平頭彈丸正撞下鋼筋混凝土靶板厚度方向的開裂*

咸玉席,文鶴鳴

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)中科院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥230027)

平頭彈丸正撞下鋼筋混凝土靶板厚度方向的開裂*

咸玉席,文鶴鳴

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)中科院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥230027)

主要針對(duì)鋼筋混凝土靶板在受到平頭彈丸撞擊下發(fā)生的厚度方向開裂的問題進(jìn)行研究,并提出了一個(gè)彈丸低速撞擊有限厚度板的二階段模型。模型中第一階段為侵徹階段,彈丸受到混凝土介質(zhì)的侵徹阻力由靜阻力和速度效應(yīng)引起的動(dòng)阻力組成;模型中第二階段為開裂階段,鋼筋混凝土靶板發(fā)生動(dòng)態(tài)剪切破壞的最大承載力可以通過靜態(tài)剪切破壞最大承載力乘以一個(gè)動(dòng)態(tài)增強(qiáng)因子得到。該模型可以用來預(yù)測(cè)鋼筋混凝土靶板發(fā)生厚度方向開裂破壞的臨界能量。模型預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

鋼筋混凝土板;厚度方向開裂;侵徹;平頭彈丸

鋼筋混凝土的撞擊響應(yīng)和破壞是土木工程中極受關(guān)注的問題。鋼筋混凝土靶板受到彈丸撞擊時(shí),發(fā)生的幾種局部破壞現(xiàn)象,如侵徹、厚度方向開裂,痂癍破壞和貫穿破壞[1-2]。在核電廠中,如果安全殼結(jié)構(gòu)在彈丸撞擊下發(fā)生厚度方向開裂,那么放射性物質(zhì)就會(huì)從裂縫中泄露,造成嚴(yán)重的公共安全事故。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的UMIST公式[3]和改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)公式[4],能夠較好地預(yù)測(cè)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)發(fā)生厚度方向開裂破壞時(shí),彈丸所需要的臨界能量,但不能判斷鋼筋混凝土靶板受到平頭彈丸撞擊時(shí)發(fā)生的破壞模式。本文中主要研究鋼筋混凝土靶板在平頭彈丸正撞下厚度方向開裂破壞,給出厚度方向開裂破壞的半分析模型,并與相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。

1 半分析模型

通常情況下,平頭彈丸撞擊鋼筋混凝土靶板會(huì)發(fā)生兩種模式的破壞:(1)對(duì)較薄的靶板,直接發(fā)生厚度方向開裂;(2)對(duì)較厚的靶板,先發(fā)生侵徹,然后再發(fā)生厚度方向開裂。圖1給出了二階段開裂破壞模型示意圖。圖1中,x為發(fā)生厚度方向開裂時(shí)的侵徹深度,d為彈徑,H為靶厚,θ為彈丸端部“死區(qū)”錐角,θ1為錐坡角。Hc為錐形開裂(剪切)塞塊的厚度,即發(fā)生兩種不同形式破壞的臨界靶板厚度。S為鋼筋混凝土靶板的跨度。rOz為平頭彈丸端部與靶體中心重合的移動(dòng)圓柱坐標(biāo)系。r′O′z為在靶體撞擊面且與靶體中心重合的靜止圓柱坐標(biāo)系。

鋼筋混凝土靶板發(fā)生厚度方向開裂破壞的臨界能量為:

式中:Ep為侵徹階段所消耗的能量,Ecracking為錐形開裂所消耗的能量。Ep可表達(dá)為:

將混凝土材料對(duì)彈丸的侵徹阻力F表達(dá)式[5]代入式(2),并整理得:

式中:Y為與壓力相關(guān)的混凝土剪切強(qiáng)度[6],ρc為混凝土材料的密度,βp為通過理論計(jì)算或?qū)嶒?yàn)得到的動(dòng)力修正系數(shù),v為彈丸撞擊過程的瞬時(shí)速度。方程(3)等號(hào)右邊第2項(xiàng),在彈丸撞擊速度較高時(shí),可以利用數(shù)值方法求得。當(dāng)彈丸撞擊速度較低時(shí),方程(3)等號(hào)右邊第2項(xiàng)與第1項(xiàng)相比很小,作為一階近似,可以忽略不計(jì)。因此,方程(3)可以簡化成:

圖1 二階段破壞模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the two-stage model(penetration+cone cracking)

當(dāng)彈丸的侵徹深度達(dá)到x值時(shí),混凝土錐形開裂(剪切)塞塊形成并逐漸沿著彈丸的撞擊方向移動(dòng),當(dāng)移動(dòng)的位移達(dá)到一個(gè)臨界值u時(shí),認(rèn)為開裂裂紋已經(jīng)形成[7]。因此,Ecracking可以近似表示為:

式中:Pu是厚度為Hc的鋼筋混凝土板的最大沖剪承載力,只需將文獻(xiàn)[8]中的剪切強(qiáng)度τ由動(dòng)態(tài)剪切強(qiáng)度τd代替即可。將Pu的表達(dá)式代入式(5),并整理得:

式中:τd=λ1τ,其中λ1為動(dòng)態(tài)增強(qiáng)因子,對(duì)核電廠所涉及到的低速撞擊情況,其值可近似取為9。

將式(4)和式(6)代入式(1)得:

當(dāng)彈丸撞擊速度較低時(shí)(如核工業(yè)中涉及到的大質(zhì)量低速度撞擊情況),式(7)中等號(hào)右邊第2項(xiàng)與第1項(xiàng)相比很小,作為一階近似,可以忽略不計(jì)。因此,式(7)可以簡化成:

作為一階近似,式(8)中的侵徹深度x[5]可以看成是速度為v0的彈丸的最大侵徹深度。將x的表達(dá)式代入式(8)可得:

式中:m為彈丸質(zhì)量。

當(dāng)H≤Hc時(shí),Hc=H的鋼筋混凝土靶板只發(fā)生厚度方向開裂,并沒有發(fā)生侵徹現(xiàn)象,此時(shí),彈丸的侵徹深度x=0。因此,對(duì)于H≤Hc的薄鋼筋混凝土靶板,其厚度方向開裂破壞的臨界能量可以由式(7)簡化為:

2 相關(guān)系數(shù)的確定

令動(dòng)態(tài)抗沖剪承載力Pu等于混凝土介質(zhì)對(duì)彈丸的侵徹阻力(即Pu=F),并整理得:

當(dāng)彈丸的撞擊速度較低時(shí)(如核工業(yè)中涉及到的大質(zhì)量低速度撞擊情況),式(11)等號(hào)右邊第2項(xiàng)與第1項(xiàng)相比很小,作為一階近似,可以忽略不計(jì)。因此,式(11)可以進(jìn)一步簡化為:

如果彈丸的瞬時(shí)撞擊速度很小或接近于零時(shí),彈丸的侵徹阻力近似等于靜阻力,同時(shí)在彈丸的端部與靶體的背面之間形成塞塊。因此,預(yù)測(cè)防止鋼筋混凝土靶板發(fā)生厚度方向開裂破壞的最小厚度Hcrack可以由下式確定:

將x的表達(dá)式代入式(16),得到:

3 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察,大部分的鋼筋混凝土板僅發(fā)生厚度方向開裂,而并沒有發(fā)生侵徹現(xiàn)象,即H＜Hc。由于鋼筋混凝土靶板基本上滿足的情況,所以為鋼筋影響系數(shù)。方程(12)可以進(jìn)一步寫成如下無量綱的形式:

方程(15)中唯一待定的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)為u,令其值為3.3×10-3,方程(15)可以簡化為:

圖2給出了模型預(yù)測(cè)(式(16))和文獻(xiàn)[9]中所報(bào)道的在平頭彈丸撞擊下鋼筋混凝土板發(fā)生厚度方向開裂破壞時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較。從圖2可以看出,模型預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

將本文模型預(yù)測(cè)的靶體破壞模式與文獻(xiàn)[9]中的實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果進(jìn)行比較。表1列出了本文模型預(yù)測(cè)的鋼筋混凝土靶板受到低速平頭彈丸撞擊時(shí)破壞模式轉(zhuǎn)換臨界值(Hc/d)以及模型預(yù)測(cè)破壞模式與實(shí)驗(yàn)觀察破壞模式的比較,可以看出理論預(yù)測(cè)核實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合很好。

表1 破壞模式轉(zhuǎn)換臨界值Table 1 Critical values for the transition of different failure modes

由于鋼筋混凝土靶板厚度方向開裂破壞主要是在平頭彈丸低速撞擊下發(fā)生的,在計(jì)算混凝土介質(zhì)對(duì)彈丸的侵徹阻力做功時(shí),可以忽略式(3)等號(hào)右邊的第2項(xiàng)。為了驗(yàn)證這種簡化的合理性,利用文獻(xiàn)[9]中的No.77實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來進(jìn)行比較,如圖3所示。

圖3給出了彈丸侵徹階段所消耗的能量Ep的表達(dá)式(3)與(4)之間的比較。可以看出在平頭彈丸以14.35 m/s的速度撞擊鋼筋混凝土靶板侵徹階段所消耗的能量中動(dòng)阻力所做的功與靜阻力所做的功相比很小,可以忽略不計(jì)。因此,低速撞擊時(shí)可以直接利用公式(4)計(jì)算彈丸侵徹階段所消耗的能量。

圖2 公式(16)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[9]的比較Fig.2 Comparison of Eq.(16)with experimental data[9]

圖3 式(3)與式(4)的比較Fig.3 Comparison between Eq.(3)and Eq.(4)

4 結(jié) 論

主要建立了預(yù)測(cè)鋼筋混凝土靶板受到平頭彈丸低速垂直撞擊時(shí)發(fā)生厚度方向開裂破壞的二階段模型,并給出了預(yù)測(cè)鋼筋混凝土靶板發(fā)生厚度方向開裂破壞的臨界能量表達(dá)式和鋼筋混凝土靶板發(fā)生不同破壞模式的轉(zhuǎn)換條件。

結(jié)果表明:模型預(yù)測(cè)的鋼筋混凝土靶板在平頭彈丸撞擊下發(fā)生厚度方向開裂破壞的臨界能量與文獻(xiàn)中報(bào)道的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好;模型預(yù)測(cè)的鋼筋混凝土靶板在平頭彈丸撞擊下發(fā)生的破壞模式也與文獻(xiàn)中報(bào)道的實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果相吻合。

參考文獻(xiàn):

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Predicting through-thickness cone cracking of reinforced concrete slabs struck normally by flat-nosed projectiles

Xian Yuxi,Wen Heming
(CAS Key Laboratory for Mechanical Behavior and Design of Materials,University of Science and Technology of China,Anhui230027,Hefei,China)

A two-stage model is proposed herein to predict the through-thickness cone cracking of a reinforced concrete slab struck transversely by a flat-ended projectile at relatively low velocities.The first stage is penetration,in which the resistive pressure from the concrete medium during the penetration process is composed of two parts:quasi-static resistive pressure and dynamic resistive pressure arising from velocity effect.The second stage is cone cracking,in which the dynamic resistive load is obtained through the punch shear strength for the concrete slab loaded quasi-statically by introducing a dynamic enhancement factor.A semi-analytical equation is derived for predicting the critical impact energy that causes the through-thickness cone cracking of the reinforced concrete slab subjected to impact by the flat-nosed projectile.It transpires that the present model predictions are in good agreement with available test data.

reinforced concrete slabs;through-thickness cone cracking;penetration;flat-nosed projectiles

O381國標(biāo)學(xué)科代碼:13035

:A

10.11883/1001-1455(2017)02-0269-05

(責(zé)任編輯 張凌云)

2015-08-12;

:2015-12-12

咸玉席(1981— ),男,博士;

:文鶴鳴,hmwen@ustc.edu.cn。