基于改進的IDW模型的區(qū)域蒸散發(fā)空間插值技術研究

林樹剛

（遼寧省沈陽水文局，遼寧沈陽110500）

基于改進的IDW模型的區(qū)域蒸散發(fā)空間插值技術研究

林樹剛

（遼寧省沈陽水文局，遼寧沈陽110500）

文章引入改進的IDW模型，將改進的IDW模型用于遼寧中部區(qū)域蒸散發(fā)空間插值研究中，解決無資料地區(qū)蒸散發(fā)資料插值移用的問題，并結合區(qū)域實測蒸發(fā)皿蒸發(fā)數(shù)據(jù)對比分析改進前后的IDW模型在區(qū)域蒸散發(fā)的插值精度。研究結果表明：改進的IDW模型由于引入變差函數(shù)對距離權重進行修正，在蒸散發(fā)插值精度上好于傳統(tǒng)的IDW模型，插值計算的年尺度蒸散發(fā)和實測蒸散發(fā)的提高0.31，絕對誤差均值縮減101.6mm；在月尺度上，插值精度低于年尺度，絕對誤差縮減7.8mm；區(qū)域蒸散發(fā)空間分布總體上受高程影響較大。研究成果對于區(qū)域蒸散發(fā)插值技術提供參考價值。

改進的IDW模型；變差函數(shù)；蒸散發(fā)空間插值；遼寧中部區(qū)域

當前，隨著中小河流治理工程措施的逐步實施，在工程措施實施之前，需要對中小河流整治工程進行設計，而治理設計涉及到河流水文計算，中小河流水文計算往往處于無資料地區(qū)，需要移用或者內插得到區(qū)域的水文數(shù)據(jù)，而區(qū)域蒸散發(fā)是水文循環(huán)的重要因素，對于無資料地區(qū)水文計算而言，區(qū)域蒸散發(fā)主要通過附近蒸發(fā)站進行移用，另外一種方法則是采用空間插值的方法進行插值得到，第一種方法需要附近有蒸發(fā)站點才可以進行移用，且有區(qū)域面積的限制，而空間插值方法則可以在整個空間上進行內插，不受站點和區(qū)域面積的限制，在流域降水和蒸散發(fā)插值中得到具體應用，并取得一定的成果［1-6］。在這些方法中，傳統(tǒng)IDW模型由于可以將多個已知點進行插值，在流域水文要素的空間插值中，運用較為廣泛［7-11］。但是傳統(tǒng)IDW模型不能考慮各個已知點對插值點的權重影響，存在一定精度局限，有學者對傳統(tǒng)的IDW模型進行改進，引入變差函數(shù)計算不同已知點的權重，提高要素空間插值的精度，改進的IDW模型在水資源領域運用還較少，為此本文引入改進的IDW模型。以遼寧中部區(qū)域為研究實例，對研究區(qū)的蒸散發(fā)進行空間插值計算，并結合實測蒸發(fā)站對比分析改進前后的IDW模型對區(qū)域蒸散發(fā)空間插值精度的影響，研究成果對于無資料地區(qū)水文要素插值技術提供參考價值。

1 改進的IDW模型原理

IDW模型即為反距離加權平均方法，其主要表達式為：

其中λ的計算公式為：

式中，Z（X0）表示為蒸發(fā)皿觀測點值；Z（X1）表示為蒸發(fā)空間插值；L0表示為第i個蒸發(fā)點距離需要插值的點之間的距離；P表示為插值前需要估計的模型參數(shù)；λi為已知點的權重值。

在IDW模型的基礎上加入變差函數(shù)，對傳統(tǒng)IDW模型的權重λi進行改進，其改進后的表達式為：

式中，D0表示為變差函數(shù)在已知點和插值點的參數(shù)的取值。雖然方程（3）加入變差函數(shù)使得權重定值更為簡單，但是方程（3）和方程（2）不能通過P值來調整對應的權重，為此對兩個方程進行調整，調整后的表達式為：

在進行權重計算時，首先需要計算D0值，D0值的計算表達式為：

式中，g和γ表示為L距離對應的模型插值擬合參數(shù)。為消除觀測值在插值計算時的延遲影響，將方程（5）進行演變，演變后的方程表達式為：

式中，N表示為觀測值兩點之間的標準差，其中N的計算表達式為：

式中，L和H分別表示為兩點之間的距離以及高程差。C以及K和a則表示為模型的計算參數(shù)。

經過變差系數(shù)和標準差計算后，IDW模型的權重值可以進一步改進為：

引入變差函數(shù)和觀測值兩點之間的標準值對改進的IDW模型進行耦合，耦合后的方程表達式為：

式中，N表示兩點觀測值之間的標準差；P表示為改進的IDW模型的計算參數(shù)。

2 實例應用

本文以遼寧中部某區(qū)域為研究區(qū)域，研究區(qū)集水面積265.5km2，流域多年平均降水量為519.6mm，多年平均蒸發(fā)量為350mm，此外考慮到IDW模型需要插值點和已知點之間的距離，收集了區(qū)域內分辨率為90s的區(qū)域數(shù)字高程數(shù)據(jù)，見圖1。

圖1 研究區(qū)域DEM S數(shù)字高程圖

2.1 年尺度區(qū)域蒸散發(fā)插值精度對比

分別結合改進的IDW模型和傳統(tǒng)IDW模型對區(qū)域的年尺度蒸散發(fā)能力進行空間插值，并集合研究區(qū)域實測的蒸散發(fā)皿蒸發(fā)對比兩種模型在年尺度插值精度的影響，研究結果見表1、圖2和圖3。

表1 改進前后的IDW模型內插蒸發(fā)與實測蒸發(fā)皿蒸發(fā)精度對比分析

圖2 不同模型內插蒸發(fā)計算過程圖

圖3 不同模型內插蒸發(fā)計算與實測值相關圖

表1為改進的IDW模型和傳統(tǒng)的IDW對區(qū)域蒸散發(fā)能力空間插值結果的對比，從結果中看出，改進的IDW模型和實測蒸發(fā)皿蒸散發(fā)之間的絕對誤差在5.82～112.11mm之間，絕對誤差的平均值為43.8mm，傳統(tǒng)的IDW模型蒸散發(fā)空間插值計算值和實測的蒸發(fā)皿蒸散發(fā)之間的絕對誤差在53.64～281.02mm之間，絕對誤差的平均值為145.4mm，在插值計算值和實測的蒸發(fā)皿蒸散發(fā)絕對誤差上，改進的IDW模型比傳統(tǒng)的IDW模型減少101.6mm，相比于傳統(tǒng)IDW模型，改進的IDW模型在插值精度上得到明顯提高。

圖2為兩種模型的年蒸散發(fā)過程，從圖上可以看出改進的IDW插值計算的蒸散發(fā)過程線性相關趨勢要好于傳統(tǒng)的IDW模型。為更好的分析改進的IDW模型和傳統(tǒng)IDW模型的蒸散發(fā)空間插值精度。圖3為兩種模型空間蒸散發(fā)插值與實測蒸發(fā)皿蒸散發(fā)之間的相關圖，從圖中可以看出，改進的IDW模型的相關系數(shù)達到0.79，明顯高于傳統(tǒng)的IDW模型的相關系數(shù)的0.48。

2.2 月尺度區(qū)域蒸散發(fā)插值精度對比

在年尺度蒸散發(fā)插值精度對比的基礎上，結合改進的IDW模型和傳統(tǒng)IDW模型對月尺度蒸散發(fā)進行月尺度的空間插值技術，并結合研究區(qū)域實測的蒸散發(fā)皿蒸發(fā)對比兩種模型在年尺度插值精度的影響，研究結果見表2和圖4。

圖4 不同模型月尺度蒸發(fā)插值計算結果與實測蒸發(fā)皿蒸發(fā)過程對比圖

表2為不同模型在月尺度蒸散發(fā)空間插值和實測蒸發(fā)皿蒸發(fā)之間的精度對比，從表中可以看出，傳統(tǒng)的IDW模型蒸散發(fā)空間插值計算值和實測的蒸發(fā)皿蒸散發(fā)之間的絕對誤差在0.40～45.36mm之間，絕對誤差的平均值為16.7mm，改進的IDW模型蒸散發(fā)空間插值計算值和實測的蒸發(fā)皿蒸散發(fā)之間的絕對誤差在0.96～27.12mm之間，絕對誤差的平均值為8.9mm，相比于傳統(tǒng)的IDW模型，改進的IDW模型在蒸散發(fā)空間插值絕對誤差上減少7.8mm。圖4為改進前后的IDW模型蒸散發(fā)月尺度和實測蒸發(fā)皿蒸散發(fā)過程對比圖，從圖中可以看出，改進前后的IDW模型插值的月尺度蒸散發(fā)和實測蒸發(fā)皿蒸散發(fā)過程擬合度較高，但是改進的IDW模型插值的月尺度蒸散發(fā)和實測蒸發(fā)皿蒸散發(fā)過程擬合度明顯好于傳統(tǒng)的IDW模型。

2.3 基于改進的IDW模型的區(qū)域蒸散發(fā)空間插值結果

應用改進的IDW模型對區(qū)域蒸散發(fā)進行空間插值計算，區(qū)域蒸散發(fā)空間插值計算結果如圖5所示。

圖5為采用改進的IDW模型進行的區(qū)域蒸散發(fā)空間插值計算結果，從圖中可以看出，區(qū)域蒸散發(fā)總體趨勢為東北部大，西南部蒸散發(fā)偏小，這主要是和區(qū)域的高程分布有關，東北部高程總體上低于西南部的高程，高程高的區(qū)域，氣溫小，蒸散發(fā)較小，而高程低的區(qū)域，氣溫較高，蒸散發(fā)一般較大。

圖5 基于改進的IDE模型的區(qū)域蒸散發(fā)能力空間插值結果

3 結語

本文引入改進的IDW模型，并將模型用于區(qū)域蒸散發(fā)空間插值計算中，結合區(qū)域實測蒸發(fā)，對比改進的IDW模型和傳統(tǒng)的IDW模型在蒸散發(fā)空間插值精度的影響，研究得出以下結論：

（1）改進的IDW模型在年尺度蒸散發(fā)空間插值的精度要低于月尺度蒸散發(fā)空間插值的精度，時間尺度越短，插值精度越低。

（2）改進的IDW模型可實現(xiàn)區(qū)域蒸散發(fā)空間插值計算，可用于區(qū)域蒸散發(fā)時空變化趨勢分析。

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S161.4

A

1008-1305（2017）01-0088-04

DO I:10.3969/j.issn.1008-1305.2017.01.027

2016-07-07

林樹剛（1980年—），男，工程師。