復(fù)合材料層壓厚板接頭失效分析研究

韓思聰，王斌團(tuán)，楊杰

(中國航空工業(yè)集團(tuán)公司 第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，西安 710089)

復(fù)合材料層壓厚板接頭失效分析研究

韓思聰，王斌團(tuán)，楊杰

(中國航空工業(yè)集團(tuán)公司 第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，西安 710089)

隨著復(fù)合材料在航空工程中的廣泛應(yīng)用，需要對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度問題進(jìn)行探究，而國內(nèi)對復(fù)合材料層壓厚板接頭的失效模擬與分析方法研究較少。為此，以復(fù)合材料厚板接頭為研究對象，基于三維漸進(jìn)失效分析方法，選取合理的本構(gòu)關(guān)系、失效準(zhǔn)則、材料退化模式，并利用Fortran語言編寫Umat子程序完成漸進(jìn)失效方法的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)。通過對比復(fù)合材料層壓厚板接頭靜強(qiáng)度試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果，表明本文所采用的三維漸進(jìn)失效分析方法計(jì)算得到的應(yīng)變-載荷數(shù)據(jù)與試驗(yàn)結(jié)果基本相符，即本文方法能夠較好地模擬層壓厚板接頭的拉伸破壞過程，且可實(shí)現(xiàn)變參迭代計(jì)算，可為復(fù)合材料厚板接頭結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

復(fù)合材料層壓厚板接頭；三維漸進(jìn)失效；本構(gòu)關(guān)系；失效準(zhǔn)則；材料退化模式

0 引 言

隨著復(fù)合材料在航空工程中的廣泛應(yīng)用，機(jī)體結(jié)構(gòu)中開始使用較大厚度的復(fù)合材料層壓板。薄板可以應(yīng)用經(jīng)典層壓板理論進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算求解，但隨著層壓板厚度的增加，應(yīng)力分布在厚度方向出現(xiàn)明顯變化，二維范疇下經(jīng)典層壓板理論的適用性受到限制[1]，需要探求三維層壓板的分析方法。

目前，復(fù)合材料層壓厚板接頭在國內(nèi)外已有飛機(jī)型號上有所應(yīng)用，但也只形成了設(shè)計(jì)理念，缺乏強(qiáng)度分析準(zhǔn)則及分析方法，且受限于設(shè)計(jì)理念，接頭的結(jié)構(gòu)比較單一、研究范圍有限、經(jīng)驗(yàn)積累少、計(jì)算方法偏保守，影響了復(fù)合材料接頭的應(yīng)用收益，尚未形成完整的復(fù)合材料層壓厚板接頭強(qiáng)度設(shè)計(jì)體系。對于復(fù)合材料厚板，T.A.Bogetti等[2]將三維Ramberg-Osgood本構(gòu)關(guān)系[3]應(yīng)用到非線性本構(gòu)方程中，模擬復(fù)合材料厚板的破壞過程；基于細(xì)觀力學(xué)方法，黃爭鳴[4]通過橋聯(lián)矩陣分析了纖維與基體的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)；R.B.Enie等[5]根據(jù)經(jīng)典層合板理論和柔度矩陣中相關(guān)參量疊加方法分別計(jì)算了9個(gè)工程彈性常數(shù)；C.T.Sun等[6]以復(fù)合材料厚板鋪層中相同的子層板為研究對象，根據(jù)層間面上的應(yīng)力、位移的連續(xù)性以及應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系，推導(dǎo)出復(fù)合材料厚板的三維彈性常數(shù)計(jì)算公式；Z.Hashin等[7-8]按破壞機(jī)理的不同區(qū)分了相應(yīng)的失效準(zhǔn)則；F.K.Chang等[9]基于基體開裂、纖維斷裂和剪切失效模式，建立了復(fù)合材料層合板的二維漸進(jìn)損傷模型，并對與失效相關(guān)的彈性常數(shù)進(jìn)行退化?？梢?，對于復(fù)合材料厚板的失效分析已具備一定的理論基礎(chǔ)，但是關(guān)于復(fù)合材料厚板接頭的失效模擬與分析方法國內(nèi)研究仍然較少。

本文以復(fù)合材料厚板接頭為研究對象，基于三維漸進(jìn)失效分析方法，選取合理的本構(gòu)關(guān)系、失效準(zhǔn)則、材料退化模式，并應(yīng)用Fortran語言編寫Umat子程序完成漸進(jìn)失效方法的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)。通過模擬計(jì)算得到厚板接頭應(yīng)力、應(yīng)變分布與不同損傷模式的演化過程，并與靜拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。

1 復(fù)合材料厚板三維漸進(jìn)失效分析方法

復(fù)合材料層壓厚板的強(qiáng)度理論，是對厚板三維漸進(jìn)失效過程進(jìn)行分析的理論。首先，在初始載荷下，基于經(jīng)典層壓板理論計(jì)算受載時(shí)單層板所承受的載荷，此時(shí)層壓板某些部位會(huì)出現(xiàn)不同形式的損傷，同時(shí)載荷重新分配，對整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程進(jìn)行求解，得到材料的應(yīng)力、應(yīng)變；然后，依據(jù)選取的失效準(zhǔn)則判定層壓板中某些單層失效的情況，若沒有發(fā)生失效，則載荷增加一個(gè)給定的增量，繼續(xù)進(jìn)行平衡方程及應(yīng)力、應(yīng)變的求解；若發(fā)生失效，則通過選取的材料退化準(zhǔn)則來計(jì)算層壓板的剩余剛度或強(qiáng)度；最后，載荷再增加一個(gè)給定的增量，進(jìn)行應(yīng)力、應(yīng)變的求解，重復(fù)失效判定與材料退化的分析過程，迭代運(yùn)算，當(dāng)層壓板所有單層均被破壞時(shí)，認(rèn)為層壓板失效。這一失效理論通過單層失效、材料性能退化、損傷擴(kuò)展的分析過程來模擬復(fù)合材料層壓板的失效過程。通常，判定復(fù)合材料失效的理論，其基本思想均包括復(fù)合材料的本構(gòu)關(guān)系、失效判據(jù)以及材料退化等方面[10]。

1.1 本構(gòu)關(guān)系

復(fù)合材料的單層板可以看作正交各向異性體，由于對稱關(guān)系，剛度矩陣中共有9個(gè)獨(dú)立系數(shù)。其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為[11]

(1)

對于各向異性體，當(dāng)子層壓板的鋪層角與整體坐標(biāo)系存在偏角時(shí)，需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，設(shè)該偏角為θ，則轉(zhuǎn)換矩陣T為

(2)

式中：m=cosθ；n=sinθ。

則在整體坐標(biāo)系下的剛度矩陣為

Cθ=TCTT

(3)

1.2 失效準(zhǔn)則

復(fù)合材料的失效準(zhǔn)則用來判定層壓板中每一鋪層單元損傷的產(chǎn)生和損傷的模式。本文采用Hashin失效準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則將復(fù)合材料層壓板單層的失效按照破壞機(jī)理歸為基體拉伸/壓縮失效、纖維拉伸/壓縮失效、纖維基體剪切失效、層間拉伸/壓縮失效。其形式如表1所示。

表1 失效準(zhǔn)則

1.3 材料退化模式

在復(fù)合材料失效分析中，通常采用剛度退化方法來模擬層合板的漸進(jìn)失效，即用損傷單元的剛度減少來模擬單元失效。本文基于P.P.Camanho[12]提出的退化模式(以下簡稱“Camanho退化模式”)，對應(yīng)不同的失效模式，其退化項(xiàng)與退化系數(shù)不同。經(jīng)過多次驗(yàn)證計(jì)算，以Camanho退化模式中較小的退化系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，在層數(shù)極多、厚度極大并且存在變厚度斜坡區(qū)的接頭運(yùn)算中會(huì)出現(xiàn)當(dāng)載荷較小時(shí)損傷過大、難以收斂的情況，致使計(jì)算無法進(jìn)行，故本文放大退化系數(shù)以增加收斂性。退化模式如表2所示。

1.4 Umat子程序與三維漸進(jìn)失效分析方法的實(shí)現(xiàn)

采用Fortran語言編寫Umat子程序，并關(guān)聯(lián)ABAQUS完成對復(fù)合材料厚板接頭漸進(jìn)失效的模擬分析。

Umat子程序的運(yùn)算過程為：首先定義材料的工程常數(shù)，由工程常數(shù)計(jì)算其雅克比矩陣(剛度矩陣)，再由雅克比矩陣更新應(yīng)力；然后由應(yīng)力定義失效判據(jù)式，對判斷失效的單元進(jìn)行材料退化，由退化后的工程常數(shù)更新剛度矩陣；最后輸出失效式及材料工程常數(shù)，并進(jìn)行迭代計(jì)算，當(dāng)增量步時(shí)間達(dá)到預(yù)定時(shí)間或?qū)訅喊迤茐臅r(shí)，分析結(jié)束。三維漸進(jìn)失效分析流程如圖1所示。

2 算例分析

為了驗(yàn)證本文所建立的復(fù)合材料層壓厚板三維漸進(jìn)失效分析方法的準(zhǔn)確性，對復(fù)合材料層壓厚板接頭進(jìn)行在單向靜拉伸載荷下的強(qiáng)度有限元模擬計(jì)算，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析。

2.1 試驗(yàn)件結(jié)構(gòu)

接頭采用中間層前后粘貼變厚度補(bǔ)片的形式。中間層為與接頭相連的復(fù)合材料壁板，其下端壁板鋪層增厚，試驗(yàn)時(shí)該部位采用緊固螺栓與夾具固定，為夾持端；其上端為耳片接頭，前后粘貼對稱的補(bǔ)片，補(bǔ)片由耳孔位置的等厚度區(qū)和五個(gè)斜削而成的變厚度區(qū)構(gòu)成。試驗(yàn)件結(jié)構(gòu)如圖2所示。

中間層的鋪層沿厚度方向關(guān)于其中面對稱，共112層，鋪層為[(±45)/0/-45/03/-452/02/-45/90/45/02/452/90/452/0/45/02/-45/02/45/902/-452/02/452/03/-45/02/45/902/452/02/452/0/-452/0/45]s。僅其首層45°為織物，其余鋪層為單向帶。

夾持端在中間層上下各增加三層織物，前后補(bǔ)片鋪層相同，共86層，鋪層為[(±453)/0/-452/02/45/02/-452/0/453/902/452/02/-452/90/-45/0/45/03/45/03/452/90/0/-45/0/-45]s。僅表面三層45°為織物，其余鋪層為單向帶。補(bǔ)片與中間層膠接，夾持端用緊固螺栓固定，試驗(yàn)時(shí)由剛性軸穿過耳片孔，在試驗(yàn)機(jī)夾頭作用下施加拉伸載荷。根據(jù)A.V.Desai[13]的理論，試驗(yàn)件屬于厚板范疇。單向帶和織物的材料屬性如表3所示。

表3 材料屬性

對于復(fù)合材料三維彈性常數(shù)，僅給出單層面內(nèi)數(shù)據(jù)，而沿厚度方向的三維彈性常數(shù)，通常采用橫觀各向同性假設(shè)求解。由式(4)[14]進(jìn)行計(jì)算：

(4)

2.2 有限元建模

由于層壓厚板接頭鋪層較多，若沿厚度方向?qū)⑵涿總€(gè)鋪層劃分為一個(gè)網(wǎng)格單元，會(huì)導(dǎo)致模型網(wǎng)格數(shù)量極多，無法進(jìn)行計(jì)算，故本文選擇沿厚度方向?qū)⒍鄠€(gè)鋪層劃分為一個(gè)網(wǎng)格單元[15-16]。該方法能夠在很大程度上減少網(wǎng)格單元數(shù)，提高計(jì)算效率，并且對考核部位仍有較高的計(jì)算精度。在ABAQUS的Property模塊中，分別輸入子層板中每個(gè)鋪層的鋪層參數(shù)，并由程序內(nèi)嵌算法求解出子層板的等效剛度矩陣。但是由于將多個(gè)鋪層劃分為一個(gè)單元，難以對子層板內(nèi)部的單層及層間損傷準(zhǔn)確計(jì)算，無法對每一個(gè)單獨(dú)鋪層的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)和損傷演化過程進(jìn)行分析。

對預(yù)估應(yīng)力集中的區(qū)域進(jìn)行精細(xì)網(wǎng)格劃分，而非考核區(qū)域的網(wǎng)格劃分較稀疏。按照同一結(jié)構(gòu)子層板均勻劃分的原則，在保證模型計(jì)算效率的前提下，盡可能地提高計(jì)算精度，故需要選取適中的子層板劃分層數(shù)。經(jīng)多次驗(yàn)證，對中間層每14層劃分為一層網(wǎng)格單元，共計(jì)8層；加厚區(qū)的每層織物劃分為一層網(wǎng)格單元，共計(jì)6層；補(bǔ)片頂層及底層的織物各劃分為一層網(wǎng)格單元，中間的單向帶每10層劃分為一個(gè)網(wǎng)格單元，共計(jì)10層。對補(bǔ)片的等厚區(qū)及五個(gè)變厚區(qū)先按邊界進(jìn)行分割，再沿厚度劃分子層板。網(wǎng)格單元為三維八節(jié)點(diǎn)六面體單元C3D8R。在耳孔邊主要考核區(qū)網(wǎng)格劃分較細(xì)，變厚度區(qū)、過渡區(qū)和夾持端次之，共計(jì)31 412個(gè)網(wǎng)格單元。在補(bǔ)片與中間層膠接處做tie約束，以模擬膠接；在耳片孔處建立剛體元，剛體元與耳片孔間建立主從面面接觸，摩擦系數(shù)為0.15，并在剛體元的參考點(diǎn)處施加垂直向上的靜載荷；在接頭底部施加固定約束邊界條件。試驗(yàn)接頭的有限元模型如圖3所示。

2.3 數(shù)值分析

采用1.4節(jié)所述方法，對復(fù)合材料層壓厚板接頭有限元模型進(jìn)行有限元數(shù)值分析，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。

孔邊上部沿厚度方向一排單元的法向正應(yīng)力σ33的分布如圖4所示。

從圖4可以看出：厚板沿厚度方向法向正應(yīng)力σ33出現(xiàn)明顯變化，最大拉伸、壓縮應(yīng)力分別出現(xiàn)在補(bǔ)片、中間層上貼近膠接面的位置，且補(bǔ)片的壓縮應(yīng)力水平普遍高于中間層，在中間層上從中面到兩端連接處的應(yīng)力水平逐漸升高。

由于厚度方向上應(yīng)力的影響，存在面外效應(yīng)，厚板三維應(yīng)力狀態(tài)的復(fù)雜程度遠(yuǎn)高于薄板的平面應(yīng)力狀態(tài)，此時(shí)應(yīng)用二維殼模型及經(jīng)典層壓板理論求解，無法計(jì)及厚度方向上不同鋪層因應(yīng)力的不同而導(dǎo)致?lián)p傷產(chǎn)生、擴(kuò)展的差別。而以本文三維層壓板分析方法則可預(yù)測其厚度方向上的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)與損傷演化過程。

試驗(yàn)件應(yīng)變片貼片位置如圖5所示。1#～9#應(yīng)變片處的應(yīng)變-載荷試驗(yàn)曲線與數(shù)值計(jì)算曲線分別如圖6～圖7所示。10#～14#應(yīng)變片處的應(yīng)變-載荷試驗(yàn)曲線與數(shù)值計(jì)算曲線分別如圖8～圖9所示。0°應(yīng)變片反映沿加載方向的正應(yīng)變?chǔ)?1，90°應(yīng)變片反映沿水平方向的正應(yīng)變?chǔ)?2。橫坐標(biāo)“載荷水平”為相對于限制載荷1 200 kN的百分比。

從圖6～圖9可以看出：在應(yīng)變分布的預(yù)測上，本文所采用的三維漸進(jìn)失效分析方法計(jì)算得到的應(yīng)變-載荷數(shù)據(jù)與試驗(yàn)結(jié)果基本相符；但在孔邊壓應(yīng)變的預(yù)測上存在一定誤差，其原因可能是剛體元模擬加載方式無法考慮到孔邊襯套對結(jié)果的影響。

破壞載荷下的最大應(yīng)變與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本相符，如表4所示，最大正應(yīng)變?yōu)?#應(yīng)變片位置沿水平方向正應(yīng)變?chǔ)?2，最大負(fù)應(yīng)變?yōu)?#應(yīng)變片位置沿加載方向正應(yīng)變?chǔ)?1?？梢钥闯觯簻y量值與計(jì)算值誤差較小，兩者基本吻合。

表4 最大應(yīng)變位置、大小及誤差

通過三維漸進(jìn)失效分析方法還可以得到在不同破壞模式下的損傷擴(kuò)展情況。破壞模式包括基體拉伸/壓縮、纖維拉伸/壓縮、纖基剪切破壞、層間拉伸/壓縮。這七類破壞形式如圖10所示，首次分別出現(xiàn)于載荷為778.8、1 110.0、1 176.3、878.2、878.2、1 507.5和1 573.7 kN時(shí)，破損單元出現(xiàn)在耳片耳孔周圍處，并隨著載荷的增加而擴(kuò)展，直至達(dá)到破壞載荷1 656.0 kN。特別地，當(dāng)載荷達(dá)到1 441.2 kN時(shí)，基體拉伸破壞首次擴(kuò)展到中間層的頂部，并在達(dá)到破壞載荷時(shí)穿透至接頭的頂端，在面內(nèi)成扇形區(qū)域擴(kuò)展。

通過試驗(yàn)獲得的失效載荷為1 716.0 kN，通過有限元計(jì)算得到的失效載荷為1 656.0 kN，兩者誤差為3.5%，表明本文所采用的三維漸進(jìn)失效分析方法在失效載荷的預(yù)測上準(zhǔn)確度較好。對比試驗(yàn)接頭的破壞形式，發(fā)現(xiàn)最終破壞起始于孔邊區(qū)域，兩條裂紋沿加載方向呈45°拉脫破壞，這與有限元模擬的預(yù)測結(jié)果相符。試驗(yàn)件破壞示意圖如圖11所示，表明本文在理論分析方法、網(wǎng)格劃分方法、連接加載關(guān)系的模擬上均與實(shí)際情況相符程度較好。

3 結(jié) 論

(1) 本文所采用的三維漸進(jìn)失效分析方法將單層板視為正交各向異性體的本構(gòu)關(guān)系，并選用三維Hashin失效準(zhǔn)則及修正的Camanho退化模式，以Fortran語言編寫Umat子程序，關(guān)聯(lián)有限元分析軟件ABAQUS完成從理論分析方法到工程應(yīng)用的轉(zhuǎn)變。

(2) 采用三維實(shí)體單元模擬靜拉伸載荷下的復(fù)合材料層壓厚板接頭，計(jì)算結(jié)果表明本文所采用的三維漸進(jìn)失效分析方法計(jì)算得到的應(yīng)變-載荷數(shù)據(jù)與試驗(yàn)結(jié)果基本相符，即本文選用的三維漸進(jìn)失效分析方法及建模方法能夠較好地模擬層壓厚板接頭拉伸破壞過程中的應(yīng)變分布及破壞過程。

(3) 本文所選用參數(shù)化建模方法能夠?qū)崿F(xiàn)變參迭代計(jì)算，在計(jì)算精度和計(jì)算效率間取得平衡，可為復(fù)合材料厚板接頭優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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(編輯：馬文靜)

Research on Failure Analysis for Thick Composite Laminates Joint

Han Sicong, Wang Bintuan, Yang Jie

(The First Aircraft Institute, Aviation Industry Corporation of China, Xi’an 710089, China)

The wide application of composite materials in aerospace engineering makes it critical to evaluate the strength of the composite structures, especially for the simulation of thick laminate joint failure. Based on 3D continuum damage mechanics approach, a study on modeling the damage mechanisms in a thick composite joint structure is presented. Meanwhile, a user-defined Fortran subroutine(Umat) is written to import the constitutive relation, failure criteria and stiffness degradation model. The substantiation test of the thick laminate joint is also conducted. Results show that both the calculation and test are basically consistent, and the model could exactly simulate the progressive failure process subjected to tension load, which demonstrates the validity of this inner-laminar damage model for variable parameter iterative calculation and optimization design for thick composite joint structure.

thick composite laminated joint; 3D progressive failure analysis; constitutive relation; failure criteria; stiffness degradation model

2016-11-16；

2017-01-03

韓思聰,278125781@qq.com

1674-8190(2017)01-044-08

V257

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2017.01.007

韓思聰(1991-)，男，碩士研究生，助理工程師。主要研究方向：飛行器強(qiáng)度設(shè)計(jì)。

王斌團(tuán)(1965-)，男，博士，研究員。主要研究方向：飛行器設(shè)計(jì)。

楊 杰(1963-)，女，研究員。主要研究方向：飛行器設(shè)計(jì)。