考慮應力敏感影響的改進Blasingame產量遞減分析方法

陳民鋒，王兆琪，孫賀東，王言，陳璐，張琪琛

1 中國石油大學(北京)石油工程學院，北京 102249

2 中國石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院，廊坊 065000

3 新疆油田勘探開發(fā)研究院，克拉瑪依 834000

考慮應力敏感影響的改進Blasingame產量遞減分析方法

陳民鋒1*，王兆琪1，孫賀東2，王言3，陳璐1，張琪琛1

1 中國石油大學(北京)石油工程學院，北京 102249

2 中國石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院，廊坊 065000

3 新疆油田勘探開發(fā)研究院，克拉瑪依 834000

Blasingame產量遞減分析方法，可用于分析變井底壓力和變產量條件下的產量遞減問題，但Blasingame方法并沒有考慮儲層應力敏感的影響。本文基于低滲透應力敏感儲層滲流特征，建立考慮儲層應力敏感影響的定產生產模型，并采用不等距差分的數(shù)值方法進行求解，并在計算過程中將定產生產條件轉化為內邊界條件、顯示處理應力敏感對儲層滲透率的影響；基于Blasingame方法的無因次變化量，制作應力敏感儲層的產量遞減曲線圖版，并分析了不同條件下的產量變化規(guī)律。研究表明，考慮應力敏感的改進Blasingame產量遞減曲線，在邊界控制流階段曲線的形態(tài)變化互相平行，而隨著無因次距離的增加，曲線向下移動；隨著應力敏感系數(shù)的增加，改進Blasingame產量遞減曲線向下移動。實際應用表明，應用改進的Blasingame分析方法，解釋結果更符合低滲透、應力敏感儲層的開發(fā)實際狀況。

應力敏感；不等距差分；改進Blasingame方法；產量遞減曲線；解釋圖版

0 引言

對于應力敏感儲層，在衰竭式開發(fā)中，壓力變化對滲透率的影響是不可忽略的。目前針對應力敏感的實驗研究進行了很多[1-3]，得到了明確的滲透率隨壓力變化的關系，然而針對應力敏感儲層進行產量遞減分析的解釋方法目前還相對較少[4-6]。

目前大多數(shù)學者用解析方法處理包含應力敏感的數(shù)學模型時，主要采用Pedrosa變換線性化處理，再結合攝動技術在拉氏空間解析求解。2001年段永剛[7]和2009年孫來喜[8-9]，分別利用該方法研究了應力敏感油藏在無限大地層中、定壓生產的產量遞減規(guī)律，得到對于定壓生產的油氣井在邊界控制流階段產量呈指數(shù)遞減。而在實際生產過程中，該階段油氣井產量遞減變慢，并不符合指數(shù)遞減規(guī)律，而是服從雙曲遞減規(guī)律。因此定壓生產條件下的產量遞減規(guī)律，并不適用于油氣井在整個開發(fā)階段的產量遞減分析。在油氣藏衰竭開發(fā)階段，實際油氣井常根據(jù)自身特點，在不同開發(fā)生產階段往往采取不同的、相對定產的生產制度，因此研究定產條件下、考慮應力敏感影響的產量遞減規(guī)律，是油氣藏精細化開發(fā)的重要基礎。

在實際生產過程中，油氣井產量是不斷遞減變化的，Blasingame在1993年提出了物質平衡時間來處理實際時間與實際產量的變化關系，可將變產量的問題轉化為定產量生產的問題進行分析。因此可以根據(jù)定產數(shù)學模型的理論解，制作不同條件下生產曲線的理論圖版，進行產量遞減規(guī)律分析。

在現(xiàn)代產量遞減分析中[10-12]，以Blasingame方法為代表的雙對數(shù)擬合分析法應用較廣[13-14]。Blasingame方法的復合圖版包含3條曲線，即規(guī)整化產量曲線、規(guī)整化產量積分曲線、規(guī)整化產量積分導數(shù)曲線，這種方法不僅可以解釋變井底流壓下生產情況，也可以處理衰竭開發(fā)過程中流體性質的變化。而β導數(shù)分析方法[15-17]，也是用來預測在不穩(wěn)定滲流和邊界控制流階段的油氣井產量簡化模型，不僅可以應用在邊界控制流階段的直井，也可以應用在不穩(wěn)定滲流階段的多級壓裂水平井中。

Blasingame分析方法沒有考慮儲層應力敏感的影響，在分析低滲透應力敏感油藏的產量變化和參數(shù)解釋時，其應用受到一定的限制。本文在前人研究的基礎上，建立應力敏感儲層定產條件下的數(shù)學模型并進行數(shù)值求解，得到了改進的Blasingame方法，可以深入研究低滲透應力敏感油藏的產量遞減規(guī)律。

1 定產模型的建立及求解

在供給半徑為re、外邊界封閉的圓形地層中間，一口井以恒定產量qw進行生產，見圖1。

其他假設條件作如下：油氣藏均勻、各向同性，上、下為不滲透邊界；儲層孔隙中充滿了單相微可壓縮流體，流動符合達西定律；忽略重力的影響；不考慮表皮效應和井筒儲存效應的影響。

1.1 模型參數(shù)變化描述

1.1.1 儲層滲透率變化數(shù)學描述

當儲層存在應力敏感時，以生產井為中心，儲層中滲透率和壓力徑向分布對應關系見圖2。

儲層滲透率隨壓力的變化而變化，其關系式可表示為：

圖1 圓形地層中心一口直井Fig. 1 A vertical well in the center of a circular reservoir

圖2 在應力敏感儲層中滲透率和壓力徑向分布示意圖Fig. 2 Radial distribution of permeability and pressure in stress sensitive reservoir

式中：α為介質應力敏感系數(shù)，1/MPa；k、k0為油氣藏滲透率和初始滲透率，10-3μm2；p、pe為油氣藏壓力和原始壓力，MPa。

1.1.2 時間的無因次處理

在應力敏感儲層中，對于不同時刻、第i個空間單元的無因次時間定義為：

式中：tDi為不同時刻第i個空間單元無因次時間；ki為不同時刻第i個空間單元滲透率，10-3μm2；φ為孔隙度，%；μ為流體黏度，mPa·s；Ct為綜合壓縮系數(shù)，1/MPa。

在無因次時間中滲透率和時間都是變量，為消除滲透率對無因次時間的影響，可進一步定義為：

式中：tD為不同時刻的無因次時間。因此，對于不同時刻、第i個空間單元的無因次時間tDi可表示為：

式中：ωi為第i個空間單元初始滲透率與某一時刻滲透率比值，

1.1.3 壓力的無因次處理

在應力敏感儲層中，對于不同時刻第i個空間單元無因次壓力定義為：

式中：pDi為不同時刻第i個空間單元的無因次地層壓力；pe為原始地層壓力，MPa；qw為油氣井產量，m3/d；B為體積系數(shù)。

為消除滲透率對無因次產量的影響，可進一步定義為：

式中：pD為不同時刻的無因次壓力。

因此，對于不同時刻、第i個空間單元的無因次壓力pDi可表示為：

1.1.4 應力敏感系數(shù)的無因次處理

定義無因次應力敏感系數(shù)為：

1.2 應力敏感儲層定產非穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型

具有應力敏感的儲層在定產生產的過程中，對于不同時刻任意空間單元的無因次滲流方程如下：

特別地，對于近井筒的第1個空間單元的內邊界條件為：

對于靠近封閉邊界第N個空間單元的外邊界條件為：

其中：i∈[1,2,…N]；rDi為第i個空間單元的無因次距離，；rD0為井壁處的無因次距離，rD0=1。

1.3 數(shù)學模型的求解

1.3.1 模型數(shù)值求解處理過程

將封閉邊界油藏的整個開采過程，處理成多個在很小時間單元內和很小空間單元的滲流問題來求解。在某個時間步長內，每個空間單元體內滲透率是不變的，其滲透率大小等于每個空間單元的一側的滲透率值。在不穩(wěn)定生產的早期階段，由于近井地帶的壓力降較大，為了計算結果更加精確，減小網(wǎng)格效應，采用不等距網(wǎng)格劃分，在近井地帶網(wǎng)格劃分相對密集，而油氣藏邊界網(wǎng)格劃分相對稀疏；整體采用點中心網(wǎng)格系統(tǒng)。網(wǎng)格處理見圖3。

圖3 不等距點中心網(wǎng)格Fig. 3 Non isometric point center grid

考慮壓敏效應的無因次滲流方程，經(jīng)過有限差分離散后得到相應的差分方程，則任意時刻第i個空間單元的差分方程為：

在任意時刻，對于近井筒的第1個空間單元的差分方程為：

在任意時刻，對于靠近封閉邊界第N個空間單元的差分方程為：

由于應力敏感中的描述參數(shù)ωi為Δpi的函數(shù)，差分方程(15)、(16)、(17)構成非線性方程組。本文將參數(shù)ωi顯示處理，Δpi取N時刻的無因次壓力值，轉化為線性方程組。

1.3.2 差分方程組求解的穩(wěn)定性、收斂性分析

將差分方程(15)、(16)、(17)顯示處理后得到三對角方程組。

在本文中：

2 產量遞減分析方法

結合上述理論模型得到的壓力解，建立理論變化圖版，進行產量遞減規(guī)律分析；可利用實際生產數(shù)據(jù)與無因次變量之間的正比關系，對照理論圖版進行曲線擬合來解釋地層參數(shù)。

2.1 產量遞減分析的數(shù)據(jù)預處理

為便于對實際油氣井產量的變化進行遞減分析，引入?yún)?shù)及處理過程如下：

① 物質平衡時間tc，為目前累積產量與當前產量的比值：

提出物質平衡時間的意義，在于建立了變產量生產和定產量生產之間的關系，經(jīng)過物質平衡時間處理后，變產量/壓力數(shù)據(jù)就轉換為定產量/壓力數(shù)據(jù)。

② 定義規(guī)整化產量為：

③ 根據(jù)公式(7)，得到無因次壓力倒數(shù)：

2.2 Blasingame產量遞減分析方法的參數(shù)定義

Blasingame (1993)引入了規(guī)整化產量和物質平衡時間后，建立了典型遞減曲線圖版。無因次壓力和無因次時間采用Fetkovich的遞減變量定義，并在此基礎上，又提出無因次規(guī)整化產量積分和無因次規(guī)整化產量積分導數(shù)[10]。處理過程如下：

①由公式(3)，F(xiàn)etkovich定義的無因次時間tDd為：

②由Fetkovich定義的無因次產量qDd為：

③無因次累積產量NpDd定義為：

④無因次規(guī)整化產量積分qDdi定義為：

⑤無因次規(guī)整化產量積分導數(shù)qDdid定義為：

2.3 β導數(shù)的定義

為進一步分析無因次時間與無因次壓力的在不同階段的變化特點，定義β導數(shù)[15-17]，有：

根據(jù)以上參數(shù)定義，結合理論模型得到的壓力解(考慮應力敏感影響下)，計算并編制不同條件下的產量遞減復合圖版，為深入分析不同條件下產量遞減變化規(guī)律及參數(shù)解釋奠定基礎。

3 應力敏感儲層產量遞減規(guī)律分析

3.1 Blasingame方法圖版理論曲線變化規(guī)律

當介質應力敏感系數(shù)α=0時(不考慮儲層應力敏感的影響)，即為Blasingame基礎分析方法。Blasingame產量遞減復合圖版由四簇曲線構成，見圖4。

從圖4中可以看出：β導數(shù)曲線，在不穩(wěn)定滲流(對應無因次時間段0.001～0.1)與邊界控制流階段(對應無因次時間段0.1～100)曲線斜率明顯不同，在邊界控制流階段β值趨近于1；無因次規(guī)整化產量曲線qDd，在邊界控制流階段趨近于斜率為-1的直線；在邊界控制流階段，無因次規(guī)整化產量曲線qDd與無因次規(guī)整化產量積分曲線qDdi的變化趨勢出現(xiàn)明顯差別，開始分叉并且越來越明顯；無因次規(guī)整化產量積分導數(shù)曲線qDdid，整體形態(tài)像一把倒扣的“勺頭”。

在不穩(wěn)定滲流階段，隨著無因次半徑的增加，圖版中的無因次規(guī)整化產量曲線、無因次規(guī)整化產量積分曲線、無因次規(guī)整化產量積分導數(shù)曲線和β導數(shù)曲線整體向下移動；在邊界控制流階段，不同半徑的每一簇曲線逐漸重合，逐漸迭合成一條曲線。

3.2 應力敏感影響下的產量遞減理論變化規(guī)律

當考慮介質應力敏感的影響時，即為改進的Blasingame分析方法，其產量遞減復合圖版見圖5，計算中采用的介質應力敏感系數(shù)α＝0.05 MPa-1。

對比圖4和圖5可以看出：當考慮介質應力敏感的影響時，產量遞減圖版曲線形態(tài)與原Blasingame符合圖版大體相近，但整體變化趨勢、變化幅度和變化形態(tài)存在一定的差異。其不同點在于：無因次規(guī)整化產量曲線簇、無因次規(guī)整化產量積分曲線簇、無因次規(guī)整化產量積分導數(shù)曲線簇，這三簇曲線在邊界控制流階段已經(jīng)不再重合，而是互相平行；并且在每一簇曲線中，隨著無因次距離的增加，對應的曲線向下方移動；而β導數(shù)曲線簇，則整體稍向上移動。其物理意義在于，當考慮介質應力敏感的影響時，導致地層壓力下降速度和幅度更快，產量開始遞減的時間更早。

圖4 Blasingame產量遞減復合圖版Fig. 4 Blasingame production decline composite plate

圖5 考慮應力敏感影響的產量遞減復合圖版Fig. 5 Production decline composite plate considering stress sensitivity

由于β導數(shù)曲線明顯與其它三簇曲線在變化形態(tài)、變化趨勢等方面存在明顯不同，可以作為分析產量遞減規(guī)律及參數(shù)解釋的重要補充。

3.3 應力敏感對參數(shù)變化的影響

在相同無因次距離reD=1000條件下，不同無因次應力敏感系數(shù)對產量遞減的影響，見圖6～圖9。

從圖6～圖9中可以看出：隨著介質應力敏感系數(shù)的增加，無因次規(guī)整化產量曲線、無因次規(guī)整化產量積分曲線和無因次規(guī)整化產量積分導數(shù)曲線向下移動，而且這三簇曲線的彎曲程度逐漸減小；在邊界控制流穩(wěn)定后，不同應力敏感系數(shù)下這三條曲線基本平行。隨著壓敏系數(shù)的增加，β導數(shù)曲線上移，但曲線的彎曲程度減??；當邊界控制流穩(wěn)定后，不同壓敏系數(shù)的β導數(shù)值都趨近于1。

通過以上的對比分析，在不穩(wěn)定滲流(對應時間段0.001～0.1)與邊界控制流階段(對應時間段0.1～100)的過渡階段，即在無因次時間0.1～1.0段，不同條件下各簇曲線的變化差異較大。在實際開發(fā)過程中，需要對該階段的曲線變化進行深入分析。

圖6 無因次規(guī)整化產量曲線Fig. 6 Dimensionless normalized production curve

圖7 無因次規(guī)整化產量積分曲線Fig. 7 Dimensionless normalized production integral curve

圖8 無因次規(guī)整化產量積分導數(shù)曲線Fig. 8 Dimensionless normalized production integral derivative curve

圖9 β導數(shù)曲線Fig. 9 β derivative curve

4 實例計算對比分析

4.1 不同方法生成曲線結果對比

在封閉圓形氣藏中有一口氣井A，以變產量、變井底流壓方式進行生產。原始地層壓力為30.0 MPa，地層溫度為80 ℃，地層有效厚度為10 m，孔隙度為10%，天然氣相對密度為0.6，擬臨界溫度為195.697 K，擬臨界壓力為4.668 75 MPa，流體黏度為0.0228 mPa·s，巖石壓縮系數(shù)為4.351 13×10-4MPa-1，原始條件下氣體壓縮系數(shù)為0.024 6 MPa-1，原始條件下氣體體積系數(shù)為0.003 949 7。A井的生產數(shù)據(jù)(采用書《油氣井現(xiàn)代產量遞減分析方法及應用》[10]中數(shù)據(jù))，見圖10。

根據(jù)A井前期階段(不穩(wěn)定滲流階段)的生產數(shù)據(jù)，利用Blasingame方法、本文方法計算無因次規(guī)整化產量曲線和無因次規(guī)整化產量積分曲線，分別預測后期階段(邊界控制流階段)的曲線變化趨勢，并和A井實際數(shù)據(jù)進行對比，結果見圖11。

在圖11中，無因次應力敏感系數(shù)為0.01，Blasingame方法處理曲線為虛線，本文方法處理曲線為實線；為了避免一條曲線在擬合過程中出現(xiàn)多解性，因此采用了規(guī)整化產量和規(guī)整化產量積分兩條曲線。

與A井實際數(shù)據(jù)相比，在生產前期階段(不穩(wěn)定滲流階段)，Blasingame方法、本文方法處理曲線基本重合；在生產后期階段(邊界控制流階段)，Blasingame方法、本文方法處理曲線出現(xiàn)差別，考慮應力敏感的無因次曲線下降速度稍快，而本文方法處理的曲線變化趨勢與A井實際更為符合。

4.2 解釋結果分析

根據(jù)A井的生產數(shù)據(jù)，依據(jù)本文方法分別計算其規(guī)整化產量、規(guī)整化產量積分、規(guī)整化產量積分導數(shù)、β導數(shù)，并與無因次應力敏感系數(shù)0.01的理論圖版進行擬合，如圖12所示。

在實際擬合過程中，β導數(shù)曲線在擬合過程只需要左右平移，不需要上下平移。將β導數(shù)曲線與其他三條曲線畫在一起，β導數(shù)曲線的縱坐標0.48對應圖版的縱坐標1的位置，因此β導數(shù)曲線需要乘以系數(shù)0.48進行擬合。

根據(jù)擬合結果記錄，無因次井控半徑reD=50，選擇任何一個擬合點，為方便起見，記錄擬合點(tcaDd,qDd)M為(1, 0.1)M，相應的實際擬合點為(108, 4.8)M。

根據(jù)產量擬合點確定滲透率的大小，若用法定單位，有：

圖10 A井生產曲線Fig. 10 Production curves of well A

圖11 Blasingame方法和本文方法擬合曲線對比Fig. 11 Comparison of Blasingame method and the method of this paper

圖12 A井擬合曲線Fig. 12 Fitting curves of well A

取應力敏感系數(shù)取二者的平均值：

將本文方法與原Blasingame方法的解釋結果進行對比，其中原Blasingame圖版解釋過程在《油氣井現(xiàn)代產量遞減分析方法及應用》書中已詳細說明，解釋結果對比見表1。

表1 A井產量遞減解釋結果對比Table 1 Comparison of analytical results of production decline of A well

可以看出，在相同計算條件下，相對Blasingame解釋方法，本文方法可以多解釋出應力敏感系數(shù)這一參數(shù)，滲透率、井控半徑解釋結果相對較大，有效井徑解釋結果相對較小，更符合低滲透、應力敏感儲層的生產特點。綜上可看出改進Blasingame解釋方法適用范圍更廣，結果更為準確。

5 主要認識

通過以上研究，可以得出以下認識：

(1) 在建立考慮儲層應力敏感影響的定產生產模型的基礎上，采用不等距差分方法和顯示處理滲透率的數(shù)值解法求解模型，參考Blasingame方法，建立了改進的產量遞減分析方法。

(2) 基于改進Blasingame方法，考慮儲層應力敏感影響時，無因次規(guī)整化產量曲線簇，無因次規(guī)整化產量積分曲線簇，無因次規(guī)整化產量積分導數(shù)曲線簇這三簇曲線，在曲線變化趨勢、曲線形態(tài)上存在較大的差別；增加的β導數(shù)曲線圖版，豐富了原有分析方法。

(3) 利用應力敏感產量遞減圖版進行產量遞減分析，對于低滲透、存在應力敏感影響的油氣藏，解釋結果更符合實際情況，本文方法可為此類油氣藏的精細評價提供技術支持。

參考文獻

[1] 李傳亮. 滲透率的應力敏感效應分析方法[J]. 新疆石油地質, 2006, 27(3): 348-350.[LI C L. A study on the stress sensibility of permeability of reservoir rocks[J]. Xinjiang Petroleum Geology, 2006, 27(3): 348-350.]

[2] 郭平. 采用兩種實驗方法進行氣藏巖心應力敏感研究[J].西南石油大學學報(自然科學版), 2009, 29(2): 7-9.[GUO P. Study on core stress sensitivity for gas reservoir with two experiment method[J]. Journal of Southwest Petroleum Institute, 2009, 29(2):7-9.]

[3] 郭小哲, 周長沙. 考慮應力敏感的頁巖氣藏壓裂水平井滲流模型建立與分析[J]. 長江大學學報(自然科學版), 2015, 1(1): 44-50. [GUO X Z, ZHOU C S. Establishment of a seepage model considering the stress sensitivity in fractured horizon shale gas reservoirs and its analysis[J]. Journal of Yangtze University (Natural Science Edition), 2015, 1(1): 44-50.]

[4] 徐夢雅, 廖新維, 劉姣姣. 儲層應力敏感性對致密氣藏壓裂水平井試井分析的影響[J]. 陜西科技大學學報, 2012, 30(5): 57-60. [XU M Y, LIAO X W, LIU J J. In fl uence of stress sensitivity on well test analysis for fractured horizontal well in tight gas reservoir[J]. Journal of Shanxi University of Science and technology, 2012, 30(5): 57-60.]

[5] 牛麗娟. 應力敏感性對低滲透油藏彈性產能影響[J]. 科學技術與工程, 2014, 3(14): 137-140.[NIU L J. Effect of pressure sensitivity on the elastic productivity of low permeability reservoir[J]. Science Technologies and Engineering, 2014, 3 (14): 137-140.]

[6] 田冷, 肖聰, 顧岱鴻. 考慮應力敏感與非達西效應的頁巖氣產能模型[J]. 天然氣工業(yè), 2014, 34(12): 70-75.[TIAN L, XIAO C, GU D H. A shale gas reservoir productivity model considering stress sensitivity and non-Darcy fl ow[J]. Natual Gas Industry, 2014, 34(12): 70-75.]

[7] 段永剛, 黃誠, 陳偉, 唐麗萍, 甯飛. 應力敏感裂縫性油藏不穩(wěn)態(tài)壓力動態(tài)分析[J]. 西南石油學院學報, 2001, 23(5): 19-22. [DUAN Y G, HUANG C, CHEN W, TANG L P, NING F. Pressure transient analysis for naturally fractured reservoirs with stress sensitivity[J]. Journal of southwest petroleum institute, 2001, 23(5): 19-22.]

[8] 孫來喜, 李成勇, 李成, 朱紹鵬. 低滲透氣藏應力敏感與氣井產量分析[J]. 天然氣工業(yè), 2009, 29(4): 74-76.[SUN L X, LI C Y, LI C, ZHU S P. Stress sensitivity effect of low-permeability gas reservoirs and production analysis of gas wells[J]. Natual Gas Industry, 2009, 29(4): 74-76.]

[9] OZKEN E, RAGHAVAN R. New solutions for well-test-analysis problems: Part 2 Computational considerations and applications[J]. SPE Formation Evaluation, 1991, 6(3): 369-378.

[10] 孫賀東. 油氣井現(xiàn)代產量遞減分析方法及應用[M]．北京: 石油工業(yè)出版社, 2013.[SUN H D. Advanced production decline analysis and application[M]. Petroleum University Press, 2013.]

[11] 程林松. 高等滲流力學[M]. 石油大學出版社, 2011.[CHENG L S. The higher seepage mechanics[M]. Petroleum University Press, 2011.]

[12] 張建國. 油氣層滲流力學[M]. 石油大學出版社, 2002.[ZHANG J G. Reservoir seepage mechanics[M]. Petroleum University Press, 2002.

[13] BLASINGAME T A, LEE W J. Properties of homogeneous reservoirs, naturally fractured reservoirs, and hydraulically fractured reservoirs from decline curve analysis[C]// Society of Petroleum Engineers. SPE 15028 presented at the Permian Basin Oil and Gas Recovery Conference, 13-15 March 1986, Midland, Texas.

[14] BLASINGAME T A, LEE W J. Variable rate reservoir limits testing[C]// Society of Petroleum Engineers. SPE 15018 presented at the Permian Basin Oil and Gas Recovery Conference, 13-15 March 1986, Midland, Texas.

[15] ILK D, HOSSEINPOUR-ZONOOZI N, AMINI S, BLASINGAME T A. Application of the β-integral derivative function to production analysis[C]// Society of Petroleum Engineers. SPE 107967 presented at the 2007 SPE Rocky Mountain Oil & Gas Technology Symposium, 16-18 April 2007, Denver, Colorado.

[16] SHAHAMAT M S, MATTAR L, AGUILERA R. Analysis of decline curves based on beta derivative[C]// Society of Petroleum Engineers. SPE 169570 presented at the SPE Western North American and Rocky Mountain Joint Meeting, 17-18 April 2014, Denver, Colorado.

[17] IDORENYIN E, OKOUMA V, MATTAR L. Analysis of production data using the beta-derivative[C]// Society of Petroleum Engineers. SPE 149361 presented at the Canadian Unconventional Resources Conference, 15-17 November 2011, Calgary, Alberta, Canada.

Improved Blasingame production-decline analysis method considering stress sensitivity

CHEN Minfeng1, WANG Zhaoqi1, SUN Hedong2, WANG Yan3, CHEN Lu1, ZHANG Qichen1
1 College of Petroleum Engineering, China University of Petroleum-Beijing, Beijing 102249, China
2 Research Institute of Petroleum Exploration and Development (RIPED)-Langfang Branch, Langfang 065000, China
3 Research Institute of Exploration and Development, Xinjiang Oil fi eld Company, Karamay 834000, China

The typical Blasingame decline curve has enhanced production data analysis, which can not only account for variations in bottom-hole pressure, but also handle changing fl uid properties upon reservoir depletion more con fi dently. However, reservoir stress sensitivity is not considered by the Blasingame method. This paper introduces the seepage characteristics of stress sensitive reservoirs and builds up the mathematical model which is then solved by numerical methods at a constant-rate condition. In the solution, the non-isometric difference is used and the constant-rate condition is transformed into the inner boundary condition of the fi rst space unit, the effect of stress sensitivity on permeability is also handled through explicit methods. On this basis, production decline considering stress sensitivity was obtained according to Blasingame non-dimensional de fi nitions. The calculation results show production decline curves of stress sensitive reservoirs are parallel with each other in each group during the period of boundary control fl ow. Besides, the corresponding curve moves down with the increase of dimensionless distance. As the stress sensitive coefficient increases, improved Blasingame production decline curves all move down. Case analysis shows that the interpretation results of the improved Blasingame method are more consistent with the low permeability and stress sensitive reservoir.

stress sensitivity; non-isometric difference; improved Blasingame method; production decline curve; interpretation plate

10.3969/j.issn.2096-1693.2017.01.006

(編輯 馬桂霞)

*通信作者, 416382884@qq.com

2016-08-30

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CHEN Minfeng, WANG Zhaoqi, SUN Hedong, WANG Yan, CHEN Lu, ZHANG Qichen. Improved Blasingame production-decline analysis method considering stress sensitivity. Petroleum Science Bulletin, 2016, 03: 53-63. doi: 10.3969/j.issn.2096-1693.2017.01.006