基于Lorenz振子的微弱周期信號(hào)聯(lián)合檢測(cè)方法

許 巖，崔 健，胡 杰，劉小蔓

(中國(guó)西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，四川 西昌 615000)

基于Lorenz振子的微弱周期信號(hào)聯(lián)合檢測(cè)方法

許 巖，崔 健，胡 杰，劉小蔓

(中國(guó)西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，四川 西昌 615000)

分析了傳統(tǒng)自相關(guān)方法在噪聲環(huán)境下的微弱信號(hào)檢測(cè)性能，對(duì)噪聲環(huán)境中的Lorenz振子進(jìn)行了特性分析。提出了運(yùn)用自相關(guān)和Lorenz振子的微弱周期信號(hào)檢測(cè)方法。首先將待測(cè)信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)處理，提高其信噪比；然后利用比例微分控制策略下的Lorenz振子對(duì)檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:相較運(yùn)用Duffing陣子陣列的頻率檢測(cè)方法，能有效檢測(cè)出信噪比達(dá)-60 dB的周期信號(hào)的頻率，具有復(fù)雜度低和可同時(shí)檢測(cè)多個(gè)周期信號(hào)的優(yōu)點(diǎn)。

混沌理論；微弱信號(hào)檢測(cè)；噪聲；比例微分控制；Lorenz振子

微弱信號(hào)檢測(cè)是采用信號(hào)處理方法，從噪聲中檢測(cè)出有用的微弱信號(hào)，從而滿足現(xiàn)代科學(xué)研究和技術(shù)應(yīng)用需要的檢測(cè)技術(shù)。微弱信號(hào)檢測(cè)在雷達(dá)、聲納、振動(dòng)測(cè)量、故障診斷、通信、機(jī)械系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)控等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1-4]。

傳統(tǒng)的微弱信號(hào)檢測(cè)方法采用濾波或隨機(jī)共振的方式。然而，由于微弱信號(hào)往往淹沒(méi)于噪聲中，所以微弱信號(hào)的檢測(cè)往往變得十分困難。由于混沌系統(tǒng)對(duì)微弱信號(hào)極其敏感，同時(shí)對(duì)噪聲具有很強(qiáng)的免疫力，因此1992年混沌理論開(kāi)始應(yīng)用于微弱信號(hào)檢測(cè)，這為微弱信號(hào)檢測(cè)提供了一個(gè)新思路。隨后不久，一種基于混沌理論的新的微弱信號(hào)檢測(cè)方法被正式提出來(lái)，后來(lái)人們對(duì)此方法進(jìn)行了改進(jìn)并取得了較好的效果[5]。2013年,Huang和Zhou[6]提出了一個(gè)含指數(shù)函數(shù)的改進(jìn)的Lorenz系統(tǒng),獲得了較高的Lyapunov指數(shù),并成功進(jìn)行了電路實(shí)現(xiàn)。目前，基于混沌理論的微弱信號(hào)檢測(cè)通常是利用Duffing振子對(duì)頻率已知信號(hào)的檢測(cè)[7-8]，當(dāng)待檢信號(hào)頻率未知時(shí)，雖然也能檢測(cè)出來(lái)[9-10]，但其計(jì)算過(guò)程過(guò)于繁瑣，并不適合工程應(yīng)用。為此，本文對(duì)噪聲環(huán)境下的頻率未知的微弱信號(hào)檢測(cè)方法進(jìn)行了研究，以期找出一種能在噪聲環(huán)境下有效檢測(cè)出未知頻率微弱信號(hào)的方法。

本文首先介紹了當(dāng)前微弱周期信號(hào)檢測(cè)的研究狀況，隨后描述了利用混沌理論檢測(cè)微弱信號(hào)的原理和方法，并論述其不足。針對(duì)不足提出了一種利用自相關(guān)性和混沌振子的微弱信號(hào)聯(lián)合檢測(cè)方法。首先分析了自相關(guān)函數(shù)在微弱信號(hào)檢測(cè)方面的特性，并提出一種更加適用于微弱信號(hào)檢測(cè)的自相關(guān)計(jì)算方法。隨后選取并分析了Lorenz振子在噪聲環(huán)境下的特性，并在此基礎(chǔ)上提出一種自相關(guān)和比例微分控制策略下的Lorenz振子相結(jié)合的微弱信號(hào)檢測(cè)方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法能有效檢測(cè)出噪聲環(huán)境下頻率未知的微弱信號(hào)。

1 混沌振子信號(hào)檢測(cè)原理

基于混沌振子的微弱信號(hào)檢測(cè)主要利用混沌系統(tǒng)對(duì)周期信號(hào)的敏感性，將待測(cè)信號(hào)作為混沌系統(tǒng)的策動(dòng)力，然后根據(jù)混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為是否發(fā)生變化檢測(cè)出被測(cè)信號(hào)。

下面以Duffing振子為例對(duì)其原理進(jìn)行說(shuō)明，Duffing系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

其中：k為阻尼比，通常為某一固定值；Acos(ωt)為策動(dòng)力。系統(tǒng)狀態(tài)會(huì)隨幅值A(chǔ)的變化而變化，即在以下3種狀態(tài)中轉(zhuǎn)換：混沌態(tài)、穩(wěn)態(tài)(臨界狀態(tài))和大尺度周期狀態(tài)。臨界狀態(tài)是處于混沌態(tài)和大尺度周期狀態(tài)的中間狀態(tài)。當(dāng)處于臨界狀態(tài)時(shí)，Duffing系統(tǒng)對(duì)周期信號(hào)異常敏感，如果在該系統(tǒng)加入周期性的驅(qū)動(dòng)力，則系統(tǒng)狀態(tài)會(huì)立即發(fā)生改變，據(jù)此可將微弱周期信號(hào)檢測(cè)出來(lái)。

假設(shè)待檢信號(hào)為：

(2)

其中：a為待檢信號(hào)的振幅；n(t)為均值為0、方差為δ的白噪聲。則其噪聲水平為δ/a，檢測(cè)方法如下：

1) 針對(duì)待檢測(cè)信號(hào)的頻率ω，通過(guò)數(shù)值方法將Duffing振子調(diào)整到臨界狀態(tài)。

2) 將待測(cè)信號(hào)s(t)加入Duffing振子，將其作為額外策動(dòng)力，即此時(shí)的策動(dòng)力為Acos(ωt)+s(t)，Duffing系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程為

(3)

3) 判斷此時(shí)的Duffing振子狀態(tài)是否發(fā)生改變，如從臨界狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榛煦鐟B(tài)，則表明待檢信號(hào)中含有周期信號(hào)，反之則沒(méi)有。

上述方法可檢測(cè)出待檢信號(hào)的振幅，但是無(wú)法檢測(cè)出頻率未知的信號(hào)。目前對(duì)于未知頻率信號(hào)的檢測(cè)方法有兩種：一種是利用Duffing振子陣列；另一種是對(duì)Duffing系統(tǒng)的策動(dòng)力Acos(ωt)進(jìn)行變尺度分析，從而獲得待檢信號(hào)的頻率[11]。然而這兩種方法實(shí)現(xiàn)過(guò)程過(guò)于繁瑣，不適用于工程應(yīng)用。

2 特性分析

針對(duì)現(xiàn)有方法的不足，本文考慮采用兩種方法以達(dá)到能在噪聲背景下對(duì)頻率未知的微弱信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)的目的：一是對(duì)待檢信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)處理以抑制噪聲；二是利用Lorenz混沌振子。為驗(yàn)證這兩種方法是否合適，本文首先對(duì)其進(jìn)行特性分析。

2.1 Lorenz振子特性分析

Lorenz系統(tǒng)是氣象學(xué)家Lorenz在20世紀(jì)60年代研究氣候模型時(shí)發(fā)現(xiàn)的，該系統(tǒng)表現(xiàn)出豐富的非線性動(dòng)力學(xué)特性，是研究混沌系統(tǒng)的常用模型之一，其數(shù)學(xué)模型如下：

(4)

1) 功率譜分析

對(duì)Lorenz振子進(jìn)行功率譜分析，如圖1所示，其能量分布主要集中在低頻帶，即Lorenz系統(tǒng)是一個(gè)低頻的窄帶系統(tǒng)，這一特性說(shuō)明其能抑制系統(tǒng)自身固有頻率以外的噪聲。

圖1 Lorenz系統(tǒng)功率譜圖

2) 系統(tǒng)行為分析

Lorenz系統(tǒng)是一個(gè)3階的自治系統(tǒng)，其振子相軌跡的形狀如圖2所示。當(dāng)Lorenz方程額外輸入一個(gè)白噪聲信號(hào)時(shí)，其振子相軌跡如圖3所示。由圖2、3可見(jiàn)：其行為無(wú)明顯變化，不過(guò)Lorenz系統(tǒng)在噪聲下的動(dòng)力學(xué)行為仍然有一定變化。然而，當(dāng)其額外輸入一個(gè)周期信號(hào)時(shí)(如圖4所示)，其行為會(huì)發(fā)生很大變化。

圖2 Lorenz振子相軌跡

圖3 加入白噪聲的Lorenz振子相軌跡

圖4 加入周期信號(hào)的Lorenz振子軌跡

從以上對(duì)Lorenz振子的特性分析得知：Lorenz系統(tǒng)具有低頻窄帶特性噪聲具有極強(qiáng)的免疫力，而對(duì)周期信號(hào)極其敏感。因此，Lorenz振子可用于微弱周期信號(hào)的檢測(cè)。

2.2 自相關(guān)處理特性分析

本文擬采用自相關(guān)方法，首先對(duì)待檢信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。自相關(guān)處理是將輸入信號(hào)和延遲τ后的信號(hào)通過(guò)自相關(guān)計(jì)算，利用信號(hào)和噪聲、噪聲和噪聲之間不相關(guān)特性達(dá)到提高信噪比的目的。

設(shè)輸入信號(hào)為

(5)

則其自相關(guān)函數(shù)為

(6)

該方法可有效改善信噪比，但其程度有限，為此，必須重復(fù)多次自相關(guān)處理才能達(dá)到預(yù)期效果[8]。實(shí)質(zhì)上，在信噪比較大時(shí)，使用該方法可以得出信號(hào)的頻率，然而這種方法并不能檢測(cè)出待檢測(cè)信號(hào)，但是對(duì)噪聲仍有抑制作用。

a取0.001，ω取2·PI·20，利用Matlab進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖5、6所示?？梢钥闯觯涸谶M(jìn)行自相關(guān)處理后，噪聲得到很好的抑制，這說(shuō)明該方法有效。

圖5 未進(jìn)行自相關(guān)處理的頻譜圖

圖6 自相關(guān)處理后的頻譜圖

3 基于Lorenz振子的聯(lián)合檢測(cè)方法

基于混沌理論的微弱信號(hào)檢測(cè)方法，是利用混沌振子的狀態(tài)變化來(lái)判斷待檢信號(hào)中是否含有周期信號(hào)，所以在進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)時(shí)，混沌系統(tǒng)需要進(jìn)行狀態(tài)調(diào)整。Lorenz系統(tǒng)與Duffing系統(tǒng)不同，無(wú)法進(jìn)行有效的人工控制以進(jìn)行狀態(tài)調(diào)整。由于比例微分控制方法不會(huì)改變系統(tǒng)本身的特性，方法簡(jiǎn)單，可有效實(shí)現(xiàn)對(duì)混沌系統(tǒng)的狀態(tài)控制，因此本文采用比例微分控制方法對(duì)其進(jìn)行適應(yīng)性變換，使其更加適用于信號(hào)檢測(cè)。

對(duì)于一個(gè)n維非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)X=f(X,t)，Xi是系統(tǒng)的狀態(tài)變量，則可取比例微分控制如下：

(7)

將式(7)代入系統(tǒng)方程中即可實(shí)現(xiàn)控制，本文選擇z為受控變量，令K2=1，則可得到變換后的Lorenz系統(tǒng)數(shù)學(xué)方程，如式(8)所示。

(8)

本文利用Lorenz系統(tǒng)對(duì)周期信號(hào)的敏感性檢測(cè)噪聲環(huán)境下的微弱周期信號(hào)。為提高檢測(cè)性能，本文在進(jìn)行檢測(cè)前，首先對(duì)待檢信號(hào)先進(jìn)行自相關(guān)處理，而后利用比例微分控制方法調(diào)整系統(tǒng)系統(tǒng)狀態(tài)，從而檢測(cè)出待檢信號(hào)的頻率。具體方法描述如下：

1) 對(duì)待檢信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)處理；

2) 調(diào)整Lorenz系統(tǒng)參數(shù)，使其處于臨界狀態(tài)；

3) 將自相關(guān)處理后的待檢信號(hào)加入到Lorenz系統(tǒng)第2個(gè)方程中，判斷其是否進(jìn)入混沌態(tài)；

4) 如果進(jìn)入混沌態(tài)，則說(shuō)明待檢信號(hào)中含有周期信號(hào)；

5) 利用比例微分控制方法，通過(guò)調(diào)整控制參數(shù)的數(shù)值，使其進(jìn)入類周期狀態(tài)；

6) 對(duì)輸出的信息進(jìn)行頻譜分析，檢測(cè)出待檢信號(hào)的中周期信號(hào)的頻率。

本文并未采用定量的方法來(lái)判定混沌系統(tǒng)的狀態(tài)，而是直接根據(jù)混沌系統(tǒng)的相軌跡進(jìn)行判斷，在實(shí)際使用中，可利用Lyapunov指數(shù)、相關(guān)熵或Melnikov判定函數(shù)識(shí)別混沌系統(tǒng)的狀態(tài)[12-13]。

4 實(shí)驗(yàn)

設(shè)待檢信號(hào)為

(9)

其中n(t)為均值為0、方差為0.1的白噪聲。該信號(hào)的信噪比約為-60 dB。臨界狀態(tài)下的Lorenz振子軌跡如圖7示，加入待檢信號(hào)后其振子軌跡如圖8所示。對(duì)Lorenz進(jìn)行調(diào)整，使其達(dá)到類周期態(tài)，其振子軌跡如圖9所示。此時(shí)對(duì)Lorenz系統(tǒng)進(jìn)行頻譜分析(如圖10所示)，可以直接得出待檢信號(hào)的頻率。

圖7 臨界狀態(tài)下的Lorenz振子軌跡

圖8 加入待檢信號(hào)后的Lorenz振子軌跡

圖9 類周期狀態(tài)下的Lorenz振子軌跡

圖10 加入10 Hz待檢信號(hào)后的Lorenz頻譜

將待檢信號(hào)頻率更改為20 Hz，重復(fù)以上方法，進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果如圖11所示，同樣從圖中可以直接看出待檢信號(hào)的頻率。

圖11 加入20 Hz待檢信號(hào)后的Lorenz頻譜

同時(shí)加入10 Hz和20 Hz兩個(gè)待檢周期信號(hào)，結(jié)果如圖12所示，可見(jiàn)當(dāng)待檢信號(hào)中存在2個(gè)周期信號(hào)時(shí)，該方法仍可檢測(cè)出每個(gè)信號(hào)的頻率。

圖12 加入多個(gè)待檢信號(hào)后的Lorenz頻譜

5 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了自相關(guān)處理方法的性能，采用自相關(guān)處理方法對(duì)待檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，用以抑制噪聲。分析了Lorenz振子的特性，從理論上論證了Lorenz振子可用于微弱信號(hào)檢測(cè)的可行性。采用比例微分控制方法對(duì)Lorenz系統(tǒng)進(jìn)行變換，變換后的Lorenz系統(tǒng)可控，便于進(jìn)行微弱信號(hào)檢測(cè)，且其自身特性并未改變。

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(責(zé)任編輯 楊黎麗)

Method of Weak Periodic Signal Joint Detection Based on Lorenz Oscillator

XU Yan, CUI Jian, HU Jie, LIU Xiao-man

(Xichang Satalite Launch Centry, Xichang 615000， China)

The performance of traditional autocorrelation method in the weak signal detection in noisy environment is analyzed, and the characteristics of Lorenz oscillator in noise environment are analyzed. Signal detection method using autocorrelation and Lorenz oscillator weak periodic is put forward. Firstly, we have autocorrelation processing of test signal to improve the signal-to-noise ratio; then we test the detection signal by using the Lorenz oscillator pd control strategy. The experimental results show that: compared with the array using Duffing array frequency detection method, this method can effectively detect the signal to noise ratio of frequencies of periodic signal-60 db, and has the advantages of low complexity and can detect multiple periodic signal at the same time.

chaos system; signal detection; noise; proportional differential control; Lorenz oscillator

2016-10-26 作者簡(jiǎn)介：許巖(1982—),男,河南周口人,碩士,工程師，主要從事信號(hào)處理研究；崔健(1982—),男,碩士,工程師,主要從事航天測(cè)量與控制研究， E-mail:67818081@qq.com。

許巖，崔健，胡杰，等.基于Lorenz振子的微弱周期信號(hào)聯(lián)合檢測(cè)方法[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2017(3):137-142.

format：XU Yan, CUI Jian, HU Jie, et al.Method of Weak Periodic Signal Joint Detection Based on Lorenz Oscillator[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(3):137-142.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.03.021

TM76

A

1674-8425(2017)03-0137-06