用解決實際問題的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

唐祎

當(dāng)我們從小學(xué)進入中學(xué)，我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識從簡單的算術(shù)逐步復(fù)雜到代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)，許多同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候也就感到有點困難。其實，代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)并不是我們想象中的那么難學(xué)，只要我們稍加改變觀念，調(diào)整學(xué)習(xí)方法，就能夠?qū)W好中學(xué)數(shù)學(xué)。

隨著我們年齡的增長，我們的大腦也逐步成熟起來，所學(xué)的數(shù)學(xué)知識理所當(dāng)然的回越來越復(fù)雜，但我們要明白，不論數(shù)學(xué)知識多么復(fù)雜，數(shù)學(xué)的思想方法都是來源于現(xiàn)實生活，如果數(shù)學(xué)的思想方法脫離了生活，與我們生活中處理問題的思想方法相違背的話，那么這種數(shù)學(xué)思想方法就沒有存在的意義和價值，因此，如果我們能夠用解決實際問題的方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，那么我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，不但不會感覺數(shù)學(xué)枯燥乏味，反而會覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)生動活潑。

我們先來看看在實際生活中我們是怎樣處理問題的。

首先是觀察。生活中所出現(xiàn)的問題往往都是具有特殊性的，因此，當(dāng)我們遇到一個問題是，并不是急于馬上解決，而是用我們明亮的眼睛去觀察，觀察這個問題的特殊性在哪里，同時也通過觀察，獲取大量有用的信息。簡單的說，觀察就是用眼睛看。

然后是聯(lián)想。把我們從觀察中獲得的信息通過大腦的分析思考，使這些信息條理化，進而聯(lián)想到我們所擁有的資源，更多的是生活的經(jīng)驗和我們所學(xué)的知識，找到解決這個問題的關(guān)鍵所在。簡單的說，聯(lián)想就是用大腦思考。

最后是構(gòu)造。當(dāng)我們有了解決問題的方法，就可以動手去解決問題，在動手解決問題的過程中獲得更多的經(jīng)驗，積累更多的資源。其實，我們都是從小事做起，在解決小問題的同時積累經(jīng)驗，在解決好一個問題的同時積累自信心，當(dāng)我們有足夠的社會經(jīng)驗和足夠的自信心，就能夠解決比較復(fù)雜的問題。簡單的說，構(gòu)造就是動手去解決問題。

在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，我們也可以采用觀察聯(lián)想構(gòu)造這三個過程。下面我用幾個具體的例子來說明。

例1 在拋物線 上找一點 ，使過點 的切線與直線 平行，并寫出切線方程。

不要著急動手做，首先觀察，觀察要解決的是什么問題，以及已經(jīng)擁有的資源，把要解決的問題和已知的資源明確的擺在桌面。

已知：拋物線 ，線 ，直線 的斜率

求：拋物線的一條切線 ，并且切線 平行與直線 。

然后聯(lián)想到與問題相關(guān)的一些數(shù)學(xué)知識：

切線 是一條直線，從而可以設(shè)其方程為 ，

由兩條直線平行可以得到它們的斜率相等，即

由 是切線可知， 與拋物線 只有一個交點。

有了這些信息，我們就可以動手解決這個問題了。

解：設(shè)切線方程為

因為 ，所以 ，即

由于 是拋物線 的一條切線，所以 與拋物線 只有一個交點，即方程組 只有一個實根，

所以 只有一個實根，判別式

所以 ，即切點坐標(biāo) 為 ，切線方程為 。

這個過程看起來比較麻煩，但我們要知道，我們做練習(xí)，不只是為了做這道題而去做這道題，而是在做練習(xí)的時候?qū)λ鶎W(xué)的知識進行全面的復(fù)習(xí)，加深對所學(xué)知識的理解和應(yīng)用，更重要的是從一個具體問題中培養(yǎng)我們的思維能力，養(yǎng)成一個有條不紊的思維過程，對我們以后的學(xué)習(xí)和生活有著非常重要的意義。

例2 求函數(shù) 的最大最小值。

在實際生活中，不同的人在處理同一個問題的時候，他們的處理方法有可能不同，這是因為他們可能有著不同的社會經(jīng)驗和不同的資源，從而導(dǎo)致他們解決問題的方法不同，但是，他們的目標(biāo)是一致的，他們都是用自己熟悉的方法去更好的解決問題。

其實，在我們在做數(shù)學(xué)練習(xí)時，也經(jīng)常會遇到一題多解，如果我們遇到這種問題，我們可以進行多方面的嘗試，用不同的方法去解決同一個問題，有了比較，就有了選擇，我們就可以從中找到自己熟悉的方法。

對于例題2，我們可以從不同的角度，用2種不同的方法去解決。

方法1：重復(fù)前面的過程，把要解決的問題和已知的資源明確的擺在桌面。

已知：函數(shù)

求：函數(shù) 的最大最小值

分析聯(lián)想：（1）三角函數(shù) 的最大值為 ，最小值為

（2）倍角公式

（3） ，

其中

如果看到這道題目，我們能聯(lián)想到這些知識，那么這道題就很簡單了。

解：因為 ，所以

所以函數(shù) ，

所以當(dāng) 時，函數(shù) 取得最大值，并且等于

當(dāng) 時，函數(shù) 取得最大值，并且等于

方法2：聯(lián)想分析：

利用導(dǎo)數(shù)的求函數(shù)的最大最小值

從這個角度思考分析，就可以得到一種新的解法。

解：

所以 ，解得 或者

當(dāng) 時， ；當(dāng) 時，

比較得

當(dāng) 時，函數(shù) 取得最大值，并且等于

當(dāng) 時，函數(shù) 取得最大值，并且等于

數(shù)學(xué)世界時一個奇妙的世界，但數(shù)學(xué)的思想方法來源于生活實踐，學(xué)會用解決實際問題的方法解決數(shù)學(xué)問題，不但能夠開拓我們的視野，而且還能提高我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。