多智能體系統(tǒng)一致性研究

楊瑞++葉冬

摘 要：近年來，多智能體系統(tǒng)一致性問題得到越來越多科學(xué)家的重視，其理論成果廣泛用于各個領(lǐng)域，本文在前人研究成果基礎(chǔ)上，利用代數(shù)圖論等預(yù)備知識，通過建立二階多智能體系統(tǒng)模型，側(cè)重分析討論了載沒有和有虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的兩種狀態(tài)下二階智能體的一致性問題，并簡單給出了一致性協(xié)議，這個協(xié)議能夠令多智能體系統(tǒng)達到一致性收斂，同時利用仿真證明上述理論的正確性。

關(guān)鍵詞：多智能體；一致性；二階系統(tǒng)

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.07.116

1 引言

多智能體系統(tǒng)作為分布式人工智能的一個重要分支，目的在于處理復(fù)雜的現(xiàn)實問題，如時下比較引人關(guān)注的馬航MH370失蹤問題。一致性研究在計算機科學(xué)中有很長的歷史，就多智能體系統(tǒng)而言，如果系統(tǒng)中全部的智能體在所關(guān)心的認定數(shù)量特性中能夠達到同一個值的情況稱為一致性。多智能體完成某一具體任務(wù)的前提條件就是其能夠達到一致性，只有達到一致性，該系統(tǒng)才能夠更快適應(yīng)周圍環(huán)境變化（鄰居或周邊），才能更加準確的完成規(guī)定動作。因此，對于多智能體系統(tǒng)的一致性研究有著現(xiàn)實意義。

2 預(yù)備知識與相關(guān)理論

2.1 代數(shù)圖論相關(guān)知識

一般情況，在分析多智能體系統(tǒng)時，通常用數(shù)圖論來表示各個智能體間的通信。對于有N個智能體的多智能體系統(tǒng)，在代數(shù)圖論中，令其圖為，其中，節(jié)點集合（即智能體集合），通訊邊集合，稱為單獨一條通訊邊，意思是指智能體可以將信息傳送給智能體，把稱為的一個鄰居。對于任意的節(jié)點，若滿足，則稱這種圖為無向圖，否則，稱為有向圖。在無向圖中，智能體之間可以相互接收信息，圖中全部節(jié)點的出入度都相等，因此無向圖也被看作一個平衡圖。而有向樹存在于有向圖中，它是一種特殊的圖結(jié)構(gòu)。在有向樹中，除了一個頂點是源頂點外其余的每一個頂點有且只有一個鄰居。

2.2 Lyapunov穩(wěn)定性定理

如果動力系統(tǒng)任何初始條件在平衡態(tài)附近的軌跡均能維持在平衡態(tài)附近，那么該系統(tǒng)可以稱為在處李雅普諾夫（Lyapunov）穩(wěn)定。李雅普諾夫穩(wěn)定性多半是用來分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，簡單來說，分析方法有兩種，分別是：李雅普諾夫第一和李雅普諾夫第二定理。第一定律首先對非線性系統(tǒng)微分方程進行求解，然后再依據(jù)解的性質(zhì)對系統(tǒng)穩(wěn)定性進行分析判定，這種方法的缺點是具有局限性，不能全面解決系統(tǒng)穩(wěn)定問題。第二定律避開這個缺點，不對系統(tǒng)方程進行求解，而是利用所構(gòu)建的標量函數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性直接判斷，適用范圍較廣。具體做法是先定義一個標量函數(shù)，該標量函數(shù)正定，并用它作為一個虛擬的廣義能量函數(shù)，隨后依照的符號特性對系統(tǒng)穩(wěn)定性進行判斷，另外，如果對于一個具體系統(tǒng)，可以找到一個正定的標量函數(shù)，并且滿足是負定，就說該系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。該函數(shù)稱為李雅普諾夫函數(shù)。事實上，對于任意一個標量函數(shù)，只要它符合李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)所擬定的條件，都可以稱作李雅普諾夫函數(shù)。