變溫變壓下煤吸附實(shí)測(cè)值與理論值的誤差分析

李東王勇杰魏亞玲程實(shí)孫晨光

(1.西安思源學(xué)院，能源及化工大數(shù)據(jù)應(yīng)用教學(xué)研究中心，陜西710038; 2.寧夏煤炭高效清潔利用技術(shù)創(chuàng)新中心，寧夏750021; 3.陜西省煤層氣開(kāi)發(fā)利用有限公司，陜西710119)

變溫變壓下煤吸附實(shí)測(cè)值與理論值的誤差分析

李東1王勇杰1魏亞玲2程實(shí)2孫晨光3

(1.西安思源學(xué)院，能源及化工大數(shù)據(jù)應(yīng)用教學(xué)研究中心，陜西710038; 2.寧夏煤炭高效清潔利用技術(shù)創(chuàng)新中心，寧夏750021; 3.陜西省煤層氣開(kāi)發(fā)利用有限公司，陜西710119)

用文獻(xiàn)中的蘭氏體積和蘭氏方程參數(shù)計(jì)算出在實(shí)測(cè)溫度和實(shí)測(cè)壓力下的吸附體積作為“蘭氏計(jì)算值”;用LI吸附－流動(dòng)方程回歸處理實(shí)測(cè)值，得LI氏吸附特定參數(shù)。用LI氏吸附特定參數(shù)計(jì)算出在實(shí)測(cè)溫度和實(shí)測(cè)壓力下的吸附體積作為“李氏計(jì)算值”。分別計(jì)算“蘭氏計(jì)算值”與“實(shí)測(cè)值”之間的平均相對(duì)誤差δ1和“李氏計(jì)算值”與“實(shí)測(cè)值”之間的平均相對(duì)誤差δ2。比較結(jié)果顯示用LI吸附－流動(dòng)方程能更簡(jiǎn)單精確地描述變溫變壓下煤吸附實(shí)驗(yàn)，因?yàn)棣?＜δ1。

LI吸附－流動(dòng)方程 實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù) 蘭氏計(jì)算值 李氏計(jì)算值 相對(duì)平均誤差

1前言

固體對(duì)氣體的吸附量是溫度和氣體壓力的函數(shù)。在恒溫下，反映吸附量與平衡壓力之間關(guān)系的曲線稱為吸附等溫線。慣用的Langmuir等溫吸附方程就是其中著名的一個(gè)方程。其表現(xiàn)形式為:

式中:V是吸附量，cm3/g;a=VL是蘭氏體積，cm3/g;P是壓力;MPa;b=1/PL是蘭氏方程參數(shù)，MPa－1。

煤儲(chǔ)層壓力隨著埋深增加而增大，煤儲(chǔ)層溫度隨著埋深增加而增大。因此，煤田未開(kāi)采的煤層氣在任何地質(zhì)條件下都受到壓力和溫度這兩個(gè)因素的共同影響。那么對(duì)煤層氣在壓力和溫度共同影響下的吸附性能的討論有理論意義，如能用一個(gè)煤層氣溫－壓－吸附曲面來(lái)表征就更有實(shí)際意義。到目前為止，幾乎所有煤層氣吸附實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是用Langmuir等溫吸附方程、Freundlich吸附等溫線方程或擴(kuò)展Langmuir等溫吸附方程來(lái)處理和擬合，并報(bào)道相應(yīng)的擬合參數(shù)(如蘭氏體積和蘭氏方程參數(shù))以及擬合誤差結(jié)果。

2 LI吸附－流動(dòng)方程

LI吸附－流動(dòng)方程是用于解決氣體分子在多孔介質(zhì)表面的吸附和孔內(nèi)流動(dòng)時(shí)，吸附條件(溫度、壓力和吸附介質(zhì)的性能)對(duì)氣體通過(guò)率的影響。

方程可以表現(xiàn)為

式中，V是單位壓力，單位面積的氣體通過(guò)率;A是對(duì)于一個(gè)固定的多孔介質(zhì)的微孔幾何形體常數(shù); B是吸附流量系數(shù)，都與吸附站點(diǎn)區(qū)域相關(guān);Δ是在吸附質(zhì)流中的一個(gè)吸附分子的最低勢(shì)能和活化能之間的能量差;M是分子量，甲烷的分子量為16; T是絕對(duì)溫度(K);P是壓力;β是Freundlich吸附等溫線方程中的常數(shù)。

如果LI吸附－流動(dòng)方程真能用于定量地計(jì)算吸附條件(溫度，壓力，和吸附介質(zhì)的性能)對(duì)氣體分子(煤層氣)在多孔介質(zhì)(煤樣)表面的吸附和孔內(nèi)流動(dòng)時(shí)的影響，那么必須回答以下不可回避的問(wèn)題:

(1)LI吸附－流動(dòng)方程對(duì)實(shí)測(cè)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸計(jì)算常數(shù)時(shí)產(chǎn)生的誤差有多大?

(2)用Langmuir等溫吸附方程對(duì)實(shí)測(cè)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸計(jì)算不同溫度下蘭氏體積和蘭氏壓力時(shí)產(chǎn)生的誤差有多大?

(3)LI吸附－流動(dòng)方程對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸計(jì)算常數(shù)時(shí)產(chǎn)生的誤差是否在可以接受的范圍?

梁冰發(fā)表在《黑龍江礦業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)》上的“溫度對(duì)煤的瓦斯吸附性能影響的實(shí)驗(yàn)研究”提供了可以回答上訴的類似問(wèn)題的相關(guān)數(shù)據(jù)。梁冰選擇陜西省韓城象山新井的煤樣測(cè)得表1和表2的全部數(shù)據(jù)。

表1 梁冰測(cè)得的在不同溫度和壓力下實(shí)測(cè)吸附量(實(shí)測(cè)值)

續(xù)表

表2 梁冰測(cè)得的蘭氏體積和蘭氏方程參數(shù)

根據(jù)表2的蘭氏體積和蘭氏方程參數(shù)的代入Langmuir等溫吸附方程(1)，分別計(jì)算在實(shí)測(cè)溫度和實(shí)測(cè)壓力下的吸附體積，并定義為“蘭氏計(jì)算值”。

3 LI吸附－流動(dòng)方程的計(jì)算與誤差的計(jì)算

理論上說(shuō)，至少需要(也只需要)兩個(gè)數(shù)據(jù)集，一個(gè)是變溫條件下，另一個(gè)是變壓條件下，才能確定方程(2)中的四個(gè)常量A、B、β和Δ根據(jù)表1的“實(shí)測(cè)值”，用非線性回歸或線性回歸的軟件計(jì)算得陜西省韓城象山新井煤樣的LI吸附－流動(dòng)方程的常量A、B、β和Δ。結(jié)果列于表3。

表3 根據(jù)表1實(shí)測(cè)值回歸得李氏方程參數(shù)

用表3中A、B、β和Δ值計(jì)算在實(shí)測(cè)溫度和實(shí)測(cè)壓力下的吸附體積，并定義為“李氏計(jì)算值”。因此在與“實(shí)測(cè)值”相應(yīng)的溫度和壓力下，有三套數(shù)據(jù)，分別是列于表1的“實(shí)測(cè)值”，根據(jù)表2和方程(1)得到的“蘭氏計(jì)算值”和根據(jù)表3和方程(2)得到的“李氏計(jì)算值”。根據(jù)已有的“實(shí)測(cè)值”、“蘭氏計(jì)算值”、和“李氏計(jì)算值”三套數(shù)據(jù)，定義平均相對(duì)誤差為

式中:V蘭氏，i是在i條件下(溫度和壓力)下的“蘭氏計(jì)算值”;V李氏，i是在i條件下(溫度和壓力)下的“李氏計(jì)算值”;V實(shí)測(cè)，i是在i條件下(溫度和壓力)下的“實(shí)測(cè)值”;N是數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

4結(jié)果與討論

用表3的參數(shù)代入LI吸附－流動(dòng)方程(2)，可做出在溫度298～318K、壓力0～10MPa的吸附曲面圖(見(jiàn)圖1)，圖1中的點(diǎn)為表1中的“實(shí)測(cè)值”。

圖1 溫度298～318K，壓力0～10MPa的吸附曲面

從計(jì)算吸附曲面與實(shí)測(cè)值的吻合程度，可以定性地判定用LI吸附－流動(dòng)方程用于討論溫度、壓力和煤儲(chǔ)層性質(zhì)對(duì)煤層氣吸附量的影響以及相互關(guān)系是可行。同時(shí)，還可以用LI吸附－流動(dòng)方程做出吸附曲面，直觀地觀察溫度和壓力對(duì)煤層氣吸附量的影響以及相互關(guān)系。

根據(jù)三組數(shù)據(jù)(實(shí)測(cè)值、蘭氏計(jì)算值和李氏計(jì)算值)，如方程(3)和方程(4)所示，有兩個(gè)平均相對(duì)誤差，分別為:

(1)以實(shí)測(cè)吸附量為實(shí)測(cè)值，以蘭氏方程計(jì)算量為計(jì)算值，這兩組之間產(chǎn)生的相對(duì)平均誤差定為δ1;

(2)以實(shí)測(cè)吸附量為實(shí)測(cè)值，以李氏方程計(jì)算量為計(jì)算值，這兩組之間產(chǎn)生的相對(duì)平均誤差定為δ2。

這些結(jié)果列于表4。

表4 各種平均相對(duì)誤差

表4的數(shù)據(jù)顯示δ1＞δ2。這說(shuō)明同樣以實(shí)測(cè)值為基準(zhǔn)，蘭氏計(jì)算值產(chǎn)生的相對(duì)平均誤差大于李氏計(jì)算值產(chǎn)生的相對(duì)平均誤差。

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(責(zé)任編輯桑逢云)(責(zé)任編輯黃嵐)

Error Analysis of Coal Variable Temperature and Pressure Swing Adsorption between Measured and Theoretical Value

LIDong1，WANG Yongjie1，WEIYaling2，CHENG Shi2，SUN Chenguang3
(1.Xi'an Siyuan University，Energy＆Chemical Engineering Research Center，28 Shuian Road，Shaanxi710038;2.Ningxia Innovation Center of Coal Cleaning and Utilization Technology，Ningxia 750021;3.Shaanxi Coalbed Methane Development Co.，Ltd.，Shaanxi710119)

The allmeasured adsorption isotherm data is defined as“experimental value”，and the adsorption volume calculated according Liang's Langmuir volume and Langmuir pressure is defined as“computed Langmuir value”．The relative average errorδ1is calculated between the“computed Langmuir value”and“experimental value”．The adsorption volume calculated according LIadsorption－activated diffusion equation as a“computed Li value”．The relative average errorδ2is calculated between the“computed Li value”and“experimental value”．The result did show that LI adsorption－flow equation can characterize，conveniently，coal variable temperature and pressure swing adsorption，becauseδ2＜δ1．

LI adsorption-flow equation;experimental value;computed Langmuir value;computed Li value;relative average error

李東，男，博士，教授，主要從事煤化工工藝與裝備、煤層氣吸附和相應(yīng)的應(yīng)用研究。