輪軌振動行為下高速輪軌滾動接觸瞬態(tài)特性分析

肖　乾，昌　超，王立乾，王　磊,4

(1.華東交通大學 載運工具與裝備教育部重點實驗室，江西 南昌　330013；2.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都　610031；3.中國鐵道科學研究院 鐵道科學技術研究發(fā)展中心，北京　100081；4.中車青島四方股份責任有限公司，山東 青島　266111)

當前，國內外學者研究輪軌滾動接觸特性時基本上是將其近似處理為靜態(tài)和穩(wěn)態(tài)問題，認為輪軌接觸參數(shù)均保持常量。魏云鵬[1]通過建立完整的輪軌系統(tǒng)有限元模型，分析蛇形運動狀態(tài)下輪軌滾動接觸參數(shù)對接觸斑面積、形狀、Mise應力等接觸特性的影響，得出橫移量的影響程度要大于搖頭角的結論。肖乾[2-3]采用mixed Lagrangian-Eulerian方法分析了橫移、沖角等接觸參數(shù)對于輪軌蠕滑特性的影響。王彩蕓[4]采用基于非Hertz滾動接觸理論和數(shù)值計算方法，分析了靜態(tài)接觸下滾動接觸參數(shù)中橫移量、搖頭角的變化對輪軌接觸之間蠕滑力、接觸斑黏滑區(qū)的分布以及等效應力等接觸特性的影響。Knothe和Gross-thebing[5-6]將動態(tài)輪軌滾動接觸參數(shù)和蠕滑率代入穩(wěn)態(tài)滾動接觸理論中，得出了輪軌滾動接觸參數(shù)與輪軌黏著之間的變化關系。常崇義[7]基于ALE有限元法對不同橫移量下輪軌接觸斑內的摩擦力、速度矢量分布等接觸特性進行研究，結果表明接觸斑內存在明顯的自旋效應且隨著橫移量的不同存在差異。以上研究大多建立的是三維靜態(tài)或穩(wěn)態(tài)彈塑性輪軌滾動接觸模型，難以真實有效地仿真計算輪軌的接觸特性。實際上在輪軌滾動接觸過程中，輪軌呈現(xiàn)振動狀態(tài)，故其接觸參數(shù)也是不斷變化的[8]，而輪軌接觸參數(shù)的變化會對輪軌的接觸特性產生影響。

本文通過建立輪軌振動行為下的三維高速輪軌滾動接觸瞬態(tài)模型，研究高速列車在直線線路上運行時的瞬態(tài)接觸特性，為準確分析高速列車輪軌磨耗和滾動接觸疲勞提供基礎數(shù)據(jù)。

1　高速輪軌振動分析

1.1　輪軌滾動振動接觸簡化模型

高速列車車輛模型中，轉向架中央懸掛模型包括鋼彈簧(提供3個方向的剛度和阻尼)、橡膠塊(提供橫向止檔)及抗蛇行減振器、橫向減振器和垂向減振器(提供阻尼)；軸箱懸掛模型包括軸箱彈簧(提供3個方向的剛度)、軸箱定位裝置(提供水平剛度)和懸掛在軸箱彈簧外側的一系垂向減振器(提供一系垂向阻尼)。對高速列車車輛模型進行分析可知，在輪軌振動行為下輪軌滾動接觸是彈性的，可以將其視為剛度值一定的1個彈簧系統(tǒng)，該彈簧系統(tǒng)將車輪和鋼軌的質量關聯(lián)在一起，并且與輪對上部的懸掛系統(tǒng)形成1個阻尼振動系統(tǒng)。因車輛懸掛系統(tǒng)的剛度遠遠大于輪軌接觸剛度，故可以視車體和轉向架施加給輪對的作用力基本不變。輪軌間的垂向遠小于其切向力，因此只考慮垂向力的作用[8]。

輪軌振動行為下輪對與鋼軌的接觸可以簡化為圖1所示的輪軌滾動振動接觸簡化模型。圖中：J1，J2和J3分別為車體、輪對和鋼軌點頭的轉動慣量；m1，m2和m3分別為車體、構架以及輪對的質量；K1和C1分別為車體與構架之間的垂向剛度和阻尼；K2和C2分別為構架與輪對之間的剛度和阻尼；v為車輛前進速度。

圖1　輪軌滾動振動接觸簡化模型

因為輪軌滾動接觸基本符合Hertz彈性接觸理論的所有假設條件[9]，所以可將輪軌接觸處近似看作1對橢球體，并應用該理論作為建立動力學模型的基礎。假設輪軌的接觸變形為zH，則由該理論可以得到輪軌間的輪軌力F為

(1)

其中，

對于輪對跳起而脫離軌面(即zH<0)的現(xiàn)象，稱之為輪軌接觸脫離。

在輪軌滾動接觸過程中，考慮到輪軌接觸脫離情況的振動接觸系統(tǒng)運動方程為

FP-C(δH)3/2H(zH)

(2)

式中：m為輪對的質量；C為懸掛系統(tǒng)阻尼；FP為輪對所受作用力；t為時間。

1.2　數(shù)值模型及計算結果

以CRH2型高速列車為研究對象，基于圖1所示的輪軌滾動振動接觸簡化模型和車輛多體動力學理論，運用多體動力學軟件UM建立頭車模型，該頭車模型將頭車簡化為車體、構架、輪對3類質量體以及連接它們的系統(tǒng)懸掛部件，同時將輪軌接觸幾何關系的非線性、橫向止檔的非線性、抗蛇行減振器的非線性以及一系懸掛的非線性等均考慮到模型內，而且將高速列車頭車動力學仿真模型設置為剛體結構[11]，模型參數(shù)見表1，數(shù)值模型如圖2所示。

圖2　高速列車多體動力學數(shù)值模型

表1　CRH2型高速列車基本參數(shù)

對于圖2所建立的高速列車多體動力學模型，設置其運行速度為300 km·h-1，在直線軌道上運行12 s。由于輪對的對中性，本文以左輪為例，得到的輪軌垂向力、輪對橫移量和輪軌沖角的時程曲線如圖3—圖5所示。

圖3　輪軌垂向力隨時間變化曲線

圖4　輪對沖角隨時間變化曲線

圖5　輪對橫移量隨時間變化曲線

由圖3可以看出：輪軌的垂向振動尤為明顯；輪軌垂向力隨時間的變化曲線可以近似為呈周期性變化，周期約為0.1 s，振動頻率大約為10 Hz；最大垂向力為115 751.8 N，最小為688.4 N，分別是輪軌靜載荷的1.938倍和0.012倍，最大輪軌垂向力小于我國《高速試驗列車動力車強度及動力學性能規(guī)范》(95J01-L)中給出的每個車輪作用于軌道的垂向力峰值極限值170 kN，在安全允許范圍內；最小的垂直力則反映車輪的輪重減載率，車輛在運行過程中，車輪會因為振動和輪對橫向力作用而發(fā)生減載，大量動力學試驗表明，車輛可能單側輪重減載過大，此時即使極小的輪對沖角也容易產生較大的橫向力，引發(fā)脫軌。此處計算得的輪重減載率為0.011 5。

由圖4和圖5可以看出：輪對沖角的振動周期約為0.05 s，振動頻率約為20 Hz，振幅為1.568 mrad；輪對橫移的振動周期約為0.95 s，振動頻率約為1.05 Hz，振幅為5.26 mm。

圖3—圖5所示的數(shù)值仿真結果與文獻[12—14]中相關的實測結果有較好的一致性，可作為輪軌振動行為下輪軌滾動接觸瞬態(tài)分析的輸入?yún)?shù)。

2　三維高速輪軌滾動接觸瞬態(tài)有限元模型

以CRH2型高速列車的車輪幾何尺寸和材料彈塑性本構特征，選用mixed Lagrangian-Eulerian方法建立高速列車輪軌滾動接觸瞬態(tài)模型。模型構建時要求同時給出車輪的前進速度v和轉動角速度ω。鋼軌選用國產60 kg·m-1鋼軌，鋼軌上網(wǎng)格細化加密區(qū)最小單元為2 mm，加密區(qū)長度為100 mm；車輪網(wǎng)格細化區(qū)為車輪的1/6，最小單元也是2 mm。接觸面定義為有限滑移的面—面接觸，車輪接觸面設置為主面，鋼軌的接觸面設置為從面；應用罰函數(shù)法定義切向接觸特性為干摩擦，根據(jù)試驗結果，不同載荷和速度下輪軌間的摩擦因數(shù)基本處于0.18～0.20之間[15]，本文摩擦系數(shù)取0.2，法向接觸定義為硬接觸。由于模型設定的鋼軌長度較短，對鋼軌兩端自由度會造成影響，所以需要對鋼軌端面和底面進行全約束；將車軸設定為剛體，軸重為14 t，施加至車軸兩端處；設車輪和鋼軌的彈性模量和泊松比保持一致，分別為205 GPa和0.3；軌底坡設為1/40，車輪、鋼軌和車軸的密度為7 800 kg·m-3，輪對和鋼軌的塑性應變與真實應力的關系如圖6所示。

圖6　塑性應變與真實應力的關系曲線

對高速列車輪軌滾動接觸瞬態(tài)模型先采用ABAQUS/Standard隱式求解器求解穩(wěn)態(tài)結果，并將計算結果在ABAQUS/Explicit顯式求解器中重新啟動，建立三維高速輪軌滾動接觸瞬態(tài)有限元模型如圖7所示。

圖7　三維高速輪軌滾動接觸瞬態(tài)有限元模型

3　輪軌振動下的滾動接觸瞬態(tài)特性分析

本文設置在速度v=300 km·h-1情況下的輪軌瞬態(tài)接觸為研究對象，分析列車在直線軌道上運行時輪軌瞬態(tài)接觸特性。由圖3可知，在周期為0.1s的時間內輪對垂向力呈現(xiàn)周期性波動，為了研究輪軌振動下的輪軌瞬態(tài)特性，取振動周期的整數(shù)倍作為分析對象，同時去除前0.1 s內的數(shù)值振蕩時間。綜上可取0.2，0.3，0.4，0.5和0.6 s這5個時刻的接觸參數(shù)對輪軌的接觸特性進行分析。

在瞬態(tài)有限元模型中設置輪軌處于蠕滑牽引狀態(tài)，且以由第1部分分析所得不同時刻的接觸參數(shù)為初始條件，向前滾動1.5 ms后，車輪瞬態(tài)滾動過程很快趨于穩(wěn)定。在該時間間隔內，左輪(由于左、右車輪的對稱性，下文只給出左輪在各時刻的接觸特性統(tǒng)計結果。)縱、橫向蠕滑力和接觸斑面積如圖8—圖10所示。

圖8　不同時刻時橫向蠕滑力的變化曲線

圖9　不同時刻時縱向蠕滑力的變化曲線

由圖8—圖10可以看出：在瞬態(tài)模型中，車輪剛開始滾動時，有1個較大的左右晃動過程，表現(xiàn)為橫向蠕滑力在起始的范圍內出現(xiàn)較大波動，之后開始過渡到穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定后橫向蠕滑力的均值為1 239.07 N；在蠕滑牽引狀態(tài)下，縱向蠕滑力在剛剛滾動時刻出現(xiàn)了蠕滑制動的情況，隨著輪對的滾動過程趨于穩(wěn)定，縱向蠕滑力慢慢在蠕滑牽引狀態(tài)下呈現(xiàn)周期性波動，在整個瞬態(tài)接觸過程中，縱向蠕滑力的均值為13 542.11 N?？v、橫向蠕滑力在0.2 s的時間間隔內波動較大，縱、橫向蠕滑力最大達到27 906.4和16 500.7 N；接觸斑面積整體變化走勢呈現(xiàn)相似性，其中0.5 s工況下的變化曲線較其他時刻曲線存在小幅度增長，數(shù)值偏大。

左側車輪具體的接觸特性參數(shù)見表2。由表2中可以看出：在0.2 s這一時刻，縱、橫向蠕滑力的平均值比其他時刻大，主要是因為在該時刻的初始條件下輪軌垂向力和輪軌沖角最大，而輪對橫移量最?。辉?.5 s時刻接觸斑面積最大，這是由于該時刻的輪對橫移量最大；在一定范圍內縱、橫向蠕滑力隨輪軌垂向力的增大而增大，且縱、橫向蠕滑力與接觸斑面積呈正相關，這也與圖10所示的不同瞬態(tài)時間段內接觸斑面積的變化相符。

表2　左側車輪的輪軌接觸特性

4　結　論

(1)動力學模型中輪對的輪軌垂向力成周期性變化，周期近似為0.1 s，振動頻率大約為10 Hz，輪軌垂向力最大為115 751.8 N，最小為688.4 N，分別為輪軌靜載荷的1.938倍和0.012倍，這說明高速列車在運行中的實際情況為振動狀態(tài)。

(2)輪對橫移的振動周期為0.95 s，振動頻率為1.05 Hz，振幅為5.26 mm，0.5 s時刻的橫移量是0.2 s時刻的7.17倍，且輪軌滾動振動模型穩(wěn)定以后輪對橫移的振動趨勢與縱、橫向蠕滑力的振動趨勢一致。

(3)縱、橫向蠕滑力在0.2 s的時間間隔內波動較大，最大分別達到27 906.4和16 500.7 N，分別為0.6 s時刻最大縱、橫向蠕滑力的1.3倍和1.1倍，計算結果表明，一定范圍內縱、橫向蠕滑力與輪對沖角以及接觸斑面積呈正相關。

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