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    基于改進(jìn)的馬爾科夫鏈模型的河流徑流預(yù)測研究

    2017-04-10 06:34:13劉曉哲
    水利技術(shù)監(jiān)督 2017年1期
    關(guān)鍵詞:馬爾科夫徑流尺度

    劉曉哲

    (遼寧省水文局,遼寧沈陽110003)

    基于改進(jìn)的馬爾科夫鏈模型的河流徑流預(yù)測研究

    劉曉哲

    (遼寧省水文局,遼寧沈陽110003)

    針對傳統(tǒng)馬爾科夫鏈模型不能考慮各因子權(quán)重的局限,文章引入自相關(guān)系數(shù)作為各因子權(quán)重,對傳統(tǒng)馬爾科夫鏈模型進(jìn)行改進(jìn),并將改進(jìn)的馬爾科夫鏈模型進(jìn)行徑流預(yù)測。研究結(jié)果表明:改進(jìn)馬爾科夫鏈模型可提高方程的收斂性和預(yù)測精度,改進(jìn)的馬爾科夫鏈模型徑流預(yù)測精度明顯好于傳統(tǒng)馬爾科夫鏈模型的預(yù)測精度,預(yù)測值與實(shí)測值相關(guān)系數(shù)高于傳統(tǒng)馬爾科夫鏈模型。研究成果對于區(qū)域徑流的數(shù)學(xué)模型預(yù)測具有較好的參考價值。

    改進(jìn)馬爾科夫鏈模型;傳統(tǒng)馬爾科夫鏈模型;加權(quán)權(quán)重;徑流預(yù)測

    馬爾科夫鏈模型可以表述隨機(jī)系列的動態(tài)變化,可通過不同變量之間的狀態(tài)變化的轉(zhuǎn)移概率來預(yù)測系統(tǒng)未來的變化。由于模型具有明確的數(shù)學(xué)意義,當(dāng)前被廣泛用于不同變量的預(yù)測。近些年來,隨著計算技術(shù)的不斷發(fā)展,數(shù)學(xué)模型也不斷地被用于水文序列變量的模擬預(yù)測,并取得一定的研究成果[1-6]。這些數(shù)學(xué)模型包括灰色系統(tǒng)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型法以及其他時間序列模型法,但在這些模型中,馬爾科夫鏈模型可以通過不同變量之間的轉(zhuǎn)移概率來反映不同隨機(jī)變量之間的影響程度,可以較好的模擬不同狀態(tài)變量之間的相互聯(lián)系,近些年來,被許多學(xué)者應(yīng)用于水文序列的模擬中,取得較好的預(yù)測模擬成果[7-10]。但這些成果都表明馬爾科夫鏈模型存在收斂精度不高,且未能考慮不同因子之間的權(quán)重,為此有學(xué)者對傳統(tǒng)馬爾科夫鏈模型進(jìn)行改進(jìn),引入權(quán)重系數(shù),對各個因子設(shè)定不同的權(quán)重,提高了模型的收斂精度以及變量預(yù)測的精度。但改進(jìn)的馬爾科夫鏈模型只是對降水系列進(jìn)行了模擬,還未在天然徑流進(jìn)行預(yù)測,而天然徑流是水資源評價的重要依據(jù)。為此本文引入改進(jìn)的馬爾科夫鏈模型,結(jié)合水文站還原的天然徑流資料,對比分析改進(jìn)的馬爾科夫鏈模型和傳統(tǒng)的馬爾科夫鏈模型的徑流預(yù)測精度。研究結(jié)果對于數(shù)學(xué)模型在流域徑流中的應(yīng)用研究提供參考價值。

    1 加權(quán)馬爾科夫鏈模型原理

    1.1 馬爾科夫鏈

    馬爾科夫鏈先計算一組隨機(jī)變量序列,{x,t∈ T}為隨機(jī)生成的一組隨機(jī)序列,在隨機(jī)序列中,

    對于任意時間變量t≥0以及隨機(jī)變量的狀態(tài)值j,i0,i1,i2,i3….it-1,i1∈E。都代表

    則表示{x,t∈T}為馬爾科夫鏈。通過馬爾科夫鏈的表達(dá)式可以看出,馬爾科夫鏈表示的系統(tǒng)含義是t+s時刻變量的一個狀態(tài)值只和前個t時刻的狀態(tài)相關(guān),而和t時刻以前的狀態(tài)無任何關(guān)聯(lián)。

    傳統(tǒng)的馬爾科夫鏈未能考慮各個變量因子之間的權(quán)重系數(shù),在收斂計算時存在收斂異常的情況,為此本文引入改進(jìn)的馬爾科夫鏈。改進(jìn)的馬爾科夫鏈主要是通過建立各個因子不同的轉(zhuǎn)移概率權(quán)重,利用標(biāo)準(zhǔn)化的各因子的自相關(guān)系數(shù)作為轉(zhuǎn)移概率權(quán)重,將變量的某一個時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行加權(quán),以加權(quán)后的概率作為變量在某個時刻的預(yù)測值。從而預(yù)測該變量標(biāo)準(zhǔn)化因子所處在的變量值。改進(jìn)的馬爾科夫鏈變量的徑流預(yù)測的主要步驟:

    (1)通過建立各個變量因子的不同等級的標(biāo)準(zhǔn)以及各因子變化轉(zhuǎn)移的概率系數(shù),采用標(biāo)準(zhǔn)方差法進(jìn)行不同等級的標(biāo)準(zhǔn)化。通過這種方法來確定徑流預(yù)測不同時刻的狀態(tài)值。因?yàn)樾枰嬎悴煌燃壪碌母饕蜃拥淖兓D(zhuǎn)移的權(quán)重系數(shù),所以需要對各個因子的概率權(quán)重系數(shù)進(jìn)行相關(guān)計算。

    (2)各因子不同相關(guān)系數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)。通過對各個影響因子進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的計算,相關(guān)系數(shù)計算公式為:

    式中,xi表示的第i個時刻的變量狀態(tài)值,在文中表示為徑流值,x-表示為徑流的平均值。

    對各個變量因子進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,標(biāo)準(zhǔn)化處理公式為:

    式中,m代表的物理意義為模型預(yù)測計算的最大因子數(shù)。

    (3)結(jié)合前面2個步驟中不同時刻的計算值作為初始的狀態(tài)值,對應(yīng)各個變量的轉(zhuǎn)移概率加權(quán)權(quán)重系數(shù),可以推算出下個時刻不同的狀態(tài)變量值,其中K表示的模型計算時段的步長,本文選用年、月2個時間步長。

    (4)將處在同一個時間變量的狀態(tài)預(yù)測值和各個因子的權(quán)重進(jìn)行疊加計算,可以表示某個變量在該狀態(tài)下的概率預(yù)測值,表達(dá)式為:

    該時刻的計算最大概率值表示預(yù)測時刻對應(yīng)下的狀態(tài)值。

    (5)基于模糊數(shù)學(xué)的理論,通過各個狀態(tài)變量不同權(quán)重系數(shù)可以得到各因子的權(quán)重矩陣wi,則得到年徑流的預(yù)測值,表達(dá)式為:

    式中,T和B分別表示的變量狀態(tài)的上下邊界。

    (6)結(jié)合改進(jìn)的馬爾科夫鏈的游歷和方程穩(wěn)定的特點(diǎn),可以計算不同狀態(tài)的變量概率值。

    2 實(shí)例應(yīng)用

    2.1 數(shù)據(jù)說明

    選用遼寧二道河子水文站1980~2010年經(jīng)過還原的天然徑流數(shù)據(jù),運(yùn)用改進(jìn)前后的馬爾科夫鏈進(jìn)行徑流預(yù)測,其中1980~2000年徑流數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練分析,2000~2010年徑流數(shù)據(jù)用于模型預(yù)測,結(jié)合實(shí)測水文數(shù)據(jù)對比分析改進(jìn)的馬爾科夫鏈模型和傳統(tǒng)馬爾科夫鏈模型預(yù)測精度,模擬的時間尺度分為年尺度和月尺度。

    2.2 模擬結(jié)果對比分析

    2.2.1 年徑流預(yù)測結(jié)果對比分析

    基于改進(jìn)的馬爾科夫鏈和傳統(tǒng)的馬爾科夫鏈分別對遼寧二道河子水文站2000~2010年天然徑流進(jìn)行預(yù)測,并和水文站實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比分析。模擬結(jié)果見表1和圖1。

    表1 改進(jìn)的馬爾科夫鏈模型模擬徑流量年尺度預(yù)測對比成果

    從表1中可以看出,改進(jìn)的馬爾科夫鏈預(yù)測的徑流和實(shí)測的徑流值誤差5.6%~13.2%之間,相對誤差的平均值為8.29%,而傳統(tǒng)的馬爾科夫鏈預(yù)測的徑流值和實(shí)測的徑流值相對誤差在10.7%~18.1%之間,相對誤差的平均值14.96%,可見改進(jìn)的馬爾科夫鏈提高了徑流預(yù)測的精度。其次從圖1中也可以看出,改進(jìn)的馬爾科夫鏈預(yù)測的年尺度徑流值和實(shí)測的徑流值的相關(guān)系數(shù)為0.8534,而傳統(tǒng)的馬爾科夫鏈預(yù)測的年尺度徑流值和實(shí)測的徑流值的相關(guān)系數(shù)為0.6806,可見在年尺度上改進(jìn)的馬爾科夫鏈預(yù)測的徑流值和實(shí)測的徑流值相關(guān)度更高。

    2.2.2 月徑流預(yù)測結(jié)果對比分析

    由于徑流在各個月份的值均不同,為此本文結(jié)合改進(jìn)的馬爾科夫鏈對月尺度的徑流值進(jìn)行預(yù)測,也和傳統(tǒng)的馬爾科夫鏈進(jìn)行對比分析,結(jié)果見表2和圖2。

    表2 改進(jìn)的馬爾科夫鏈模擬徑流月尺度預(yù)測對比成果

    從表2中可以看出,改進(jìn)的馬爾科夫鏈預(yù)測的月尺度徑流和實(shí)測的徑流值相對誤差在6.6%~13.2%之間,相對誤差的平均值為11.2%,而傳統(tǒng)的馬爾科夫鏈預(yù)測的月尺度徑流值和實(shí)測的徑流值相對誤差在14.2%~28.6%之間,相對誤差的平均值20.2%,可見改進(jìn)的馬爾科夫鏈明顯提高了月尺度徑流預(yù)測的精度。其次從圖2中也可以看出,改進(jìn)的馬爾科夫鏈預(yù)測的月尺度徑流值和實(shí)測的徑流值的相關(guān)系數(shù)為0.8477,而傳統(tǒng)的馬爾科夫鏈預(yù)測的年尺度徑流值和實(shí)測的徑流值的相關(guān)系數(shù)為0.6422,可見在月尺度上改進(jìn)的馬爾科夫鏈預(yù)測的徑流值和實(shí)測的徑流值相關(guān)度更高。

    圖2 改進(jìn)的馬爾科夫鏈模型徑流預(yù)測月尺度精度對比

    3 結(jié)語

    本文通過引入加權(quán)系數(shù),對傳統(tǒng)馬爾科夫鏈模型進(jìn)行改進(jìn),并應(yīng)用改進(jìn)的馬爾科夫鏈模型進(jìn)行徑流預(yù)測,研究得出以下結(jié)論:

    (1)改進(jìn)的馬爾科夫鏈模型解決了傳統(tǒng)馬爾科夫鏈模型不能考慮各因子的權(quán)重的局限,改善模型計算收斂性。

    (2)改進(jìn)的馬爾科夫鏈模型在徑流預(yù)測精度上明顯好于傳統(tǒng)馬爾科夫鏈模型,在年尺度徑流模擬相關(guān)系數(shù)提高近0.17,月尺度徑流模擬相關(guān)系數(shù)提高近0.21。

    [1]張衛(wèi)東.二維泥沙數(shù)學(xué)模型在唐河倒虹吸工程設(shè)計中的應(yīng)用[J].水利規(guī)劃與設(shè)計,2010(03):40-42.

    [2]童曄,朱大偉.數(shù)值模擬在平原河網(wǎng)地區(qū)供水規(guī)劃中的應(yīng)用研究[J].水利規(guī)劃與設(shè)計,2015(01):16-18.

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    P338

    A

    1008-1305(2017)01-0085-03

    DO I:10.3969/j.issn.1008-1305.2017.01.026

    2015-12-21

    劉曉哲(1983年—),男,工程師。

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