斜波壓縮實驗數(shù)據(jù)的正向Lagrange處理方法研究*

羅斌強,張紅平,趙劍衡,孫承緯

(中國工程物理研究院流體物理研究所,四川綿陽621999)

斜波壓縮實驗數(shù)據(jù)的正向Lagrange處理方法研究*

羅斌強,張紅平,趙劍衡,孫承緯

(中國工程物理研究院流體物理研究所,四川綿陽621999)

提出了一種聯(lián)合使用Lagrange方法和轉換函數(shù)方法來處理斜波壓縮實驗數(shù)據(jù)的新途徑,和傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法相比,該方法更適合處理材料的復雜力學響應并具有較好的精度,同時該方法使用過程中對樣品材料參數(shù)的初猜值精度要求更低。分析了轉換函數(shù)方法的可靠性和健壯性,討論了轉換函數(shù)和Lagrange方法聯(lián)合在斜波壓縮強度實驗數(shù)據(jù)處理中的應用,獲得了可靠的結果。

Lagrange方法;轉換函數(shù);數(shù)據(jù)處理;斜波壓縮

隨著脈沖功率技術和高功率激光技術的發(fā)展,采用脈沖大電流和高功率脈沖激光對物質進行無沖擊斜波壓縮的實驗技術在過去的十余年中獲得了長足的進步[1-5],并成功應用于極端條件下(高壓、高應變率)的狀態(tài)方程[6-10]、高壓強度[11-15]、相變[16-18]等材料物性的研究。在斜波壓縮實驗中,可測量的物理量主要是臺階靶不同Lagrange位置的樣品界面粒子速度,如何通過界面粒子速度獲取實驗材料的動力學響應,成了此類實驗必須解決的問題。

針對斜波壓縮實驗數(shù)據(jù)為臺階靶樣品自由面或樣品/窗口界面速度歷史的情形,多種方法(Lagrange方法[19]、反積分方法[20-21]和特征線方法[22-23])被提出用于獲取材料的壓力-比容關系。反積分方法和特征線方法都是先假定材料參數(shù),以實驗測量的界面速度作為輸入在時間軸逆向求解,其中反積分還要以不同厚度樣品的加載面加載歷史一致作為收斂的單一判據(jù),因此對考慮諸如強度等力學特性的材料,需要預先設定的模型參數(shù)越多,該方法的使用難度就越大;此外,反積分方法和特征線方法要求材料模型參數(shù)的初設值與其真實值的偏差不能太大,否則會出現(xiàn)計算不收斂或收斂參數(shù)無意義的情況。采用Lagrange方法的優(yōu)點是不需對材料參數(shù)做任何假定,可用于處理材料的復雜力學響應,但難點在于如何獲得準確的原位粒子速度剖面。早期的工作采用自由面速度近似法[19]計算原位速度;后來Volgler等人發(fā)展了增量阻抗匹配法[24];2013年,J.L.Brown等提出了轉換函數(shù)法(transfer function method,TFM)[25]。數(shù)值計算表明,采用轉換函數(shù)方法可準確獲得斜波壓縮實驗中的加載-卸載原位速度剖面,但前提是使用該方法過程中數(shù)值模擬的界面速度曲線和實驗測量的速度曲線盡可能的一致。

為避免J.L.Brown等提出的使用轉換函數(shù)方法中需進行高精度磁流體數(shù)值計算的需求,本文中提出一種聯(lián)合使用正向Lagrange方法和轉換函數(shù)來處理斜波壓縮實驗數(shù)據(jù)的新途徑,分析轉換函數(shù)方法的使用條件,并在此基礎上討論轉換函數(shù)方法在斜波壓縮下強度實驗數(shù)據(jù)處理中的應用。

1 Lag r ange正向數(shù)據(jù)處理方法

在Lagrange坐標下,一維等熵運動中的質量、動量和能量守恒方程可表達為[19]:

式中:σ為應力(壓力為正號),ε為應變,ρ0為初始密度,u為粒子速度,e為比內能,h、t為Lagrange坐標和時間,Lagrange聲速的定義CL=Δh/Δt,上式給出等熵線上擾動形成的狀態(tài)增量形式為:

由此可計算材料的應力-應變關系為:

采用Lagrange方法處理斜波壓縮實驗數(shù)據(jù)時,基本處理流程見圖1。在同一發(fā)實驗中,測量不同厚度樣品的自由面或樣品/窗口界面粒子速度,將實驗測量的界面速度轉換為原位速度(in-situvelocity)后,再對不同厚度樣品的速度-時間曲線做差,進而得出Lagrange波速與粒子速度關系。通過式(2),可計算給出整個加載-卸載過程的CL-u、σ-u、σ-ε曲線。顯而易見,Lagrange正向數(shù)據(jù)處理的難點在于如何準確還原不同厚度樣品的原位粒子速度。

圖1 Lagrange正向數(shù)據(jù)處理流程圖Fig.1 Flow chart of Lagrangian forward data processing

2 轉換函數(shù)方法

轉換函數(shù)方法(TFM)的物理思想為:假定數(shù)值計算可以準確的表征樣品后界面反射波與前界面后續(xù)加載波的相互作用,采用數(shù)值計算給出后界面速度和原位速度之間的映射關系,將該映射關系對實驗測量的速度剖面進行反演,即可獲得實驗對應的原位速度。該方法自2013年提出以來,在Sandia實驗室迅速獲得廣泛應用[8,14,25-26]。和自由面近似以及增量阻抗匹配方法相比,轉換函數(shù)方法中可以考慮界面反射波與后續(xù)加載波的相互作用,準確的將非簡單波情形還原為簡單波情形。

轉換函數(shù)方法的使用步驟可歸納如下。

(1)采用數(shù)值計算,獲得樣品/窗口界面的粒子速度剖面uwc(t)和相同位置的原位速度剖面uic(t),要求計算的uwc(t)盡可能的和實驗測量的樣品/窗口界面速度剖面uwe(t)接近。

(2)尋找uwc(t)和uic(t)之間的轉換函數(shù)f(t)。先將uwc(t)和uic(t)變換到頻率域,給出Uwc(ω)和Uic(ω),計算Uwc(ω)和Uic(ω)之間的關聯(lián)函數(shù)F(ω)=Uic(ω)/Uwc(ω),再將F(ω)轉換到時間域,即為uwc(t)和uic(t)之間的轉換函數(shù)f(t)。

(3)利用轉換函數(shù)f(t)對實驗測量的樣品/窗口界面的粒子速度剖面uwe(t)做卷積,給出實驗對應的原位粒子速度剖面uie(t):

具體計算過程中,可先計算頻率域的實驗原位速度以避開卷積的計算:

再將Uie(ω)做傅里葉逆變換,還原為實驗對應的原位粒子速度剖面uie(t)。

圖2是我們采用數(shù)值試驗,對轉換函數(shù)法在處理復雜結構波形時的驗證結果。先設定材料參數(shù)和加載波形,分別計算銅/LiF窗口界面速度曲線和原位速度曲線,再以計算的界面速度曲線作為“實驗”的速度曲線并對其進行轉換函數(shù)還原,將還原結果和計算的原位結果進行比較,發(fā)現(xiàn)還原的結果和計算結果完全吻合,表明該方法對復雜結構的速度波形具有良好的適用性。

圖2 轉換函數(shù)方法的驗證Fig.2 Validation of transfer function method

在實際過程中,考慮到材料強度、粘性耗散等因素,很難做到計算的界面速度波形和實驗結果完全吻合,因此需對轉換函數(shù)方法的健壯性進行考核,即當計算的速度波形和實驗速度波形存在一定的偏差時,采用轉換函數(shù)計算的原位速度是否可靠。圖3給出了采用未考慮強度效應的計算波形對考慮了強度效應的“實驗”波形進行近似,轉換函數(shù)方法計算的原位速度波形和真值的比較。由于強度效應只是導致計算和“實驗”速度波形在峰值位置出現(xiàn)較明顯的偏差,因此對還原的原位速度影響不大。圖4分別為計算的速度幅值相對“實驗”結果偏差10%和計算波形的脈寬相對“實驗”結果偏差5%時,采用轉換函數(shù)方法計算的原位粒子速度與真值的比較。比較結果表明速度偏差10%,脈寬偏差5%時,轉換函數(shù)方法仍具有較好的適用性。此外,我們還計算了不同窗口阻抗匹配以及自由面情形下的原位速度還原,均獲得了滿意的結果。

圖3 不考慮強度效應時的轉換函數(shù)方法健壯性驗證Fig.3 Robustness validation of transfer function method by ignoring the strength effect

圖4 轉換函數(shù)方法健壯性驗證Fig.4 Robustness validation of transfer function method

3 斜波壓縮實驗數(shù)據(jù)處理

以磁驅動斜波壓縮強度測量實驗結果為例,聯(lián)合使用正向Lagrange方法和轉換函數(shù)方法對實驗結果進行分析,分析結果如圖5所示。圖5(a)給出了臺階靶的自由面速度曲線,對實驗測量的自由面速度曲線做1/2近似,以此獲得的原位速度曲線做正向數(shù)據(jù)處理,給出CL-u曲線如圖5(b)所示。由圖5(b)可知,給出加載段體波聲速的線性擬合為CL=C0+2λu=3.34+2.55u,由此給出Grüneisen狀態(tài)方程的C0=3.34 km/s,λ=1.27,將其帶入反積分程序[21],計算加載界面的壓力和速度歷史,并給出Grüneisen狀態(tài)方程的參數(shù)優(yōu)化值。以反積分提供的加載界面壓力(或速度)邊界為基礎,正向計算給出樣品自由面的速度剖面,要求計算的界面速度曲線和實驗結果盡量的接近;同時正向計算可給出樣品厚度位置的原位速度剖面,計算結果如圖5(c)所示。再根據(jù)計算的界面速度和原位速度,采用轉換函數(shù)方法,對實驗測量的自由面速度進行還原,獲得的原位速度如圖5(d)所示。利用實驗結果的原位速度,正向計算給出加載-卸載過程中材料的CL-u曲線如圖5(e)所示。

圖5 Lagrange方法和轉換函數(shù)方法在強度實驗數(shù)據(jù)分析中的應用Fig.5 Application of Lagrangian method and transfer function methods in experimental strength data analysis

由圖5(e)可見,采用轉換函數(shù)方法進行數(shù)據(jù)處理獲得的聲速在加載末期出現(xiàn)了下降,這體現(xiàn)了加載后期應變率的劇烈變化以及加載波形衰減對聲速計算的影響。采用轉換函數(shù)方法計算的卸載聲速相對自由面1/2近似計算結果偏小約8%,轉換函數(shù)方法計算的卸載時彈性縱波聲速的最大值和理論結果更為接近。根據(jù)實驗測得的加載-卸載過程中拉氏聲速的變化,即可參照文獻[15]計算斜波壓縮下的材料強度。

4 結 論

將Lagrange方法和轉換函數(shù)方法在斜波壓縮實驗數(shù)據(jù)的正向處理中成功進行了應用,建立了斜波壓縮實驗數(shù)據(jù)處理的新流程,獲得了可靠的實驗結果。該數(shù)據(jù)處理方法的建立,將有效減小以往斜波壓縮實驗強度數(shù)據(jù)的計算誤差,對強度實驗數(shù)據(jù)的分析具有重要的作用。

參考文獻:

[1] 孫承緯,趙劍衡,王桂吉,等.磁驅動準等熵平面壓縮和超高速飛片發(fā)射實驗技術原理、裝置及應用[J].力學進展, 2012,42(3):206-219. Sun Chengwei,Zhao Jianheng,Wang Guiji,et al.Progress in magnetic loading techniques for isentropic compression experiments and ultra-high velocity flyer launching[J].Advances in Mechanics,2012,42(3):206-219.

[2] 李牧,孫承緯,趙劍衡.固體材料高功率激光斜波壓縮研究進展[J].爆炸與沖擊,2015,35(2):145-156. Li Mu,Sun Chengwei,Zhao Jianheng.Progress in high-power laser ramp compression of solid[J].Explosion and Shock Waves,2015,35(2):145-156.

[3] Wang G,Zhao J,Zhang H,et al.Advances in quasi-isentropic compression experiments at institute of fluid physics of CAEP[J].The European Physical Journal Special Topics,2012,206(1):163-172.

[4] 王桂吉,趙劍衡,孫承緯,等.磁驅動準等熵加載裝置CQ-4的加載能力及主要應用[J].實驗力學,2015,30(2):252-263. Wang Guiji,Zhao Jianheng,Sun Chengwei,et al.On the loading capability and main application of magnetically driven quasi-isentropic compression device CQ-4[J].Journal of Experimental Mechanics,2015,30(2):252-263.

[5] Wang G,Luo B,Zhang X,et al.A 4 MA,500 ns pulsed power generator CQ-4 for characterization of material behaviors under ramp wave loading[J].Review of Scientific Instruments,2013,84(1):015117.

[6] Davis J P,Deeney C,Knudson M D,et al.Magnetically driven isentropic compression to multimegabar pressures using shaped current pulses on the Z accelerator[J].Physics of Plasmas,2005,12(5):056310.

[7] Davis J P.Experimental measurement of the principal isentrope for aluminum 6061-T6 to 240 GPa[J].Journal of Applied Physics,2006,99(10):103512-103512-6.

[8] Davis J P,Brown J L,Knudson M D,et al.Analysis of shockless dynamic compression data on solids to multimegabar pressures:Application to tantalum[J].Journal of Applied Physics,2014,116(20):204903.

[9] Smith R F,Eggert J H,Jeanloz R,et al.Ramp compression of diamond to five terapascals[J].Nature,2014,511 (7509):330-333.

[10] Luo Binqiang,Wang Guiji,Mo Jianjun,et al.Verification of conventional equations of state for tantalum under quasi-isentropic compression[J].Jounal of Applied Physics,2014,116(19):193506.

[11] Smith R F,Eggert J H,Jankowski A,et al.Stiff Response of aluminum under ultrafast shockless compression to 110 GPa[J].Physical Review Letters,2007,98(6):065701.

[12] Asay J R,Ao T,Davis J,et al.Effect of initial properties on the flow strength of aluminum during quasi-isentropic compression[J].Journal of Applied Physics,2008,103(8):083514.

[13] Ao T,Knudson M D,Asay J R,et al.Strength of lithium fluoride under shockless compression to 114 GPa[J]. Journal of Applied Physics,2009,106(10):103507-103507-12.

[14] Brown J L,Alexander C S,Asay J R,et al.,Flow strength of tantalum under ramp compression to 250 GPa[J]. Journal of Applied Physics,2014.115(4):043530.

[15] 羅斌強,王桂吉,譚福利,等.磁驅動準等熵壓縮下LY12鋁的強度測量[J].力學學報,2014.46(2):241-247. Luo Binqiang,Wang Guiji,Tan Fuli,et al.Measurement of dynamic strength of LY12 aluminum under magnetically driven quasi-isentropic compression[J].Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2014,46(2): 241-247.

[16] Smith R F,Eggert J H,Swift D C,et al.Time-dependence of the alpha to epsilon phase transformation in iron [J].Journal of Applied Physics,2013,114(22):223507.

[17] Rigg P A,Greeff C W,Knudson M D.Influence of impurities on the a to w phase transition in zirconium under dynamic loading conditions[J].Journal of Applied Physics,2009,106(12):123532-1-123532-9.

[18] 種濤,王桂吉,譚福利,等.磁驅動準等熵壓縮下鐵的相變[J].中國科學:物理學力學天文學,2014,44(6):630-636. Zhong Tao,Wang Guiji,Tan Fuli,et al.Phase transition of iron under magnetically driven quasi-isentropic compression[J].Scientia Sinica:Physica,Mechanica&Astronomica,2014,44(6):630-636.

[19] 孫承緯.磁驅動等熵壓縮和高速飛片技術,動高壓原理與技術[M].經福謙,陳俊祥,主編.北京:國防工業(yè)出版社, 2006:221

[20] Hayes D.Backward integration of the equation of motion to correct for free surface perturbations:SAND2001-1440[R].Albuquerque,New Mexico,USA:Sandia National Laboratorys,2001.

[21] 張紅平,孫承緯,李牧,等.準等熵實驗數(shù)據(jù)處理的反積分方法研究[J].力學學報,2011,43(1):105-111. Zhang Hongping,Sun Cheng wei,Li Mu,et al.Backward integration method in data processing of quasi-isentropic compression experiments[J].Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2011,43(1):105-111.

[22] Xue Quanxi,Wang Zhebin,Jiang Shaoen,et al.Characteristic method for isentropic compression simulation[J]. AIP Advances,2014,4(5):057127.

[23] Davis J P.CHARICE 1.0:An IDL application for characteristics-based inverse analysis of isentropic compression experiments:SAND2007-4984[R].Albuquerque,New Mexico,USA:Sandia National Laboratorys,2007.

[24] Vogler T J,Ao T,Asay J R.High-pressure strength of aluminum under quasi-isentropic loading[J].International Journal of Plasticity,2009,25(25):679-694.

[25] Brown J L,Alexander C S,Asay J R,et al.Extracting strength from high pressure ramp-release experiments[J]. Journal of Applied Physics,2013,114(22):223518-223518-16.

[26] Brown J L,Knudson M D,Alexander C S,et al.Shockless compression and release behavior of beryllium to 110 GPa[J].Journal of Applied Physics,2014,116(3):033502.

Lagrangian forward analysis in data processing of ramp wave compression experiments

Luo Binqiang,Zhang Hongping,Zhao Jianheng,Sun Chengwei
(Institute of Fluid Physics,Chinese Academy of Engineering Physics,Mianyang621999,Sichuan,China)

In the present work,we developed a novel method combining the forward Lagrange method and the transfer function method to process the data of ramp wave compression experiments.Compared with traditional methods,this method is more suitable to process the data containing materials’complex behaviors and produces more accurate results.Meanwhile,this method has lower precision requirement regarding the initial gauss of testing material parameters.The feasibility and robustness of the transfer function method was analyzed,and the application of the forward Lagrange method and the transfer function method were examined in forward data processing of strength measurement experiments under ramp wave compression.

Lagrangian method;transfer function method;data processing;ramp wave compression

O381國標學科代碼:13035

:A

10.11883/1001-1455(2017)02-0243-06

(責任編輯 王小飛)

2015-07-21;

:2015-11-05

國家自然科學基金項目(11302203,11327803,11502252);中國工程物理研究院流體物理研究所發(fā)展基金項目(SFZ201401(04)03)

羅斌強(1985- ),男,博士,助理研究員,bqluoo@caep.cn。