回轉式烘干機物料空間運動建模和數(shù)值分析

李妙玲，趙紅霞，姚永玉

（洛陽理工學院機械工程學院，河南 洛陽 471023）

回轉式烘干機物料空間運動建模和數(shù)值分析

李妙玲，趙紅霞，姚永玉

（洛陽理工學院機械工程學院，河南 洛陽 471023）

目前，回轉式烘干機筒體內物料運動方式的研究方法主要是建立揚料板持料、撒料模型及物料在筒體內滯留時間模型，但大多數(shù)計算公式過于依靠經驗常數(shù)，且物理意義不明確。本文以物料空間拋落運行機理為基礎，采用數(shù)值分析法建立了回轉式烘干機內的物料運動模型。首先研究了回轉式烘干機內物料的空間運動規(guī)律，以位于任意回轉位置揚料板翼端點處的物料顆粒為研究對象，建立了物料運動模型，并用Matlab繪圖工具箱繪制了物料在筒體內運動狀態(tài)的三維空間圖像。然后，推導了物料在筒體軸向運動距離解析式和以揚料板持物量為權重的滯留時間數(shù)值分析模型，這些模型綜合考慮了干燥介質推力、筒體傾斜度、轉速及填充系數(shù)等因素的影響，物理意義明確，與生產實例和文獻公式計算結果基本一致。

回轉式烘干機；干燥；傳遞過程；狀態(tài)方程；數(shù)值分析；停留時間

回轉式烘干機主要依靠回轉筒體內的揚料板帶起物料，使拋落狀態(tài)的物料和熱氣體在空間充分接觸，得到干燥。這種烘干機結構簡單、物料適應性強、故障低、操作簡單，特別適用于顆粒狀物料的烘干，被廣泛應用于建材、冶金、輕工、復合肥、糧食、石油化工等行業(yè)。烘干機的產量和烘干效率與筒體傾斜度和轉速有關，揚料板的形狀和布局同樣對筒體內物料與熱空氣交換情況起著決定性的作用，其理論和應用價值已經受到了研究者的重視[1-2]。研究回轉式烘干機內物料的運動模型，對于優(yōu)化回轉筒體和揚料板結構、提高傳熱效率、促進回轉式干燥機的應用和發(fā)展有著重要意義[3]。

回轉筒體內物料的主要運動包括被揚料板帶起物料的空間拋落運動和筒體壁上滯留物料的翻滾運動。烘干作用主要依靠物料與熱風接觸實現(xiàn)，即盡可能地使拋落運動中的物料充滿筒體內部空間，因此烘干效果主要決定于回轉筒體內揚料板的結構和安裝方式[4-6]。同時，受筒體傾斜、干燥介質推力等因素的綜合影響，使物料沿回轉筒體軸向的運動機理變得復雜，直接影響了轉筒內物料的停留時間[7]。

目前，國內外對回轉式烘干機的研究已經取得了一些有價值的研究成果[8-10]，通常是通過建立揚料板持料、撒料模型及物料在筒體內的滯留時間模型研究物料運動規(guī)律，揭示烘干過程中的傳質傳熱機理。但大多數(shù)計算公式過于依靠經驗常數(shù)，且物理意義不明確。本文以物料空間拋落運行機理為基礎，建立物料運動的數(shù)值分析模型，推導以揚料板持物量為權重的物料滯留時間公式，并將其在工業(yè)應用中進行檢驗。

1 物料運動建模

轉筒內揚料板帶起的物料做空間拋落運動，拋落運動使物料與熱風充分接觸，是物料干燥的主要運動。筒體傾斜、干燥介質推力、轉筒內揚料板的結構等因素綜合影響著物料的拋落狀態(tài)和在筒體內的滯留時間。

如圖1所示，回轉式烘干機轉筒以水平傾角λ安裝，筒體半徑為R，回轉角速度為ω，升舉揚料板翼端點的回轉半徑為r。假設顆粒物料在升舉階段只作圓周運動，沒有沿轉筒壁的滾動。在某一時刻t，位于揚料板翼端點P0的物料顆粒被拋出，初始速度v0=ωr，選擇圖1所示坐標系，受力平衡方程為式(1)。

圖1 回轉式烘干機物料受力狀態(tài)圖

在圖1所示的坐標系中，式(1)在x、y、z坐標軸上的投影分量見式(2)。

式中，m表示拋落物料質量，kg；λ為回轉筒體的傾角，(°)；g為重力加速度，9.8m/s2；F為干燥熱氣體對空間運動物料的作用力，kgf，逆流時F為負值，1kgf=9.80665N。

如圖1所示，令揚料板翼端點P0與z軸正向的夾角為θ，物料顆粒從該位置開始撒落，令t=0，可知初始拋落條件見式(3)。

聯(lián)立式(2)、式(3)，解得為式(4)。

當物料下落到揚料板翼端點所在圓周時，完成一個撒料周期。此時有式(5)。

聯(lián)立式(4)和式(5)，解得物料撒落時間為式(6)。

由式(6)知，物料撒落時間是揚料板位置角的函數(shù)。

理想情況下，揚料板從θ=0°開始撒料，直至θ=180°物料全部拋撒完畢。假定揚料板撒料邊緣的回轉圓周半徑1.3m，在一個撒料周期中，物料的空間運動軌跡用Matlab繪圖工具箱繪制如圖2所示。圖中粗實線表示物料的運動軌跡，細實線表示揚料板撒料邊緣的回轉圓周。圖2(a)為三維空間運動軌跡，圖2(b)為在回轉圓周橫截面（yz）面上的軌跡投影。此為理想狀況下物料在筒體內的分布狀態(tài)，即整個筒體內形成了均勻的料幕。

圖2 物料的運動軌跡示意圖

由圖2可知，物料落點位置角度見式(7)。

但是，物料的特性、揚料板的形狀、安裝角度等因素都影響著物料的灑落狀態(tài)，通常在轉筒旋轉角θ未到達180°時物料即灑落完畢，這就造成了實際應用中經常發(fā)現(xiàn)的“風洞”現(xiàn)象，導致熱風的短路，降低傳熱效率。

如圖3所示，在回轉式烘干機的工作過程中，物料被揚料板從轉筒下部攪起。隨著筒體的旋轉，揚料板夾帶著物料逐步上升，堆積在揚料板上的物料即開始從揚料板翼端點滑落下來，形成料幕。揚料板后部的物料不斷地補充到揚料板翼端點，在重力和離心力的作用下以一定速度下落，形成連續(xù)的拋物線形料幕。同時，揚料板的物料持有量減少。

料幕分布范圍及其均勻程度，將是判定烘干機工藝性能優(yōu)劣的主要指標[11]。事實上，物料的特性、揚料板的形狀、安裝角度、烘干機轉速等因素都影響著物料的灑落狀態(tài)?？赡墚敁P料板越過圖3中的水平面后，即起始揚料角θ1＞0°，仍然沒有開始撒料，造成了實際應用中經常發(fā)現(xiàn)的“風洞”Ⅰ；或揚料板未旋轉到另一側水平面，即終止揚料角θ2＜180°時，物料即灑落完畢，形成了“風洞”Ⅱ?！帮L洞”的大小決定于揚料板揚起料幕的分布范圍，即揚料板翼端點開始撒料和撒料結束的位置角度范圍。

圖3 揚料板持物量狀態(tài)和轉筒內物料的運動狀態(tài)（實際應用中的“風洞”現(xiàn)象）

2 物料軸向運動和滯留時間數(shù)值分析

轉筒工作時，物料不斷被揚料板升舉、灑落，是一個重復的運動過程。物料顆粒在氣流中飄落到轉筒底部的同時，沿轉筒軸線方向向前移動一段距離，完成一個拋撒周期[12]。由于物料的拋落運動是主要烘干階段，總是希望物料盡可能的處于拋落狀態(tài)，以滿足拋落到達筒體底部的物料顆粒同時再一次被揚料板抄起。

設單塊揚料板最大持物量W(θ1)，若揚料板轉過Δθ角，將有ΔW(θ)的物料量被撒落。若以揚料板散落物料量為權重，則單塊揚料板揚起的物料沿筒體軸向移動的距離見式(8)。

物料拋落到筒體下壁后，重新被升舉，物料即隨筒體作圓周運動，直至被撒落。若烘干機轉速為n（單位為r/min），升舉階段物料隨筒體回轉運動平均時間（單位為s）為式(10)。

根據(jù)揚料板的安裝密度和安裝方式，分別計算各階段物料的運動時間和軸向位移，再總和成物料在轉筒內的滯留時間和總位移。

若回轉筒體總長為L，物料在筒體內經歷的揚料次數(shù)為式(11)。

一個揚料周期內，物料的平均滯留時間為式(12)。

則物料在回轉筒體內的總滯留時間為式(13)。

任意時刻t，物料在回轉筒體中的軸向位置為式(14)。

3 驗證和分析

以某水泥廠正在使用的φ2.6m×20m直接加熱逆流回轉式烘干機為例，生產率9500kg/h。該烘干機烘干物料為水泥原料，平均粒徑10mm，顆粒密度2×103kg/m3，堆密度0.8×103kg/m3，物料休止角為35°；干燥介質為熱空氣，密度0.98kg/m3，流速2m/s，運動黏度約1.2×10–5m2/s；筒體安裝傾斜角5°，周向均布L型揚料板，兩邊長和夾角分別為0.26m、0.13m和90°，安裝角度80°。

工作載荷下，筒體填充系數(shù)為15%，轉速4r/min。物料和產品的含水率分別為8%和0.5%。

理論起始揚料角0°，揚料終止角120°。利用本文建立的數(shù)值模型對各運動參數(shù)進行計算。結果如下：單塊揚料板揚起的物料沿筒體軸向移動距離為0.125m，物料在筒體內經歷的揚料次數(shù)為160次；一次揚料周期約4.6s，物料在筒體內滯留時間約12min。

該結果比現(xiàn)場實測值大1～1.5min，通過現(xiàn)場觀察和分析，其原因在于以下方面：

（1）物料下落過程中發(fā)生相互碰撞，增加下落時間；

（2）小顆粒物料受到熱風吹動呈現(xiàn)出懸浮現(xiàn)象，烘干機工作時間越長，懸浮物料濃度增加，逆流風的作用力被削弱；

（3）物料落在筒體底部，與滯留物料表面接觸，由于下落慣性，有繼續(xù)向筒體旋轉反方向翻滾的趨勢，延緩了圓周運動的開始時間。

本驗證實例中，揚料板高度設置符合“一般為筒體直徑的1/8～1/12”的常規(guī)標準，物料填充系數(shù)15%為常規(guī)取值的下限。滯留時間計算結果乘以修正系數(shù)0.9，更為符合實際情況。

為了進一步驗證本文公式計算結果，將其和文獻公式進行比較。文獻[3]中給出了滯留時間（單位為min）經驗公式見式(15)。

式中，α表示物料休止角，(°)；L表示筒體長度，m；D表示筒體直徑，m；n表示筒體轉速，r/min；λ表示筒體安裝傾斜角，(°)。

根據(jù)式(15)計算物料滯留時間約為8.6mm，但該經驗公式是無物理量、使用顆粒均勻的物料，在無揚料板或擋圈的圓筒內進行試驗得出的，與各種回轉式干燥機的實際情況差別較大。揚料裝置等會使物料的移動速度變慢，增加物料滯留時間。根據(jù)該公式的計算結果需要用經驗系數(shù)進行修正。

文獻[9,13]給出的滯留時間（單位為min）模型為式(16)。

式中，d表示物料顆粒直徑，μm；Gq表示氣體速度，kg/(m2·s）；Gw表示物料速度，kg/(m2·s）；其他符號意義同式(15)。逆流時取+，順流時取–。

根據(jù)式(16)計算物料滯留時間為10.7mm。該公式將轉筒的轉速、傾斜度、物料和氣體的流向以及烘干機產量、氣體流速等因素考慮在內，較為全面地反映了物料的運動狀態(tài)。但該公式物理意義不夠直觀，式中經驗系數(shù)多，應用范圍受到局限。

利用本文建模方法計算結果和公式(16)結果接近，相差1.3min，等于乘以修正系數(shù)后的結果。因此本文推導公式具有合理性，且物理意義明確。

本文數(shù)值模型沒有考慮物料填充率、物料休止角的因素影響，因此對于筒體內滯留料層高度導致的物料沿筒體軸向運動遲滯現(xiàn)象不能量化分析，滯留時間計算結果的系數(shù)仍然要收集大量的數(shù)據(jù)。

實際應用中為了保證烘干效果，生產廠家大多推薦增加回轉式烘干機筒體長度、減小筒體安裝傾斜角、減小筒體轉速，因此物料填充率通常不大于25%，滯留料層高度與15%填充率時相差約10cm，故由填充率導致的物料運動遲滯現(xiàn)象變化不大。

4 結論

回轉式烘干機中物料的空間拋落運動是物料與熱風充分接觸，實現(xiàn)干燥的重要步驟。本文研究了回轉式烘干機內物料的空間運動規(guī)律，建立了物料在筒體內的運動解析模型和滯留時間數(shù)值分析模型。通過對物料的軸向和周向運動分析，獲得了理想的物料運動路線，并用三維空間圖像方式展示了物料在筒體內的運動狀態(tài)。本文建立的滯留時間數(shù)值分析模型綜合了筒體傾斜度、干燥介質推力、筒體轉速、筒體填充系數(shù)等因素的影響。經實際應用實例驗證，并與文獻經驗公式對比，本文推導公式合理，且物理意義明確。

[1]祝水琴，蔡建良. 復合肥干燥機組合式抄板的設計及應用[J]. 化工機械，2008，36（5）：303-305. ZHU S Q，CAI J L. Design and application of the assembled lifting flights in the dryers for compound fertilizers[J]. Chemical Engineering & Machinery，2008，36（5）：303-305.

[2]張立棟，李少華，余侃勝，等. 油頁巖與固體熱載體在回轉干餾爐內混合特性的冷態(tài)實驗[J]. 化工進展，2011，30（3）：492-497. ZHANG L D，LI S H，YU K S，et al. Cold experiments on mixing performance of oil shale particle and solid heat carrier in rotary retorting[J]. Chemical Industry and Engineering Progress，2011，30（3）：492-497.

[3]劉廣文. 干燥設備設計冊[M]. 北京：機械工業(yè)出版社，2009： 721-727. LIU W G. Ganzao shebei sheji shouce[M]. Beijing：China Machine Press，2009：721-727.

[4]李坦平，才世杰. 回轉式烘干機揚料板截面形狀的理論推導與應用[J]. 新世紀水泥導報，2001（2）：31-32. LI T P，CAI S J. Theoretical derivation and application of lifting plate section in a rotary dryer[J]. Cement Guide for New Epoch，2001（2）：31-32.

[5]馬曉錄，張勇. 轉筒干燥機活動折彎抄板設計方法研究[J]. 河南工業(yè)大學學報（自然科學版），2013，34（5）：91-95. MA X L，ZHANG Y. Design method of movable bending flights in rotary dryer[J]. Journal of Henan University of Technology（Natural Science Edition），2013，34（5）：91-95.

[6]張揚. 連續(xù)炒籽機流場數(shù)值模擬及揚料板結構優(yōu)化[D]. 漢中：陜西理工學院，2016. ZHANG Y. Numerical simulation of continuity fried seeds machine and throwing plate structure optimization[D]. Hanzhong：Shaanxi University of Technology，2016.

[7]SHAHHOSSEINI S H，SADEGHI M T.，GOLSEFATAN H R. Dynamic simulation of an industrial rotary dryer[J]. Iranian Journal of Chemical Engineering，2010，7（2）：68-77.

[8]趙改菊，吳靜，尹鳳交，等. 轉筒干燥器中物料運動模型的研究現(xiàn)狀[J]. 化工機械，2009，36（3）：190-195. ZHAO G J ，WU J ，YIN F J，et al. Research status of the solids transportation models in flight rotary dryers[J]. Chemical Engineering & Machinery，2009，36（3）：190-195.

[9]LISBOA M H，VITORINO D S，DELAIBA W B，et al. A study of particle motion in rotary dryer[J]. Brazilian Journal of Chemical Engineering，2007，24 （3）：365-374.

[10]黃志剛. 轉筒干燥器中顆粒物料流動和傳熱傳質過程的研究[D].北京：中國農業(yè)大學，2004. HUANG Z G. Study on partieulate materials flow and heat and mass transfer in rgtary dyers[D]. Beijing：China Agricultural University，2004.

[11]王文山. 試論回轉式烘干機揚料板揚料程序及其它[J]. 水泥，1990（11）：14-18. WANG W S. Discussion on feed procedures of lifting plates and others for a rotary dryer[J]. Cement，1990（11）：14-18.

[12]韓福東. 關于回轉烘干機揚料板尺寸計算問題的探討[J]. 水泥，1992（5）：39-40. HAN F D. Discussion on calculation of lifting plate sizes for a rotary dryer[J]. Cement，1992（5）：39-40.

[13]FRIEDMAN S J，MARSHAL W R. Studies in rotary drying：Part I. Hold-up and dusting[J]. Chemical Engineering Progress，1949，45（8）：482-573.

Estimation models and mathematical analysis of particle transportation in a rotary dryer

LI Miaoling，ZHAO Hongxia，YAO Yongyu
（School of Machnical Engineering，Luoyang Institute of Science and Technology，Luoyang 471023，Henan，China）

At present，the research method of material movement in the cylinder of a rotary dryer is mainly to set up the held and thrown material models of a lifting plate and the residence time model of materials in the cylinder body. But the most formulas depend too much on the empirical constants，and the physical meaning is not clear. Based on the thrown movement law of materials，the space model of the particle transportation in a rotary dryer is established. First，the motion rule was studied for the solids in the flight rotary dryer. The paths of fall of the particles in the drum were drawn by Matlab drawing toolbox and showed on the three-dimensional image. Then，the analytic mathematical models of the motion were proposed for the space particle. The equations of residence times were deduced. The proposed estimation models were determined by considering the air drag on the solids in the drum，as well as the inclined angle，the rotation speed and the filling rate of a drum. The calculation formula of residence times was with a clear and definite physical meaning. The residence time calculated by using the proposed equation was compared to the average experimental values from the engineering example and the results obtained by calculations using equations proposed in the literature. The equation proposed for predicting residence time generated accurate estimations.

rotary dryer；drying；transport processes；equation of state；numerical analysis；residence times

TH113

A

1000–6613（2017）04–1187–05

10.16085/j.issn.1000-6613.2017.04.005

2016-08-25；修改稿日期：2016-11-01。

全國建筑材料行業(yè)科技創(chuàng)新計劃項目（2015-M1-2）。

及聯(lián)系人：李妙玲（1970—），女，博士，副教授，研究方向為建材材機械設計與數(shù)值分析、無機非金屬材料。E-mail：miaolingli1970@163.com。