考慮再生操作的間歇過程用水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

陳雁玲，劉琳琳，2，何湛聰，鄧超，都健

（1大連理工大學(xué)化工系統(tǒng)工程研究所，遼寧 大連 116024；2大連理工大學(xué)環(huán)境學(xué)院工業(yè)生態(tài)與環(huán)境工程教育部重點實驗室，遼寧 大連 116024）

考慮再生操作的間歇過程用水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

陳雁玲1，劉琳琳1，2，何湛聰1，鄧超1，都健1

（1大連理工大學(xué)化工系統(tǒng)工程研究所，遼寧 大連 116024；2大連理工大學(xué)環(huán)境學(xué)院工業(yè)生態(tài)與環(huán)境工程教育部重點實驗室，遼寧 大連 116024）

當(dāng)前，水資源短缺與污染問題日益嚴(yán)重，廢水再生后回用對節(jié)約水源和保護(hù)環(huán)境具有重要的意義。針對間歇過程，為了合理利用不同品質(zhì)的過程水源，實現(xiàn)用水系統(tǒng)的最大水回用，本文建立了一個包含水源-水阱、水源-中間儲罐-水阱、水源-連續(xù)再生體系-水阱與水源-廢水處理系統(tǒng)的用水網(wǎng)絡(luò)超結(jié)構(gòu)，基于連續(xù)時間模型建立數(shù)學(xué)模型，并采用多目標(biāo)分步法依次優(yōu)化新鮮水用量、再生單元的再生速率以及中間儲罐數(shù)目，最終得到新鮮水消耗量以及廢水排放量最小的最優(yōu)用水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。同時，為貼近實際生產(chǎn)中的多操作周期過程，本文針對用水系統(tǒng)從啟動周期到穩(wěn)定周期的全過程，進(jìn)行了用水網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計、分析與優(yōu)化。最后通過算例計算，驗證了本文所提方法的合理有效性。

用水網(wǎng)絡(luò)；間歇過程；廢水；再生；優(yōu)化

國家“十三五規(guī)劃”指出我國經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的主要目標(biāo)之一是全面節(jié)約和高效利用資源，要求實行最嚴(yán)格的水資源管理制度，以水定產(chǎn)、以水定城，建設(shè)節(jié)水型社會。間歇過程允許多產(chǎn)品、多目的生產(chǎn)，操作彈性好，廣泛應(yīng)用于小批量、高附加值化學(xué)品的生產(chǎn)過程。然而相比連續(xù)過程，間歇過程所排放廢水的污染性往往更大[1]。因而，開展考慮廢水再生的間歇過程用水網(wǎng)絡(luò)綜合研究具有重要的現(xiàn)實意義。

在間歇用水過程中，過程水源的直接回用需要同時滿足操作時間與雜質(zhì)濃度的約束。1995年，WANG和SMITH[2]最早在間歇用水網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)用“水夾點”分析方法，提出在半間歇過程的重疊時間間隔內(nèi)進(jìn)行水回用和循環(huán)的圖解方法。然而圖解法對于復(fù)雜的間歇過程用水網(wǎng)絡(luò)綜合具有較大的局限性，因而目前研究大多采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法[3]。2008年，SHOAIB等[4]提出了三階段方法，依次考慮新鮮水用量、儲罐數(shù)目和連接流股數(shù)目的優(yōu)化。隨后，LIU等[5-6]提出廢水回用與集中再生處理的優(yōu)化設(shè)計方法。該研究通過在再生單元前后各增設(shè)一個緩沖罐，使得再生操作連續(xù)化，便于操作與控制。但該方法中不同雜質(zhì)濃度的水源均排往同一儲罐，易導(dǎo)致低品質(zhì)水源對高品質(zhì)水源的污染，從而減少了過程水源直接回用的機(jī)會。2012年，都健等[7]針對間歇過程的多周期操作問題，采用關(guān)鍵雜質(zhì)法簡化超結(jié)構(gòu)，但其逐一周期考慮水回用情況直至網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的計算過程過于繁瑣，且未考慮儲罐數(shù)目的優(yōu)化及廢水再生與回用等問題。2013年，LEE等[8]基于連續(xù)時間模型建立數(shù)學(xué)模型，引入二元參數(shù)識別間歇過程中各用水單元的操作時間，針對混合有間歇單元、半連續(xù)單元、連續(xù)單元的用水系統(tǒng)進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)綜合。2014年，LEE等[9]針對混合有間歇單元與連續(xù)單元的廠際水網(wǎng)絡(luò)，在間歇單元前后各加一個緩沖罐，存儲水源，將非連續(xù)操作變成連續(xù)操作，進(jìn)行水網(wǎng)絡(luò)綜合。同年，LEE等[10]建立了一個包含水源-中間儲罐-水阱、水源-再生單元-水阱及水源-廢水系統(tǒng)的用水網(wǎng)絡(luò)超結(jié)構(gòu)，通過不同的水資源管理方式（如節(jié)水、回用、外包與再生等）優(yōu)化用水網(wǎng)絡(luò)。為簡化求解過程，該作者假設(shè)操作過程中所出現(xiàn)的水源不能在同一周期內(nèi)回用，同時忽略水源直接回用于水阱的情況。2016年，CHATURVEDI等[11]提出簡化方法處理包含多種水源的間歇用水網(wǎng)絡(luò)調(diào)度問題，得到操作費用最小的用水網(wǎng)絡(luò)。

基于上述研究工作，本文針對間歇過程，通過過程水源直接回用、設(shè)置多個中間儲罐跨越時間限制進(jìn)行間接回用、連續(xù)再生回用/循環(huán)三種方式，進(jìn)行用水量最小化的間歇過程用水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計，同時結(jié)合生產(chǎn)實際，考慮多操作周期下的用水規(guī)劃問題。

1 問題描述

本文采用基于連續(xù)時間模型的數(shù)學(xué)規(guī)劃法對間歇過程進(jìn)行水網(wǎng)絡(luò)綜合，所研究的問題描述如下：給定一組間歇用水過程，已知各用水過程的操作時間、雜質(zhì)的最大允許進(jìn)出口濃度以及需要移除的雜質(zhì)負(fù)荷，給定再生器出口雜質(zhì)濃度。假設(shè)：

（1）不同濃度的流股在中間儲罐中混合均勻；

（2）用水單元的進(jìn)水和出水瞬間完成；

（3）自啟動時刻起同一周期內(nèi)再生速率不變，至穩(wěn)定周期后再生速率保持恒定。

該設(shè)計以用水系統(tǒng)穩(wěn)定周期用水網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)為主要目的，同時考察多周期操作自第一周期至穩(wěn)定周期間的用水網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問題，涉及各周期新鮮水用量、再生速率與中間儲罐數(shù)目的多目標(biāo)優(yōu)化問題。

2 超結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型

2.1 超結(jié)構(gòu)的建立

本文建立的超結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，F(xiàn)W表示新鮮水，WW表示廢水，R表示再生單元，{1,…,L}表示中間儲罐，T、U分別表示再生前置、后置儲罐。用水單元的出口和進(jìn)口可分別視為水源SR和水阱SK。圖中虛線表示當(dāng)滿足時間、濃度等約束時，水源可直接回用于水阱；否則，水源須通過中間儲罐進(jìn)行間接回用或流入連續(xù)再生體系進(jìn)行再生回用/循環(huán)。這里，儲罐T中的水源可不經(jīng)再生回用于水阱，因而其本身也作為一個中間儲罐。

圖1 間歇過程用水網(wǎng)絡(luò)超結(jié)構(gòu)

圖2 用水單元超結(jié)構(gòu)

具體針對用水單元的超結(jié)構(gòu)如圖2所示。用水單元的進(jìn)口水流股可來自于其他單元、中間儲罐、再生前置儲罐、再生后置儲罐及新鮮水源，其出口水流股可去向其他單元、中間儲罐、再生前置儲罐及廢水處理系統(tǒng)。

2.2 數(shù)學(xué)模型的建立

2.2.1 約束條件

（1）用水單元i[式(1)～式(9)]水量衡算與雜質(zhì)負(fù)荷衡算式

式(6)、式(7)采用二元參數(shù)約束用水單元i，使其在規(guī)定的時間點進(jìn)出水。

用水單元i進(jìn)出口流股雜質(zhì)濃度約束

（2）中間儲罐s[式(10)～式(16)]

水量衡算與雜質(zhì)負(fù)荷衡算式

其中，P=1時，

中間儲罐s的最大容量約束

中間儲罐s進(jìn)口流股雜質(zhì)濃度約束

（3）再生前置儲罐T [式(17)～式(22)]

水量衡算與雜質(zhì)負(fù)荷衡算式

其中，下角標(biāo)M表示最后一個時間點。P=1時，t＞tR時，u(t–tR)=1；t≤tR時，u(t–tR)=0。

儲罐T的最大容量約束

儲罐T進(jìn)口流股雜質(zhì)濃度約束

（4）再生單元R [式(23)～式(25)]

再生單元連續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行，進(jìn)出口流率相等。固定再生后濃度，可依據(jù)實際情況選擇合適再生器。

再生量約束條件

（5）再生后置儲罐U [式(26)～式(28)]

水量衡算式

其中，P=1時，

儲罐U的最大容量約束

（6）周期穩(wěn)定性約束條件[式(29)～式(34)]多周期操作進(jìn)入穩(wěn)定周期后，各周期起止時刻儲罐中剩余水量與濃度相等。

其中，n表示最先達(dá)到穩(wěn)定的周期。對于未穩(wěn)定周期而言，各周期起始時刻儲罐中的水量、濃度與上一周期結(jié)束時刻一致。

未穩(wěn)定周期最終結(jié)束時刻儲罐中的水量、雜質(zhì)濃度須滿足穩(wěn)定周期起始時刻的用水需求，多余水量可繼續(xù)存于儲罐中，約束條件如式(33)、式(34)。

（7）非負(fù)約束

建模所涉及的變量均為非負(fù)值。

2.2.2 目標(biāo)函數(shù)

本研究采用分步法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題，分3個階段依次進(jìn)行：首先通過非線性規(guī)劃（non-linear program，NLP）得到新鮮水用量最小的用水網(wǎng)絡(luò)；其次通過非線性規(guī)劃法最小化再生器的再生速率，以降低再生成本；最后通過混合整數(shù)非線性規(guī)劃（mixed integer non-linear program，MINLP）優(yōu)化中間儲罐數(shù)目，以簡化用水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

階段1：NLP法最小化新鮮水用量。

穩(wěn)定周期約束條件為式(1)～式(30)，未穩(wěn)定周期約束條件為式(1)～式(28)及式(31)～式(34)。

階段2：在階段1的基礎(chǔ)上，采用NLP法最小化再生單元的再生速率。

穩(wěn)定周期約束條件為式(1)～式(30)及新鮮水量約束式(37)。未穩(wěn)定周期約束條件為式(1)～式(28)、式(31)～式(34)及式(37)。

階段3：在階段2的基礎(chǔ)上，采用MINLP法最小化中間儲罐數(shù)目。

穩(wěn)定周期約束條件為式(1)～式(30)、式(40)～式(43)、新鮮水量約束式(37)及再生速率約束式(39)。未穩(wěn)定周期約束條件為式(1)～式(28)、式(31)～式(34)、式(37)及式(39)～式(43)。其中，松弛因子λ1、λ2可根據(jù)實際情況選取，均取為0時，分步優(yōu)化法得到各階段的最優(yōu)解。

2.2.3 求解過程

模型求解過程包括穩(wěn)定周期和未穩(wěn)定周期兩部分的計算，首先通過計算得到穩(wěn)定周期用水網(wǎng)絡(luò)；然后將其優(yōu)化結(jié)果（儲罐水量及濃度）作為附加約束條件，依次優(yōu)化設(shè)計未穩(wěn)定周期的用水網(wǎng)絡(luò)，直至滿足式(33)與式(34)約束。為方便實際操作與控制，降低生產(chǎn)成本，未穩(wěn)定周期不使用穩(wěn)定周期未啟用的再生單元或中間儲罐。

3 算例分析

本算例在文獻(xiàn)[5]基礎(chǔ)上增加一個單元F，共包含6個用水單元，用水?dāng)?shù)據(jù)如表1所示，其中儲罐T、U、S的最大容量為80t，再生后雜質(zhì)濃度為100μg/g。

生產(chǎn)計劃甘特圖如圖3所示，非穩(wěn)定周期中每個周期含9個時間點；對于穩(wěn)定周期而言，結(jié)束時刻與開始時刻等效，可視為8個時間點。

表1 用水?dāng)?shù)據(jù)

圖3 生產(chǎn)計劃甘特圖

首先，通過計算得到穩(wěn)定周期的用水?dāng)?shù)據(jù)。結(jié)果表明，用水網(wǎng)絡(luò)的最小新鮮水用量為60t、最小再生速率為4t/h。穩(wěn)定周期的用水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示，除再生單元前后需設(shè)置儲罐外，還需額外設(shè)置1個中間儲罐S。其中，穩(wěn)定周期起始時刻儲罐T中水量為8t、濃度為500μg/g，儲罐U中水量為20t；然后，將其優(yōu)化結(jié)果（儲罐水量、濃度）作為第一周期的附加約束條件，優(yōu)化設(shè)計得到第一周期用水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示，最小新鮮水用量為72.5t、最小再生速率為10t/h。其中，第一周期結(jié)束時刻儲罐T中流量為8t、濃度為500μg/g及儲罐U中流量為25t滿足式(33)與式(34)約束，多余水量繼續(xù)存于儲罐中。本研究在第一周期加入附加約束條件得到可行解，說明用水網(wǎng)絡(luò)在第二周期達(dá)到穩(wěn)定，多周期用水?dāng)?shù)據(jù)如表2所示。

自第一周期到穩(wěn)定周期，儲罐S、T與U中水量隨時間的變化情況如圖6～圖8所示，其中各儲罐中的最大水量分別為10t、50t、37t。

圖4 穩(wěn)定周期用水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖5 第一周期用水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

表2 優(yōu)化后的用水?dāng)?shù)據(jù)

圖6 中間儲罐S中水量的變化

圖7 儲罐T中水量的變化

對于該算例，若按文獻(xiàn)[7]（無再生）與文獻(xiàn)[5]（僅在再生單元前后設(shè)置儲罐）提出的超結(jié)構(gòu)設(shè)計穩(wěn)定周期用水網(wǎng)絡(luò)，計算數(shù)據(jù)列于表3。結(jié)果表明，本方法獲得的新鮮水用量與廢水排放量較采用文獻(xiàn)[7]方法降低了29.82%；在新鮮水量相同的前提下，最小再生速率較采用文獻(xiàn)[5]方法減少了12.05%。這是因為通過增設(shè)中間儲罐S，可以儲存單元F的低濃度出口流股回用于單元C，從而避免了高濃度水源對低濃度水源的污染，提高了水源的直接回用量，且有效地降低了再生單元的操作負(fù)荷。由于多周期操作中再生單元全程穩(wěn)定運(yùn)行，假設(shè)年度操作時長為8000h，則每年降低的再生量為4384t。由此可見，應(yīng)用本文所提方法可大大降低再生成本，增加實際生產(chǎn)收益。

圖8 儲罐U中水量的變化

表3 穩(wěn)定周期本文與文獻(xiàn)方法計算結(jié)果比較

3 結(jié)論

針對間歇過程，本文建立了包含過程水源直接回用、間接回用、連續(xù)再生回用/循環(huán)的超結(jié)構(gòu)，采用多目標(biāo)優(yōu)化法實現(xiàn)多周期操作下的用水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計。通過實例驗證，引入再生操作能夠較大幅度降低新鮮水的使用量以及廢水的排放量，從而實現(xiàn)化工生產(chǎn)的節(jié)水減排；同時設(shè)置多個儲罐能夠有效避免由于不同濃度水源的混合而造成水品質(zhì)降低的問題，由此增加水源回用的機(jī)會，減少再生成本，且符合實際生產(chǎn)需求，尤其對于水資源緊缺地區(qū)間歇化工企業(yè)的水分配網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

符號說明

in—— 進(jìn)口

out—— 出口

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Optimization of water-using network in batch processes involving regeneration operation

CHEN Yanling1，LIU Linlin1，2，HE Zhancong1，DENG Chao1，DU Jian1
（1Institute of Chemical Process Systems Engineering，School of Chemical Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，Liaoning，China；2Key Laboratory of Industrial Ecology and Environmental Engineering，Ministry of Education（MOE），School of Environmental Science and Technology，Dalian University of Technology，Dalian 116024，Liaoning，China）

Currently，the problem of water scarcity and water pollution is increasingly severe. It is an effective way of fresh water conservation and environmental protection by reusing regenerated wastewater. In order to achieve reasonable utilization of process sources with different qualities for maximum reuse of water in batch processes，a superstructure of water-using network was proposed involving source-sink，source-intermediate storage tank-sink，source-continuous regeneration system-sink and source-wastewater disposal system. The mathematical formulation is based on a continuous time representation. With multi-objective optimization design method，design problems for minimizing the freshwater consumption，the regeneration rate of the regeneration unit and the number of intermediate storage tanks can be achieved in turn. Finally，an applicable network configuration with the minimum amount of freshwater consumption and wastewater discharge was obtained. Additionally，in consideration of the actual production process of multiple batch cycles，this paper focused on the design，analysis and optimization problem of water-using network from start-up to the steady state. A case study was solved to demonstrate the effectiveness of the proposed approach.

water-using network；batch processes；waste water；regeneration；optimization

TQ021.8

A

1000–6613（2017）04–1173–07

10.16085/j.issn.1000-6613.2017.04.003

2016-08-26；修改稿日期：2016-09-08。

國家自然科學(xué)基金項目（21576036）。

陳雁玲（1991—），女，碩士研究生。聯(lián)系人：都健，教授，研究方向為化工系統(tǒng)工程。E-mail：dujian@dlut.edu.cn。