改進RSF主動輪廓模型的醫(yī)學(xué)圖像分割方法

元昌安， 鄭 彥， 覃 曉， 周 凱， 趙慶北

(1. 廣西大學(xué) 計算機與電子信息學(xué)院 廣西 南寧 530004；2.廣西師范學(xué)院 計算機與信息工程學(xué)院 廣西 南寧 530032)

改進RSF主動輪廓模型的醫(yī)學(xué)圖像分割方法

元昌安1,2， 鄭 彥1， 覃 曉2， 周 凱1， 趙慶北1

(1. 廣西大學(xué) 計算機與電子信息學(xué)院 廣西 南寧 530004；2.廣西師范學(xué)院 計算機與信息工程學(xué)院 廣西 南寧 530032)

針對可伸縮區(qū)域擬合能量(RSF)模型在分割某些醫(yī)學(xué)圖像時會存在欠分割以及輪廓收斂速度慢等問題，提出一種改進的RSF模型.利用K均值對醫(yī)學(xué)圖像進行全局處理，用一個新的核函數(shù)代替高斯函數(shù).在新的核函數(shù)基礎(chǔ)上重新建立能量泛函，并將一個內(nèi)部能量項作為罰函數(shù)項引入到水平集模型中.結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的RSF模型相比，改進模型的分割精度提高了近40%，分割速度提高了近30%.

主動輪廓模型； 水平集方法； RSF模型； K均值； 核函數(shù)

0 引言

經(jīng)典的基于區(qū)域的主動輪廓模型是Chan等[1]提出的C-V模型，應(yīng)用于目標(biāo)與背景灰度之間差別比較大的圖像分割中.但對目標(biāo)與背景灰度差別較小或存在灰度重疊的圖像，通常會造成錯分割.針對如何更靈活地運用區(qū)域信息來區(qū)分目標(biāo)與背景，文獻[2-4]提出了一系列改進的C-V模型.改進的C-V模型系列算法雖然充分考慮了全局信息，其初始曲線位置可以任意放置，但該模型對每個被分割區(qū)域內(nèi)的灰度分布均勻性有嚴(yán)格要求.然而，在現(xiàn)實生活中，不同形式的圖片灰度通常是不均勻的.特別是對于醫(yī)學(xué)圖像，其背景復(fù)雜，不同組織結(jié)構(gòu)間的重疊以及成像時不可避免的噪聲等，都會使圖像存在灰度不均的問題.文獻[5]提出了一種基于可伸縮區(qū)域擬合能量(region-scalable fitting，RSF)模型，該模型引入了一個以高斯函數(shù)[6]為核函數(shù)的局部二值擬合能量，通過兩個擬合函數(shù)分別逼近局部邊界內(nèi)部和外部的灰度，有效解決了灰度不均的問題.但是此類主動輪廓曲線演化到物體的某些弱邊緣部分或者邊緣間隙處，且灰度值又相近時，常常會發(fā)生泄露或者過分割.出現(xiàn)這個問題的原因，是由于模型并沒有提供任何信息把這些斷開的邊緣間隙連接起來，而且模型分割速度相對較慢.文獻[7]將基于全局信息的C-V模型與RSF模型結(jié)合，提出了LGIF(local and global intensity fitting)模型.相比傳統(tǒng)RSF模型，LGIF模型雖然分割精度得到了提升，但是它的能量泛函比傳統(tǒng)RSF模型復(fù)雜得多，所以分割速度較慢.文獻[8]提出全局和局部擬合的活動輪廓模型，在C-V模型的水平集演化偏微分方程中加入RSF模型，使得最終的演化方程比LGIF模型簡單，但是它依然比傳統(tǒng)RSF模型的演化方程復(fù)雜，而且模型并沒有采取任何措施提高分割速度，所以其分割速度仍然不容樂觀.

為了提高模型的分割速度，有學(xué)者從能量泛函的最小化方式入手或通過選擇不同的罰函數(shù)項來實現(xiàn)，文獻[9]從核函數(shù)入手，通過改變核函數(shù)的幾何特性實現(xiàn)分割性能的提升.因此，綜合考慮模型的分割精度和速度兩方面，本文提出了一種改進的RSF(modified region-scalable fitting，MRSF)模型.在使用RSF模型分割之前先對圖像進行全局的K均值處理[10]，實現(xiàn)在不改變能量泛函復(fù)雜度的情況下分割精度的提高；在傳統(tǒng)RSF模型中用一個新的核函數(shù)代替高斯函數(shù)，實現(xiàn)了分割速度的提升；將一個內(nèi)部能量項作為罰函數(shù)項引入到水平集模型中.將該方法應(yīng)用在腦部醫(yī)學(xué)方面，有效提高了圖像分割的精度和速度.

1 RSF模型

基于自適應(yīng)局部區(qū)域灰度擬合的主動輪廓模型，即RSF模型，該擬合模型的能量泛函定義為

(1)式中：λ1,λ2>0；f1(x)和f2(x)分別為逼近以x為中心的區(qū)域Ω1和Ω2的平均灰度值；I(y)是區(qū)域內(nèi)任意一點y的灰度；Ω1和Ω2的范圍由核函數(shù)Kδ控制，參數(shù)δ的值越大，區(qū)域范圍就越大.核函數(shù)定義為高斯函數(shù),

(2)

(3)

在f1(x)和f2(x)固定的條件下，相對于φ最小化式(3)，可得

(4)

在水平集演化方程(4)中，e1(x)、e2(x)顯然是水平集演化速度φi極其重要的組成部分，是由核函數(shù)K(u)確定的.因此，選擇合適的核函數(shù)K(u)是減少演化時間的有效措施.此外，RSF模型是基于梯度信息的主動輪廓模型，外力是基于圖像的梯度信息，沒有利用全局信息，所以對于某些醫(yī)學(xué)圖像的分割有時會出現(xiàn)欠分割、誤分割等問題.

2 改進的RSF模型

針對RSF模型在分割精度與分割速度兩方面存在的不足，提出了改進的RSF算法(MRSF).MRSF算法的思想為：① 利用K均值算法對原始圖像做全局處理.② 選擇合適的核函數(shù)替代高斯函數(shù).③ 在新的核函數(shù)基礎(chǔ)上，重新建立能量泛函，并將一個內(nèi)部能量項作為罰函數(shù)項引入到水平集模型中.④ 在新的能量泛函的作用下對圖像進行處理，得到最終的分割結(jié)果.

K均值聚類是最著名的劃分聚類算法，同時也是一種最簡單的聚類算法.在利用RSF模型對醫(yī)學(xué)圖像分割之前，先用K均值算法進行處理，相當(dāng)于在算法一開始就先考慮了全局信息，這就在一定程度上解決了RSF模型沒有利用全局信息的缺陷，從而提高了分割精度.由于K均值算法的本質(zhì)是一個迭代過程，所以在RSF模型之前加入K均值預(yù)處理必然會存在時間方面的額外開銷.但是，選擇合適的核函數(shù)可以減少演化時間.

2.1 核函數(shù)

在選擇不同于高斯函數(shù)的核函數(shù)之前，首先了解高斯函數(shù)的一些特征.由高斯函數(shù)的表達式(式(2))，可以得知其具有以下幾個比較顯著的幾何特征：

2) 存在拐點u=δ，因為高斯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)在u=δ處變號.

第1個特征是核函數(shù)必須滿足的，但是后兩個特征是不必要的,第2個特征(存在拐點)導(dǎo)致了與中心點相距為δ的點與其他點處理的方式不同，第3個特征導(dǎo)致把與中心點相距超過3δ的點全部被忽略，這些特征對于核函數(shù)來說是不需要的.高斯函數(shù)的后兩個特征使函數(shù)表達式、計算過程以及演化過程都過于復(fù)雜，影響了計算速度和曲線的收斂速度，導(dǎo)致演化速度變慢.為了簡化核函數(shù)表達式以及避免高斯函數(shù)后兩個特征的出現(xiàn)，選擇如下函數(shù)作為核函數(shù)：

(5)

對于二維的情況，式(5)中u的表達式為

u=x*q+y*q.

(6)

在該核函數(shù)中之所以要求q∈(0,1]，是因為q>1時，Kq(u)存在拐點，這就使得其與高斯函數(shù)的特征相似，影響了演化速度.

2.2 新的水平集能量泛函

將新的核函數(shù)(5)帶入式(3)，得到新的水平集能量泛函為

(7)

為了使曲線在演化過程中始終保持零水平集函數(shù)，避免在演化的過程中重復(fù)初始化，定義一個內(nèi)部能量項，并將它作為罰函數(shù)項引入到水平集模型中.罰函數(shù)的具體表達式為

(8)

對t求偏導(dǎo)得

(9)

加入罰函數(shù)之后，總的能量泛函可以表示為

(10)

在函數(shù)φ固定的條件下，相對f1(x)和f2(x)最小化式(10)，可得

(11)

在f1(x)和f2(x)固定的條件下，相對于φ最小化式(10)，可得

(12)

在水平集演化方程(12)中，e1(x)、e2(x)是水平集演化速度φi最重要的組成部分，由式(2)和(5)可知，高斯函數(shù)無論在函數(shù)表達式還是在計算過程上都過于復(fù)雜；再加上高斯函數(shù)后兩個幾何特性，抑制了曲線收斂，這些因素最終導(dǎo)致了曲線演化速度變慢.

3 實驗結(jié)果與分析

圖1 腦部仿真MRI圖像(a)和黃金分割標(biāo)準(zhǔn)下的白質(zhì)部分(b)

實驗數(shù)據(jù)來源于全球著名醫(yī)學(xué)資源網(wǎng)站BrainWeb中的腦部仿真MRI圖像.實驗環(huán)境為：聯(lián)想臺式計算機，64位MatlabR2012b.選取典型的腦部仿真MRI圖像(圖1(a))，包括白質(zhì)、灰質(zhì)和腦脊液.把白質(zhì)作為目標(biāo)圖像，其他部分都作為背景圖像進行處理，圖1(b)是黃金分割標(biāo)準(zhǔn)下的白質(zhì)部分.

3.1 圖像全局處理對RSF模型的影響

這部分實驗主要驗證加全局處理步驟的RSF模型，相比于傳統(tǒng)RSF模型在分割精度方面的優(yōu)越性.選取參數(shù)λ1=λ2=1.0，ν=0.001*255*255，Δt=0.1，μ=1，ε=1.0，δ=7.0，分割結(jié)果如圖2所示.可以看出，傳統(tǒng)RSF模型在分割類似圖2(a)的MRI圖像時，對于白質(zhì)的分割精度是遠遠不夠的(圖2(b))，這是因為在利用RSF模型分割之前沒有提供關(guān)于圖像的任何信息，而RSF模型本身又是基于圖像的梯度信息；加全局處理步驟的RSF模型是先對MRI圖像做K均值處理得到中間圖像(圖2(c))，然后再對中間圖像利用RSF模型進行分割，這就在分割之前一定程度上加入了人工干預(yù)和圖像的全局信息，所以從圖2(d)可以看出，相比于傳統(tǒng)RSF模型，其分割精度大大提升.

圖2 傳統(tǒng)RSF模型和加全局處理步驟的RSF模型的分割結(jié)果

圖3 分割時間對比

3.2 改進核函數(shù)對RSF模型的影響

這部分實驗主要驗證改進核函數(shù)的RSF模型，相比于傳統(tǒng)RSF模型在分割速度方面的優(yōu)越性.傳統(tǒng)RSF模型的參數(shù)選取同3.1部分；改進核函數(shù)的RSF模型參數(shù)選取與傳統(tǒng)RSF模型共有的參數(shù)(λ1,λ2,ν,μ等)保持一致，q=0.5.

取得相似分割結(jié)果的分割時間對比如圖3所示.可以看出，在分割相同的圖像并且取得相似分割結(jié)果時，改進核函數(shù)的RSF模型所用的分割時間遠遠小于傳統(tǒng)RSF模型.但是MRSF模型在使用改進核函數(shù)的RSF模型之前進行了K均值全局處理，這個過程也必然會有時間的損耗.因此，將對MRSF模型與傳統(tǒng)RSF模型在分割精度和分割速度方面進行比較.

3.3 綜合比較實驗

傳統(tǒng)RSF模型的參數(shù)選取同3.1部分；MRSF模型的參數(shù)選取與傳統(tǒng)RSF模型共有的參數(shù)(λ1,λ2,ν,μ等)保持一致，q=0.5，分割結(jié)果對比如圖4所示.

圖4 分割結(jié)果對比

從圖4可以看出，本文模型無論在分割精度還是分割速度上都優(yōu)于原模型.為了進一步定量評價MRSF模型的優(yōu)越性，采用Jaccard系數(shù)和Dice系數(shù)兩個相似性度量[11]對圖像分割結(jié)果進行評估.這兩個指標(biāo)越接近1，說明圖像分割的結(jié)果越接近分割的黃金標(biāo)準(zhǔn)，算法的分割性能就越好.表1和表2分別為算法分割質(zhì)量和分割時間評估結(jié)果.

由表1可以清晰地看出，MRSF算法Jaccard系數(shù)和Dice系數(shù)都比傳統(tǒng)RSF算法大，因此，本文算法分割精度更高，比傳統(tǒng)RSF模型分割精度提升了近40%；由表2可知，本文算法分割時間由原來的6.15s減少到4.35s，分割速度提升了近30%.

表1 算法分割質(zhì)量評估

表2 算法分割時間評估

4 小結(jié)

本文提出的MRSF模型主要對傳統(tǒng)RSF模型在分割精度和分割速度兩方面進行了改進.在進行圖像分割之前加入K均值步驟作全局處理，這就在分割之前一定程度上加入了人工干預(yù)和圖像的全局信息，從而使得分割精度提升近40%.通過選擇合適的核函數(shù)，使得分割速度提升近30%.實驗結(jié)果表明，MRSF算法能夠很好地分割灰度不均勻圖像，并且分割速度也十分可觀.但是由于K均值算法人工設(shè)定聚類數(shù)目的限制，該模型不具有普遍性，不能分割所有的圖像.未來的研究就是要對模型進行優(yōu)化，使其具有更廣泛的適用范圍，且更加智能化.

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EducationUniversity,Nanning530032,China)

(責(zé)任編輯：孔 薇)

The Medical Image Segmentation Method of ImprovedRSF Active Contour Model

YUAN Chang′an1,2, ZHENG Yan1, QIN Xiao2, ZHOU Kai1, ZHAO Qingbei1

(1.SchoolofComputerandElectronicInformation,GuangxiUniversity,Nanning530004,China;2.SchoolofComputerandInformationEngineering,GuangxiTeachers

A modified region-scalable fitting model was put forward against the defects such as being less divided and the slow convergence of outline during the segmentation of certain medical images by the RSF model. K-means was employed to process the medical image globally, and then a new kernel function replaced the Gaussian function. On the basis of the new kernel function, a new energy function was re-established, and the internal energy was introduced into the level set model as a penalty function. Compared with traditional RSF model, the results showed that the accuracy of the improved model increased by nearly 40%, and the rate increased by about 30%.

active contour model; level set method; RSF model; K-means; kernel function

2016-11-01

國家自然科學(xué)基金項目(61363037).

元昌安(1964—),男,安徽肥東人,教授,主要從事圖像處理和數(shù)據(jù)挖掘研究, E-mail: 68852917@qq.com; 通訊作者:鄭彥(1993—),女,河南沈丘人,碩士研究生,主要從事圖像處理研究,E-mail:1240817933@qq.com.

TP391.41

A

1671-6841(2017)01-0034-05

10.13705/j.issn.1671-6841.2016329