由一道高考題談“繩子末端速度分解”問(wèn)題的易錯(cuò)點(diǎn)

孫建中

(句容市第三中學(xué) 江蘇 鎮(zhèn)江 212400)

2011年高考上海試題中有這樣一道題(選項(xiàng)稍作改動(dòng)).

圖1

【例1】如圖1，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過(guò)程中繩始終與水面平行.當(dāng)繩與河岸的夾角為α?xí)r，船的速率為

在高三物理復(fù)習(xí)課上，筆者拿這道題給某個(gè)班練習(xí)并作了詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)，正答率只有百分之五十幾.課后，筆者就此問(wèn)題作了調(diào)查和分析，主要有以下兩種錯(cuò)誤原因,一是認(rèn)為同一根繩兩端的速度大小相等，故選擇選項(xiàng)A;二是搞不清楚哪一個(gè)速度是合速度，導(dǎo)致錯(cuò)誤選擇選項(xiàng)D.

如何解決這類問(wèn)題，筆者有以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

(1)確立以繩子末端為研究對(duì)象.此類問(wèn)題一般都是繩子的兩末端直接系在兩個(gè)物體上，那么，繩子兩個(gè)末端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)即是所系物體的運(yùn)動(dòng)，因此，可以選擇繩子兩末端點(diǎn)為研究對(duì)象進(jìn)行分析，從而得出兩物體的運(yùn)動(dòng)情況.

(2)明確物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng).在求解這類問(wèn)題時(shí)，一般說(shuō)學(xué)生之所以會(huì)錯(cuò)，很重要的一點(diǎn)就是找錯(cuò)了合運(yùn)動(dòng)，誤以為沿繩子方向的運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，又再來(lái)分解這個(gè)合運(yùn)動(dòng)，那就錯(cuò)了.正確的理解應(yīng)該是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)(或說(shuō)繩子末端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng))是合運(yùn)動(dòng).

(3)分解方法.矢量的分解應(yīng)按實(shí)際效果來(lái)分解，對(duì)于繩子兩末端點(diǎn)，從運(yùn)動(dòng)的效果來(lái)看，可以理解為同時(shí)參與了這樣的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，即沿著繩子方向上的運(yùn)動(dòng)和垂直于繩子方向上的擺動(dòng).因此，可以將物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度(即繩子末端的速度)分解為沿著繩子方向和垂直繩子方向的兩個(gè)分速度，再根據(jù)繩子兩端沿繩方向的速度大小總是相等的這個(gè)結(jié)論來(lái)求解.

根據(jù)以上幾點(diǎn)，不難得出該題的正確答案應(yīng)該是選項(xiàng)B.

下面再通過(guò)一道例題來(lái)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這類問(wèn)題.

【例2】如圖2所示，水平面上有一物體，小車通過(guò)定滑輪用繩子拉它，在圖示位置時(shí)，若小車的速度為5m/s，則物體的瞬時(shí)速度為多少？

圖2 圖3

解析：首先確定繩子的兩個(gè)端點(diǎn)A和B為研究對(duì)象，A和B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向都是水平向右，即A，B端點(diǎn)的合速度方向都向右；然后，根據(jù)A和B運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解，如圖3；最后，利用繩子兩端沿繩方向的速度大小總相等的結(jié)論，由數(shù)學(xué)知識(shí)有

vBcos30°=vAcos60°

則

總之，對(duì)于繩子末端速度的分解問(wèn)題，學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握起來(lái)都比較困難；原因在于不容易找出哪個(gè)是合速度，哪個(gè)是分速度.正確解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是要抓住運(yùn)動(dòng)合成與分解的實(shí)質(zhì)，準(zhǔn)確地判斷出合速度與分速度；然后，根據(jù)平行四邊形定則對(duì)合速度按沿著繩和垂直于繩兩個(gè)方向進(jìn)行分解;最后，抓住繩子兩端沿繩方向的速度大小總相等的結(jié)論，利用三角函數(shù)知識(shí)就可順利得出正確答案.