高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧

曹力

摘要：在高中學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)是一門極其重要的學(xué)科，其在高考中的占比分數(shù)值最高，對于理科生以及文科生而言，學(xué)好數(shù)學(xué)是十分必要的。數(shù)列在數(shù)學(xué)的選擇題和解答題中均會出現(xiàn)，在高考的試卷分數(shù)占比上很高，通常在20分上下，因此對于高中生而言，是一項極其重要的知識環(huán)節(jié)。在此背景下，文章以本身在高中數(shù)學(xué)數(shù)列學(xué)習(xí)解題中為背景，以一些實際試題為例，主要分析講解了三種常見數(shù)列題型的求解措施。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)列 解題技巧

數(shù)學(xué)是一門十分神奇的學(xué)科，同時也是理科的根基學(xué)科。在數(shù)學(xué)之中數(shù)列是一類十分重要的知識點，但是在解題之中具有一些的技巧，掌握這些技巧便可以在很大程度上實現(xiàn)解題速度以及解題正確率的整體性提升，進而可有效的提升數(shù)學(xué)成績。文章主要介紹了考察數(shù)列基本概念以及性質(zhì)題型、經(jīng)典數(shù)列題型的解題、通用公式題型三種高中數(shù)學(xué)數(shù)列題型的對應(yīng)解題技巧，旨在幫助更多的高中生在數(shù)列學(xué)習(xí)提升解題的效率和速度，以下是具體內(nèi)容。

一、對于考察數(shù)列基本概念以及性質(zhì)題型的解題技巧

（一） 充分使用求和公式以及通項公式

對于考察數(shù)列基本概念以及性質(zhì)題型其解題時，其較為有用的解題技巧便是充分使用求和公式以及通項公式，首先需要我們學(xué)生對于各種數(shù)列公式給以熟記，并且實現(xiàn)靈活化的應(yīng)用。以下以一道題目進行詳細講解。

例一：已知一等差數(shù)列（an），其Sn為前n項和，n∈N*，如果s20=20，a3=6，請問S10的值為多少？

在該題的解答時，首先就需要明白其為一道數(shù)列基本性質(zhì)的考察題型，進而分析解題的途徑。分析題目可知題目十分簡單，關(guān)系交代很清楚，進而解題的具體途徑便是結(jié)合前n項和的求和公式以及等差數(shù)列的通項公式，兩個公式并聯(lián)便可以實現(xiàn)題目的求解，根據(jù)已知數(shù)列方式可將該數(shù)列的首項以及公差求出，進而就可簡易的將S10的值求出。對于該類簡單的問題，學(xué)生在學(xué)習(xí)中需要認真地對基本數(shù)列公式進行掌握，并且在題目中恰當使用便可以實現(xiàn)求解，較為簡單。

（二） 靈活使用數(shù)列性質(zhì)

對于數(shù)列基本性質(zhì)的考察題型而言，并不是所有題型都是十分簡單，同時其中也存在很多的難題，這時就需要我們學(xué)生在解題中充分的結(jié)合數(shù)列基礎(chǔ)知識進行統(tǒng)和的靈活應(yīng)用，進而實現(xiàn)正確解題。以下以一道題目進行詳細講解。

例二：已知一個等差數(shù)列為（an），并且其滿足a3+a8=74，求解a1+a2+a9+a10的值。

在該題的解答時，其主要是考察的一個等差數(shù)列其所具備的性質(zhì)，即如果p+q=m+n，那就可以得出相應(yīng)的數(shù)列對應(yīng)項ap+aq=am+an。應(yīng)用數(shù)列這一性質(zhì)便可以求解出這個題目。

通過以上分析可知10+1=2+9=3+8，進而就可以求解出a1+a2+a9+a10=2（a3+a8）=148。此類題的解答除了要求我們學(xué)生掌握基本數(shù)列性質(zhì)和知識之外，還需要對這些性質(zhì)和知識點進行進一步的深化了解，靈活應(yīng)用。對于我們學(xué)生而言要實現(xiàn)靈活應(yīng)用，最為有效的方式變?yōu)槎嗑氼}、多總結(jié)。

二、對于經(jīng)典數(shù)列題型的解題技巧

在新課改的背景之下，對于學(xué)生而言在學(xué)習(xí)過程中需要更加重視學(xué)習(xí)的主體性和多元性，這對于數(shù)學(xué)數(shù)列學(xué)習(xí)也同樣是如此。故此我們在進行數(shù)列環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)時，也十分有必要去了解一些經(jīng)典的數(shù)列。進而避免面對一些經(jīng)典數(shù)列題時驚慌失措。例如楊輝三角、菲波那切數(shù)列等等這些數(shù)列都是十分經(jīng)典的，值得我們在學(xué)習(xí)的過程進行合理的深化了解，進而提升整體的解題效率和質(zhì)量。

三、對于通用公式題型的解題技巧

對于數(shù)列題型而言，通用公式的考察是一種最為常見的考察類型。同時也是在分數(shù)占比以及大題出現(xiàn)率上最高的題型，因此對于我們學(xué)生而言，是必須掌握通用公式題型的解題技巧的，一般而言分組求和法、合并求和法以及錯位相減法三種解題技巧是較為常見并且十分有效地解題技巧，以下具體講解。

（一） 分組求和法

對于高中數(shù)列題而言，通常會出現(xiàn)一些十分特殊的數(shù)列，并且數(shù)列之間存在一定的關(guān)系，進而在解題中是一種較為常用的解題方式為分組求和法。具體而言可以在解題時進行合理的分拆，并且進行求和，最終實現(xiàn)合并，達到解題效果。

（二） 合并求和法

合并求和法主要是面對一些十分特殊的數(shù)列的解題技巧。在解題中可以充分的對數(shù)列的特殊性進行挖掘，找出其中的組合項，首先將特殊項進行結(jié)合，進而整體求和，最后實現(xiàn)化難為易。

（三） 錯位相減法

錯位相減法是現(xiàn)階段高考題目中應(yīng)用最為常見的解題方式，該解題方式主要應(yīng)用于一些等比數(shù)列以及等差數(shù)列的求和。以下以一道題目進行詳細講解。

已知一個數(shù)列（an），并且其前n項和為Sn，其中a1為1，并且滿足an+1=2Sn。求解數(shù)列（nan）的前n項和Tn。

在該題的解答時首先可以求解出an的通項，進而將通項進行錯位的相減得出Tn=（n-1/2）3n-1+1/2n∈（2，+∞）。

四、結(jié)語

綜上所述，對于高中生而言學(xué)好數(shù)學(xué)中的數(shù)列知識點，對于高中生而言是十分重要的。文章主要分析了考察數(shù)列基本概念以及性質(zhì)題型、經(jīng)典數(shù)列題型的解題、通用公式題型三種高中數(shù)學(xué)數(shù)列題型的解題技巧。其中對于數(shù)列基本概念以及性質(zhì)題型可以充分使用求和公式以及通項公式、靈活使用數(shù)列性質(zhì)來提升解題效率，對于通用公式題型分組求和法、合并求和法、錯位相減法是較為常用，并且效果良好的解題技巧，值得廣大高中生在數(shù)學(xué)數(shù)列學(xué)習(xí)中充分合理的使用。

參考文獻：

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（作者單位：萊蕪市第一中學(xué)55級1級部四班）