實體退化單元用于板殼結(jié)構(gòu)的幾何非線性的研究

于洪凱

【摘 要】實體退化單元用于板殼結(jié)構(gòu)的幾何非線性研究能夠使研究過程更加便利，對于有關(guān)人員充分了解板殼結(jié)構(gòu)具有重要價值。本文首先強調(diào)了將實體退化單元用于板殼結(jié)構(gòu)的幾何非線性研究中的優(yōu)勢，繼而分別從基本假設(shè)、元素矩陣以及考慮相對位移的剛度矩陣的建立三個角度出發(fā)對實體退化單元用于板殼結(jié)構(gòu)的幾何非線性研究的過程進行了分析，繼而，最后通過實際案例，對其應(yīng)用效果進行了研究，希望能夠為有關(guān)人員提供參考。

【關(guān)鍵詞】實體退化單元 板殼結(jié)構(gòu) 幾何非線性

目前，板殼結(jié)構(gòu)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于橋梁的建設(shè)過程中，其結(jié)構(gòu)是否合理在很大程度上影響著橋梁的使用壽命，對板殼結(jié)構(gòu)進行幾何非線性研究能夠為結(jié)構(gòu)設(shè)計合理性的判斷提供參考標準，而相對于其他研究方法而言，實體退化單元在上述分析過程中的應(yīng)用效果較好，因此有必要對實體退化單元用于板殼結(jié)構(gòu)的幾何非線性進行研究。

1 實體退化單元用于板殼結(jié)構(gòu)的幾何非線性研究的優(yōu)勢

實體退化單元是研究板殼結(jié)構(gòu)的一種主要方法。一直以來，社會對于板殼結(jié)構(gòu)的研究都比較重視，同時在研究過程中所產(chǎn)生的單元也越來越多，但通過對比發(fā)現(xiàn)，將板殼結(jié)構(gòu)看做三維的塊狀結(jié)構(gòu)能夠使研究過程更加簡便，對此，實體退化單元與其較為適應(yīng)，除此之外，利用實體退化單元進行板殼結(jié)構(gòu)的幾何非線性研究所得出的公式也較為整齊劃一，因此可以說，相對于其他研究方法而言，實體退化單元用于板殼結(jié)構(gòu)的幾何非線性研究其效果更加良好，因此具有較大的應(yīng)用優(yōu)勢[1]。

2 實體退化單元用于板殼結(jié)構(gòu)的幾何非線性研究過程

實體退化單元用于板殼結(jié)構(gòu)的結(jié)合非線性研究首先需要了解相應(yīng)的基本假設(shè)，這是研究過程的基礎(chǔ)，同時也是得出板殼結(jié)構(gòu)幾何非線性特點的主要保證，對本構(gòu)關(guān)系的分析屬于基本假設(shè)的重要組成部分，因此有關(guān)人員必須對此加以重視[2]。除此之外，對元素矩陣的建立也是研究的重要過程。考慮到板殼結(jié)構(gòu)的相對位移問題，其剛度在位移過程中必定會有所變化，因此剛度矩陣也一定會發(fā)生相應(yīng)的變化，為使板殼結(jié)構(gòu)幾何非線性研究結(jié)果能夠更加準確的反映實際情況，必須對在考慮相對位移的前提下，對板殼結(jié)構(gòu)的剛度矩陣進行重新建立。

2.1 基本假設(shè)

在對板殼結(jié)構(gòu)進行研究的過程中，一般情況下均需要應(yīng)用到板殼理論，通過對板殼理論的分析發(fā)現(xiàn)，其原理主要為將板殼看成三維的塊狀，在這一視角下對板殼的結(jié)構(gòu)進行分析，以此，從本質(zhì)上看，有關(guān)板殼的理論主要為三維彈性理論。因此，想要對從實體退化單元的角度對板殼結(jié)構(gòu)進行分析，只需要將相應(yīng)的三維實體等參元進行簡化便可。以中厚板單元為例，在利用其實現(xiàn)板殼結(jié)構(gòu)幾何非線性分析的過程中，需要首先了解有關(guān)基本假定的問題，基本假定如式1：

2.2 元素矩陣

元素矩陣是建立是實體退化單元用于板殼結(jié)構(gòu)幾何非線性研究過程中的一個主要環(huán)節(jié)，通過上述文章中假設(shè)的建立以及所得出的本構(gòu)關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，中厚板理論基本與三維塊體等參元方面的理論基本類似，以此其與實體退化單元在元素矩陣的建立方面并不存在差別，總的來說，其元素矩陣如式4[5]：

式4：

在上述矩陣中，不同的參數(shù)代表不同的含義，為使板殼結(jié)構(gòu)幾何非線性研究結(jié)果能夠更加準確的反映出實際情況，有關(guān)人員必須充分了解上述矩陣中各參數(shù)所代表的意義。

2.3 考慮相對位移的剛度矩陣的建立

板殼結(jié)構(gòu)的研究需要考慮相對位移的問題，這樣才能使研究結(jié)果更加符合這一結(jié)構(gòu)的實際情況，在考慮相對位移的前提下，板殼結(jié)構(gòu)的剛度必定會有所變化，因此必須中心建立剛度矩陣，使其能夠與相對位移的前提相吻合，通過一系列的計算與演化，最終得出的剛度矩陣如式5：

式5：

3 實體退化單元在板殼結(jié)構(gòu)的幾何非線性研究中的實際應(yīng)用

文章本部分主要以某地區(qū)立交橋為例，闡述了實體退化單元在板殼結(jié)構(gòu)中的幾何非線性研究過程。通過對該立交橋的了解，掌握了有關(guān)其板殼結(jié)構(gòu)的一系列參數(shù)，以橋梁的寬度以及載荷數(shù)值等為主，各參數(shù)均需要應(yīng)用到幾何非線性研究過程中。

3.1 模型的建立

在上述數(shù)據(jù)的支持下，有關(guān)人員通過對相應(yīng)軟件的應(yīng)用，得出了該立交橋的空間有限元分析模型，具體如圖1所示。

建立該橋梁空間有限元模型的意義在于通過該模型計算出各控制截面的位置，這是分析板殼結(jié)構(gòu)空間分布特點的基礎(chǔ)，同時也是板殼結(jié)構(gòu)幾何非線性研究的主要途徑。需要注意的是，在上述模型的建立過程中并沒有考慮到預(yù)應(yīng)力方面的問題。

3.2 結(jié)果的檢測

在上述分析完成之后，需要對所得出的結(jié)果進行檢測，以判斷所得出的截面撓度值等是否與實際數(shù)值相同，進而判斷本次分析結(jié)果是否能夠準確反映板殼結(jié)構(gòu)的實際情況。本文利用了三維退化板殼單元及USAP對結(jié)果進行了檢測。通過將檢測結(jié)果與實際數(shù)值之間的對比發(fā)現(xiàn)，兩者之間并不存在較大差距，認為本次研究結(jié)果具有較大的可信度。但需要注意的是，本次檢測所得出的剛度值與實際情況存在差別，這與考慮相對位移的情況下剛度矩陣的重新建立存在聯(lián)系。整體上看，利用實體退化單元進行板殼結(jié)構(gòu)的幾何非線性研究其結(jié)果能夠有效的反應(yīng)出板殼結(jié)構(gòu)的實際情況。

4 結(jié)語

相對于其他分析方法而言，實體退化單元用于板殼結(jié)構(gòu)的幾何非線性研究效果相對較好，具體體現(xiàn)在列式整齊劃一方面，除此之外，退化單元與實際單元之間的結(jié)合過程也相對便利。研究發(fā)現(xiàn)，實體單元用于板殼結(jié)構(gòu)的幾何非線性研究所得出的有關(guān)板殼結(jié)構(gòu)的一系列參數(shù)與實際情況更加符合，因此，有必要對這一分析方法加以重視。

參考文獻：

[1]牛輝，汪勁豐，張巍，俞亞南，吳光宇.基于實體退化單元的高墩非線性穩(wěn)定仿真分析[J].浙江大學學報（工學版），2012（6）：1082-1089.

[2]汪勁豐，吳光宇，項貽強，葉貴如，凌道盛，徐興.預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁結(jié)構(gòu)非線性仿真研究[J].計算力學學報，2010（5）：895-901.

[3]聶俊青.大跨徑結(jié)合梁斜拉橋精細化有限元模型及幾何非線性分析[D].武漢理工大學，2010.

[4]章杰，劉應(yīng)華.板殼結(jié)構(gòu)大變形大范圍運動的數(shù)值求解研究[A].北京力學會、北京振動工程學會.北京力學會第21屆學術(shù)年會暨北京振動工程學會第22屆學術(shù)年會論文集[C].北京力學會、北京振動工程學會，2015：11.

[5]章杰，劉應(yīng)華.基于虛功率原理的幾何非線性退化殼單元[A].北京力學會.北京力學會第20屆學術(shù)年會論文集[C]，北京力學會，2014：2.