基于赫茲接觸的鋼軌砂帶打磨功率預測模型

王文璽，李建勇,2，樊文剛,2，劉月明,2

(1.北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京　100044；2.北京交通大學 載運工具先進制造與測控技術教育部重點實驗室，北京　100044)

在鋼軌使用中，動態(tài)載荷反復作用會引發(fā)其內部和表面的損傷，包括波浪形磨耗、灼傷、剝離、掉塊及壓潰等，因此需要采取主動性的處理機制——鋼軌打磨[1-4]。近年來，高鐵已成為我國國民經濟發(fā)展、國家安全保障的重要戰(zhàn)略支撐。截至2016年，我國高鐵總里程已突破2萬km，高鐵規(guī)模穩(wěn)居世界第一。可是，由于高鐵客流逐年遞增、而“天窗”維修時間[4]卻逐年減少，使得高鐵線路的養(yǎng)護需求日益迫切，面臨的挑戰(zhàn)越加嚴峻。目前，主流的鋼軌打磨方式以砂輪打磨為主，鋼軌銑磨為輔[1-4]。由于砂輪自身的剛性特點，打磨時易發(fā)生破碎和磨損，進而會對軌面造成二次損害，因此，其實際打磨能力和運用范圍受到了極大限制。相比之下，砂帶打磨作為“萬能”加工方式，還具有冷態(tài)磨削、彈性磨削、高效磨削等優(yōu)點，可以預見，采用新型砂帶打磨方式進行線路養(yǎng)護作業(yè)將能有效應對作業(yè)高效化、智能化及多樣化的挑戰(zhàn)[4]。

在鋼軌打磨中，打磨功率是3大關鍵參量之一，打磨功率直接控制打磨深度進而決定修整后的軌面廓形[5]。針對鋼軌的傳統砂輪打磨，聶蒙[5]開展了打磨功率控制方法與打磨溫度建模的相關研究；智少丹等[6-7]從磨粒磨削機理開展了打磨功率對打磨深度和打磨模式的影響分析。本文根據鋼軌砂帶打磨中曲面接觸及彈性接觸的特點，分析打磨過程中接觸區(qū)域的狀態(tài)，推導接觸壓力與磨粒切深間的關系，建立鋼軌砂帶打磨功率預測模型，并借助鋼軌打磨試驗臺對預測模型進行驗證；以60 kg·m-1鋼軌砂帶打磨為例，仿真分析打磨功率與砂帶速度的配比關系。

1　鋼軌砂帶打磨裝置的結構及作業(yè)過程

單接觸輪式鋼軌砂帶打磨裝置的結構如圖1所示。圖中：x方向為接觸輪軸向，y方向為軌向，z方向為軌頂法向。砂帶磨頭結構由接觸輪和外包砂帶構成，接觸輪則包含內部剛性輪芯和外部彈性橡膠層。接觸輪在氣缸壓力Fg驅動下，使砂帶與鋼軌表面接觸并形成接觸壓力Fn。打磨列車以速度vf沿軌道行駛，同時砂帶在張緊力F1和F2作用下，以線速度vb沿同方向磨削鋼軌表面。因鋼軌廓形截面由多段圓弧組成，且沿鋼軌軸向又存在波浪形磨耗，故可將此種接觸狀態(tài)視為2個自由曲面接觸。

圖1　單接觸輪式鋼軌砂帶打磨裝置結構

2　砂帶—鋼軌接觸模型

彈性赫茲接觸理論表明，2個自由曲面的接觸區(qū)域形狀成橢圓形，其上的法向壓力分布則呈半橢球形[8-9]，如圖2所示。圖中：a和b分別為橢圓形接觸區(qū)域的長、短半軸。

圖2　打磨過程中磨削區(qū)域壓力分布

根據圖2，建立砂帶—鋼軌接觸模型為

(1)

其中，

κs=κ11+κ12+κ21+κ22

E12=10exp(0.019 8Hs-0.543 2)

式中：ma和mb分別為與橢圓離心率相關的中間變量；κs為接觸輪和鋼軌表面的主曲率之和；υ1和υ2分別為橡膠和鋼軌的泊松比；E1和E2分別為接觸輪和鋼軌的彈性模量；e為橢圓離心率；L(e)為第二類橢圓積分；g為接觸區(qū)域長短軸之比；κ11和κ12為接觸輪2正交方向主曲率；κ21和κ22為鋼軌2正交方向主曲率；E11和E12分別為接觸輪轂和橡膠的彈性模量；δ11和δ12分別為輪轂和橡膠層的厚度；Hs為橡膠的邵氏硬度。

在接觸問題中，主曲率函數f(κ)為

f(κ)=[(κ11-κ12)2+2(κ11-κ12)(κ21-

(2)

式中：ω為鋼軌與接觸輪主平面間夾角。

主曲率函數f(κ)還可表示為接觸區(qū)域長短軸之比g的函數，為

(3)

其中，

式中：K(e)為第一類橢圓積分。

根據式(2)和式(3)，可求解出接觸區(qū)域長短軸之比g。

橢圓接觸區(qū)域上的法向壓力分布p(x,y)為

(4)

3　打磨功率預測模型

3.1　基本假設及簡化

砂帶通常采用“靜電植砂”工藝將針狀磨粒均勻植在砂帶表面。因植砂過程中磨粒出現尖端放電效應，使得絕大部分磨粒刃尖朝上。因為球頂圓錐模型相對其他簡化模型更符合實際劃擦溝槽形狀和磨粒劃擦受力情況[8]，所以將砂帶表面的磨粒層看作由大量均勻分布、具有相似外形而高度各異的球頂圓錐體組成。簡化的球頂圓錐體模型如圖3所示。圖中：r為磨粒刃端半徑；θ為磨粒半頂錐角；h為磨粒出刃高度。

圖3　簡化的球頂圓錐體模型

而磨粒的刃端半徑均值為ra，半頂錐角均值為θa，它們可通過標準ISO 25178-2—2012 中的三維表面特征參數Sdq(均方根傾斜度)和Spc(算術平均波峰曲率)推算[10]，分別為

(5)

(6)

因砂帶表面磨粒的高度參差不齊，假設砂帶表面磨粒的高度服從正態(tài)分布，則磨粒出刃高度分布的概率密度函數f(h)[11]為

(7)

式中：σ為磨粒出刃高度的均方差。

3.2　打磨功率

隨切入深度δ的增加，砂帶表面的磨粒經歷彈性、彈—塑性和塑性變形3個階段。當δ小于臨界切深δ1時，鋼軌表面為完全彈性變形；當切深大于臨界切深δ2時，鋼軌表面為完全塑性變形；當δ1<δ<δ2時，工件表面變形介于彈性和塑性之間。

彈—塑性變形起始于平均壓力pmean=HB/3時(HB為鋼軌的布氏硬度)，此時臨界切深δ1為[12]

(8)

其中，

砂帶表面磨粒與鋼軌表面干涉磨粒的概率分布如圖4所示。圖中：以磨粒出刃高度均值對應的位置為原點，在砂帶表面建立直角坐標系；δmax為最高磨粒切削時對應的最大切入深度；hmin為砂帶表面磨粒最低高度；h0為鋼軌軌面與砂帶坐標系原點的距離，h0=3σ-δmax。

圖4　砂帶磨粒與鋼軌表面干涉磨粒的概率分布圖

由圖4可見，磨粒切入深度δ=h-h0；隨最大磨粒切入深度δmax的變化，有效切削磨粒數將隨之變化。

當磨粒切入深度δ≤ra(1-cosβ)(β=90°-θ)時，磨粒只有球頂部分切入鋼軌表面，單顆磨粒所受的法向力Fp和切向力Ft[14]分別為

(9)

(10)

當磨粒切入深度δ>ra(1-cosβ)時，磨粒圓錐部分亦切入鋼軌表面，此時單顆磨粒所受法向力Fp和切向力Ft[14]分別為

sin2β}

(11)

(12)

在接觸區(qū)域內某一坐標(x，y)處微元內，其磨粒最大切入深度為δmax(x，y)， 則對應的法向壓強pp(x，y)和切向壓強pt(x，y)分別為

(13)

(14)

式中：ρ為砂帶表面磨粒植砂密度。

聯立式(4)和式(13)，由數值積分可求得δmax(x，y)，進而由式(14)求得pt(x，y)。則接觸區(qū)域砂帶表面微元面積dxdy上磨粒形成的打磨功率dP為

dP=vbPt(x,y)dxdy

(15)

則整個橢圓接觸區(qū)域所形成的打磨功率P為

(16)

4　模型驗證及打磨功率的作用分析

4.1　模型驗證

圖5為研發(fā)的“鋼軌砂帶打磨綜合試驗平臺”，試驗臺鋼軌調速范圍為1～30 km·h-1，砂帶調速范圍為1～60 m·s-1，打磨壓力調整范圍為100～7 000 N，張緊壓力調整范圍為100～4 000 N。綜合試驗平臺能夠測量打磨功率、接觸壓力、鋼軌扭矩等20項參數。

圖5　鋼軌砂帶打磨綜合試驗平臺

受試驗場地限制，試驗臺選用環(huán)形鋼軌進行回轉運動以模擬線上打磨作業(yè)。選用3M公司36+號陶瓷磨料砂帶對U71Mn材質鋼軌圓環(huán)進行打磨試驗。試驗中已知參數見表1。

表1　預測模型所需參數

由預測模型得到的預測值與試驗值的對比見表2。表中：砂帶1主要驗證不同打磨作業(yè)參數下的打磨功率，而砂帶2主要驗證某一工藝參數下全壽命周期中的打磨功率。

表2　打磨功率預測模型的預測值與試驗值的對比

由表2可知，打磨功率隨接觸壓力和砂帶速度的增加而增加；打磨功率的試驗值和預測值最大偏差為3.85%，偏差均值為2.03%，波動范圍為-3.85%～2.99%，表明預測值與試驗值有較好的一致性，證明該預測模型是有效的。

4.2　打磨功率的作用分析

打磨作業(yè)過程中，行車速度、砂帶種類、磨頭尺寸及橡膠硬度等參數通常是選定后不變的，只可通過接觸壓力和砂帶速度調節(jié)打磨狀態(tài)。雖然打磨深度與接觸壓力Fn密切相關，但在實際打磨中Fn由Fg，F1，F2以及F1，F2與Fg間的夾角等參數決定，其中僅Fg較易監(jiān)測，因此利用打磨功率對打磨狀態(tài)進行監(jiān)控和調節(jié)是一種更為普遍的控制方式[6]。

以60 kg·m-1鋼軌為例，鋼軌廓形由曲率半徑R為300，80和13 mm這3種圓弧組成。采用預測模型對不同曲率弧段的打磨功率與砂帶速度配比進行數值仿真分析，結果如圖6所示。

圖660 kg·m-1鋼軌各弧段打磨功率與砂帶速度配比的關系

從圖6可知：在同一砂帶速度和同一接觸寬度下，R300弧段對應的打磨功率(打磨深度)最低，而R13弧段對應的打磨功率(打磨深度)最高；在同樣的打磨功率下，對于R300弧段能夠調整的打磨寬度范圍最廣，R80弧段次之，R13弧段最窄，且變化趨勢呈非線性；此外，接觸寬度雖然由接觸壓力直接決定，但同時還會受到打磨功率的制約，進而限制對砂帶速度的調節(jié)；若要實現全軌廓覆蓋打磨，須根據既定的砂帶速度和打磨功率，合理布置磨頭的數量和位置，優(yōu)化打磨列車的設計和打磨方案。

5　結　語

(1)在闡述鋼軌砂帶打磨原理的基礎上，利用彈性赫茲接觸理論分析了接觸輪與鋼軌軌面的接觸狀態(tài)，得到了打磨壓力與磨粒切入深度間的數學關系。

(2)從單磨粒切削過程中的受力出發(fā)，建立鋼軌砂帶打磨功率的預測模型，驗證了模型預測值與試驗結果吻合，證明了預測模型模型的有效性和適用性。

(3)以60 kg·m-1鋼軌為例，采用預測模型分析了在不同打磨位置時打磨功率與砂帶速度配比關系對打磨寬度的影響。結果表明：R300弧段打磨寬度可調整范圍最大，而R13弧段最小；在實際打磨中除了獲得指定接觸壓力外還須考慮打磨功率對打磨寬度的限制。

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