代數(shù)傳奇

劉瑋

皓天一直在思忖一個(gè)問題：怪杰卡當(dāng)在預(yù)言自己將死去的那一天自殺，那么他的預(yù)言到底是準(zhǔn)確還是不準(zhǔn)確呢？

鵬飛：“別想了，卡當(dāng)就是一怪人，他一生的行為和思想處處都充滿了矛盾。他騙過塔爾塔利亞，但對(duì)他的仆人、后來的學(xué)生和女婿費(fèi)拉里卻褒獎(jiǎng)有加。他在他的《大術(shù)》里詳細(xì)地記述了費(fèi)拉里發(fā)現(xiàn)的一元四次方程的解法，還為其解法的關(guān)鍵步驟給出了幾何證明?！?/p>

皓天：“人類經(jīng)過700年的探索，一元三次方程和一元四次方程的求根公式終于被塔爾塔利亞、卡當(dāng)、費(fèi)拉里等意大利數(shù)學(xué)家攻克，那么一元五次及五次以上方程的求解自然就成了下一個(gè)目標(biāo)?！?/p>

鵬飛：“這是很自然的事情，但自卡當(dāng)以后200多年的時(shí)間里，許多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者耗盡心血，在這條崎嶇的道路上尋尋覓覓卻毫無進(jìn)展。18世紀(jì)后半葉，大數(shù)學(xué)家拉格朗日無限感慨地說：‘它好像是在向人類智慧挑戰(zhàn)。1799年，他的弟子魯非尼給出了一個(gè)不嚴(yán)格的方法，證明：一元五次以上方程不可能通過系數(shù)的根式求解。嚴(yán)格的證明則是由天才阿貝爾給出的。”

皓天：“阿貝爾又是個(gè)怎樣的人物呢？”

阿貝爾，1802年8月5日出生在北歐挪威的一個(gè)小村莊，他的父親是一位牧師。阿貝爾不但繼承了他母親漂亮的容貌，并且從小就表現(xiàn)出了極強(qiáng)的數(shù)學(xué)天賦。阿貝爾上中學(xué)時(shí)，在課堂上聽到數(shù)學(xué)老師霍爾姆伯講述了困擾數(shù)學(xué)家的一元五次方程求解問題，便下定決心要解決這個(gè)難題。同學(xué)們紛紛譏笑他，阿貝爾都不予理睬，依然癡迷于這個(gè)難題。老師霍爾姆伯卻沒有小看這個(gè)少年數(shù)學(xué)癡，而是給予了充分的肯定、贊揚(yáng)和指導(dǎo)，還幫他借來了歐拉、拉格朗日、拉普拉斯等大師們的高等數(shù)學(xué)著作。阿貝爾潛心研究，了解當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)的前沿課題，并從大師們的著作中尋找攻克這個(gè)難題的思想和方法?；魻柲凡蠋煶Ｔ谛ｉL和同事面前夸耀阿貝爾“將成為世界上最偉大的數(shù)學(xué)家”。

阿貝爾在中學(xué)的最后一年，宣布發(fā)現(xiàn)了一元五次方程的求根公式。他把自己的觀點(diǎn)寫成論文交給霍爾姆伯老師，老師看不懂，就轉(zhuǎn)送給了大學(xué)的一位數(shù)學(xué)教授。教授也看不懂，又將論文轉(zhuǎn)交給丹麥著名數(shù)學(xué)家戴根。戴根也挑不出什么毛病來，但他認(rèn)為，這個(gè)數(shù)學(xué)家長期解決不了的問題不可能這么簡單就獲得了解決，他于是寫信給阿貝爾，希望阿貝爾用實(shí)際例子來驗(yàn)證結(jié)果是否正確，信中最后寫道：“即使你得到的結(jié)果最后被證明是錯(cuò)誤的，也顯示出你是一個(gè)有數(shù)學(xué)才能的人?！?/p>

阿貝爾遵照戴根的啟示，用實(shí)例來驗(yàn)證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己的求根公式確實(shí)是錯(cuò)誤的，但他不灰心，不氣餒，因?yàn)榇鞲墓膭?lì)給了他極大的力量。

阿貝爾共有兄弟姊妹七個(gè)，1820年他18歲時(shí)父親去世，家庭陷入了窮困，生活的重?fù)?dān)壓到了阿貝爾的肩上，他期待著學(xué)成后能夠在大學(xué)里謀得一個(gè)數(shù)學(xué)教授的職位，為全家的生活提供一定的支持。1821年秋，身無分文的窮孩子阿貝爾在霍爾姆伯老師的努力下，得到幾個(gè)教授的資助，終于進(jìn)了大學(xué)學(xué)習(xí)，并繼續(xù)研究一般一元五次以上方程的根式解。

屢遭失敗的阿貝爾有所領(lǐng)悟：難道被魯非尼不嚴(yán)格地證明了的“一元五次以上方程不能用根式求解”這個(gè)結(jié)論是正確的？于是他迅速調(diào)整了自己的思路，尋求嚴(yán)格證明“不存在性”的途徑。

經(jīng)過五年的努力，22歲的阿貝爾終于證明了一般一元五次及五次以上的代數(shù)方程不可能有根式解（某些特殊方程除外），這個(gè)結(jié)論后來被命名為“魯非尼—阿貝爾定理”。

阿貝爾寫了《一般一元五次代數(shù)方程不可解性證明》的論文，文中解答了困擾數(shù)學(xué)界約300年的難題。這一消息像一聲春雷，震驚了世界，讓不少人目瞪口呆，他們不相信這么難的問題居然被一個(gè)無名小卒解決了，都想讀一讀這篇論文。

但是，因?yàn)榭床欢⒇悹柕恼撐?，沒有雜志愿意發(fā)表，阿貝爾只好自費(fèi)出版。由于家境貧寒，為了減少印刷費(fèi)用，他把論文壓縮得僅剩6頁。

1824年，裝訂成小冊子的論文出版了，阿貝爾把它寄給包括高斯在內(nèi)的許多大數(shù)學(xué)家，卻一直沒有得到這些大數(shù)學(xué)家的反應(yīng)。