淺談高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的有效利用

葉玲玲

【摘要】農(nóng)村職業(yè)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，理解應(yīng)用能力有限。我們應(yīng)該用科學(xué)的方法和手段有效地達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本無捷徑，但如果學(xué)生能將錯(cuò)題整理好并對(duì)其加以合理的利用，這就相當(dāng)于找到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。建立錯(cuò)題集的不僅能幫助學(xué)生總結(jié)和歸納易錯(cuò)易淆點(diǎn)，掌握解題的思路和方法，還能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的自主學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師應(yīng)關(guān)注每一位學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤，幫助學(xué)生分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，如何避免下次不再出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生重視錯(cuò)題。

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)題；新課程；數(shù)學(xué)教學(xué)

G623.5

人非圣賢，孰能無過？在數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中總會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，如能找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤的根源，讓學(xué)生下次不再出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤，則能收獲意料之外的“精彩”。我們教師要讓學(xué)生明白作業(yè)做錯(cuò)是非常正常的，沒有錯(cuò)誤才是反常的。使學(xué)生在關(guān)注訂正結(jié)果的同時(shí)，更多關(guān)注錯(cuò)誤背后的原因。這樣的訂正教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不會(huì)受到大的影響，有利于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的尋求、吸取和牢牢占有。

一、開發(fā)和利用教學(xué)中的錯(cuò)題

教師應(yīng)該有一雙“賞識(shí)”的眼睛，要善于因勢利導(dǎo)，它能夠重新?lián)P起學(xué)生自信的風(fēng)帆，使他們勇于面對(duì)自己的錯(cuò)誤、勇于認(rèn)識(shí)自己的錯(cuò)誤、勇于在錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)和成長，從新課標(biāo)的“經(jīng)歷”、“體驗(yàn)”和“感悟”的角度來說，對(duì)于經(jīng)歷了錯(cuò)誤的學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生深刻的體驗(yàn)，感悟到解題的思路和方法，會(huì)受益終生的，因此，教師要善于賞識(shí)“走入誤區(qū)”的學(xué)生。

【生】：（許多人）答案怎么不一樣?。?！

【師】：你們認(rèn)為哪一種方法正確？（進(jìn)行檢驗(yàn)，教室里出現(xiàn)了議論聲）老師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種方法都進(jìn)行檢驗(yàn)。學(xué)生還是沒有發(fā)現(xiàn)問題。（老師也表現(xiàn)出一種沒發(fā)現(xiàn)問題的樣子）

【生】：5分鐘后還是疑惑不解的樣子。

【師】：請你們回憶一下絕對(duì)會(huì)值的定義。 表示什么意義？

【生】： 表示數(shù)軸上一點(diǎn)x離開1表示的點(diǎn)的距離

【師】：那么 表示什么意義？

【生】： 表示數(shù)軸上一點(diǎn)x離開 表示的點(diǎn)的距離。

【師】： 表示什么意義？ 與 有什么區(qū)別？

【生】：∵ = ∴ 表示數(shù)軸上一點(diǎn)x離開 表示的點(diǎn)的距離的3倍。（教室里出現(xiàn)了掌聲）

【師】：非常好?。?shù)學(xué)是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)氖虑?，我們心須認(rèn)真對(duì)待數(shù)學(xué)中的每一個(gè)細(xì)小和問題，每一步低推理都要有依據(jù)。你能完成過程嗎？

【生】：完成解題過程。

【師】：變式訓(xùn)練（二）： 對(duì)于x∈R恒成立，求c的取值范圍。

這兩種解法反映出兩種不同的教學(xué)思想。解法一中，學(xué)生運(yùn)用分類討論思想來解不等式，并引導(dǎo)學(xué)生掌握分類運(yùn)用討論思想的注意事項(xiàng)。解法二中，學(xué)生運(yùn)用定義法和數(shù)形結(jié)合法來解不等式，但出現(xiàn)了問題，而這個(gè)問題是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常出現(xiàn)的（學(xué)生找不出錯(cuò)誤的原因），老師沒有急于說出正確答案，而是讓學(xué)生去分析到底是哪一種方法出現(xiàn)了問題。這樣讓學(xué)生對(duì)這兩種方法解不等式又進(jìn)行了一次復(fù)習(xí)。在學(xué)生確定是第二種方法出現(xiàn)了問題之后再讓學(xué)生去尋找錯(cuò)誤的原因。從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤，防止學(xué)生下次再出現(xiàn)同類型的錯(cuò)誤。

二、正確對(duì)待學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)題

作業(yè)是通過獨(dú)立思考，運(yùn)用知識(shí)解決問題以提高學(xué)習(xí)能力。課后作業(yè)及時(shí)鞏固學(xué)生課堂上所學(xué)的知識(shí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題能力的一項(xiàng)重要活動(dòng)，也是教師反思教學(xué)活動(dòng)得失的重要手段。學(xué)生通過作業(yè)反饋出我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，更好的推動(dòng)農(nóng)村職業(yè)高中數(shù)學(xué)課堂的有效發(fā)展。數(shù)學(xué)課后，教師會(huì)布置適量的作業(yè)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。老師往往會(huì)先分析一些難度較大的題，對(duì)學(xué)生可能會(huì)犯的錯(cuò)誤進(jìn)行分析，以降低難度。往往有老師怕學(xué)生做錯(cuò)題目，希望學(xué)生作業(yè)都是正確的，碰到學(xué)生作業(yè)有錯(cuò)誤就很不開心，甚至大發(fā)雷霆，說學(xué)生上課不認(rèn)真聽課，卻忽視對(duì)學(xué)生為什么會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因進(jìn)行分析，學(xué)生往往下次還會(huì)出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。因此老師應(yīng)正確對(duì)待學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，幫助學(xué)生分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，對(duì)癥下藥，讓學(xué)生下次不要出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行有效訂正建立錯(cuò)題集，從而使學(xué)生及時(shí)鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，使教師及時(shí)了解教學(xué)狀況、調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效率。

筆者找到學(xué)生進(jìn)行如下分析：

【師】：老師找到這樣一條直線3x-2y=0，能不能滿足題中的條件？

【生】：（學(xué)生畫圖）直線過原點(diǎn)，且經(jīng)過（2，3），那這題我錯(cuò)了，又看了下解題過程說：沒什么地方有問題啊？（學(xué)生看著我）。

【師】： 那請問直線3x-2y=0的截距是多少？

【生】：0

【師】：直線方程的截距式： 的條件是？

【生】：a≠0且b≠0。我沒有考慮分母不為0的情況。

【師】：在利用建坐標(biāo)系、設(shè)方程、現(xiàn)有的條件、代入方程、化簡求解解析式時(shí)，一定要注意限制條件。

學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免，老師要及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，揣摩學(xué)生的思維過程，找出錯(cuò)誤的原因，有效利用學(xué)生的錯(cuò)誤，因勢利導(dǎo)，讓錯(cuò)誤伴隨著學(xué)生更好地成長。老師要開發(fā)錯(cuò)誤，善于利用錯(cuò)誤，幫助學(xué)生分析錯(cuò)誤，要讓學(xué)生知道改正的方法，以后不再犯類似的錯(cuò)誤

三、建立錯(cuò)題集，變錯(cuò)題為寶貝

學(xué)生的錯(cuò)題是一種資源，但學(xué)生往往會(huì)重復(fù)犯錯(cuò)，因此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生正確利用錯(cuò)題資源，找到解決不再重復(fù)犯錯(cuò)的方法，建立錯(cuò)題集就是提高學(xué)生的解題能力的一種有效途徑。

引起第一題解答錯(cuò)誤的主要原因是對(duì)邏輯連結(jié)詞“或”和“且”的概念的混亂及含絕對(duì)值不等式解法不理解。解答中不等式2 與2x-1<-3之間本應(yīng)該用邏輯聯(lián)結(jié)“或” 來聯(lián)結(jié)，而不是“且”。第二題的主要錯(cuò)誤是考慮問題不全面，以偏概全。當(dāng)Δ 時(shí)，由圖可知， 恒成立，這只能說明函數(shù) 的定義域?yàn)镽，而不能保證 可以取遍一切正數(shù)，要使 可以取遍一切正數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知， 的圖象應(yīng)與 軸有交點(diǎn)才能滿足?？紤]綜合性的問題時(shí)，要深入問題，理清問題的本質(zhì)，分析所有的可能，才能避免犯錯(cuò)誤。學(xué)生經(jīng)常犯這一類錯(cuò)誤，并且是重復(fù)出類似的錯(cuò)誤。在教學(xué)中不妨引導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題集，把經(jīng)常會(huì)犯的錯(cuò)誤集中到一起，讓學(xué)生在遺忘之前進(jìn)行復(fù)習(xí)，做到溫故而知新。

面對(duì)錯(cuò)題，我們要正確對(duì)待。吃一塹，長一智，反思錯(cuò)題的過程，就是養(yǎng)練思維習(xí)慣、優(yōu)化思維品質(zhì)的過程。對(duì)教學(xué)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤例題和習(xí)題，我們都要正確利用，鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題收集并進(jìn)行解題后的反思。不僅能及時(shí)改正錯(cuò)誤，還能優(yōu)化已有認(rèn)識(shí)，提高自身的認(rèn)知水平。反思的目的也不僅僅是回顧過去，更重要的是認(rèn)知未來。利用好錯(cuò)題資源，原本的錯(cuò)誤就成了磨刀石，“錯(cuò)題”也變成了“寶貝”。

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