微型錐形雙螺桿擠出機的循環(huán)混合特性

陳世昌，張先明，徐俊杰，陳文興，馮連芳

（1浙江理工大學(xué)紡織纖維材料與加工技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，浙江 杭州 310018；2浙江大學(xué)化學(xué)工程國家重點實驗室，化學(xué)工程與生物工程系， 浙江 杭州 310027）

微型錐形雙螺桿擠出機的循環(huán)混合特性

陳世昌1，張先明1，徐俊杰1，陳文興1，馮連芳2

（1浙江理工大學(xué)紡織纖維材料與加工技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，浙江 杭州 310018；2浙江大學(xué)化學(xué)工程國家重點實驗室，化學(xué)工程與生物工程系， 浙江 杭州 310027）

利用基于三維有限元的計算流體力學(xué)（CFD）方法數(shù)值模擬了微型錐形雙螺桿擠出機（MCTSE）中聚丙烯熔體的循環(huán)擠出混合過程，得到流場中物料的剪切應(yīng)力和速度等分布場量。通過計算放置流場中的示蹤粒子的運動軌跡，對粒子運動路徑上的剪切應(yīng)力、混合指數(shù)、拉伸長度、分離尺度以及混合效率等進(jìn)行統(tǒng)計分析，定量表征了MCTSE循環(huán)擠出過程的分散和分布混合特性，并進(jìn)一步考察了加工條件和螺桿構(gòu)型對混合性能的影響規(guī)律。結(jié)果表明，聚丙烯熔體循環(huán)擠出混合由拉伸流和剪切流共同作用，MCTSE具有較好的混合效果；增大螺桿轉(zhuǎn)速或減小螺距均有利于提高M(jìn)CTSE的分散混合和分布混合性能，但不利于提高 MCTSE 的混合效率；分析表征混合性能的不同參數(shù)可知，相對于改變MCTSE的螺桿構(gòu)型，選取合適的加工條件更為重要。

微型錐形雙螺桿擠出機；數(shù)值模擬；層流；分散；混合

錐形雙螺桿擠出機是最近幾十年發(fā)展起來的一類聚合物擠出加工設(shè)備，相較于平行嚙合異向雙螺桿擠出機，它的螺槽容積沿擠出方向逐漸減小，易實現(xiàn)對物料加熱或冷卻，保證物料連續(xù)平緩塑化，更可解決傳動系統(tǒng)中止推軸承的布置，因此應(yīng)用廣泛；同時傳統(tǒng)大型雙螺桿擠出機無法滿足對少量貴重材料的生產(chǎn)加工，微型錐形雙螺桿擠出機（MCTSE）得以迅速發(fā)展[1]。MAXWELL[2]設(shè)計了微型混合器MiniMax，其混合過程簡單且操作方便，但缺乏有效的拉伸流動及高剪切應(yīng)力區(qū)域，因而混合效率較低；MARI?和MACOSKO[3]對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，設(shè)計了重復(fù)循環(huán)螺旋混合器而使混合效率有較大提高；其后DSM公司和HAAKE公司推出了結(jié)構(gòu)更優(yōu)化的微型錐形雙螺桿擠出機（MCTSE），使混合效率更高[4]，CUI和PAUL將其應(yīng)用于新納米材料開發(fā)[5]。

擠出機內(nèi)熔體流動和混合過程的機理非常復(fù)雜，最主要研究手段是計算流體力學(xué)（CFD）方法。ALSTEENS等[6]提出網(wǎng)格疊加技術(shù)（MST）來處理擠出機復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)和瞬態(tài)流動特征，結(jié)合Polyfow有限元軟件來分析雙螺桿擠出機捏合塊區(qū)域的混合效率和流動過程。BREUER等[7]利用MST技術(shù)模擬了MiniMAX微型混合器的混合流動過程。徐百平等[8]利用MST技術(shù)研究了擠出機螺槽內(nèi)牛頓流體的分布與分散混合性能，獲得了端面造型對混合行為的影響規(guī)律。徐俊杰等[9]利用Polyflow軟件模擬了MCTSE連續(xù)擠出過程熔體流動的軸向混合性能，這些研究為聚合物擠出成型過程的優(yōu)化設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)。

為了解MCTSE循環(huán)擠出的混合特性，本文利用有限元方法結(jié)合MST技術(shù)，對MCTSE內(nèi)聚丙烯熔體的循環(huán)擠出混合過程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，根據(jù)得到流道內(nèi)熔體速度場和剪切應(yīng)力場等場量，獲得粒子從入口到出口的運動軌跡并對其統(tǒng)計分析，定量研究了MCTSE內(nèi)分散與分布混合規(guī)律，同時考察了螺桿轉(zhuǎn)速和構(gòu)型對MCTSE混合性能的影響。

1 數(shù)學(xué)模型與數(shù)值解法

1.1 物理模型

錐形雙螺桿流道橫截面形狀呈“∞”形，最主要的特征在于螺桿之間存在嚙合區(qū)，而嚙合區(qū)的流道形狀會隨著雙螺桿旋轉(zhuǎn)而不斷變化，因此流道內(nèi)物料的流動和混合非常復(fù)雜。

本研究所建立的錐形雙螺桿和流道幾何模型如圖1(a)所示，為了避免因螺桿運動重復(fù)劃分網(wǎng)格，采用 MST技術(shù)組合流道和螺桿。兩螺桿中心線之間夾角為6°，流道長度為116.5mm，兩螺桿初始中心距為13mm，螺頂與機筒內(nèi)壁間隙為1mm，螺桿長度為109.5mm，對三種螺距分別為15.64mm、13.69mm，12.17mm的MCTSE進(jìn)行模擬計算。計算結(jié)果達(dá)到收斂精度時，流道的網(wǎng)格數(shù)為132681，3種不同構(gòu)型螺桿的網(wǎng)格數(shù)分別為51246、55082和53758，流道和螺桿網(wǎng)格劃分如圖1(b)和圖1(c)所示。

圖1 流道與螺桿的三維物理模型

1.2 數(shù)值求解

計算過程采用如下假設(shè)：①流道壁面無滑移；②體積力可忽略不計；③流場為等溫層流流動；④流體流動過程隨時間變化；⑤流體為不可壓縮流體。描述流場的連續(xù)性方程、運動方程及本構(gòu)方程分別為如式(1)～式(3)。

式中，V是速度矢量；ρ為密度，kg/m3；P為壓力，Pa；τ為應(yīng)力張量，Pa；黏度和剪切速率之間的關(guān)系利用Carreau模型來表示，如式(4)。

式中，η0為零剪切黏度，Pa·s；λ'為時間常數(shù)，s；γ˙為剪切速率，1/s；n為冪律指數(shù)。聚丙烯（PP）（南京揚子石化公司，F(xiàn)401）的熔體密度為833kg/m3，在180℃下用旋轉(zhuǎn)流變儀測試熔體的復(fù)數(shù)黏度隨剪切速率的變化，Carreau模型擬合結(jié)果為：η0=12973 Pa·s，γ˙＝1.106 s–1，n=0.4418[9]。

采用基于有限元軟件Polyflow結(jié)合MST求解螺桿旋轉(zhuǎn)引起的周期性變化流場，分別劃分流道和錐形螺桿的網(wǎng)格而后組合兩者，故兩者網(wǎng)格有部分重合。網(wǎng)格中分屬錐形螺桿獨有、熔體獨有和二者共有的區(qū)域可通過坐標(biāo)變換判斷，將螺桿獨有部分和二者重合部分均設(shè)定為螺桿轉(zhuǎn)速，流體獨有部分則依據(jù)式(1)和(2)求解，在MST中通過改進(jìn)式(2)以辨別螺桿和熔體占有部分，如式(5)。

H為1時表明網(wǎng)格節(jié)點屬于錐形螺桿(u=up)；H為0時則網(wǎng)格節(jié)點為聚合物熔體，由式(2)求解各場量；利用Galerkin有限弱分形式對方程式(1)～式(5)求解[9]。分別對機筒和捏合塊表面使用無滑移邊界條件，機筒邊界速度為0，對螺桿施加旋轉(zhuǎn)速度（單位為r/min）。

1.3 示蹤粒子分析和混合表征

對MCTSE進(jìn)行數(shù)值求解可獲得速度和剪切應(yīng)力等分布場量，CHENG和MANAS-ZLOCZOWER[10]認(rèn)為流體的拉伸流比剪切流更有利于分散混合，因此定義了混合指數(shù)ε來區(qū)分流動區(qū)域的拉伸流和剪切流并以此考察螺桿的分散混合性能，如式(6)。

式中，D和?分別表示應(yīng)變速率張量和渦度速率，ε越大表示拉伸流所占區(qū)域越大，越有利于分散混合。

基于獲得速度場，在MCTSE入口區(qū)放置一簇示蹤粒子并求解其的運動軌跡，考察粒子運動過程的時間和空間分布情況，不同構(gòu)型MCTSE的分散與分布能力以及混合效率可通過這些統(tǒng)計分析的結(jié)果進(jìn)行定量比較。

DANCKWERTS[11]利用分離尺度來定量表征混合過程，它表示混合物中相同組分區(qū)域平均尺寸的度量，其值隨著混合程度的提高而減小，如式(7)。

相關(guān)系數(shù)R(r)表示間距為r兩點處濃度的相關(guān)程度，如式(8)。

OTTINO等[12]利用流體動力學(xué)方法來模擬分布混合，在流動區(qū)域，單位取向M的線段dX在時間t后變成單位取向為m的線段dx=FdX，這里F=?x/?X表示形變梯度，它是二階張量，包含了單元運動過程中拉伸的所有信息，因此拉伸長度可定義為如式(9)。

對于混合來說θ值越高越好，基于拉伸長度，同樣的形式也可以定義面積伸展。線或面在流動過程中伸展和壓縮變化過程中的伸展比率為如式(10)。

式中，˙為θ的導(dǎo)數(shù)，對既定的流動區(qū)域，不論線或面的位置與取向如何，只要伸展比率在某一時間內(nèi)平均值不趨向于0，則都有一定的混合效果。但是伸展比率值依賴于時間，對于不同的流動狀態(tài)下的混合效果無法進(jìn)行比較，因此有必要定義一個可以表征混合過程的伸展效率的參數(shù)，瞬態(tài)混合效率eθ定義如式(11)。

式中，瞬態(tài)混合效率eθ取值范圍為[–1，1]，負(fù)值則表示面積壓縮，正值表示面積拉伸。除瞬態(tài)效率外，時間平均混合效率，，如式(12)所示。

一般情況下，對于拉伸長度和混合效率都是取流動區(qū)域內(nèi)示蹤粒子拉伸長度和混合效率的算數(shù)平均值，分別由來表示。

2 數(shù)值模擬結(jié)果與討論

2.1 MCTSE的分散混合

對MCTSE內(nèi)的流場來說，示蹤粒子循環(huán)運動過程的剪切應(yīng)力和混合指數(shù)隨著位置改變會不斷的變化。處于流場中的一個示蹤粒子，在流動的整個過程中其存在最大剪切應(yīng)力（τmax）和最大混合指數(shù)（εmax）。統(tǒng)計所有示蹤粒子，假設(shè)有百分比為χ的示蹤粒子的最大剪切應(yīng)力和最大混合指數(shù)小于或等于某一值，則有（1–χ）的示蹤粒子的最大剪切應(yīng)力和最大混合指數(shù)大于該值。因而示蹤粒子的最大剪切應(yīng)力和最大混合指數(shù)值越大，雙螺桿的拉伸與剪切流動就越強烈，MCTSE的分散混合性能越好。在研究螺桿構(gòu)型和操作參數(shù)對MCTSE混合性能的影響時，分別選取了3種螺桿轉(zhuǎn)速（60r/min，80r/min，100r/min）和3種螺距（12.17mm，13.69mm，15.64mm）進(jìn)行比較分析。

圖2為不同螺桿轉(zhuǎn)速下的最大剪切應(yīng)力分布。由于物料所受剪切應(yīng)力與剪切速率成正比關(guān)系，而提高螺桿轉(zhuǎn)速顯然有利于增加物料的剪切流動[13]，因此圖中物料的最大剪切應(yīng)力隨著轉(zhuǎn)速增大而逐漸上升。從曲線中可看出，物料在MCTSE中的擠出混合較為均勻，有一部分（約5%）示蹤粒子的最大剪切應(yīng)力值明顯較高，是普通粒子的兩倍之多，但也有少部分示蹤粒子的最大剪切應(yīng)力相對較小，在低轉(zhuǎn)速（60r/min）時甚至無應(yīng)力。這表明物料的最大剪切應(yīng)力與其所處位置相關(guān)，尤其在低轉(zhuǎn)速下，機筒壁面附近的物料受到的剪切作用較小。而增大螺距，相同百分含量示蹤粒子的最大剪切應(yīng)力反而有所減小，表明增大螺距會減弱螺桿對物料的剪切作用，不利于提高M(jìn)CTSE的分散混合性能。不同螺距下的剪切應(yīng)力分布曲線形狀與圖2類似，因而并未給出。

圖3為不同螺桿轉(zhuǎn)速下MCTSE的最大混合指數(shù)變化情況。由圖3可知，MCTSE的混合指數(shù)幾乎不受轉(zhuǎn)速影響，最大混合指數(shù)曲線變化趨勢幾乎一致，這表明在循環(huán)擠出混合條件下，提高螺桿轉(zhuǎn)速對物料的流動模式幾乎無影響。在相同轉(zhuǎn)速條件下，改變MCTSE的螺距，示蹤粒子的最大混合指數(shù)分布也無明顯變化，因此相應(yīng)曲線圖不再列出。YANG和MANAS-ZLOCZOWER[14]也指出，混合指數(shù)可分辨流場類型，但混合效果則應(yīng)同時考慮混合指數(shù)和剪切應(yīng)力，CHENG和MANAS-ZLOCZOWER[15]據(jù)此研究了不同構(gòu)型擠出機的分散混合性能，結(jié)果表明增加螺桿轉(zhuǎn)速時剪切速率會增加，但混合指數(shù)幾乎不變。

圖2 轉(zhuǎn)速對最大剪切應(yīng)力的影響

圖3 不同轉(zhuǎn)速下的最大混合指數(shù)分布

2.2 MCTSE的分布混合

圖4 轉(zhuǎn)速和螺距對分離尺度的影響

圖4為MCTSE的示蹤粒子分離尺度的分布情況。從圖4中可以看出，隨著混合的進(jìn)行，分離尺度曲線呈現(xiàn)波動性下降，最后趨向于穩(wěn)定。對于不同的螺距和轉(zhuǎn)速，粒子的分離尺度沿軸向位置均呈現(xiàn)相似的變化趨勢，這是因為在初始時刻粒子受到流場的作用彼此迅速擴散開，分離尺度下降明顯，隨著擠出的推進(jìn)，流場變得穩(wěn)定。曲線波動變化表明物料在擠出混合過程中可能發(fā)生團聚現(xiàn)象，這對擠出混合過程不利。隨著螺桿轉(zhuǎn)速的增大，曲線更早趨于恒定，分離尺度的穩(wěn)定值更小，可見增大螺桿轉(zhuǎn)速，有利于提高M(jìn)CTSE的分布混合性能。對于不同構(gòu)型的MCTSE，隨著螺距的增大，分離尺度曲線波動情況越明顯，最終分離尺度也越大，可見小螺距的MCTSE中物料的團聚現(xiàn)象較少，表明增大螺距反而不利提升分布混合性能。

通過拉伸長度可了解流動區(qū)域內(nèi)材料的拉伸程度。OTTINO[16]認(rèn)為，在整個流域內(nèi)，高效層流混合器的特征之一就是擠出過程中物料的拉伸長度隨著時間推移呈指數(shù)增加。圖5為MCTSE的轉(zhuǎn)速和螺距對物料拉伸長度平均值的影響。從圖5中可以看出，平均拉伸長度隨著螺桿的旋轉(zhuǎn)顯著增大，表明在螺桿轉(zhuǎn)動時聚合物熔體受到較為明顯的拉伸和剪切作用，隨著擠出的進(jìn)行熔體變形程度逐漸增長。提高轉(zhuǎn)速，物料的平均拉伸長度逐漸增大。與此類似，在較小的螺距下，物料平均拉伸長度也隨著時間推移而明顯增長，表明無論是增大轉(zhuǎn)速還是減小螺距均可提高M(jìn)CTSE的分布混合性能。

圖5 轉(zhuǎn)速和螺距對平均拉伸長度的影響

2.3 粒子示蹤MCTSE的混合效率

在流體流動過程中，黏性耗散全部轉(zhuǎn)化為熱能，瞬態(tài)混合效率可表示黏性耗散中用來使無限小面拉伸或壓縮的分率，當(dāng)然，這里指的是黏性耗散作為伸展或壓縮的上限，并不是真正用來使面伸展或壓縮，而持續(xù)不斷的拉伸和重定向作用是衡量混合器是否具備良好層流混合性能的重要表征方法[17-18]。圖6給出了MCTSE的示蹤粒子的平均瞬態(tài)混合效率的分布情況。從圖6中可以看出，隨著螺桿的旋轉(zhuǎn)，瞬態(tài)混合效率快速達(dá)到最大值，繼而隨著混合的進(jìn)行急劇下降，之后在一定范圍內(nèi)震蕩，達(dá)到穩(wěn)定，這是因為物料在進(jìn)入螺桿擠出機后受到旋轉(zhuǎn)螺桿的擠壓剪切，使得短時間內(nèi)物料混合效率較高，隨著擠出過程的進(jìn)行，擠出機內(nèi)的流場趨于穩(wěn)定。隨著轉(zhuǎn)速的增大，物料在擠出機內(nèi)停留時間較短，瞬態(tài)混合效率變小，表明增大轉(zhuǎn)速反而不利于提高M(jìn)CTSE的瞬態(tài)混合效率。而增大螺距則可使MCTSE的瞬態(tài)混合效率升高，這可能是因為轉(zhuǎn)速的增加使得物料的流動慣性增大而無法及時伸展或壓縮，但在較大的螺距下物料流動空間增大，流動慣性小，因而有足夠的時間得到伸展或壓縮。

圖6 轉(zhuǎn)速和螺距對瞬態(tài)混合效率平均值的影響

相對于瞬態(tài)混合效率，時均混合效率表征了混合器在工作時間段內(nèi)整體混合效率。圖7給出了MCTSE在改變轉(zhuǎn)速或螺距的條件下示蹤粒子的時均混合效率分布情況。時均混合效率曲線與瞬態(tài)混合效率曲線的變化趨勢具有相似性，時均混合效率值始終在零以上，在經(jīng)歷了初始的增長達(dá)到一定峰值后，逐漸下降，最終較為平緩，表明在一定條件下MCTSE的重定向和伸展作用存在一定限度，這與AHMED-SALAHUDEEN等[19]研究結(jié)果一致。其原因在于，當(dāng)在螺桿初始轉(zhuǎn)動時，短時間內(nèi)的MCTSE混合效率必然達(dá)到最大值，而隨著螺桿轉(zhuǎn)動穩(wěn)定，累積時間段內(nèi)的平均混合效率下降，這也符合瞬態(tài)混合效率曲線的變化。隨著轉(zhuǎn)速的增大，時均混合效率變小，表明增大轉(zhuǎn)速會降低MCTSE的累計混合效率。增大螺桿的螺距，更有利于維持?jǐn)D出流場的穩(wěn)定，因而時均混合效率值較大，表明增大螺距可提高M(jìn)CTSE的混合效率，但其影響作用要弱于改變螺桿的轉(zhuǎn)速。因此，相對于改變螺桿構(gòu)型來說，選取優(yōu)化的MCTSE操作條件更為重要。

圖7 轉(zhuǎn)速和螺距對時均混合效率的影響

3 結(jié)論

基于有限元方法，運用網(wǎng)格疊加技術(shù)數(shù)值模擬了微型錐形雙螺桿擠出機（MCTSE）在循環(huán)混合時PP熔體的擠出混合過程，分別研究了螺桿轉(zhuǎn)速和螺距對MCTSE混合性能的影響。以剪切應(yīng)力和混合指數(shù)表征MCTSE的分散混合能力的研究結(jié)果表明加工條件對流動形態(tài)影響大于螺桿構(gòu)型；MCTSE的分離尺度隨著擠出的進(jìn)行呈波動性降低，而其拉伸長度明顯持續(xù)增長；增大螺桿轉(zhuǎn)速或減小螺距，分離尺度減小，拉伸長度增大，分布混合性能得到提升；MCTSE的瞬時混合效率在混合開始后達(dá)到最大，隨著擠出進(jìn)行急劇下降，之后在一定范圍內(nèi)震蕩，達(dá)到穩(wěn)定，而時均混合效率則逐漸減小，表明MCTSE對物料的重定向和伸展作用存在一定限度，減小螺桿轉(zhuǎn)速或增大螺桿時可提高M(jìn)CTSE的混合效率。比較不同的混合性能參數(shù)的影響可知，相對于改變MCTSE螺桿構(gòu)型來說，選取合適的加工條件更為重要?？扇〉膬?yōu)化方案是，在保證一定混合效率的前提下，盡可能增大轉(zhuǎn)速并適當(dāng)減小螺距以提高設(shè)備的分散和分布混合能力。

符號說明

D應(yīng)變速度張量，m/s

Ls分離尺度，m

n冪律指數(shù)

P壓力，Pa

R相關(guān)系數(shù)

V速度矢量，m/s

χ小于某一特定值的百分比，%

ε混合指數(shù)

φ旋轉(zhuǎn)度數(shù)，(°)

γ˙剪切速率，1/s

η動力黏度，Pa/s

λ'時間常數(shù)，s

θ拉伸長度，m

eθ瞬態(tài)混合效率

eθ時均混合效率

ρ密度，kg/m3

τ剪切應(yīng)力，Pa

?渦度速率，m/s

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Mixing performance in a miniature conical twin screw extruder with batch filling

CHEN Shichang1，ZHANG Xianming1，XU Junjie1，CHEN Wenxing1，F(xiàn)ENG Lianfang2
（1National Engineering Laboratory for Textile Fiber Materials and Processing Technology ( Zhejiang)，Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou 310018，Zhejiang，China；2State Key Laboratory of Chemical Engineering，Department of Chemical and Biochemical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，Zhejiang，China）

The circulatory mixing in a miniature conical twin screw extruder（MCTSE）under the condition of batch filling was evaluated numerically using finite element modeling. The simulation was implemented with mesh superposition technique to generate velocity profiles and particle trajectories for the extrusion process of polymer melt. Based on the statistical analysis of tracking particles，the dispersive mixing was evaluated using shear stress and mixing index，and the distributive mixing was assessed using the length of stretch and the scale of separation. The mixing performance in different screw pitch and rotating speed were also examined. The results showed that the mixing of MCTSE was dependent on stretching flow cooperation with shear flow. Both the dispersive mixing and distributive mixing were improved by either increasing the rotating speed of screw or decreasing the screw pitch，yet an opposite tendency was displaying for the mixing efficiency. The preference was given to the proper process rather than the screw structure of MCTSE on the basis of the composite analysis of different mixing parameters.

miniature conical twin screw extruder；numerical simulation；laminar flow；dispersion；mixing

TQ320.5

A

1000–6613（2017）04–1217–07

10.16085/j.issn.1000-6613.2017.04.009

2016-08-13；修改稿日期：2016-12-22。

國家重點研發(fā)計劃項目（2016YFB0303002）。

陳世昌（1988—），男，博士研究生。聯(lián)系人：張先明，副教授，主要從事聚合物加工研究。E-mail: joolizxm@hotmail.com。