初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

吳 瑜

(浙江省溫州市樂清市南塘鎮(zhèn)中學(xué) 浙江 樂清 325600)

由初中數(shù)學(xué)知識(shí)可知，數(shù)形結(jié)合即：研究的對(duì)象為“數(shù)”與“形”這兩種，并且二者之間有著密切的聯(lián)系性。二者的結(jié)合，在解題過程中能夠借助數(shù)學(xué)表達(dá)式去闡述圖形的屬性，還可以利用圖形所給出的提示直觀闡述出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。從而將具有一定深度的“數(shù)”通過與圖形結(jié)合的思想變得簡單化，抽象問題直觀化。[1]學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法在實(shí)際解題中處理了很多的數(shù)學(xué)難題的同時(shí)也給教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中提供了便利。所以，學(xué)生務(wù)必學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，高效處理所遇到的各種難題。

1.函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用策略

函數(shù)知識(shí)在初中數(shù)學(xué)知識(shí)中占有很大比例，對(duì)于剛接觸的學(xué)生來講有一定的理解難度，而且函數(shù)知識(shí)對(duì)學(xué)生有一定的基礎(chǔ)能力要求和理解能力要求，才能進(jìn)一步的掌握函數(shù)知識(shí)的核心。函數(shù)知識(shí)具有多樣性的特點(diǎn)，并且具有一定難度，如若學(xué)生在解題的時(shí)未能真正理解出題人的用意，便會(huì)呈現(xiàn)出低質(zhì)量的學(xué)習(xí)過程。所以，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要學(xué)會(huì)給學(xué)生灌輸數(shù)形結(jié)合解題思想，幫助學(xué)生們理解解題思路，從而做到以“數(shù)”助“形”，或者以“形”助“數(shù)”。

舉例：在浙教版中初二年級(jí)數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)，一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示，當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是多少?

利用圖形結(jié)合思想，由圖形中給出的x軸上的(2,0)，y軸上的(0,3)兩個(gè)坐標(biāo)代入方程式中2k+b=0;b=3這兩個(gè)式子可以得出k的取值為-3/2。同時(shí)我們還可以利用數(shù)形結(jié)合思想中的圖來檢驗(yàn)我們所取得的k值的正負(fù)性。由圖可知圖線呈下降趨勢且經(jīng)過第一、第二、第四象限，所以k的值一定為負(fù)數(shù)。也針對(duì)我們之前計(jì)算的k值做一個(gè)簡單的判定。所以一次函數(shù)解析式為y=(-3/2)x+3，當(dāng)Y<0時(shí)，由圖形可知，即為x軸的下半部分，所對(duì)應(yīng)到直線段上的部分為x>2，故，當(dāng)y<0時(shí)，x>2。

利用數(shù)形結(jié)合的方法，能夠很容易的使函數(shù)知識(shí)通過圖形解題的方式變得簡單易懂，同時(shí)也更好的將題目的關(guān)聯(lián)性展示給學(xué)生們，使學(xué)生更透徹的掌握函數(shù)概念。

2.方程求解中數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用策略

方程式初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中的重點(diǎn)同時(shí)也是難點(diǎn)且涉及面很廣。因此，教師為了更好的讓學(xué)生們可以對(duì)方程的有效認(rèn)識(shí)，就需要借助數(shù)形結(jié)合的方法降低實(shí)際方程解決問題的難度[2]。簡而言之，學(xué)生在遇到解答方程有關(guān)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以運(yùn)用圖形的方式將問題簡單化的表達(dá)出來，由此更加清晰、明了整個(gè)方程問題。

例如，小明和小紅在同一時(shí)間點(diǎn)以家為起點(diǎn)，向公司出發(fā)，20min以后二人在超市集合，但這時(shí)小紅忘記帶開會(huì)用的u盤，需要重新回家拿，用時(shí)10min，這時(shí)小明發(fā)現(xiàn)忘記帶筆記本也需要回家，其用了15min，請(qǐng)列出小明和小紅兩個(gè)人分別與時(shí)間的關(guān)系表達(dá)式。這時(shí)如果從正面直接回答問題可能會(huì)有一些難度，所以不妨借助數(shù)形結(jié)合的思想。

小明到公司的距離與時(shí)間的關(guān)系 小紅到公司的距離與時(shí)間的關(guān)系

由圖可以很清楚的觀察小明和小紅的距離與時(shí)間之間的關(guān)系，既將復(fù)雜問題通過數(shù)形結(jié)合的方法簡單化，又對(duì)學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力培育和綜合能力的提高有很大的幫助。

3.三角函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用策略

三角函數(shù)也是初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中的較為重要的內(nèi)容，它貫穿在整個(gè)初中數(shù)學(xué)，但是因?yàn)槠渚哂休^強(qiáng)的抽象性特點(diǎn)，就需要教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)過程中貫穿一定的教學(xué)策略使學(xué)生們更加容易理解，掌握三角函數(shù)知識(shí)。教師可以采用數(shù)形結(jié)合的思想作為解決三角函數(shù)的策略，既將問題簡單化又一目了然，很大程度鍛煉了學(xué)生們數(shù)學(xué)思維能力。

例如，學(xué)習(xí)三角函數(shù)《正弦與余弦》這一課時(shí)，教師可以在有條件下進(jìn)行實(shí)際操作，可以讓學(xué)生們拿出作圖工具三角尺與量角器，學(xué)生可以用量角器畫出兩個(gè)30度的角，并且這兩個(gè)三角形大小不同，采用量角器測量并且計(jì)算出30度角所對(duì)應(yīng)的邊、鄰邊、斜邊的比值，接下來學(xué)生們觀察通過計(jì)算所得到的結(jié)果。在數(shù)形結(jié)合的作用下，可以讓學(xué)生對(duì)三角函數(shù)理解的更加透徹，提高課堂效率。

4.結(jié)束語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生尤為重要，學(xué)會(huì)采用正確的方法解題至關(guān)重要，數(shù)形結(jié)合思想貫穿數(shù)學(xué)始末，它可以使一些復(fù)雜問題由此簡單化并且更易理解。所以，教師在日常教學(xué)過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，協(xié)助學(xué)生們掌握數(shù)形結(jié)合思想，鍛煉學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)解題能力的同時(shí)也構(gòu)建了數(shù)學(xué)高效課堂，為學(xué)生們創(chuàng)建了豐富多彩的教學(xué)內(nèi)容，在一定程度上推動(dòng)了初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展進(jìn)程。