多次激波誘導正弦擾動預混火焰界面失穩(wěn)的數(shù)值研究*

陳 霄,董 剛,蔣 華,吳錦濤

(南京理工大學瞬態(tài)物理重點實驗室,江蘇南京210094)

多次激波誘導正弦擾動預混火焰界面失穩(wěn)的數(shù)值研究*

陳 霄,董 剛,蔣 華,吳錦濤

(南京理工大學瞬態(tài)物理重點實驗室,江蘇南京210094)

激波誘導火焰失穩(wěn)是實際中常見的現(xiàn)象,為深入研究火焰失穩(wěn)特性,采用三維單步化學反應的Navier-Stokes方程和9階weighted essentially non-oscillatory(WENO)的高精度格式,對不同馬赫數(shù)的入射激波及其反射激波多次誘導正弦型預混火焰界面失穩(wěn)的現(xiàn)象進行了三維數(shù)值模擬,并對計算結果的可靠性進行了驗證。研究結果顯示,在激波的多次作用下,火焰界面的演變過程主要受Richtmyer-Meshkov(RM)不穩(wěn)定特性和化學反應特性的雙重影響,且隨著入射激波強度的增強,上述2種特性均得到進一步強化。為構造體現(xiàn)反應性RM不穩(wěn)定特性的參數(shù),根據(jù)火焰界面混合區(qū)平均渦量和化學反應速率,提出了表征界面受不穩(wěn)定性和化學反應影響的量綱一參數(shù)。通過分析發(fā)現(xiàn),在同一入射激波強度下,該參數(shù)的對數(shù)形式隨入射激波和反射激波的多次作用呈基本相同的線性增長趨勢;對不同馬赫數(shù)的入射激波,該參數(shù)對數(shù)形式的線性增長率也基本一致。這樣的變化表明該量綱一參數(shù)能夠反映反應性RM不穩(wěn)定過程中火焰界面發(fā)展的內在規(guī)律。

激波;火焰失穩(wěn);WENO;RM不穩(wěn)定;化學反應

激波掠過火焰界面時,若壓力梯度和密度梯度方向不一致,也就是激波與火焰界面的方向不一致,會形成斜壓效應從而誘導界面產(chǎn)生Richtmyer-Meshkov(RM)不穩(wěn)定,使火焰界面失穩(wěn)變形,從而加快未燃氣和可燃氣的混合、強化燃燒速率。這一現(xiàn)象不僅出現(xiàn)在超行星爆炸[1]等自然現(xiàn)象中,還廣泛表現(xiàn)在工業(yè)災害[2]、發(fā)動機超燃混合[3]等過程中,因此對激波誘導的火焰失穩(wěn)、燃燒和混合等特性的研究是具有重要實際意義的。

G.H.Markstein[4]首先對激波與火焰相互作用的過程進行了實驗研究,并獲得了火焰界面失穩(wěn)形態(tài)的圖像。V.T.Ton等[5]和Y.Ju等[6]對激波與球形火焰相互作用進行研究時發(fā)現(xiàn),入射激波的強度對火焰界面變形有顯著影響。當入射激波較弱時,火焰界面的變形基本與惰性界面的變形相似;當激波變強時,火焰界面會拉伸增長,增加未燃氣與已燃氣的接觸范圍,從而強化了燃燒過程。E.S.Oran等[2]在前人的研究基礎上,開展了一系列平面激波與球形火焰相互作用的數(shù)值研究,詳細討論了激波作用下火焰變形和反應放熱的規(guī)律,并探討了火焰變形引發(fā)熱點形成和爆轟產(chǎn)生的特點。朱躍進等[7-8]對平面入射激波及其反射激波誘導球形火焰失穩(wěn)變形的現(xiàn)象進行了二維和三維數(shù)值模擬,通過定義的量化參數(shù),分析了流場中失穩(wěn)火焰的演變過程、火焰幾何量變化、燃燒放熱規(guī)律、混合與燃燒的作用關系等特性。

上述研究主要針對的是平面激波和球形火焰界面的相互作用,而其他火焰界面類型的研究并不多見。A.M.Khokhlov等[9]曾采用帶化學反應的二維Navier-Stokes方程對入射激波與正弦型擾動的火焰界面的單次作用過程進行了數(shù)值研究,結果表明,火焰失穩(wěn)變形的主要機制是RM不穩(wěn)定,這種不穩(wěn)定能強化已燃氣與周圍未燃氣的混合,使燃燒速率和放熱速率均有所提高,但在火焰受到單次激波作用的情況下,這種強化的程度是有限的。V.Kilchyk等[10]報道了單模擾動預混火焰界面在單次激波作用下的不穩(wěn)定過程,著重考察了壓縮波和稀疏波對界面處燃料消耗速率的影響,結果發(fā)現(xiàn),對不同形態(tài)的界面,激波壓縮與RM不穩(wěn)定對燃料消耗與反應速率變化的影響程度是不同的。L.Massa等[11]研究激波單次作用下預混火焰界面的失穩(wěn)機制過程中,發(fā)現(xiàn)火焰界面的擾動增長速度明顯受到化學反應的影響,并且化學反應會減少火焰表面的小尺度擾動。但是,這類研究主要針對的是激波與帶初始擾動的火焰界面的單次作用,而激波與火焰界面多次作用的研究尚未見報道。

受限空間內(如發(fā)動機燃燒室),激波與帶初始擾動的火焰作用后經(jīng)由壁面反射,很可能與火焰再次作用,多次作用的結果會使火焰界面的擾動發(fā)展與單次激波作用后的變化有明顯不同。已有的激波與惰性界面多次作用的研究表明,入射激波作用后,惰性界面擾動增長依賴于初始界面擾動;而反射激波作用后的擾動增長則不依賴于初始界面擾動[12-13],其中,體現(xiàn)界面物理混合過程的混合區(qū)寬度(mixing zone,MZ)常被用來表征界面擾動的這種增長。而對反應性界面,加入了化學反應影響的多次激波作用下的擾動演變特性及其表征方法還值得進一步研究。因此,本文中基于二維帶化學反應的Navier-Stokes方程,采用高精度計算格式,對入射激波及其反射激波與預混火焰正弦型擾動界面的多次作用過程進行二維數(shù)值研究?？疾觳煌瑥姸热肷浼げㄗ饔孟?受RM不穩(wěn)定和化學反應作用影響的界面失穩(wěn)演化特性,確定表征火焰界面擾動發(fā)展的參數(shù)并進行分析。

1 數(shù)理模型和實驗驗證

1.1 數(shù)學模型和計算方法

為準確地描述激波與火焰的相互作用過程,采用了二維帶化學反應的Navier-Stokes(NS)控制方程,表達式為

式中:ρ為密度;ui為i方向速度(i=1,2);p為總體系壓力;τij為黏性應力張量;E為單位體積總能量,E為比熱比,q為單位質量的總化學能,Y為反應物質量分數(shù);qj為熱通量,qj=-k?T/?xj;傳導系數(shù)k、擴散系數(shù)D和τij中隱含的運動學黏度ν表達式為[2]

式中:ν0、D0、k0是常數(shù),T為溫度,假設Lewis、Prandtl和Schmidt數(shù)均為1,故可選取常數(shù)ν0=D0=k0=3.2×10-7kg/(s·m·K0.7)[8];v為化學反應速率,采用具有Arrhenius形式的單步反應形式:

式中:指前因子A和活化能Ea等化學動力學參數(shù)的選取參見文獻[7]。

式(1)～(4)中,對流項采用9階weighted essentially non-oscillatory(WENO)的高精度格式[14]進行計算,以精確捕捉火焰界面的不穩(wěn)定精細結構;輸運項采用10階中心差分的格式進行求解;時間推進過程則采用3階Runge-Kutta方法進行計算。

1.2 實驗驗證

為驗證本文計算方法、網(wǎng)格尺寸和化學反應參數(shù)的可靠性,依據(jù)文獻[15]的實驗結果對入射激波與球形火焰的相互作用過程進行了數(shù)值模擬和實驗驗證?？紤]到實驗圖像是三維可視化結果,因此數(shù)值計算采用了二維軸對稱的含化學反應的NS方程和正交化的均勻網(wǎng)格,網(wǎng)格尺寸為Δx=Δy=0.1 mm。計算時,入射激波強度為Ma=1.7,初始球性火焰半徑為19 mm,初始入射激波距球形火焰中心的距離為23 mm。球形火焰外部為C2H4+3O2+4N2預混氣,初始壓力和溫度分別為p0=13.3 kPa和T0= 293 K,而火焰內部為該預混氣在絕熱等壓燃燒條件下產(chǎn)生的已燃氣體。預混氣與已燃氣的密度分別為ρ1=0.161 5 kg/m3和ρ2=0.015 78 kg/m3,由此得出,球形火焰界面初始的Atwood數(shù)為(ρ2-ρ1)/(ρ2 +ρ1)=-0.82。圖1給出了入射激波與球形火焰相互作用后,火焰變形和流場波系結構的變化過程以及實驗和計算結果的對比。流場采用陰影圖像來顯示,陰影圖像的計算方法如下

式中:I代表亮度高低,系數(shù)I0取1.0。

圖1 實驗結果(上圖)[15]與本文模擬結果(下圖)對比Fig.1 Comparison of experimental results(upper pictures)[15]with computational results(lower pictures)

圖1(a)為激波與球形火焰作用前的初始狀態(tài),計算和實驗的初始條件嚴格吻合,具體可見文獻[15]。圖1(b)～(e)給出了間隔50μs的實驗陰影照片和計算陰影圖像的對比,可以看出,球形火焰變形形態(tài)和激波波系結構演化的數(shù)值模擬結果與實驗結果吻合得很好,這說明本文的計算方法、化學反應參數(shù)以及所選取的網(wǎng)格尺寸是合理的和可靠的。

2 結果與討論

2.1 計算的初始條件和邊界條件

圖2給出了入射激波(ISW)與正弦擾動火焰界面相互作用的初始狀態(tài)以及計算區(qū)域的尺寸。初始界面為單模正弦擾動的預混火焰界面,擾動的初始振幅為a0=1.0 mm,初始波長λ0=20.0 mm。界面下部陰影部分為C2H4+3O2+4N2預混氣,其初始壓力和溫度與1.2節(jié)相同(p0=13.3 k Pa和T0=293 K);界面上部是該預混氣在絕熱等壓燃燒條件下的已燃氣體。所以,已燃氣與預混氣的密度以及界面初始的Atwood數(shù)均與1.2節(jié)采用的數(shù)值相同。為考察不同入射激波強度對火焰界面作用的影響,本文中選取3種入射激波(Ma=1.2,1.7和2.2)進行數(shù)值模擬。表1為不同強度的激波入射條件下的計算條件,其中:l1、l2、l3如圖2所示。入射激波初始位置位于火焰界面下方,與火焰界面中心的距離為l3,然后由下向上穿過界面。當透射激波到達計算區(qū)域上端壁面后發(fā)生反射,產(chǎn)生的反射激波由上向下運動再次與火焰界面發(fā)生作用,作用后一部分反射激波透過界面,還有一道新形成的激波由界面反射上行至壁面,然后反射后再下行與界面作用,這樣的過程可以多次重復,導致多道反射激波不斷與界面發(fā)生作用。為防止入射激波與火焰界面作用后產(chǎn)生的稀疏波走出計算區(qū)域下邊界從而影響邊界條件,對不同馬赫數(shù)的計算沿y方向采用了不同長度的計算區(qū)域和入射激波初始位置,如圖2與表1所示。

表1 計算區(qū)域尺寸Table 1 Size of computational domain

圖2 二維計算模型Fig.2 2D numerical model

計算區(qū)域左右邊界采用周期性邊界條件,上邊界為無滑移的剛性絕熱壁面邊界,下邊界采用零梯度邊界計算使用的均勻網(wǎng)格尺寸與1.2節(jié)中采用的相同(Δx=Δy=0.1 mm),此外,計算中CFL取0.5,滿足時間推進的穩(wěn)定性判據(jù)。3種馬赫數(shù)條件下使用的網(wǎng)格數(shù)為1.0～1.2×106,計算量較大,為此,本文采用了基于CUDA(SDK 4.2/Toolkit 4.2)的GPU(Tesla C2075)并行計算架構來編制程序并完成上述計算。

2.2 火焰界面演變特性

由于入射激波強度和初始位置的不同,不同馬赫數(shù)下界面演化的快慢是不一致的,因此本文中采用了特征時間(t0)對物理時刻進行量綱一化處理,以方便不同馬赫數(shù)計算結果的比較:

式中:sISW代表入射激波的傳播速度。

為考察不同入射激波強度對預混火焰界面不穩(wěn)定發(fā)展的影響,圖3給出了3種馬赫數(shù)下火焰界面在4個典型時刻(t/t0=0.6, 0.9,1.1和1.6)的演化形態(tài),這4個典型時刻分別代表入射激波、第1次反射激波、第2次反射激波和第3次反射激波作用后界面發(fā)展的某個瞬時。圖3表明,初始正弦型擾動的火焰界面在激波作用下的典型失穩(wěn)形態(tài)是所謂“釘(spike)”結構的形成和該結構沿流向(y方向)的發(fā)展,即密度較大的未燃氣沿流向逐漸深入到密度較小的已燃氣中。然而對不同的入射激波強度,釘結構在發(fā)展過程中表現(xiàn)出明顯的不同。在Ma=1.2情況下(圖3(a)),釘結構隨著時間的發(fā)展沿流向持續(xù)拉長,由于斜壓效應,在釘?shù)捻敳啃纬梢粋€“釘帽”,但在后期由于化學反應的消耗,釘帽變小。此外,釘結構在發(fā)展過程中顯示出明顯的對稱結構,釘?shù)臈U部的界面光滑平整。當入射激波Ma=1.7時(圖3(b)),頂桿變得更加細長,且界面處出現(xiàn)明顯波動并逐漸變得不對稱(t/t0=1.1),到后期(t/t0=1.6)在化學反應的消耗作用下釘帽部分消失,頂桿沿流向也明顯變短。當Ma= 2.2時(圖3(c)),火焰界面的釘結構更加不穩(wěn)定,在化學反應的作用下,釘?shù)牧飨蜷L度變得更短。

圖3 不同時刻反應物濃度Fig.3 Distributions of reactant concentration at different times

為進一步考察火焰界面變化的原因,圖4給出了Ma=2.2的情況下4個典型時刻其渦量幅值和化學反應放熱率在流場中的分布,其中:灰度圖像代表渦量ω,藍色線條為化學反應放熱率等值線,圖4(a)、(b)、(c)、(d)中的等值線范圍分別為3×1010～3×1011、3×1011～3×1012、3×1012～3×1013和3×1012～3×1013J/(m3·s)。由圖4可以看出,化學反應放熱率主要集中分布在火焰界面處(圖3(c)),這表明化學反應主要是以預混火焰?zhèn)鞑サ臋C制起作用;而由RM不穩(wěn)定導致的渦旋則主要分布在已燃氣的區(qū)域,正是由于這些渦旋的作用,使得火焰界面拉伸變長,因而增加了火焰表面與未燃氣的接觸面從而逐漸強化了化學反應。入射激波作用后(圖4(a)),由RM不穩(wěn)定導致的渦量幅值較小,火焰界面的拉伸有限,因此反應放熱率也較小。當一次反射激波自上而下作用后(圖4(b)),再次的RM不穩(wěn)定導致了新的渦旋出現(xiàn),由于反射激波強度增加,其渦量幅值也顯著增加,這就進一步強化了火焰界面的拉伸,使得化學反應放熱率也顯著增加。當?shù)?次和第3次反射激波再次作用后(圖4(c)～(d)),逐次發(fā)生的RM不穩(wěn)定會導致渦旋的破碎及其數(shù)量的逐級增加[16],這種渦結構的不斷精細化導致了釘結構出現(xiàn)不對稱,尤其是在釘結構的頂部,渦旋運動促使已燃氣和未燃氣充分混合,使得釘結構的這一部分經(jīng)化學反應消耗而完全消失(見圖4(d))。

圖4 不同時刻的渦量和化學反應放熱率分布(Ma=2.2)Fig.4 Distributions of vorticity and heat release rate of chemical reaction at different times(Ma=2.2)

2.3 火焰界面演變的影響因素分析

2.2節(jié)的二維可視化結果分析表明,火焰界面的演變特性受到RM不穩(wěn)定和化學反應特性的雙重影響。為進一步定量分析上述2種特性對火焰界面的影響程度,圖5給出了3種不同入射激波馬赫數(shù)下,界面混合區(qū)內平均渦量幅值隨時間的變化過程,平均渦量幅值表達為

式中:S為混合區(qū)單位網(wǎng)格,Sm代表界面混合區(qū),定義為反應物平均質量分數(shù)在混合區(qū)上端為0.05%和下端為0.95%時所確定的流向長度與計算區(qū)域寬度所組成的矩形區(qū)域(見圖3(a)中虛線框),反應物平均質量分數(shù)以x方向進行平均[17]:

圖5 平均渦量幅值隨時間的變化Fig.5 Time histories of mean vorticity magnitude

圖5的結果表明,第1次反射激波到達界面(t/t0=0.7)之前,3個馬赫數(shù)下的平均渦量都較小;當更強的反射激波與界面作用時,由于斜壓效應平均渦量驟升,作用之后由于黏性擴散渦量迅速下降;第2次反射激波到時(t/t0=0.9～1.1)平均渦量再次上升,峰值要比第一次反射波到達時小,然后隨時間緩慢波動下降。盡管3個馬赫數(shù)下的平均渦量變化規(guī)律類似,但馬赫數(shù)越大,由斜壓效應導致的平均渦量幅值也越大,因而對界面釘結構變化的影響也越大。另一方面,隨著入射激波Ma數(shù)的增加,火焰界面處的化學反應將會進一步增強。

圖6顯示了3種不同強度入射激波條件下,界面混合區(qū)的平均化學反應速率隨時間變化的規(guī)律,其中平均化學反應速率定義為

由圖6可以看出,第1次反射激波到達界面(t/t0=0.7)之前,化學反應速率較小,當反射激波作用后,化學反應速率明顯上升,隨著后面幾次反射激波的作用,化學反應速率仍持續(xù)上升。圖6的結果還表明,馬赫數(shù)越大,化學反應速率越快,即,馬赫數(shù)越大,界面的形狀受到化學反應影響的程度就越大。激波強度對界面化學反應的影響主要體現(xiàn)在2個方面:一是更強的激波波后氣體有著更高的溫度和密度,從而提供了更有利于化學反應進行的熱力學環(huán)境;二是更強的激波導致了更高的渦量值(圖5),使得已燃氣/未燃氣之間的混合更充分,因而也有利于化學反應的進行。

圖5和圖6的結果表明,渦量和化學反應速率的影響實際上可以歸結為RM不穩(wěn)定時間尺度(渦量)和化學反應時間尺度(反應速率)對火焰界面擾動發(fā)展的影響,因此可以定義一個量綱一參數(shù)η來表征反應性RM不穩(wěn)定的演化過程,即

圖6 平均化學反應速率隨時間的變化Fig.6 Time histories of the mean rate of chemical reaction

圖7給出了3種入射激波馬赫數(shù)下η隨時間的變化關系。在本文研究的時間范圍內,3種馬赫數(shù)下η值均小于1,這表明激波及其反射激波與預混火焰相互作用時,渦量引起的界面變化總是強于化學反應引起的界面變化。但是,除激波與界面正在作用的時段外(t/t0=0.7～0.8),化學反應對界面影響的程度是不斷上升的,這意味著在界面演變的后期,化學反應的重要性正在逐漸增強。觀察入射激波和反射激波作用后η的變化趨勢發(fā)現(xiàn),除激波正在作用時段外,η對數(shù)形式的上升速率基本一致。對上述3種馬赫數(shù)下η的變化過程進行對數(shù)擬合,可以得到如下形式的表達式

式中:A1代表了對數(shù)形式的η隨時間的增長率。對不同的入射激波馬赫數(shù),對數(shù)擬合的結果見表2,其中R2為可決系數(shù)。

圖7 η隨時間的變化Fig.7 Time histories ofη

表2 η的擬合參數(shù)Table 2 Fitting perameters ofη

上述結果表明:一方面,在同一入射激波強度的條件下,lnη隨時間呈線性增長趨勢,且不隨入射激波及其反射激波多次作用的影響;另一方面,對不同入射激波強度下,lnη的增長率亦基本相同。lnη對初始入射激波強度以及隨后逐次激波作用的這種不依賴性(或弱依賴性)表明:lnη反映了激波作用火焰界面的過程中,RM不穩(wěn)定導致的流動變化與化學反應導致的燃料消耗的相互競爭是控制界面擾動發(fā)展的主導因素,這種相互競爭并不顯著依賴于激波強度或激波多次作用過程,因而可以視為表征反應性RM不穩(wěn)定過程的一個特征參數(shù)。

3 結 論

采用高精度WENO格式,研究了激波與正弦型擾動預混火焰界面多次相互作用的過程,考察了激波強度大小對火焰界面形態(tài)的影響規(guī)律,得到如下結論:

(1)火焰界面的發(fā)展受化學反應和RM不穩(wěn)定共同作用,由于入射激波與多次反射激波的連續(xù)作用,多次形成RM不穩(wěn)定產(chǎn)生的渦旋運動不斷拉伸火焰表面,使得界面兩側的未燃氣和已燃氣接觸面積增加,因而強化了化學反應。

(2)提出了表征化學反應過程和RM不穩(wěn)定過程競爭的量綱一參數(shù),在研究的3種入射激波強度條件下,該參數(shù)的對數(shù)形式隨時間呈線性增長趨勢,表明化學反應對火焰界面擾動發(fā)展的影響逐漸增強。此外,該參數(shù)對數(shù)形式的增長率基本不隨入射激波強度變化和激波多次作用而改變,表明該參數(shù)能夠合理反映反應性RM不穩(wěn)定過程發(fā)展的內在規(guī)律。

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Numerical studies of sinusoidally premixed flame interface instability induced by multiple shock waves

Chen Xiao,Dong Gang,Jiang Hua,Wu Jintao
(Key Laboratory of Transient Physics,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing210094,Jiangsu,China)

In this work,to further study the features of the shock-wave induced flame instability,the two-dimensional Navier-Stokes(NS)equations with the single-step chemical reaction and the high resolution 9th-order weighted essentially non-oscillatory(WENO)scheme were adopted to simulate the instability of the sinusoidally premixed flame induced by incident shock waves with different Mach numbers and its reshock waves.The computational results were validated by the experimental results in the related literature.The computational results show that the evolutions of the flame are mainly influenced by both the Richtmyer-Meshkov(RM)instability and the chemical reaction.With the growth of the incident shock wave intensity,the interface instability and the chemical reaction are enhanced.To construct the parameter that can characterize the RM instability in the reactive flow,a dimensionless parameter 8338A131 that describes the interface RM instability and the chemical reactivity was proposed based on the average vorticity and the chemical reaction rate calculated in the mixing zone of the flame interface.The analysis of the parameter shows that,with the similar intensity of the incident shock wave,the logarithmic form of the parameter exhibits basically the same linear growth when an incident shock wave with a given Mach number and its reshocks successively pass through the flame interface.The linear growth rate of the logarithmic form of the parameter is also basically the same for different Mach numbers of the incident wave.Such variations ofηsuggest that the dimensionless parameter proposed in the present study can well characterize the intrinsic features of the flame interface development in the reactive RM instability process.

shock wave;flame instability;WENO;Richtmyer-Meshkov instability;chemical reaction

O381國標學科代碼:13035

:A

10.11883/1001-1455(2017)02-0229-08

(責任編輯 王小飛)

2015-07-20;

:2015-11-20

國家自然科學基金項目(11372140)

陳 霄(1990- ),女,博士研究生;

:董 剛,dgvehicle@yahoo.com。