噪聲對混沌系統(tǒng)檢測性能的影響*

石 敏 虢應(yīng)華 陳曉輝

(1.水聲對抗技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 湛江 524022)(2.91388部隊(duì) 湛江 524022)

噪聲對混沌系統(tǒng)檢測性能的影響*

石 敏1,2虢應(yīng)華1,2陳曉輝2

(1.水聲對抗技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 湛江 524022)(2.91388部隊(duì) 湛江 524022)

理論上,混沌系統(tǒng)具有對噪聲不敏感,而對與其內(nèi)置信號同頻率的信號敏感的特點(diǎn),據(jù)此可將混沌系統(tǒng)應(yīng)用于微弱信號檢測。但在實(shí)際仿真中發(fā)現(xiàn):當(dāng)系統(tǒng)處于混沌臨界狀態(tài),且取精度較高的混沌系統(tǒng)臨界閾值時(shí),輸入一定功率的白噪聲也會(huì)引起系統(tǒng)狀態(tài)的改變,即系統(tǒng)產(chǎn)生虛警。虛警率隨著噪聲功率的降低而增加,當(dāng)噪聲功率下降到一定值后,虛警率又開始下降,即虛警率存在峰值點(diǎn)。且虛警率與混沌臨界閾值的精度有關(guān),臨界閾值精度越高,其對應(yīng)的虛警率越高。

微弱信號檢測; 混沌系統(tǒng)檢測性能; 噪聲; 虛警率

1 引言

混沌系統(tǒng)具有對噪聲信號不敏感,而對與之同頻率的微弱信號敏感的特點(diǎn)使之能夠廣泛應(yīng)用于微弱信號檢測中[1～9]。而在實(shí)際仿真中發(fā)現(xiàn),當(dāng)混沌系統(tǒng)處于混沌臨界狀態(tài)時(shí),輸入具有不同功率的白噪聲,也可能使系統(tǒng)進(jìn)入到大尺度周期態(tài),從而產(chǎn)生了虛警[10]。

本文仿真在不同精度的臨界閾值下,在處于混沌臨界狀態(tài)的系統(tǒng)中,輸入具有不同功率的白噪聲時(shí)系統(tǒng)的性態(tài),分析了噪聲對混沌系統(tǒng)檢測性能的影響。

2 混沌系統(tǒng)微弱信號檢測的基本原理

用于任意頻率微弱信號檢測的duffing混沌檢測系統(tǒng)方程為

(1)

隨著γ值的變化,系統(tǒng)的相軌跡將發(fā)生變化,當(dāng)γ等于混沌臨界閾值γd時(shí),系統(tǒng)進(jìn)入混沌臨界狀態(tài)。理論上,在混沌臨界狀態(tài)下若輸入純噪聲時(shí),系統(tǒng)仍保持混沌狀態(tài),若輸入含有與內(nèi)置信號頻率相同的信號時(shí),系統(tǒng)迅速從混沌狀態(tài)轉(zhuǎn)化為大尺度周期狀態(tài),據(jù)此可檢測微弱信號是否存在。

3 臨界閾值的確定

duffing混沌系統(tǒng)微弱信號檢測中,混沌臨界閾值的確定是至關(guān)重要的。利用相軌跡觀察法來確定臨界閾值易受到仿真時(shí)間不夠長、人為主觀判斷等因素影響[11],而采用Lyapunov特征指數(shù)可以定量精確確定系統(tǒng)的狀態(tài)和混沌臨界值。其基本思想是:最大Lyapunov特征指數(shù)大于零,是系統(tǒng)處于混沌態(tài)的標(biāo)志,當(dāng)系統(tǒng)最大Lyapunov特征指數(shù)由大于零轉(zhuǎn)為小于零,則說明系統(tǒng)從混沌態(tài)躍變到了周期態(tài),最大Lyapunov特征指數(shù)符號轉(zhuǎn)變的那一刻所對應(yīng)的內(nèi)置信號幅度的值就應(yīng)為系統(tǒng)臨界閾值[11]。文獻(xiàn)[11]中給出了Lyapunov特征指數(shù)的具體計(jì)算方法及利用該指數(shù)計(jì)算系統(tǒng)臨界閾值的方法。

圖1 最大Lyapunov特征指數(shù)與參數(shù)γ的關(guān)系曲線

表1 11個(gè)采樣點(diǎn)對應(yīng)的Lyapunov特征指數(shù)值

從圖1 可以大致估計(jì)出閾值的范圍,γd∈[0.82,0.83]。若取混沌臨界閾值精度為小數(shù)點(diǎn)后兩位,則閾值為0.82。若要取更高精度的臨界值,可將[0.82,0.83]以0.001為步長進(jìn)行等分,計(jì)算各采樣點(diǎn)對應(yīng)的Lyapunov特征指數(shù),得到表1所示結(jié)果。

根據(jù)表1可得小數(shù)點(diǎn)后取3位的混沌臨界閾值為γd=0.825。若要取更高精度的臨界閾值,則可將[0.825,0.826]以0.0001為步長進(jìn)行等分,同樣計(jì)算各采樣點(diǎn)對應(yīng)的Lyapunov特征指數(shù),根據(jù)Lyapunov特征指數(shù)值得到更高精度的臨界閾值,得到其精度取小數(shù)點(diǎn)后4位對應(yīng)的臨界閾值為0.8258。該過程一直持續(xù)下去,直到得到預(yù)先設(shè)置的精度。這里以小數(shù)點(diǎn)后8位為設(shè)置精度,得到各采樣點(diǎn)對應(yīng)的Lyapunov特征指數(shù)如表2所示。

表2 20個(gè)采樣點(diǎn)對應(yīng)的Lyapunov特征指數(shù)值

由表2可見,小數(shù)點(diǎn)后取8位對應(yīng)的混沌臨界閾值為γd=0.82582725。

4 輸入不同強(qiáng)度噪聲對系統(tǒng)檢測性能的影響

當(dāng)duffing系統(tǒng)處于混沌臨界狀態(tài)時(shí),即式(1)中的γ=γd時(shí),輸入不同功率的白噪聲,得到方程式:

(2)

式中,γd為混沌臨界閾值,σ2為白噪聲功率,randn為均值為0,方差為1的高斯白噪聲。

以噪聲功率為σ2=10-6為例,分別取γd=0.82,0.825,0.8258,0.82582725,每個(gè)臨界閾值下進(jìn)行100次仿真實(shí)驗(yàn),得到各仿真中系統(tǒng)對應(yīng)的最大Lyapunov特征指數(shù)如圖2所示。

圖2 在不同精度臨界閾值下,系統(tǒng)輸入功率為10-6的白噪聲后,系統(tǒng)對應(yīng)的最大Lyapunov特征指數(shù)

定義輸入噪聲時(shí),系統(tǒng)的虛警率為

(3)

由圖2和式(3)可得,在γd=0.82,0.825,0.8258,0.82582725的臨界狀態(tài)下輸入功率為10-6的高斯白噪聲后,系統(tǒng)對應(yīng)的虛警率分別為:0%,0%,5%,58%。

表3給出了在不同精度臨界閾值下輸入不同功率的高斯白噪聲后,系統(tǒng)對應(yīng)的虛警率。

表3 不同精度臨界閾值下輸入不同功率的白噪聲時(shí)對應(yīng)的虛警率

由表3可見,當(dāng)系統(tǒng)臨界閾值精度較低時(shí)(如γd=0.82和0.825),噪聲不會(huì)引起系統(tǒng)的相變,而當(dāng)臨界閾值精度取得較高時(shí),不同功率的噪聲導(dǎo)致處于混沌臨界狀態(tài)的duffing系統(tǒng)出現(xiàn)不確定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),即系統(tǒng)輸出可能是混沌狀態(tài)也可能是大尺度周期狀態(tài),因此系統(tǒng)在臨界閾值附近對噪聲十分敏感,容易出現(xiàn)虛警。

圖3給出了當(dāng)臨界閾值分別為0.8258和0.82582725時(shí),在混沌處于臨界狀態(tài)時(shí),輸入不同功率的白噪聲時(shí),系統(tǒng)對應(yīng)的虛警率曲線。其中,實(shí)線代表γd=0.8258時(shí)對應(yīng)的虛警率曲線,虛線代表γd=0.82582725時(shí)對應(yīng)的虛警率曲線。

圖3 輸入不同功率白噪聲時(shí)對應(yīng)的虛警率

由圖3可見,在臨界閾值精度較高時(shí),虛警率隨著噪聲強(qiáng)度的變化而變化。當(dāng)噪聲強(qiáng)度增大時(shí),系統(tǒng)的無序度增加,越容易進(jìn)入混沌狀態(tài)；強(qiáng)度小的噪聲具有與周期信號相類似的擾動(dòng)功能,能夠抑制系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)。虛警率并不是隨著噪聲功率減小而單調(diào)增加,而是當(dāng)噪聲功率小到一定程度后,虛警率下降,即虛警率存在一個(gè)峰值點(diǎn),推測這是大信號條件下噪聲在某個(gè)強(qiáng)度時(shí)產(chǎn)生了隨機(jī)共振現(xiàn)象。

5 結(jié)語

雖然噪聲對混沌系統(tǒng)具有一定的免疫力,但并不是說噪聲對系統(tǒng)沒有影響。噪聲對非線性系統(tǒng)有著不確定性的作用,能使系統(tǒng)產(chǎn)生不同的動(dòng)力學(xué)行為,可以導(dǎo)致混沌或有序[12]。功率較小的白噪聲具有與周期信號相類似的擾動(dòng)功能,起到了抑制系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)的作用,易使系統(tǒng)進(jìn)入到大尺度周期態(tài),虛警率增加,而當(dāng)噪聲功率小到一定程度后,無法引起系統(tǒng)狀態(tài)改變；功率大的噪聲對系統(tǒng)的周期分岔具有破壞作用。因此處于混沌臨界狀態(tài)的系統(tǒng),當(dāng)取一定精度的臨界閾值時(shí),輸入純噪聲后系統(tǒng)的虛警率隨著噪聲功率的降低而增加,當(dāng)噪聲功率降到一定值后,虛警率又開始下降,即虛警率有個(gè)峰值點(diǎn),正如圖3所示。

綜上所述,混沌臨界狀態(tài)是一種不穩(wěn)定的狀態(tài),不同功率的驅(qū)動(dòng)輸入白噪聲可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)改變從而產(chǎn)生誤判,使系統(tǒng)的檢測性能下降。噪聲的存在和強(qiáng)弱會(huì)影響系統(tǒng)檢測微弱信號的能力,因此,隨機(jī)噪聲對系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響是限制混沌微弱信號檢測性能的主要原因。但在混沌振子全局分析的基礎(chǔ)上,通過對初始值和混沌臨界閾值適當(dāng)選取,可實(shí)現(xiàn)一定強(qiáng)度噪聲背景下微弱周期信號的可靠檢測。

[1] 聶春燕.混沌系統(tǒng)與弱信號檢測[M].北京:清華大學(xué)出版社,2009,3:6-7.

[2] 陳軍.基于混沌理論的檢測系統(tǒng)應(yīng)用研究綜述[J].甘肅高師學(xué)報(bào),2013,18(2):21-25.

[3] 張剛,胡韜,王穎.基于Melnikov函數(shù)Duffing系統(tǒng)微弱信號檢測[J].電子測量技術(shù),2015,38(1):109-112.

[4] 桑松.基于小波變換和混沌理論的微弱信號檢測方法的研究[D].哈爾濱:東北農(nóng)業(yè)大學(xué),2013:6-7.

[5] 李琳,劉春剛,石碩,等.基于混沌和Lyapunov特征指數(shù)的微弱信號檢測方法[J].黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào),2012,29(4):556-560.

[6] JIN Tian, ZHANG Hua. Statistical approach to weak signal detection and estimation using Duffing chaotic oscillators[J]. Science China Information Sciences, 2011,54(11):2324-2337.

[7] 孫文軍,芮國勝,張嵩,等.微弱信號混沌檢測方法的抗噪性能研究[J].無線電通信技術(shù),2012,38(1):59-62.

[8] 鄧宏貴,曹文暉,楊兵初,等.基于混沌理論和小波變換的微弱周期信號檢測方法[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012,43(5):1773-1779.

[9] 冉莉,王民.一種強(qiáng)噪聲背景下微弱信號檢測方法研究[J].信息技術(shù),2012,2:41-45.

[10] 兀旦暉,李秦君,楊萍.噪聲對基于Duffing方程弱信號檢測的影響[J].計(jì)算機(jī)測量與控制,2010,18(1):61-63.[11] 張賓. Lyapunov特性指數(shù)的算法研究及其在弱信號混沌檢測中的應(yīng)用[D].長春:吉林大學(xué),2004:19-37.

[12] Gan C B. Noise-Induced Chaos in Duffing Oscillator with Double Wells[J]. Nolinear Dynamics.2006,45(3-4):305-317.

Influence of Noise on Detection Performance of Chaotic System

SHI Min1,2GUO Yinghua1,2CHEN Xiaohui2

(1. Science and Technology on Underwater Acoustic Antagonizing Laboratory, Zhanjiang 524022)(2. No.91388 Troops of PLA, Zhanjiang 524022)

Chaotic system has the characteristics that immune to noise and it is sensitive to the signal whose frequency is same as the inner signal’s frequency in a chaotic system in theory. Hereby weak signal hides in strong broad band background noise can be detected by chaotic system. But in the actual simulating process, it finds when choosing critical value of chaotic system with higher precision, pure noise inputs into chaotic system which is under critical state will probably induce to system state variation, namely producing false alarm. The false alarm rate is increasing along with the decreasing of noise power, while the false alarm rate is beginning to decrease when noise power descend to certain value, namely the false alarm rate exists peak value. And the false alarm rate is related to precision of the critical value of chaotic system. The higher precision of the critical value of chaotic system is, the higher the false alarm rate of the chaotic system is.

weak signal detection, detection performance of chaotic system, noise, false alarm rate

TP391

2016年9月9日,

2016年10月17日

石敏,女,博士,工程師,研究方向:水聲信號處理技術(shù)。虢應(yīng)華,男,碩士,工程師,研究方向:聲納技術(shù)。陳曉輝,男,碩士,助理工程師,研究方向:水聲信號處理技術(shù)。

TP391

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.03.029