球差異在平面坐標上僅相差幾厘米，與試驗數(shù)據(jù)空間分辨率相比可以忽略。而兩個坐標系下高程差異ΔH由緯度B及兩個橢球長短半軸(a1,b1)、(a2,b2)的函數(shù)ΔH=-[(a2-a1)cos2B+(b2-b1)sin2B]來計算，ΔH在一個光斑內(nèi)是系統(tǒng)性的[21]。對于波形數(shù)據(jù)來說相當于整個波形在縱軸上平移一個常數(shù)值，在映射到統(tǒng)計特征空間時沒有影響。

表1 激光回波波形數(shù)據(jù)集Tab.1 The laser echo waveform dataset

3.1 波形數(shù)據(jù)提取

本文GLAS01試驗數(shù)據(jù)每個光斑回波信號包含1000個采樣點，一般前1/3的采樣點不包含真實信號。本文選擇前300個采樣點計算回波信號的背景噪聲。根據(jù)背景噪聲來計算確定真實信號波形起止位置的閾值。閾值通常為背景噪聲均值與4倍標準差的和[22]。激光回波波形試驗數(shù)據(jù)集的波形數(shù)據(jù)提取結(jié)果如圖4所示，圖中橫坐標表示采樣數(shù)，縱坐標為回波信號強度，單位為伏特(V)。

圖4 波形數(shù)據(jù)提取Fig.4 Waveform data detection

圖4中波形橫軸為采樣間隔，縱軸為能量，是回波信號電壓值。從圖4可以看出，波形提取結(jié)果中數(shù)據(jù)1,2,3,4,6均較好地保留了波型中的主要信號，數(shù)據(jù)5相對于其他數(shù)據(jù)波形較平滑，從物理意義上來說表示光斑中地形結(jié)構(gòu)不明顯，所以波形提取結(jié)果僅保留了主要波峰，去掉了一些次要的信息。

3.2 統(tǒng)計特征空間變換

由1.1節(jié)和1.2節(jié)可知，激光回波波形數(shù)據(jù)和DSM圖像高程直方圖縱坐標物理意義不一致，需要統(tǒng)一到一個量化范圍，本文選擇8 bit即0～255。 匹配窗口應(yīng)與光斑尺寸相對應(yīng)，邊長為至少70 m/5 m=14(像素)，為了防止直方圖疏散陷入局部極值，將高程直方圖橫軸壓縮為8級，則激光回波波形數(shù)據(jù)橫軸也相應(yīng)壓縮為8級。經(jīng)過3.1節(jié)中波形提取后的波形數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到統(tǒng)計特征空間后如圖5所示，縱軸表示特征空間變換后的量化的值。

圖5 激光試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征空間分布Fig.5 The laser data set in statistics domain

由圖4和圖5可以看出，激光回波波形數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到統(tǒng)計特征空間后保持了原始波形形狀。其中激光回波波形數(shù)據(jù)由1.3節(jié)中所述重新排列。而DSM圖像映射到統(tǒng)計特征空間為1.2節(jié)中的直方圖。此時兩種數(shù)據(jù)實現(xiàn)了形式上的統(tǒng)一。

3.3 波形與地形匹配

在統(tǒng)計特征空間采用CCRE為相似性測度對激光回波波形數(shù)據(jù)與DSM圖像進行匹配，為了獲取更多的地形信息避免地形起伏對光斑大小的影響，匹配窗口大小為85 m×85 m，對應(yīng)DSM圖像為17像素×17像素，把GLAS01波形數(shù)據(jù)對應(yīng)的地理坐標，換算得到DSM圖像的像素坐標，作為真值評價匹配精度。匹配結(jié)果見表2。

3.4 匹配結(jié)果分析

試驗中的匹配結(jié)果為最大CCRE值所在的匹配窗口的中心像素，但試驗數(shù)據(jù)GLAS01的地理坐標投影到DSM圖像時一般不是整像素，所以表2中匹配精度為非整像素。從表2中可以看出，匹配結(jié)果沿經(jīng)度方向優(yōu)于沿緯度方向，沿經(jīng)度方向為0.3個像素左右，沿緯度方向具有一定系統(tǒng)性，接近1個像素，整體匹配精度為1個像素左右。

表2 匹配結(jié)果Tab.2 The matching results

由圖5可以看出，數(shù)據(jù)1與數(shù)據(jù)4激光回波波形數(shù)據(jù)只有一個主峰，即光斑內(nèi)部地形結(jié)構(gòu)簡單，地物起伏較小，投影到統(tǒng)計特征空間分布單一，所以匹配精度較低；而數(shù)據(jù)5激光回波波形數(shù)據(jù)波形沒有明顯的峰也不平滑，光斑內(nèi)地形結(jié)構(gòu)信息不明顯，所以匹配精度較低；數(shù)據(jù)2與數(shù)據(jù)3激光回波波形數(shù)據(jù)波形較平坦，即光斑內(nèi)部地形高程值連續(xù)分布，投影到統(tǒng)計特征空間分布較分散，所以相對匹配精度高于數(shù)據(jù)1與數(shù)據(jù)4；數(shù)據(jù)6激光回波波形數(shù)據(jù)有幾個明顯的峰，光斑內(nèi)地形起伏較大，地形結(jié)構(gòu)明顯，所以匹配精度最高。

在本文方法中，基于地理位置設(shè)置搜索區(qū)域后，大光斑激光回波波形與DSM圖像異源數(shù)據(jù)匹配僅考慮數(shù)據(jù)的統(tǒng)計信息，所以匹配誤差主要來源于匹配方法。交叉累積剩余熵作為相似性測度，屬于基于窗口的匹配方法[23]，以匹配窗口內(nèi)信息作為匹配基元，即使克服了噪聲的影響，與其他基于窗口的匹配方法一樣，可能陷入局部極值，造成匹配錯誤。由于激光回波波形數(shù)據(jù)與DSM圖像數(shù)據(jù)在統(tǒng)計特征空間中，在匹配窗口內(nèi)作為整體進行匹配，在統(tǒng)計特征空間中向量每一個元素無法與空間位置對應(yīng)，所以當搜索區(qū)出現(xiàn)相同地形統(tǒng)計特征分布區(qū)域時會存在誤匹配。只有地形結(jié)構(gòu)信息明顯時，且根據(jù)先驗知識獲取的搜索區(qū)域位置精度較高時，才會取得較好的匹配結(jié)果。另外本文試驗結(jié)果中出現(xiàn)的沿緯度方向的系統(tǒng)性誤差可能是DSM圖像的系統(tǒng)性誤差造成的。

4 結(jié) 論

本文根據(jù)星載大光斑激光測高數(shù)據(jù)回波信號和DSM圖像包含地形結(jié)構(gòu)信息的特性，將激光回波波形數(shù)據(jù)與DSM圖像投影到統(tǒng)計特征空間，消除激光回波波形數(shù)據(jù)與DSM之間的維度差異，以交叉累積剩余熵為相似性測度匹配激光回波波形及地形的空間位置。通過GLAS01激光測高回波波形數(shù)據(jù)與DSM圖像數(shù)據(jù)的匹配試驗，證實本方法能夠?qū)崿F(xiàn)星載大光斑激光測高回波波形數(shù)據(jù)與地形的匹配，匹配結(jié)果可用于星載激光測高儀幾何標定以及與其他遙感數(shù)據(jù)融合應(yīng)用。

經(jīng)過試驗分析，本文方法激光回波波形數(shù)據(jù)與DSM圖像空間位置的匹配精度在1個像素以內(nèi)。但是在統(tǒng)計特征空間，激光回波波形數(shù)據(jù)作為一個整體進行匹配，光斑內(nèi)地形結(jié)構(gòu)信息不包含絕對地理信息參考，所以當搜索區(qū)出現(xiàn)相同統(tǒng)計特征分布時會誤匹配。如何在統(tǒng)計特征空間加入地形結(jié)構(gòu)約束，提高匹配精度，同時擴大搜索區(qū)域，還需要進一步研究。

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(責任編輯：張艷玲)

A Matching Method of Space-borne Laser Altimeter Big Footprint Waveform and Terrain Based on Cross Cumulative Residual Entropy

YUE Chunyu，XING Kun，BAO Yunfei，ZHOU Nan，HE Hongyan

Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity，Beijing 100094，China

A matching method of space-borne laser altimeter big footprint waveform and terrain based on cross cumulative residual entropy(CCRE) is proposed.Firstly, the waveform data and digital surface model(DSM) data are projected to the statistics domain, according to the terrain structure information of the waveform, where statistics signal vectors of the two data are in the same dimension.Then, the waveform data and DSM image are matched in the statistics domain with CCRE.Experiments show that the algorithm proposed is effective in waveform and terrain matching, and the matching accuracy is within 1 pixel.

space-borne laser altimeter; big footprint waveform; terrain matching; statistics; cross cumulative residual entropy(CCRE)

The National Natural Science Foundation of China (Nos.41401411；41401410 )；The High Resolution Earth Observation Special Fund (No.GFZX040136)；The National Key Technology Research and Development Program of the Earth Observation and navigation Special Fund of China (No.2016YFB0500802)

YUE Chunyu(1983—)，male,PhD,senior engineer,majors in satellite photogrammetry，remote sensing image processing and application.

岳春宇，邢坤，鮑云飛，等.以交叉累積剩余熵為準則的星載激光測高儀大光斑波形數(shù)據(jù)與地形匹配法[J].測繪學報，2017,46(3)：346-352.

10.11947/j.AGCS.2017.20160255.

YUE Chunyu，XING Kun，BAO Yunfei，et al.A Matching Method of Space-borne Laser Altimeter Big Footprint Waveform and Terrain Based on Cross Cumulative Residual Entropy[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(3):346-352.DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20160255.

P223

A

1001-1595(2017)03-0346-07

國家自然基金(41401411;41401410);高分對地觀測專項基金(GFZX040136);國家重點研發(fā)計劃地球觀測與導航重點專項基金(2016YFB0500802)

2016-05-25

修回日期：2017-01-09

岳春宇(1983—)，男，博士，高級工程師，研究方向為衛(wèi)星攝影測量、遙感圖像處理與應(yīng)用等。

E-mail：ycy1893@163.com