車輪型面磨耗誘發(fā)高速鐵路輪軌接觸幾何參數(shù)時變的規(guī)律

肖　乾，昌　超

(1.華東交通大學(xué) 載運(yùn)工具與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌　330013；2.西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都　610031)

高速鐵路已經(jīng)成為推動我國國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會發(fā)展的重要交通基礎(chǔ)設(shè)施，隨著列車的速度提高和大規(guī)模的投入運(yùn)營，輪軌間的磨耗問題更加突出。輪軌磨耗是鐵路領(lǐng)域一個普遍存在的問題，隨著運(yùn)營里程的累計，車輪型面會顯著改變，輪軌間的接觸特性隨之變化，輪軌間的相互作用加劇，進(jìn)而會影響到高速列車的動力學(xué)性能，尤其是蛇形運(yùn)動對列車運(yùn)行穩(wěn)定性的影響。

國內(nèi)外學(xué)者對車輪型面磨耗進(jìn)行了大量的研究。Wiest M等[1]學(xué)者利用有限元方法研究材料為非線性時車輪與變截面鋼軌、尖軌的接觸特性變化。Kevin Sawley等[2]利用仿真和實(shí)測，探究踏面凹形磨耗對在直線軌道上運(yùn)行貨車穩(wěn)定性的作用，證明踏面凹形磨耗會加劇車輛橫向加速度。Kevin Sawley等[3]還結(jié)合實(shí)際的北美線路測試結(jié)果和動力學(xué)仿真軟件NUCARS，研究車輪踏面凹形磨耗對車輛過曲線性能的影響。Enbloma R等[4]基于Archard磨耗計算模型，研究了車輪磨損對列車制動的影響。吳娜等[5]研究了我國高速鐵路常用S1002，LMA和XP55型車輪踏面在運(yùn)行20萬km后分別與60 kg·m-1鋼軌進(jìn)行匹配，分析搖頭角和內(nèi)側(cè)距對輪軌接觸幾何的影響。王憶佳等[6]根據(jù)在京滬高鐵上對運(yùn)營高速列車車輪踏面的實(shí)際測量，分析不同運(yùn)行里程的S1002型磨耗踏面的輪軌滾動接觸幾何參數(shù)的變化規(guī)律。王成國等[7]通過對比國內(nèi)外不同型號高速列車車輪踏面與鋼軌接觸，計算不同內(nèi)側(cè)距情況下滾動圓半徑差、接觸角等接觸幾何參數(shù)的變化特征。王開云等[8]研究了曲線軌道上的高速輪軌動態(tài)接觸幾何參數(shù)對列車安全性和舒適性的影響。丁軍君等[9]基于蠕滑理論、半赫茲理論和Zobory車輪型面磨耗模型編寫數(shù)值仿真程序，對C80型貨車的車輪壽命進(jìn)行預(yù)測，對比基于赫茲、半赫茲理論和CONTACT程序在車輪型面磨耗深度計算上的差異。這些主要是對車輪型面磨耗進(jìn)行預(yù)測、跟蹤，研究不同磨耗階段輪軌的接觸幾何參數(shù)，但未對高速列車車輪型面磨耗時輪軌接觸幾何參數(shù)的時變特性進(jìn)行系統(tǒng)的研究；仿真計算模型未考慮軌道的振動影響，車輛動力學(xué)模型相對簡單，未考慮車輪型面磨耗后減振器接頭剛度變化、模型自由度較低、輪軌非橢圓接觸情況等問題。

本文以CRH2型高速列車為研究對象，建立車輛—軌道耦合動力學(xué)模型，并采用輪軌非橢圓滾動接觸模型和車輪型面磨耗演變模型，計算車輛在不同運(yùn)行里程情況下車輪型面的磨耗分布，系統(tǒng)研究輪軌滾動接觸幾何參數(shù)隨運(yùn)營里程變化的規(guī)律。

1　車輪型面磨耗計算模型

1.1　車輛—軌道耦合動力學(xué)模型

基于車輛—軌道耦合多體動力學(xué)理論和動力學(xué)軟件UM，建立有42個獨(dú)立自由度的CRH2型高速列車單節(jié)動車車輛與軌道的耦合動力學(xué)模型，其包括1個車體、2個轉(zhuǎn)向架和4個輪對。對于減振器力元模型，選用考慮節(jié)點(diǎn)剛度的Ruzicka模型，并考慮抗蛇行減振器隨振動頻率變化的非線性特性。二系空氣彈簧分別采用線性彈簧力元模擬，同時考慮阻尼性質(zhì)。轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)采用特殊力元模擬。建模過程中充分考慮輪軌接觸幾何參數(shù)及橫向止檔和懸掛力元的非線性特性。采用LMA型車輪型面與60 kg·m-1鋼軌廊形匹配。根據(jù)非橢圓滾動接觸理論計算蠕滑力。車輛—軌道耦合動力學(xué)模型如圖1所示。

圖1　車輛—軌道耦合動力學(xué)模型

軌道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)拓?fù)鋱D如圖2所示，將軌道系統(tǒng)視為無質(zhì)量的黏彈性力元。軌底坡傾角取0.025 rad。輪軌間的蠕滑力和法向力取決于鋼軌接觸斑上接觸點(diǎn)的位置和速度[10]，鋼軌與路基之間的橫向力FNY和垂向力FNZ分別為

(1)

(2)

式中：krY,krz分別為橫向和垂向剛度系數(shù)，依據(jù)文獻(xiàn)[11]分別取18和44 MN·m-1；crY,crZ分別為橫向和垂向阻尼系數(shù)，分別取0.1和0.4 MN·s·m-1；ΔYr,ΔZr分別為橫向和垂向鋼軌撓度。

圖2　軌道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)拓?fù)鋱D

1.2　輪軌非橢圓滾動接觸模型

當(dāng)輪軌磨耗后可能發(fā)生輪緣接觸時，由于接觸斑內(nèi)車輪和鋼軌的曲率不是常數(shù)，車輪與鋼軌會發(fā)生非橢圓共形接觸，不再滿足赫茲接觸理論，因此為了更加準(zhǔn)確地模擬輪軌接觸狀態(tài)，采用輪軌非橢圓滾動接觸算法[12]。因車輪與鋼軌在材料屬性上的相似性，將輪軌間的接觸劃分成法向接觸和切向接觸，并分別求解計算[12]。

1)法向接觸

輪軌法向接觸時，車輪與鋼軌被看成旋轉(zhuǎn)體與柱體的剛性接觸，計算參數(shù)如圖3所示。圖中：δ0為輪軌在滾動接觸中心處的滲透量[13]；δ(x,y)為輪軌曲面上任意點(diǎn)(x,y)處的滲透量；a為接觸斑長半徑的一半；b1b2為接觸斑的短半徑。

輪軌曲面上任意點(diǎn)(x，y)處的滲透量δ(x,y)為

δ(x，y)=δ0-z(x，y)

(3)

其中，

式中：z(x，y)為滲透量δ等于0時輪軌間的法向距離；R為接觸點(diǎn)處車輪的半徑；h(y)為zoy(x=0)平面內(nèi)輪軌型面上對應(yīng)兩點(diǎn)間的法向距離。

假設(shè)輪軌的材料為各向同性的彈性均勻材質(zhì)，由于接觸斑尺寸相對輪軌的幾何尺寸較小，故可認(rèn)為接觸體為彈性半空間。根據(jù)彈性半空間的方法確認(rèn)δ0的值，由Boussinesq’s影響函數(shù)求得

(4)

式中：E為材料的彈性模量；μ為材料的泊松比；p(x,y)為接觸斑內(nèi)任意點(diǎn)處的輪軌法向壓力；A為接觸面積。

圖3　輪軌法向接觸時的計算參數(shù)

基于彈性半空間的Winkler模型，輪軌法向壓力p(x,y)為

p(x，y)=kpδ(x，y)

(5)

式中：kp為比例因子。

輪軌法向力FN等于接觸斑內(nèi)各點(diǎn)壓力p(x,y)在面積A上的積分，為

(6)

2)輪軌切向接觸

在得到輪軌接觸的滲透量和法向力后, 使用FASTSIM算法計算輪軌接觸區(qū)域上的蠕滑力。FASTSIM算法并不局限于橢圓形接觸斑，對非橢圓形接觸斑也可以得到較好的計算結(jié)果[13]。

1.3　車輪型面磨耗演變模型

車輪型面磨耗計算的模型主要有2種，一種是基于接觸斑能量耗散的摩擦功模型或與磨耗指數(shù)關(guān)聯(lián)的磨耗模型，另一種是基于輪軌法向力和接觸斑滑動量的Archard磨耗模型[14]。JENDEL[15]應(yīng)用Archard 磨耗模型將接觸斑劃分成為M×N個計算單元，并認(rèn)為材料的磨損在黏著區(qū)不會發(fā)生，只有在滑動區(qū)才會發(fā)生。車輪材料在接觸斑內(nèi)任一計算單元的磨耗體積dV與輪軌法向壓力、車輪滑動距離以及材料本身的屬性有關(guān)，即

(7)

其中，

式中：k為無量綱的磨耗系數(shù)；H為材料的布氏硬度；ds為單位時間增量內(nèi)計算單元的滑動距離，其值與輪軌間的滑動速度及滑過接觸斑的時間有關(guān)；vs為輪軌的相對滑動速度；dt為每滑過1個計算單元所用的時間；vsx,vsy分別為縱向和橫向滑動速度；v0為車輪實(shí)際的滾動速度；ξ1，ξ2，ξ3分別為輪軌的縱向、橫向和自旋蠕滑率；u1和u2分別為接觸斑內(nèi)某點(diǎn)沿縱向和橫向的彈性位移。

接觸斑內(nèi)車輪材料的滑移總量s與滑動速度vs，滑動時間t的關(guān)系為

s=s(vs，t)

(8)

故接觸斑內(nèi)車輪材料的磨耗體積V與磨耗系數(shù)k、輪軌法向力FN及其硬度H和滑動距離s相關(guān)，即

(9)

則車輪在運(yùn)營時間T和運(yùn)營里程S內(nèi)總的磨耗體積V總磨耗為

V總磨耗=f(V，T，S)

(10)

磨耗系數(shù)k伴隨接觸壓力和滑動速度變化的關(guān)系如圖4所示。在圖4中：區(qū)域1和區(qū)域3為輕微磨損區(qū)域，磨耗系數(shù)分別取為(0.1～1.0)×10-3；區(qū)域2為嚴(yán)重磨損區(qū)域，磨耗系數(shù)取為(3.0～4.0)×10-3；區(qū)域4為毀壞性磨損區(qū)域，磨耗系數(shù)取為(3.0～4.0)×10-2。

車輪型面的磨耗量在實(shí)際測量中常以滾動圓半徑處的磨耗深度作為測量標(biāo)準(zhǔn)，以此取代繁瑣的磨損體積測量過程，故下文以磨耗深度作為仿真指標(biāo)。

圖4　磨耗系數(shù)分布

2　仿真計算過程

車輪型面的更新算法對磨耗預(yù)測計算結(jié)果有很大影響，計算機(jī)仿真每次迭代的判斷依據(jù)多以運(yùn)行里程或最大磨耗深度為主。以運(yùn)行里程為迭代依據(jù)時，車輪型面的磨耗量與運(yùn)營里程相對應(yīng)。研究成果表明，以運(yùn)營里程為車輪型面磨耗更新策略可能會造成單次迭代中因車輪型面磨耗強(qiáng)度較大而導(dǎo)致過大的磨耗量，仿真計算的準(zhǔn)確度會下降[15]。因此，本文仿真時以車輪最大磨耗深度0.1 mm作為車輪型面更新的依據(jù)，以控制車輪型面的更新。新型面利用三次樣條曲線插值平滑方法進(jìn)入到下一次循環(huán)計算中。車輪型面磨耗的迭代算法如圖5所示。

圖5　車輪型面磨耗仿真迭代計算

根據(jù)國內(nèi)某高速鐵路實(shí)際線路的特點(diǎn)，選擇其中部分具有代表性的線路參數(shù)作為仿真工況，見表1。由表1可以看出：仿真線路由“直線+不同半徑曲線”按比例組成，其中曲線線路占40%，其余60%為直線線路。

為了減少計算量，做如下假設(shè)[16]：①不考慮鋼軌的磨耗；②線路上左右曲線對稱布置；③輪軌間摩擦系數(shù)為定值0.25；④列車單方向運(yùn)行。基于上述假設(shè)，車輛的1位和4位輪對左、右車輪的磨耗相同，2位和3位輪對左、右車輪的磨耗也相同，因此只需要給出1位和2位輪對磨耗的仿真結(jié)果，而且理想的計算結(jié)果也應(yīng)是左、右車輪的磨耗對稱、相同。

表1　仿真線路和速度參數(shù)

3　磨耗規(guī)律與輪軌接觸幾何參數(shù)時變規(guī)律

3.1　模型驗(yàn)證

由于高速列車的運(yùn)營里程與運(yùn)營時間成正比關(guān)系，經(jīng)數(shù)值仿真可得到隨運(yùn)營時間增加、不同運(yùn)營里程下車輪型面磨耗的變化情況，如圖6所示。從圖6可以看出：車輪型面磨耗的范圍主要分布在滾動圓半徑處-35～40 mm范圍內(nèi)，以圓周磨耗為主，輪緣區(qū)域磨耗相對較輕；1位輪對的磨耗深度要比2位輪對稍微深一點(diǎn)，其主要原因是在高速列車實(shí)際運(yùn)行中轉(zhuǎn)向架前輪對為導(dǎo)向輪，其輪軌相互作用相比非導(dǎo)向輪更加劇烈，這也與現(xiàn)場輪對磨耗的規(guī)律符合。以1位輪對為例，當(dāng)仿真總里程為10，15，20和25萬km時，車輪型面圓周磨耗深度分別達(dá)到0.49，0.52，0.64和1.13 mm。

圖6　不同運(yùn)營里程下車輪型面磨耗的變化情況

為驗(yàn)證車輪型面磨耗演變模型的準(zhǔn)確度，對比車輪型面名義滾動圓半徑處的實(shí)測磨耗深度和仿真磨耗深度，如圖7所示。從圖7可以看出：磨耗共分為3個階段：①在初始運(yùn)行的2萬km內(nèi)，新輪與鋼軌間的摩擦處于磨合階段，故型面磨損速率較快；②隨后車輪的磨耗深度呈現(xiàn)穩(wěn)步上升趨勢，輪軌摩擦處于正常的磨損階段；③當(dāng)運(yùn)營里程超過20萬km后，曲線的斜率明顯增大，表明車輪的磨損進(jìn)一步加劇。不僅將嚴(yán)重影響列車運(yùn)行品質(zhì)，同時對軌道結(jié)構(gòu)的破壞將加劇；仿真結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)在整體上有較好的吻合度，尤其是在10～20萬km運(yùn)營里程內(nèi)車輪型面磨耗的仿真模型具有較好的準(zhǔn)確性。

圖7踏面名義滾動圓半徑R0處仿真與實(shí)測的型面磨耗深度對比

3.2　結(jié)果分析

以滾動圓半徑差、接觸角、等效錐度等作為輪軌滾動接觸幾何狀態(tài)時變規(guī)律研究的參數(shù)。不同運(yùn)營里程下滾動圓半徑差的比較如圖8所示。從圖8可以看出：當(dāng)車輪為原始型面且輪對橫移量小于8 mm時，隨著輪對橫移量的增大，滾動圓半徑差也緩慢增大，當(dāng)輪對橫移量大于9 mm后滾動圓半徑差陡然增大，此時輪對橫移致使一側(cè)的輪軌接觸點(diǎn)向車輪輪緣處靠近，滾動圓半徑差曲線呈非線性變化；隨著運(yùn)營里程的增加，在輪對橫移量為2～10 mm時滾動圓半徑差的波動明顯加劇，當(dāng)輪對橫移量大于10 mm后滾動圓半徑差出現(xiàn)突變，近似重合，且與10和20萬km運(yùn)營里程時的變化趨勢相近，在20～25萬km運(yùn)營里程時滾動圓半徑差的波動最為劇烈；1位和2位輪對的變化情況隨著運(yùn)營里程增加，會產(chǎn)生局部的差異，但整體相似度較高。

圖8　不同運(yùn)營里程下滾動圓半徑差對比

等效錐度是用于描述輪軌接觸幾何特征的重要指標(biāo)之一，不同運(yùn)營里程下的等效錐度對比如圖9所示。從圖9可以看出：當(dāng)車輪為初始型面且輪對橫移量小于8 mm時，等效錐度保持在0.1內(nèi)，且變化平緩；當(dāng)車輪型面發(fā)生磨耗后，輪對橫移量在2 mm內(nèi)時，15和20萬km運(yùn)營里程下的等效錐度明顯大于其他運(yùn)營里程下的，此時高速列車的蛇形運(yùn)動頻率將加劇，車輪平穩(wěn)性下降；當(dāng)輪對橫移量在2～10 mm范圍內(nèi)時，25萬km運(yùn)營里程下的等效錐度明顯大于其他運(yùn)營里程下的，且輪對橫移量為6 mm時2位輪對的等效錐度達(dá)到0.4左右，說明20～25萬km范圍內(nèi)等效錐度變化加快，波動幅度較大。根據(jù)kingel原理[16]，在橫向跨距和滾動圓半徑保持一定的情況下，等效錐度增大，轉(zhuǎn)向架蛇形運(yùn)動頻率增加，蛇形運(yùn)動波長降低，車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性下降，車輛的穩(wěn)定性會隨著磨耗的增加而逐漸下降。

圖9　不同運(yùn)營里程下的等效錐度對比

圖10　不同運(yùn)營里程下的接觸角

不同運(yùn)營里程下接觸角的變化情況如圖10所示。由圖10可以看出：輪對橫移量在-8～10 mm范圍內(nèi)，接觸角的變化平緩；隨著運(yùn)營里程的增加，曲線變得陡峭，接觸角的波動幅度變大，輪對橫移量為負(fù)值時還出現(xiàn)多處的突變點(diǎn)；當(dāng)運(yùn)營里程從20萬km增加到25萬km時，曲線形狀發(fā)生更明顯的波折，輪對橫移量達(dá)到-6 mm時，1位輪對的接觸角接近20°；2位輪對的橫移量為4 mm時，接觸角接近15°，說明隨著運(yùn)營里程的增加，磨耗車輪與鋼軌的接觸匹配特性下降，導(dǎo)致輪軌接觸角增大。

由輪軌接觸點(diǎn)分布圖可直觀地看到不同里程下車輪型面磨耗的接觸點(diǎn)位置和布置情況。表2為輪軌接觸點(diǎn)分布的變化情況。由表2可以看出：車輪以原始型面與鋼軌匹配時，輪軌接觸點(diǎn)分布較為集中，靠近輪緣側(cè)分布稀疏，布置均勻，此時是理想的一點(diǎn)接觸；運(yùn)行10萬km后，輪軌接觸線開始由一點(diǎn)接觸慢慢向多點(diǎn)接觸演變，靠近軌頂中心的區(qū)域，出現(xiàn)了若干條較為集中的接觸線；運(yùn)行15和20萬km的輪軌匹配情況相似，但相對新輪，接觸點(diǎn)的布置更為分散，不再均勻，接近輪緣側(cè)的接觸線分布增加，稍微向軌面內(nèi)側(cè)偏移；運(yùn)行25萬km的輪軌匹配有明顯的兩點(diǎn)接觸趨勢，在軌頂中央和內(nèi)側(cè)處呈現(xiàn)出2個集中的接觸區(qū)域，中間部位幾乎無接觸線分布，且兩接觸點(diǎn)的垂向距離增大。輪軌兩點(diǎn)接觸會增加車輪輪緣與鋼軌側(cè)面間相對滑動的概率，造成輪緣和鋼軌側(cè)面材料的磨損。

表2　輪軌接觸點(diǎn)分布變化情況

4　結(jié)　論

(1)基于車輛—軌道耦合系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，綜合考慮各種非線性力元，采用UM軟件建立CRH2型動車組單節(jié)車的車輛—軌道耦合動力學(xué)模型。利用輪軌非橢圓滾動接觸模型和車輪型面磨耗演變模型，結(jié)合車輛—軌道耦合動力學(xué)模型和輪軌接觸分析模塊，設(shè)置不同線路工況，模擬列車實(shí)際運(yùn)行，得到不同運(yùn)營里程下的車輪型面磨耗狀況。

(2)仿真總里程達(dá)到25萬km以上時，車輪型面的最大磨耗深度達(dá)到1.13 mm。車輪型面磨耗以圓周磨耗為主，整體型面磨耗狀況可以分為3個階段：在運(yùn)營里程為0～10萬km時磨耗快，材料磨耗量較大；在運(yùn)營里程為10～20萬km時車輪型面的形狀相對穩(wěn)定，磨耗進(jìn)入相對平緩期，磨耗量相對增長緩慢：運(yùn)營里程超過25萬km后車輪型面的磨耗進(jìn)一步加快，磨耗加劇。仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果有較高的吻合。

(3)對不同運(yùn)營里程下車輪型面的滾動圓半徑差、等效錐度，接觸角、接觸點(diǎn)分布等輪軌接觸幾何參數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行分析和探究，結(jié)果表明隨著運(yùn)營時間的推移和運(yùn)營里程的增加，車輪的型面磨耗會對輪軌滾動接觸幾何參數(shù)產(chǎn)生不同程度的影響：等效錐度、滾動圓半徑差和接觸角的變化曲線，在0～10萬km內(nèi)相比較原始曲線出現(xiàn)明顯的波動；在10～20萬km內(nèi)曲線形狀變化較慢；超過20萬km，磨耗進(jìn)一步加劇，曲線波動幅度再一次劇烈變化；輪軌間的接觸點(diǎn)分布由初始的一點(diǎn)接觸慢慢演變成兩點(diǎn)接觸。車輪型面的磨耗導(dǎo)致車輪與鋼軌間的動態(tài)相互作用更加激烈，直接引起輪軌接觸幾何關(guān)系的動態(tài)變化，進(jìn)而影響到車輛的運(yùn)行性能。

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