基于回歸分析和小波變換的邊坡變形組合預(yù)測研究

楊振興,陳飛飛,馬還援,李忠艷

(青海省水文地質(zhì)工程地質(zhì)環(huán)境地質(zhì)調(diào)查院 青海省水文地質(zhì)及地?zé)岬刭|(zhì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西寧 810008)

基于回歸分析和小波變換的邊坡變形組合預(yù)測研究

楊振興,陳飛飛,馬還援,李忠艷

(青海省水文地質(zhì)工程地質(zhì)環(huán)境地質(zhì)調(diào)查院 青海省水文地質(zhì)及地?zé)岬刭|(zhì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西寧 810008)

為有效地判斷邊坡變形的發(fā)展趨勢,基于邊坡變形的現(xiàn)場數(shù)據(jù)，首先利用回歸分析和小波變換分解邊坡變形數(shù)據(jù)的趨勢項(xiàng)和誤差項(xiàng)，并選取若干最優(yōu)的分解數(shù)據(jù)進(jìn)行組合確定邊坡變形數(shù)據(jù)的趨勢項(xiàng)和誤差項(xiàng)，再利用BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對趨勢項(xiàng)和誤差項(xiàng)序列進(jìn)行預(yù)測，得到單項(xiàng)預(yù)測的結(jié)果，最后研究分析了定權(quán)組合預(yù)測和非定權(quán)組合預(yù)測的效果。結(jié)果表明：在趨勢項(xiàng)和誤差項(xiàng)的分離過程中，不同分離方法的分離結(jié)果具有一定的差異，以6次多項(xiàng)式回歸、5次及7次傅里葉回歸和sym2小波變換的結(jié)果較好；同時(shí)，在單項(xiàng)預(yù)測中，分項(xiàng)預(yù)測的效果要優(yōu)于傳統(tǒng)的單項(xiàng)預(yù)測，驗(yàn)證了分項(xiàng)預(yù)測的有效性，并由組合預(yù)測的結(jié)果可知，2種組合預(yù)測的效果均較好，均很大程度上提高了預(yù)測精度，且非定權(quán)組合的預(yù)測精度要優(yōu)于定權(quán)組合預(yù)測的精度。上述研究為邊坡的變形預(yù)測提供一種新的思路。

邊坡變形；回歸分析；小波變換；組合預(yù)測；趨勢項(xiàng)

1 研究背景

三峽工程是我國最重要的水利工程之一，由于施工條件的限制，使得在船閘修建的過程中，兩側(cè)采用了較陡的邊坡形式，而邊坡的變形是邊坡穩(wěn)定性的直接表現(xiàn)。所以，通過邊坡的變形預(yù)測來判斷邊坡未來的變形趨勢具有重要的研究價(jià)值。

在邊坡的變形數(shù)據(jù)中，難免會(huì)包含有一定的誤差信息，對變形預(yù)測具有一定的影響，有必要對其變形數(shù)據(jù)進(jìn)行分離。已有相關(guān)學(xué)者在這方面進(jìn)行了研究，如曹洋兵等[1]采用灰色系統(tǒng)模型分離了趨勢項(xiàng)和誤差項(xiàng)，并建立GM-ENN預(yù)測模型，實(shí)例驗(yàn)證其效果較好；許霄霄等[2]利用回歸分析求解趨勢項(xiàng)和誤差項(xiàng)，并建立曲線回歸-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型；楊哲峰等[3]利用小波去噪分解了基坑變形的趨勢項(xiàng)和誤差項(xiàng)，取得了良好的效果。同時(shí)，考慮到單項(xiàng)預(yù)測精度及其穩(wěn)定性的不足，也有許多學(xué)者對組合預(yù)測進(jìn)行研究，如黃惠峰等[4]利用方差倒數(shù)加權(quán)和誤差倒數(shù)加權(quán)，對鐵路的沉降變形進(jìn)行組合預(yù)測，實(shí)例驗(yàn)證其效果較好；楊騰飛等[5]則利用2種賦權(quán)法對路基沉降變形進(jìn)行預(yù)測，實(shí)例驗(yàn)證該方法也具有較好的效果；肖海平等[6]對某高邊坡的變形進(jìn)行了組合預(yù)測；董輝等[7]利用支持向量機(jī)對滑坡變形進(jìn)行組合預(yù)測，驗(yàn)證了該方法的有效性。但是上述研究中，缺少對邊坡變形的趨勢項(xiàng)及誤差項(xiàng)的分離研究，且未對多種趨勢項(xiàng)的組合提取，也未對組合預(yù)測進(jìn)行充分的研究分析。

因此，本文首先探討多種回歸分析及小波變換提取趨勢項(xiàng)的效果，并創(chuàng)新性地以熵值為指標(biāo)來評價(jià)趨勢項(xiàng)提取的效果，且選取若干效果較好的趨勢項(xiàng)及誤差項(xiàng)的分離結(jié)果，以其熵值為基礎(chǔ)，組合分解邊坡變形的趨勢項(xiàng)和誤差項(xiàng)；同時(shí)，利用BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對趨勢項(xiàng)和誤差項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測，并對比本文分項(xiàng)預(yù)測結(jié)果和傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果；另外，探討研究多種定權(quán)組合預(yù)測和非定權(quán)組合預(yù)測的效果；最后，對比分析不同預(yù)測方法的預(yù)測效果，為邊坡變形的預(yù)測提供一定思路。

2 基本原理

2.1 論文思路

根據(jù)時(shí)間序列的基本原理，邊坡的變形時(shí)間序列可分解為趨勢項(xiàng)和誤差項(xiàng)，其表達(dá)式為

Yt=Ut+Vt。

(1)

式中：Yt為邊坡的變形時(shí)間序列;Ut為邊坡位移趨勢項(xiàng);Vt為邊坡位移誤差項(xiàng)。

邊坡的趨勢項(xiàng)主要是受坡體巖性、邊界條件及其力學(xué)性質(zhì)等的影響，而誤差項(xiàng)則主要受水力條件、局部外荷載及人為誤差等因素的影響。因此，本文先構(gòu)建回歸分析和小波變換模型，分解邊坡位移變形的趨勢項(xiàng)和誤差項(xiàng)，并利用變形數(shù)據(jù)的熵值來評價(jià)時(shí)序分解的效果，選取若干較優(yōu)的時(shí)序分解方式，再以熵值為基礎(chǔ)，組合確定最優(yōu)的趨勢項(xiàng)和誤差項(xiàng)的分解，旨在提取最優(yōu)的時(shí)序分解。

同時(shí)，在基于趨勢項(xiàng)和誤差項(xiàng)分解的基礎(chǔ)上，構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間序列的預(yù)測模型，并利用定權(quán)及非定權(quán)2種方式對預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行組合預(yù)測分析，旨在探討不同組合預(yù)測模型的效果，進(jìn)而選取最優(yōu)預(yù)測模型。

2.2 趨勢項(xiàng)提取模型

在邊坡位移數(shù)據(jù)的處理過程中，選取回歸分析和小波變換對邊坡變形時(shí)序進(jìn)行分解。回歸分析以Matlab的Cftool工具箱為基礎(chǔ)，采用最小二乘法進(jìn)行回歸，共選取4種回歸模型，21種回歸方法，即多項(xiàng)式回歸模型、傅里葉回歸模型、冪逼近回歸模型及指數(shù)逼近回歸模型，詳見表1。

表1 回歸分析函數(shù)Table 1 Functions of regression analysis models

在小波變換的應(yīng)用過程中，處理過程具有離散特點(diǎn)，因此將小波變換的過程分解為如下步驟：

(1) 小波分解?；谛〔ê瘮?shù)構(gòu)造的變換矩陣及分解層數(shù)，將原始時(shí)序進(jìn)行分解。

(2) 閾值處理。根據(jù)不同的時(shí)序特點(diǎn)和小波分解特點(diǎn)，選取合適閾值及其選取方法，對各層小波變換進(jìn)行閾值處理，最大程度保留原始信號(hào)。

(3) 小波重構(gòu)。將經(jīng)閾值處理后的各層小波頻數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的變形時(shí)序，得到精度較高的邊坡變形數(shù)據(jù)。

基于文獻(xiàn)[3]的研究可知，在閾值的選取方法以硬閾值較好，閾值選取標(biāo)準(zhǔn)以啟發(fā)式閾值更好，分解層數(shù)以7層較好，且Sym小波系的綜合去噪效果要優(yōu)于Db小波系的綜合去噪效果。因此，本文小波變換過程中，采用上述參數(shù)進(jìn)行小波變換。

在趨勢項(xiàng)提取效果評價(jià)中，本文創(chuàng)新性地提出以熵值來作為提取效果評價(jià)的指標(biāo)，即利用熵值法求解各趨勢項(xiàng)提取方法的誤差項(xiàng)熵值，熵值越大說明誤差序列的無序性越高，進(jìn)而反映出趨勢項(xiàng)提取的效果較好。同時(shí)，基于不同趨勢項(xiàng)提取方法的結(jié)果，選取若干較優(yōu)的提取方法，以熵值為基礎(chǔ)，求解各方法的相應(yīng)權(quán)重，并將兩者結(jié)合，最終求得綜合性較強(qiáng)的趨勢項(xiàng)和誤差項(xiàng)。

2.3 組合預(yù)測模型

基于前文對邊坡變形數(shù)據(jù)的分解，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對各時(shí)序進(jìn)行預(yù)測，對比分解前后不同的預(yù)測結(jié)果，旨在探討分解趨勢項(xiàng)預(yù)測對預(yù)測精度的提高程度。同時(shí)，進(jìn)一步利用組合預(yù)測來克服單項(xiàng)預(yù)測精度及穩(wěn)定性的不足，減小預(yù)測的系統(tǒng)誤差[8]。

若單項(xiàng)預(yù)測結(jié)果為Yx=(y1x,y2x,y3x,…,ynx)，其中x代表預(yù)測方法的編號(hào)，n為預(yù)測節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，且相應(yīng)組合預(yù)測模型的權(quán)重向量P=[p1,p2,p3,…,pn],則組合模型的預(yù)測結(jié)果如式(2)所示，即

Y′=p1y1x+p2y2x+…+pnynx。

(2)

另外，本文的組合預(yù)測模型主要有2種類型，即定權(quán)組合預(yù)測和非定權(quán)組合預(yù)測，其中定權(quán)預(yù)測包含了特爾斐法[9]、CRITIC法及變異系數(shù)法，而非定權(quán)組合預(yù)測則是利用誤差平方和倒數(shù)法、BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定各非定權(quán)權(quán)值[10-11]。

圖1 邊坡位移變形Fig.1 Cumulative deformation curve of slope

圖2 累計(jì)變形曲線斜率分布Fig.2 Slope distribution of cumulative deformation curve

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

基于前文的基本原理，本文以文獻(xiàn)[12]中三峽永久船閘的高邊坡位移監(jiān)測數(shù)據(jù)為本文的數(shù)據(jù)來源，以驗(yàn)證本文思路的有效性。本文的邊坡位移數(shù)據(jù)來源于三峽工程第三閘首位置，其監(jiān)測數(shù)據(jù)詳見圖1。

同時(shí)，對各監(jiān)測時(shí)間對應(yīng)位置進(jìn)行求導(dǎo)，得出邊坡位移變形曲線的斜率分布，詳見圖2。由圖2可知，變形曲線的斜率分布較為有規(guī)律，近似分為3個(gè)增長區(qū)間和2個(gè)減小區(qū)間，其中最大的增長斜率為2.48mm/月，而最小的減小斜率為-0.69mm/月。

3.2 趨勢項(xiàng)提取

基于前文趨勢項(xiàng)提取的相應(yīng)原理，本文采用回歸分析及小波去噪提取趨勢項(xiàng)，對比不同的趨勢項(xiàng)提取方法，為后文預(yù)測提供有效的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

3.2.1 回歸分析趨勢項(xiàng)提取

本文共采取4種回歸模型，21種回歸方法對邊坡的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢項(xiàng)分解，其相關(guān)計(jì)算結(jié)果詳見表2。

表2 回歸分析成果Table 2 Results of regression analysis

由表2可知，對比4種不同的回歸模型，得出多項(xiàng)式回歸、傅里葉回歸及冪逼近回歸的熵值期望相差不大，其中以傅里葉回歸的效果為最優(yōu)，而指數(shù)逼近回歸的熵值期望最小，說明其趨勢項(xiàng)提取的效果也最差，且4個(gè)回歸模型的方差值均相差不大，冪逼近和指數(shù)逼近的回歸效果要略優(yōu)于多項(xiàng)式和傅里葉回歸，這與各回歸模型具有不同的回歸方法數(shù)有關(guān)系，但各回歸模型的穩(wěn)定性均較好。同時(shí)，在多項(xiàng)式回歸中，熵值隨多項(xiàng)式次數(shù)的增加表現(xiàn)為先增加后減小的規(guī)律，其最大熵值為0.957 6，最小熵值為0.935 1；在傅里葉回歸中，熵值分布的規(guī)律性不明顯，其最大熵值為0.963 6，最小熵值為0.934 8；而冪逼近及指數(shù)回歸的最值詳見表2。綜合上述回歸分析的結(jié)果，選取6次多項(xiàng)式回歸、5次及7次傅里葉回歸的結(jié)果作為回歸提取趨勢項(xiàng)的結(jié)果。

3.2.2 小波變換趨勢項(xiàng)提取

本文采用Sym小波系，共8個(gè)小波函數(shù)，對邊坡的位移監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換，相關(guān)變換參數(shù)已在前文進(jìn)行設(shè)定，其相關(guān)計(jì)算結(jié)果詳見表3。

表3 小波變換成果Table 3 Results of wavelet transform

由表3可知，不同小波函數(shù)的信號(hào)變換結(jié)果具有一定的差異，也說明對不同小波變換結(jié)果進(jìn)行討論的必要性，其中以Sym2小波函數(shù)的小波變換效果最好，其熵值為0.956 8，Sym4小波函數(shù)的小波變換效果相對最差，其熵值為0.925 3，因此本文選取Sym2小波函數(shù)的小波變換的結(jié)果作為小波變換的最優(yōu)提取趨勢項(xiàng)的結(jié)果。

3.2.3 趨勢項(xiàng)的組合確定

基于前文的趨勢項(xiàng)提取探討，本文選取6次多項(xiàng)式回歸、5次及7次傅里葉回歸、Sym2小波函數(shù)變換的結(jié)果作為本文趨勢項(xiàng)提取的基礎(chǔ)，以上述4種提取方法的熵值為基礎(chǔ)，求解各方法的相對權(quán)重，經(jīng)計(jì)算其權(quán)重依次為0.249 4,0.250 4,0.251 0,0.249 2，結(jié)合前文各分解方法的結(jié)果及其相應(yīng)權(quán)重，求得綜合趨勢項(xiàng)及誤差項(xiàng)，如表4所示。

表4 時(shí)序分解成果Table 4 Results of time series decomposition

綜合上述分析，得出在邊坡位移趨勢項(xiàng)及誤差項(xiàng)分離過程中，不同的分離方法具有不同的效果，體現(xiàn)了對最優(yōu)提取方法探討的必要性；同時(shí)，本文創(chuàng)新性地提出以誤差項(xiàng)熵值作為分離效果的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，為后期分離的理論研究提供了一種思路。

3.3 邊坡位移的組合預(yù)測

3.3.1 單項(xiàng)預(yù)測分析

基于前文回歸分析及小波去噪對趨勢項(xiàng)及誤差項(xiàng)的分離研究，再采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對各時(shí)序進(jìn)行預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果詳見表5。

由表5可知，本文分項(xiàng)預(yù)測相對誤差精度的絕對值均在2%以內(nèi)，而傳統(tǒng)預(yù)測的相對誤差多數(shù)集中在2%～3%之間，得出本文分項(xiàng)預(yù)測的精度較傳統(tǒng)預(yù)測的精度提高了近一倍；同時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之間也具有一定的差異，表現(xiàn)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度要略高于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)

表5 單一預(yù)測結(jié)果Table 5 Prediction results of single term

測精度。綜合各預(yù)測結(jié)果可知，預(yù)測精度均較高，這為此后進(jìn)行的組合預(yù)測及趨勢判斷奠定了可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，也從側(cè)面反映出本文預(yù)測方法的適用性和有效性。

表8 不同方法的殘差平方和對比Table 8 Comparison of residual sum of squares in different methods

3.3.2 定權(quán)組合預(yù)測

采用特爾斐法、CRITIC法和變異系數(shù)法進(jìn)行定權(quán)組合預(yù)測，并利用期望及方差評價(jià)組合預(yù)測的效果，結(jié)果詳見表6。

表6 定權(quán)組合預(yù)測結(jié)果分析
Table 6 Analysis of the forecast result of fixed weight combination

權(quán)值方法統(tǒng)計(jì)值本文定權(quán)組合預(yù)測傳統(tǒng)定權(quán)組合預(yù)測誤差/mm相對誤差/%誤差/mm相對誤差/%特爾斐法CRITIC法變異系數(shù)法期望0.1270.5970.4932.216方差0.0250.5420.0080.207期望0.1330.6230.4972.232方差0.0240.5240.0080.209期望0.1200.5620.4972.230方差0.0270.5870.0080.209

由表6可知，3種定權(quán)組合預(yù)測結(jié)果的期望和方差差異不大，說明3種定權(quán)組合預(yù)測在本文實(shí)例應(yīng)用中的效果基本一致，其中變異系數(shù)法的預(yù)測結(jié)果最好，其次是特爾斐法的預(yù)測結(jié)果，最后是CRITIC法的預(yù)測結(jié)果；而在傳統(tǒng)定權(quán)組合預(yù)測中，以特爾斐法的預(yù)測結(jié)果最好，其余2種組合預(yù)測具有相同的預(yù)測結(jié)果。對比本文定權(quán)組合預(yù)測和傳統(tǒng)定權(quán)組合預(yù)測的結(jié)果可知，在預(yù)測結(jié)果的期望方面，傳統(tǒng)預(yù)測的期望值要比本文預(yù)測的期望值大3倍左右，說明本文定權(quán)組合預(yù)測較傳統(tǒng)定權(quán)組合預(yù)測對預(yù)測精度具有較高的提高；在預(yù)測結(jié)果的方差方面，傳統(tǒng)定權(quán)組合預(yù)測的方差值要小于本文定權(quán)組合預(yù)測的方差值，說明傳統(tǒng)定權(quán)組合預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性要優(yōu)于本文定權(quán)組合預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性。

3.3.3 非定權(quán)組合預(yù)測

同時(shí)，本文再采用誤差平方和倒數(shù)法、BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法求解單項(xiàng)預(yù)測的非定權(quán)權(quán)重，也利用預(yù)測結(jié)果的期望及方差評價(jià)預(yù)測結(jié)果，結(jié)果詳見表7。

表7 非定權(quán)組合預(yù)測結(jié)果分析
Table 7 Analysis of the forecast result of non-fixed weight combination

權(quán)值方法統(tǒng)計(jì)值本文非定權(quán)組合預(yù)測傳統(tǒng)非定權(quán)組合預(yù)測誤差/mm相對誤差/%誤差/mm相對誤差/%誤差平方和倒數(shù)法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法期望0.1490.6920.4912.206方差0.0160.3710.0080.214期望0.0930.4360.3001.350方差0.0120.2560.0040.097期望0.0740.3460.3031.351方差0.0130.2840.0070.121

由表7可知，對比不同非定權(quán)的組合預(yù)測結(jié)果，得出2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的預(yù)測結(jié)果要優(yōu)于誤差平方和倒數(shù)法的預(yù)測結(jié)果，且2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的預(yù)測結(jié)果差異不大，說明運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非定權(quán)組合預(yù)測具有較好的效果；同時(shí)，對比本文非定權(quán)組合預(yù)測和傳統(tǒng)非定權(quán)組合預(yù)測的結(jié)果可知，在預(yù)測結(jié)果的期望方面，傳統(tǒng)預(yù)測的期望值要比本文預(yù)測的期望值大3倍左右，說明本文非定權(quán)組合預(yù)測較傳統(tǒng)非定權(quán)組合預(yù)測對預(yù)測精度也具有較高的提高；在預(yù)測結(jié)果的方差方面，傳統(tǒng)非定權(quán)組合預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性要優(yōu)于本文非定權(quán)組合預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性。

3.3.5 預(yù)測結(jié)果對比分析

以殘差平方和為評價(jià)指標(biāo)，對比分析各預(yù)測方法的特點(diǎn)，相關(guān)計(jì)算結(jié)果詳見表8。由表8可知，在單項(xiàng)預(yù)測中，本文的分項(xiàng)預(yù)測結(jié)果要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的預(yù)測結(jié)果，且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度要高于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度；同時(shí)，在定權(quán)組合預(yù)測中，本文分項(xiàng)定權(quán)組合預(yù)測的精度較單項(xiàng)預(yù)測均有較大的提高，且3種定權(quán)組合預(yù)測結(jié)果之間的差異不大，而傳統(tǒng)定權(quán)組合預(yù)測的精度則介于2種單項(xiàng)傳統(tǒng)預(yù)測之間；另外，在非定權(quán)組合預(yù)測中，3種非定權(quán)組合預(yù)測精度均優(yōu)于定權(quán)組合預(yù)測的精度，其中誤差平方和倒數(shù)法對誤差精度的提高不明顯，而2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非定權(quán)組合預(yù)測方法對誤差精度的提高較顯著。綜合上述，得出組合預(yù)測均很大程度上提高了預(yù)測精度，且非定權(quán)組合預(yù)測的效果要優(yōu)于定權(quán)組合預(yù)測。

4 結(jié) 論

(1) 在趨勢項(xiàng)和誤差項(xiàng)的分離過程中，不同提取方法的差異性較大，說明在趨勢項(xiàng)的提取過程中，有必要對趨勢項(xiàng)的提取效果進(jìn)行評價(jià)。

(2) 對比單項(xiàng)預(yù)測的結(jié)果，得出本文分項(xiàng)預(yù)測的精度較傳統(tǒng)預(yù)測的精度提高了近一倍，驗(yàn)證了本文預(yù)測方法的有效性。

(3) 定權(quán)組合預(yù)測比單項(xiàng)預(yù)測的精度高，說明定權(quán)組合預(yù)測的效果較好，且本文定權(quán)組合預(yù)測精度也高于傳統(tǒng)定權(quán)組合預(yù)測精度，進(jìn)一步說明本文預(yù)測方法的有效性。

(4) 非定權(quán)組合的預(yù)測精度高于定權(quán)組合預(yù)測的精度，說明非定權(quán)組合預(yù)測能提高預(yù)測精度。

(5) 綜合對比各預(yù)測結(jié)果，得出本文預(yù)測模型對提高預(yù)測的精度和穩(wěn)定性具有較好的效果。

[1] 曹洋兵,晏鄂川,謝良甫. 考慮環(huán)境變量作用的滑坡變形動(dòng)態(tài)灰色-進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測研究[J]. 巖土力學(xué),2012,33(3):848-852.

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(編輯：占學(xué)軍)

Combinatorial Forecasting of Slope Deformation Based onRegression Analysis and Wavelet Transform

YANG Zhen-xing,CHEN Fei-fei,MA Huan-yuan,LI Zhong-yan

(Hydrogeological and Geothermal Geological Key Laboratory of Qinghai Province, Hydro Geology and Engineering Geology and Environmental Geology Survey Institute of Qinghai Province, Xining 810008，China)

In order to effectively estimate the variation trend of slope deformation, we employed regression analysis and wavelet transform to decompose the trend term and error term of slope deformation. In subsequence we selected data of optimal decomposition and predicted series of trend term and error term by using BP and RBF neural network. Then, we obtained the forecast results of single term and analyzed the forecast results of fixed weight combination and non-fixed weight combination. Results showed that the results of decomposing trend term and error term by different methods are different.Among the methods, polynomial regression with power of six. Fourier regressionwith power of five and seven and wavelet transform of sym2 have better results. Moreover, partial prediction is prior to conventional prediction of single term, which verifies the effectiveness of partial prediction in the present research. According to combinatorial forecasting results, fixed weight and non-fixed weight both obviously improved prediction accuracy, and the prediction accuracy of the latter is better than that of the former.

slope deformation; regression analysis; wavelet transform; combination forecasting; trend term

2016-02-01；

2016-03-28

楊振興(1981-)，男，河北承德人，工程師，研究方向?yàn)榈刭|(zhì)災(zāi)害防治工程勘察設(shè)計(jì)及地質(zhì)災(zāi)害防治技術(shù)，(電話)13519784119 (電子信箱) 89173786@qq.com。

10.11988/ckyyb.20160101

2017,34(4):38-42,51

TU45

A

1001-5485(2017)04-0038-05