顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)深海采礦提升泵工作性能影響分析

曾義聰，徐海良，2，吳波，陳奇

（1.中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長沙 410083；2.中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410083）

顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)深海采礦提升泵工作性能影響分析

曾義聰1，徐海良1，2，吳波1，陳奇1

（1.中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長沙 410083；2.中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410083）

為研究顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)深海采礦提升泵工作性能影響，采用RNG κ-ε湍流模型與Hinze-Tchen顆粒湍流粘性系數(shù)模型，對(duì)提升泵內(nèi)固液兩相流進(jìn)行數(shù)值模擬，比較不同的顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)提升泵內(nèi)壓力、顆粒濃度分布的影響，進(jìn)而分析顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)揚(yáng)程、效率等工作性能的影響，為提升泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。研究結(jié)果表明：隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加，泵內(nèi)漿體總壓逐漸下降，揚(yáng)程隨之減小，葉片與導(dǎo)葉表面上平均顆粒濃度均有一定幅度的上升，顆粒與葉片、導(dǎo)葉表面之間以及顆粒間的碰撞幾率增大，流體運(yùn)動(dòng)趨向更加復(fù)雜，流動(dòng)更加絮亂，因而加大水力損失，降低泵的效率。實(shí)驗(yàn)表明數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，證實(shí)了數(shù)值模擬方法的可行性及準(zhǔn)確性。

顆粒體積分?jǐn)?shù)；深海采礦；提升泵；工作性能

深海蘊(yùn)藏著豐富礦產(chǎn)資源（方銀霞等，2000），世界各國對(duì)深海海底錳結(jié)核開采技術(shù)進(jìn)行了廣泛的研究，普遍認(rèn)為提升泵水力管道提升系統(tǒng)最具工業(yè)應(yīng)用前景（鄒偉生等，2011）。深海采礦提升泵作為水力管道提升系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備之一，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了大量的研究（Wu et al，1994）。1978年德國公司制造的提升泵在3 000 m深的太平洋海底成功采集到800 t多金屬結(jié)核，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)提升泵容易磨損（Chung，1998）。日本公司80年代末制造出的四級(jí)離心提升泵用于海上中試，出現(xiàn)混合流體難以回流問題（Kurushima et al，1995）。韓國從21世紀(jì)10年代初期開始，對(duì)提升泵水力管道提升系統(tǒng)進(jìn)行研究，成功研制出兩級(jí)提升泵，在韓國近海成功進(jìn)行提升試驗(yàn)（Yoon et al，2011）。2005年長沙礦冶研究院研制出兩級(jí)提升泵（Zou，2007），在石家莊強(qiáng)大泵業(yè)集團(tuán)30 m深平臺(tái)成功試驗(yàn)，出現(xiàn)泵流道堵塞現(xiàn)象（Zou et al，2011）。2012年，澳大利亞與美國聯(lián)合研制出1 500 m深水隔膜正排量提升泵，輸送顆粒粒徑小于3 mm，但提升泵有待試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證（Steve，2012）。

深海采礦提升泵內(nèi)固液兩相流動(dòng)特性對(duì)泵的揚(yáng)程、效率和汽蝕等泵工作性能產(chǎn)生重要影響（田輝等，2009），目前研究人員對(duì)提升泵的固液兩相流進(jìn)行了大量的研究工作，對(duì)提升泵內(nèi)顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)工作性能的影響分析鮮見報(bào)道。本文采用RNG κ-ε湍流模型與Hinze-Tchen顆粒湍流粘性系數(shù)模型，對(duì)提升泵內(nèi)固液兩相流進(jìn)行數(shù)值模擬，分析顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)提升泵內(nèi)壓力、顆粒濃度分布的影響，進(jìn)而分析顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)揚(yáng)程、效率等工作性能的影響，為提升泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 深海采礦提升泵工作性能分析數(shù)學(xué)模型

1.1深海采礦提升泵的結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)大洋多金屬結(jié)核采礦系統(tǒng)6 000 m深海試驗(yàn)總體設(shè)計(jì)要求，當(dāng)?shù)V漿濃度為8%左右時(shí)，6 000 m揚(yáng)礦系統(tǒng)提升泵的揚(yáng)程需要550～650 m，因此，揚(yáng)礦系統(tǒng)采用多臺(tái)多級(jí)提升泵接力提升（Xu et al，2012）。若采用4臺(tái)提升泵接力提升，每臺(tái)提升泵所需揚(yáng)程為138～163 m，設(shè)計(jì)為分段式多級(jí)離心泵，取泵的總揚(yáng)程為175 m，單級(jí)揚(yáng)程35 m，級(jí)數(shù)5級(jí)，轉(zhuǎn)速為1 450 r/min，泵的結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

1.2液相控制方程

深海采礦提升泵內(nèi)的兩相流流態(tài)屬于湍流流動(dòng)，采用基于歐拉-歐拉擬流體模型的固液兩相流動(dòng)控制方程（Launder et al，1974）。歐拉-歐拉擬流體模型假定離散固相為擬流體，與連續(xù)液相的力學(xué)特性相同，擬流體的流動(dòng)仍采用宏觀連續(xù)介質(zhì)原理中守恒方程進(jìn)行描述（Sha et al，1978）。

圖1 深海采礦提升泵結(jié)構(gòu)模型

在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下固-液兩相湍流的液相連續(xù)性方程為：

式中，ρl為液相密度；t為時(shí)間；uj為液相速度矢量；i、j為坐標(biāo)方向。

液相動(dòng)量方程為：

式中，ρs為固相密度；ui為液相速度矢量；μ為液相動(dòng)力粘度；μe為等效黏性系數(shù)；P為考慮離心力的等效壓力；τrs為顆粒運(yùn)動(dòng)的松弛時(shí)間。

提升泵內(nèi)的液相采用 RNG（renormalization group）κ-ε湍流模型，RNG κ-ε湍流模型液相湍動(dòng)能κ方程為：

式中，k為湍動(dòng)能；ε為湍動(dòng)耗散率；Gk為由平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k產(chǎn)生項(xiàng)；Gp為湍動(dòng)能k附加生成項(xiàng)；αk為模型系數(shù)，αk=1.39。

RNG κ-ε湍流模型液相耗散率ε方程為

式中，αε為模型系數(shù)，αε=1.39；C1ε*為Gk項(xiàng)模型系數(shù)；C2ε為ε項(xiàng)模型系數(shù)，C2ε=1.68。

1.3固相控制方程

在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下固-液兩相湍流的固相連續(xù)性方程為：

固相動(dòng)量方程為：

式中，ρs為固相密度；usi、usj（i≠j）為速度分量；t為時(shí)間；P為壓力；μe為等效黏性系數(shù)；i、j為坐標(biāo)方向。

固相湍流模型采用Hinze-Tchen顆粒湍流粘性系數(shù)模型，即代數(shù)Ap模型，其渦粘性系數(shù)vs計(jì)算公式如下：

式中，vt為流體運(yùn)動(dòng)粘度，ks為固相湍動(dòng)能；τT為連續(xù)相流體脈動(dòng)特征時(shí)間。

1.4工作性能計(jì)算方法

（1） 提升泵揚(yáng)程計(jì)算公式

提升泵的進(jìn)口位置a與出口位置b的總壓差為泵的揚(yáng)程，提升泵的預(yù)測(cè)揚(yáng)程Hm計(jì)算公式為：

式中，Aa、Ab分別為泵進(jìn)口面積、出口面積；pa、pb分別為泵進(jìn)口壓力、出口壓力；va、vb分別為泵進(jìn)口流速、出口流速。

FLUENT軟件后處理具有表面積分功能，可分別計(jì)算出提升泵進(jìn)口截面和出口截面的靜壓psm、液相動(dòng)壓pdl及固相動(dòng)壓pds，則可計(jì)算出漿體總壓pm為：

則式（8）可轉(zhuǎn)化為：

式中，pmb為出口截面漿體總壓，pma為進(jìn)口截面漿體總壓；Δz為進(jìn)出口截面在垂直方向上的距離。

（2） 提升泵效率計(jì)算公式

提升泵水力效率計(jì)算公式為：

式中，M為葉輪轉(zhuǎn)矩；ω為葉輪角速度。

2 顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)深海采礦提升泵工作性能影響分析

在轉(zhuǎn)速n為1 450 r/min、工作流量Qv為420 m3/h以及顆粒粒徑d為5 mm工況下，分別對(duì)顆粒體積分?jǐn)?shù)Cv為5%、8%和10%的兩相流流場進(jìn)行數(shù)值模擬分析。

2.1不同顆粒體積分?jǐn)?shù)下提升泵內(nèi)壓力分布規(guī)律

（1）不同顆粒體積分?jǐn)?shù)下葉片表面壓力分布規(guī)律

如圖2（a）所示，葉片壓力面相對(duì)長度小于0.5處，漿體總壓隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加而輕微上升，而在葉片壓力面相對(duì)長度大于0.5處，漿體總壓隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加而輕微下降。如圖2（b）所示，葉片吸力面上漿體總壓隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加而輕微下降，葉片吸力面上總壓分布隨顆粒體積分?jǐn)?shù)變化，主要集中在相對(duì)長度大于0.5且小于0.8區(qū)域內(nèi)。葉片吸力面入口處的負(fù)壓值有一定下降，負(fù)壓區(qū)的面積也有輕微的增大。

圖2 不同顆粒體積分?jǐn)?shù)下葉片表面壓力分布曲線

葉片壓力面和吸力面漿體總壓均值隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加呈現(xiàn)小幅度下降。顆粒體積分?jǐn)?shù)Cv由5%增加至8%時(shí)，壓力面上漿體總壓均值下降值為3.9kPa，吸力面上漿體總壓均值下降值為4.8kPa；顆粒體積分?jǐn)?shù)Cv由8%增加至10%時(shí)，壓力面上漿體總壓均值下降值為10.4 kPa，吸力面上漿體總壓均值下降值為10.8 kPa。由此可知，顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)葉片吸力面上混合漿體總壓分布的影響比對(duì)葉片壓力面上混合漿體總壓分布的影響略大。同時(shí)，葉片表面壓力總體上隨相對(duì)長度的增大而遞增。

（2）不同顆粒體積分?jǐn)?shù)下導(dǎo)葉表面壓力分布規(guī)律

如圖3所示，導(dǎo)葉壓力面和吸力面上漿體總壓隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加而均逐漸下降，特別是在顆粒體積分?jǐn)?shù)由5%增加到8%時(shí)，漿體總壓下降幅度較大。顆粒體積分?jǐn)?shù)Cv由5%增加至8%時(shí)，壓力面上漿體總壓均值下降值為23.6 kPa，吸力面上漿體總壓均值下降值為20.6 kPa；顆粒體積分?jǐn)?shù)Cv由8%增加至10%時(shí)，壓力面上漿體總壓均值下降值為1.5 kPa，吸力面上漿體總壓均值下降值為6.1 kPa。由此可知，顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)導(dǎo)葉壓力面上混合漿體總壓分布的影響略大于對(duì)導(dǎo)葉吸力面上混合漿體總壓分布的影響。同時(shí)，導(dǎo)葉表面壓力隨相對(duì)長度的增大而總體上呈先上升后下降的趨勢(shì)。

2.2不同顆粒體積分?jǐn)?shù)下提升泵內(nèi)顆粒濃度分布規(guī)律

（1）不同顆粒體積分?jǐn)?shù)下葉片表面顆粒濃度分布規(guī)律

如圖4所示，在葉片壓力面相對(duì)長度小于0.2以及葉片吸力面相對(duì)長度小于0.6處顆粒濃度遠(yuǎn)高于平均顆粒濃度，且顆粒體積分?jǐn)?shù)Cv越高，顆粒聚集越嚴(yán)重，因而該區(qū)域的磨損越嚴(yán)重。在葉片吸力面上相對(duì)長度大于0.6處顆粒濃度幾乎為零，因此此區(qū)域磨損程度非常輕微。

圖3 不同顆粒體積分?jǐn)?shù)下導(dǎo)葉表面壓力分布曲線

圖4 不同顆粒體積分?jǐn)?shù)下葉片表面顆粒濃度分布曲線

葉片壓力面和吸力面平均顆粒濃度隨顆粒體積分?jǐn)?shù)Cv的增大而遞增。顆粒體積分?jǐn)?shù)Cv由5%增加至8%時(shí)，壓力面上平均顆粒濃度上升值為2.6%，吸力面上平均顆粒濃度上升值為2.7%；顆粒體積分?jǐn)?shù)Cv由8%增加至10%時(shí)，壓力面上平均顆粒濃度上升值為0.1%，吸力面上平均顆粒濃度上升值為0.2%。由此可知，顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)葉片吸力面上顆粒濃度分布的影響比對(duì)葉片壓力面上顆粒濃度分布的影響略大。同時(shí)，葉片表面上顆粒濃度總體上隨相對(duì)長度的增大而遞減。

（2）不同顆粒體積分?jǐn)?shù)下導(dǎo)葉表面顆粒濃度分布規(guī)律

由圖5可知，顆粒體積分?jǐn)?shù)為5%時(shí)，導(dǎo)葉壓力面上顆粒分布比較均勻，導(dǎo)葉吸力面上顆粒濃度很低，對(duì)吸力面的磨損非常輕微，因此顆粒與導(dǎo)葉表面發(fā)生沖擊的概率較小，顆粒流動(dòng)軌跡比較符合導(dǎo)葉流線，顆粒對(duì)導(dǎo)葉表面的磨損程度較低。

導(dǎo)葉壓力面和吸力面上平均顆粒濃度隨顆粒體積分?jǐn)?shù)Cv的增大而遞增，特別是在顆粒體積分?jǐn)?shù)由5%增加到8%時(shí)，顆粒濃度上升幅度較大。顆粒體積分?jǐn)?shù)Cv由5%增加至8%時(shí)，壓力面上平均顆粒濃度上升值為6.7%，吸力面上平均顆粒濃度上升值為2.5%；顆粒體積分?jǐn)?shù)Cv由8%增加至10%時(shí)，壓力面上平均顆粒濃度上升值為2.1%，吸力面上平均顆粒濃度上升值為1.4%。由此可知，顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)導(dǎo)葉壓力面上顆粒濃度分布的影響略大于對(duì)導(dǎo)葉吸力面上顆粒濃度分布的影響。

2.3顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)提升泵工作性能的影響

在模擬結(jié)核的中值粒徑為5 mm條件下，在不同流量下，分別對(duì)模擬結(jié)核體積分?jǐn)?shù)約為5%，8%，10%的固液兩相流體進(jìn)行數(shù)值模擬，得到如圖6所示的泵的揚(yáng)程和效率工作性能曲線。

圖5 不同顆粒體積分?jǐn)?shù)下導(dǎo)葉表面顆粒濃度分布曲線

圖6 不同顆柆體積分?jǐn)?shù)下提升泵的工作性能曲線

由圖6可知，泵的揚(yáng)程和效率均隨顆粒體積分?jǐn)?shù)的增大而降低。隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)增大，流體粘度增加，泵內(nèi)摩擦損失增加，從而泵的揚(yáng)程下降；葉片與導(dǎo)葉表面上平均顆粒濃度均有一定幅度的上升，顆粒與葉片、導(dǎo)葉表面以及顆粒間的碰撞幾率增大，流體運(yùn)動(dòng)趨向更加復(fù)雜，流動(dòng)更加絮亂，流動(dòng)損失加大，從而泵的效率下降。

3 實(shí)驗(yàn)分析

圖7為轉(zhuǎn)速為1 450 r/min，工作流量為420 m3/h，顆粒粒徑5 mm工況下，不同顆粒體積分?jǐn)?shù)時(shí)提升泵工作性能的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比圖。實(shí)驗(yàn)結(jié)果均略低于數(shù)值模擬的計(jì)算值，由于在數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)，為了劃分網(wǎng)格，簡化了幾何模型，忽略了葉片與蓋板之間的間隙，吸水室的水力損失，軸封處的泄露，軸承的摩擦損失，以及輪盤與蓋板之間的的摩擦損失等。

圖7 不同顆粒體積分?jǐn)?shù)下實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比圖

數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差在15%以內(nèi)，基本吻合，充分證實(shí)了數(shù)值模擬方法的可行性及準(zhǔn)確性，即可采用數(shù)值模擬方法對(duì)提升泵內(nèi)固液兩相流場進(jìn)行分析，預(yù)測(cè)其工作性能，進(jìn)而指導(dǎo)提升泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4 結(jié)論

采用RNG κ-ε湍流模型與Hinze-Tchen顆粒湍流粘性系數(shù)模型，對(duì)提升泵內(nèi)固液兩相流進(jìn)行數(shù)值模擬，分析顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)提升泵內(nèi)壓力、顆粒濃度分布的影響，進(jìn)而分析顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)揚(yáng)程、效率等工作性能的影響，得出以下結(jié)論：

葉片與導(dǎo)葉表面漿體總壓均值隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加而均逐漸下降。顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)葉片吸力面上混合漿體總壓分布的影響大于葉片壓力面，對(duì)導(dǎo)葉壓力面上混合漿體總壓分布的影響大于導(dǎo)葉吸力面。同時(shí)，葉片表面壓力總體上隨相對(duì)長度的增大而遞增，導(dǎo)葉表面壓力隨相對(duì)長度的增大而總體上呈先上升后下降的趨勢(shì)。

葉片與導(dǎo)葉表面上的平均顆粒濃度隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加均有一定幅度的上升，特別是在顆粒體積分?jǐn)?shù)由5%增加到8%時(shí)，平均顆粒濃度上升幅度較大。

因此，隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加，泵內(nèi)漿體總壓逐漸下降，流體粘度增加，泵內(nèi)摩擦損失增加，揚(yáng)程隨之減小，葉片與導(dǎo)葉表面上平均顆粒濃度均有一定幅度的上升，顆粒與葉片、導(dǎo)葉表面之間以及顆粒間的碰撞幾率增大，流體運(yùn)動(dòng)趨向更加復(fù)雜，流動(dòng)更加絮亂，從而加大水力損失，降低工作效率。

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（本文編輯:袁澤軼）

Analysis on the influence of particle volume fraction on the lift pump work performance for deep-sea mining

ZENG Yi-Cong1,XU Hai-Liang1,2,WU Bo1,CHEN Qi1

（1.School of Mechanical and Electrical Engineering,Central South University,Changsha 410083,China; 2.State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing,Changsha 410083,China）

In order to study how the particle volume fraction affects the lift pump work performance for deep-sea mining,the numerical analysis of a solid-liquid two-phase flow of a lift pump is carried out by using the RNG κ-ε turbulence model and Hinze-Tchen particle turbulent viscosity coefficient model.Effects of different particle volume fractions of a lift pump on the pressure and particle concentration distribution are compared.Thus effects of different particle volume fractions of a lift pump on the work performance,such as the pump head and efficiency,are studied.It provides a theoretical basis for an optimization design of the lift pump.Results are shown as follows.As particle volume fractions become bigger,the total pulp pressure in the pump decreases gradually,and then the pump head also decreases.As average particle concentrations of the blade and vane diffuser surface become bigger to some extent,probabilities of collision between particles and blades,particles and vane diffusers,and particles become larger.The flow tends to be more complex and disorderly.So the hydraulic loss increases and the efficiency of the pump decreases.The experiment proves that the numerical simulation method is feasible and accurate as the numerical simulation results are in agreement with those from the experiment.

particle volume fraction;deep-sea mining;lift pump;work performance

TH313

A

1001-6932（2017）01-0067-07

10.11840/j.issn.1001-6392.2017.01.009

2015-08-23；

2015-11-04

國家自然科學(xué)基金 （51375498）；教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目（20130162110004）。

曾義聰 （1973-），男，博士生，副教授，主要從事海洋采礦與礦山機(jī)械研究。電子郵箱：cszycong@qq.com。

徐海良，博士，教授，博士生導(dǎo)師。電子郵箱：csuxhliang@aliyun.com。