超高多肢斜拉橋橋塔氣動力系數(shù)研究

何旭輝，方東旭，王漢封，李　歡

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙　410075；2.中南大學 高速鐵路建造技術(shù)國家工程實驗室，湖南 長沙　410075)

隨著橋梁施工技術(shù)、計算水平和材料性能的快速發(fā)展，斜拉橋因其造型美觀、造價經(jīng)濟、施工方便、跨越能力強等優(yōu)點得到了飛速發(fā)展，被認為是跨徑在200～1 000 m范圍內(nèi)最適宜的橋梁形式[1-4]。隨著斜拉橋跨徑的逐步增大，與其相適應的超高橋塔的建設是橋梁發(fā)展的必然趨勢，目前世界上大多數(shù)橋塔高度不超過250 m，塔高300 m以上已屬于超高橋塔范疇[5-6]。大跨斜拉橋本身就是一種在風載作用下易發(fā)生振動和變形的柔性結(jié)構(gòu)，塔高的增加導致結(jié)構(gòu)變得更柔、阻尼更小，又由于施工階段沒有拉索的約束，其施工階段抗風穩(wěn)定性比成橋狀態(tài)更低，因此橋塔自立狀態(tài)下的抗風性能已經(jīng)成為影響其設計和施工的控制因素[7-9]。

橋塔的風致響應主要包括靜風穩(wěn)定性、渦激共振、馳振和抖振等，而橋塔氣動力系數(shù)是抖振、馳振、靜風穩(wěn)定性分析與靜陣風荷載計算的基礎(chǔ)參數(shù)，因此氣動力系數(shù)是研究橋塔抗風最為重要的內(nèi)容之一[10]。目前獲得氣動力系數(shù)主要有3種方法，即現(xiàn)場風壓實測、數(shù)值模擬計算、風洞測力/測壓試驗?，F(xiàn)場風壓實測受測點布置、儀器安裝和天氣條件等限制很難獲得準確數(shù)據(jù)。數(shù)值模擬計算較難保證存在明顯三維空間流動效應復雜橋塔計算結(jié)果的準確度。風洞測力/測壓試驗具有一定的普遍性和準確性，是結(jié)構(gòu)風載靜動力分析的最根本方法。但一般來講，風洞測力試驗僅能得到結(jié)構(gòu)整體氣動力。禹見達等[11]通過現(xiàn)場實測得到了洞庭湖大橋塔頂?shù)娘L場和風壓特性，研究了風壓系數(shù)和風場湍流度等，但其僅測試了塔頂1個斷面的風壓時程，結(jié)果不能很好地反映實塔情況，參考價值有限；李勝利等[12]通過數(shù)值模擬的方法計算了門型橋塔靜氣動力系數(shù)和馳振力系數(shù)，得到兩塔柱間氣動干擾對氣動力系數(shù)影響明顯的結(jié)論，但未說明具體的影響趨勢，忽略了氣動干擾的雷諾數(shù)效應；李永樂等[13]通過剛性模型風洞測力試驗，測試了獨柱式變截面傾斜橋塔的氣動力系數(shù)，分析了橋塔三維繞流的影響，但文中假定阻力系數(shù)沿高度線性變化可能會引起一定誤差；陶齊宇等[14]通過剛性模型風洞測力試驗研究了H形橋塔氣動力系數(shù)的雷諾數(shù)效應和隨風偏角的變化規(guī)律，但其節(jié)段氣動力是在假定各斷面具有相同氣動力系數(shù)的基礎(chǔ)上得到的，加之塔柱間可能存在干擾效應，故其結(jié)果可能與實際存在較大誤差。目前國內(nèi)外鮮有采用風洞剛性模型測壓試驗進行橋塔氣動特性研究，所分析橋塔多不屬于超高橋塔，并且主要為兩肢柱結(jié)構(gòu)形式，對4根肢柱橋塔的氣動特性和干擾效應的研究十分有限。

本文針對某擬建大跨度山區(qū)超高斜拉橋橋塔，通過風洞剛性模型測壓試驗，研究橋塔整體與塔柱節(jié)段氣動力系數(shù)隨風偏角和風速的變化規(guī)律，分析不同肢柱數(shù)量的氣動干擾效應及其對整塔的影響。

1　工程背景

某擬建大跨度山區(qū)超高三塔雙索面斜拉橋的跨徑布置為(249.5+550+550+249.5)m，全橋總長為1 599 m，三塔高度分別為320，328和298 m，中塔高度僅比法國米約大橋最高塔低15 m，居世界第二；橋塔全部暴露在大氣中，橋面與河流平均水位的垂直距離高達292.3 m，超越法國米約大橋，居世界第一，橋塔結(jié)構(gòu)及截面形式如圖1所示。圖中：B為順橋向?qū)挾?；D為橫橋向?qū)挾?；d

為橫橋向肢間距；b為順橋向肢間距；β為截面外輪廓對角線與橫橋向的夾角；γ為截面外輪廓對角線與順橋向的夾角。

圖1　橋塔結(jié)構(gòu)形式及各節(jié)段尺寸圖(單位：m)

根據(jù)該橋塔肢柱數(shù)量的變化特點，將橋塔沿高度方向劃分為4個節(jié)段，不同節(jié)段截面尺寸信息(部分結(jié)果取整數(shù))見表1。截面倒角半徑r均為0.5 m。

表1　中塔截面信息

注：Ai為各節(jié)段順橋向投影面積。

采用大型通用有限元軟件Ansys建立橋塔自立狀態(tài)模型進行動力特性分析，橋塔自立狀態(tài)自振頻率見表2。由表2可知，最不利橋塔為中塔，其1階彎曲(橫順橋向)、扭轉(zhuǎn)頻率均最低，故取中塔為試驗研究對象。

表2　橋塔自立狀態(tài)自振頻率　Hz

2　橋塔剛性模型測壓試驗

橋塔剛性測壓模型不考慮結(jié)構(gòu)的氣彈效應，嚴格遵循氣動外形相似，包括截面倒角等的模擬。模型采用1∶225縮尺比，高1.493 m(含承臺)，各個部分尺寸均按照縮尺比加工，由厚3 mm高強有機玻璃板激光切割拼裝而成。橋塔模型與風洞底轉(zhuǎn)盤系統(tǒng)剛性連接，并用2根φ1.5 mm鋼絲將模型頂部與風洞壁相連，保證模型在試驗過程中未發(fā)生任何振動。橋塔測點共布置250個，分布在19個截面上，其中最大橫向積分長度約為47 mm，最小約為18 mm，測點截面分別位于各個節(jié)段的兩端和高度的三(四)等分處，試驗測壓模型、坐標系定義及測點布置如圖2所示。圖中：v為風洞來流風速；θ為風偏角；FH，F(xiàn)V和MT為體軸坐標系下氣動力分量；FD，F(xiàn)V為風軸坐標系下氣動力分量。

本試驗在中南大學高速鐵路建造技術(shù)國家工程實驗室——風洞實驗室高速段(高3 m，寬3 m，長15 m)進行，該風洞為雙試驗段回流式低速風洞，其中高速試驗段風速在0～94 m·s-1范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào)，湍流度小于0.5%。由于橋塔沿軸線中心對稱，故試驗風偏角分別取為0°(順橋向)，15°，30°，45°，60°，75°和90°(橫橋向)。試驗風速分別為5，10，15，20，25，30和35 m·s-1共7種風速，特征尺寸取橋塔模型橫橋向?qū)挾?50.5～176.0 mm范圍變化)，對應雷諾數(shù)變化范圍為Re=1.7×104～4.1×105。試驗中將皮托管固定于1.4 m高度處進行塔頂實際風速測量。用內(nèi)徑0.6 mm、長度約1 m的測壓管將模型表面測壓孔與4個DSM3400電子式壓力掃描閥相連，對250個測點進行同步測量，掃描閥分別置于橋塔第4節(jié)段內(nèi)和風洞底的轉(zhuǎn)盤中，設定采樣頻率為625 Hz，各測點采樣點數(shù)均為2萬個。通過掃描閥測量橋塔塔身風壓分布，對面積分得到整塔以及各個節(jié)段塔柱的三分力系數(shù)時程和風載。

圖2　試驗測壓模型與坐標系定義

圖3　風洞自由流無量綱時均風速沿高度方向分布

圖4　風洞自由流湍流度Iu沿高度方向分布

3　橋塔氣動力及干擾效應分析

3.1　橋塔整體氣動力分析

體軸坐標系下三分力系數(shù)的計算式為

(1)

(2)

(3)

其中，

CPi=(Pi-P∞)/(P0-P∞)

式中：CH，CV和CM分別為體軸坐標系下阻力系數(shù)，升力系數(shù)和扭矩系數(shù)；ρ為空氣密度，取1.225 kg·m-3；A為模型在0°風偏角時的迎風投影面積，計算整體氣動力系數(shù)時取整塔投影面積，計算各節(jié)段氣動力系數(shù)時取各節(jié)段對應投影面積；Si為測點i的積分面積；αi為測點i的外法向量在XOY平面內(nèi)投影與X軸的夾角；Bi為測點i所處截面的截面寬度，取橋塔在0°風偏角時對應截面的整體輪廓寬度；CPi為測點i處的風壓系數(shù)；Pi為試驗測點的風壓；P0為風洞總壓；P∞為風洞靜壓。

試驗分析采用風軸坐標系下氣動力系數(shù)，其與體軸坐標系下的氣動力系數(shù)轉(zhuǎn)換公式為

(4)

式中：CD，CL為風軸坐標系下阻力系數(shù)和升力系數(shù)。

橋塔整體三分力系數(shù)直接影響著橋塔的靜力穩(wěn)定性，對橋塔氣動特性分析具有重要意義。圖5和圖6分別為橋塔整體氣動力系數(shù)CD，CL和CM隨風偏角和風速的變化曲線。

由圖5和圖6可知：橋塔整體阻力系數(shù)CD隨風偏角的增大逐漸減小(最大值約為1.6)，隨來流風速增大整體變化不明顯，但在風偏角為30°和60°時隨風速增大有較明顯的增大趨勢；升力系數(shù)CL隨風偏角的增大呈現(xiàn)先減小后增大再減小的變化趨勢，在風偏角為30°和75°時出現(xiàn)峰值，當為30°時，升力系數(shù)CL的絕對值最大(約為0.3)；扭矩系數(shù)CM隨風偏角的增大先增大后減小再增大，整體隨雷諾數(shù)變化不顯著，在30°和75°風偏角時，扭矩系數(shù)CM出現(xiàn)峰值，在75°風偏角時絕對值最大為0.1，其中90°風偏角下CM與風速呈現(xiàn)明顯類似正弦曲線關(guān)系，這可能是由于肢柱間產(chǎn)生的窄縫射流[15-16]，因科恩達效應使尾流出現(xiàn)交替反相位旋渦脫落，引起氣動力系數(shù)不穩(wěn)定且雷諾數(shù)效應明顯增強，又加之截面倒角或安裝存在初始偏角，誘導氣動力系數(shù)隨風速呈現(xiàn)類似正弦函數(shù)變化，此規(guī)律在1節(jié)段、2節(jié)段和3節(jié)段的升力系數(shù)和扭矩系數(shù)中均有出現(xiàn)。對比文獻[12]中的門型橋塔整體氣動力系數(shù)，由于存在多肢干擾，倒角阻力系數(shù)隨風偏角的變化趨勢和取值范圍(1.0～1.8)相近，但升力系數(shù)差別較大，主要原因是由于本文橋塔更加復雜，多肢干擾引起的會向氣動不穩(wěn)定更明顯?？梢?，氣動干擾對于塔柱整體氣動力系數(shù)存在影響，其中對升力系數(shù)變化趨勢的影響大于阻力系數(shù)。綜合考慮，30°風偏角為最不利風偏角。

圖5　橋塔整體氣動力系數(shù)隨風偏角變化曲線

圖6　橋塔整體氣動力系數(shù)隨風速(雷諾數(shù))變化曲線

3.2　塔柱氣動力及干擾效應分析

Melbourne等[17-18]研究表明上游單體建筑的干擾作用對下游建筑的影響明顯，可使其順風向和橫風向的基底彎矩最大值分別增加30%和70%；Surry等[19]通過風洞試驗證明下游高層建筑導致目標建筑的局部風壓增加了近3倍；Kwork和Khanduri等[20-21]對高層建筑風荷載的干擾效應進行了較為詳細的綜述，表明任何結(jié)構(gòu)均有可能遭受與其尺寸相近的鄰近結(jié)構(gòu)引起的荷載作用，由此可見塔柱間必然存在干擾效應且不能忽略。為了進一步分析塔柱多肢干擾效應對氣動力系數(shù)的影響，對橋塔的4個節(jié)段同步測壓，得到各個節(jié)段的三分力系數(shù)隨風偏角和 風速(雷諾數(shù))的變化，如圖7—圖14所示，圖中三分力系數(shù)下標中的1～4對應4個節(jié)段，其中第4節(jié)段為類獨柱結(jié)構(gòu)，通過與規(guī)范[22]對比可知，0°和90°風偏角下阻力系數(shù)與規(guī)范理論值相近，一定程度驗證了試驗結(jié)果的可靠性。

由圖7—圖10可以看出：1和2節(jié)段的氣動力系數(shù)與橋塔的整體氣動力系數(shù)差別較大，其中1和2節(jié)段的阻力系數(shù)、升力系數(shù)隨風偏角的增大均先增大后減小，扭矩系數(shù)變化趨勢與整體相同。1和2節(jié)段的阻力和升力系數(shù)為最大值時的風偏角θ均處于相應截面的β～γ角度范圍內(nèi)，并且2節(jié)段的CD明顯大于1節(jié)段，2節(jié)段的CL變化復雜程度大于1節(jié)段?？梢?，氣動干擾效應對阻力系數(shù)和升力系數(shù)的影響較大，4肢干擾效應明顯大于2肢干擾。

圖7　1節(jié)段塔柱氣動力系數(shù)隨風偏角變化曲線

圖8　1節(jié)段塔柱氣動力系數(shù)隨風速(雷諾數(shù))變化曲線

圖9　2節(jié)段塔柱氣動力系數(shù)隨風偏角變化曲線

圖10　2節(jié)段塔柱氣動力系數(shù)隨風速(雷諾數(shù))變化曲線

對比圖7—圖8和圖11—圖14可見：由類似兩“鄰近薄板”組成的3節(jié)段的氣動力系數(shù)變化趨勢更接近于獨柱式結(jié)構(gòu)(4節(jié)段)，其阻力系數(shù)最大值均出現(xiàn)在遮擋面積較大的0°風偏角；當風偏角θ>β時，3節(jié)段的CD明顯小于4節(jié)段，并且3節(jié)段CD在90°風偏角時最小，3節(jié)段的CL和CM整體均大于4節(jié)段，這可能是因為肢間距較小時，尾流渦脫對背風肢柱的迎風面影響較小且產(chǎn)生了負壓區(qū)，同時，由于“窄縫射流”引起橫向氣動不穩(wěn)定增強，引起升力系數(shù)和扭矩系數(shù)增大?？梢?，隨著肢間距的減小，2肢柱干擾效應對氣動力系數(shù)的影響逐漸減小，氣動力系數(shù)接近于獨柱結(jié)構(gòu)；相比獨柱結(jié)構(gòu)，肢間距較小時其阻力系數(shù)偏小，升力系數(shù)和扭矩系數(shù)增大；獨柱結(jié)構(gòu)的阻力系數(shù)最大值一般出現(xiàn)在0°風偏角(投影面積較大向)時，且大體上隨風偏角變化呈減小趨勢，而升力系數(shù)和扭矩系數(shù)一般較小。

圖11　3節(jié)段塔柱氣動力系數(shù)隨風偏角變化曲線

圖12　3節(jié)段塔柱氣動力系數(shù)隨風速(雷諾數(shù))變化曲線

圖13　4節(jié)段塔柱氣動力系數(shù)隨風偏角變化曲線

圖14　4節(jié)段塔柱氣動力系數(shù)隨風速(雷諾數(shù))變化曲線

對比圖7—圖14可以看出：1，2和3節(jié)段由于存在多塔柱的干擾導致其氣動力系數(shù)的雷諾數(shù)效應更加明顯，其中阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的增大呈遞增趨勢，不同風偏角下升力系數(shù)和扭矩系數(shù)的變化趨勢差別較大，但當風偏角達到一定值時，干擾尾流引起背風側(cè)肢柱的迎風面和側(cè)面的風壓平均值變化增大，出現(xiàn)隨雷諾數(shù)呈類正弦函數(shù)的關(guān)系。

3.3　橋塔最大氣動力分析

上述對橋塔整體及各節(jié)段的氣動力進行分析，得到了此類橋塔氣動力變化趨勢與變化范圍、塔柱多肢干擾效應的雷諾數(shù)效應規(guī)律和隨風偏角的變化情況，但實際橋塔設計施工中更多關(guān)心的是最大氣動力系數(shù)。圖15為在試驗風速范圍內(nèi)不同風偏角下最大氣動力系數(shù)變化曲線。由圖15可以看出：由于多肢干擾的影響，橋塔最大整體阻力系數(shù)大于獨柱橋塔結(jié)構(gòu)，而升力系數(shù)和扭矩系數(shù)反而有所減小，這是因為干擾效應的增強導致升力方向的改變，而使橋塔的整體升力系數(shù)和扭矩系數(shù)減小。

依據(jù)式(1)計算各節(jié)段所受阻力，表3所列為來流風速v=15 m·s-1時各節(jié)段所受阻力與整塔所受阻力的比值(阻力比)。由表3可以看出：盡管2節(jié)段的阻力系數(shù)最大，但阻力比最大的是4節(jié)段，約為43%，升力系數(shù)和扭矩系數(shù)的變化規(guī)律類似?？梢?，盡管多肢柱干擾現(xiàn)象對氣動力系數(shù)的影響明顯，但由于4節(jié)段的面積約占總塔面積的50%，因此面積最大的4節(jié)段對整塔三分力起主導作用。但考慮到自然風場中風速梯度與均勻流的不同，橋塔頂部節(jié)段所占整塔阻力比將大大增加，因此在進行此類橋塔整體和局部肢柱靜力分析和設計計算中均應充分考慮多肢干擾的放大效應。

圖15　試驗風速下各氣動力系數(shù)最大值隨風偏角變化曲線

節(jié)段不同風偏角阻力比0°15°30°45°60°75°90°平均阻力比111.3013.0014.5016.5016.0013.4014.2014.10212.3013.6018.3022.1025.8028.0024.0020.60323.7022.6019.0016.5014.3013.6011.4017.30447.3045.1042.8039.9039.5040.8046.7043.20

4　結(jié)　論

(1)橋塔受多肢柱氣動干擾的影響，整體阻力系數(shù)較獨柱節(jié)段有所增大，升力系數(shù)和扭矩系數(shù)的絕對值相對減?。坏嘀?jié)段的氣動力系數(shù)因干擾效應顯著增大，阻力系數(shù)的增大尤為明顯，在60°風偏角時最大值約為整塔的2倍。

(2)均勻流中面積最大的4節(jié)段對整塔氣動力起主導作用(阻力約占整塔的43%)；但考慮到自然風場的特點，橋塔頂部結(jié)構(gòu)所占阻力比將大大增加，在進行整體和局部肢柱計算時均應充分考慮多肢氣動干擾效應。

(3)肢柱干擾效應主要表現(xiàn)在鈍體結(jié)構(gòu)三分力系數(shù)仍存在較明顯的雷諾數(shù)效應。在試驗研究的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的增大緩慢增加，升力系數(shù)和扭矩系數(shù)隨雷諾數(shù)的增大變化復雜，在某一定風偏角下，可能由肢柱間窄縫射流引起更為明顯的雷諾數(shù)效應，出現(xiàn)隨雷諾數(shù)呈類正弦函數(shù)關(guān)系變化。

(4)肢柱干擾效應引起的氣動力系數(shù)變化較大，特別是干擾效應明顯時氣動力系數(shù)顯著增大。1和2節(jié)段肢柱的阻力系數(shù)和升力系數(shù)隨風偏角先增大后減小，最不利風偏角θ在β～γ范圍內(nèi)(見圖1)；當2肢柱的間距較小(3節(jié)段)時，其氣動力系數(shù)的變化規(guī)律與獨柱結(jié)構(gòu)(4節(jié)段)相近，阻力系數(shù)有所減小，升力系數(shù)和扭矩系數(shù)明顯增大；獨柱結(jié)構(gòu)的阻力系數(shù)一般在0°風偏角時最大，其值可按照規(guī)范近似計算，而升力系數(shù)和扭矩系數(shù)一般較小。

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