基于PNGV電路模型的航空鈷酸鋰電池內阻研究

梁 奇，于春梅，王順利，劉力舟

（西南科技大學信息工程學院，綿陽 621010）

基于PNGV電路模型的航空鈷酸鋰電池內阻研究

梁 奇，于春梅，王順利，劉力舟

（西南科技大學信息工程學院，綿陽 621010）

對航空鈷酸鋰離子電池進行PNGV建模。通過模型的建立，可依據測試出的外部變量值來估算電池的內部狀態(tài)變量。實驗使用HPPC（hybrid pulse power characterization）法來獲取鋰電池在脈沖加載和過渡過程中的各項參數。最后通過Matlab/Simulink對電池的PNGV等效模型進行仿真分析。研究表明：所選取的PNGV模型精度高，能真實地模擬電池充放電特性；在固定溫度和已知SOC的情況下，模型參數能得到較準確的估計。本實驗結論可為鋰電池的內部狀態(tài)變量估算提供理論依據。

鋰離子電池；混合脈沖功率特性；HPPC；PNGV模型；參數辨識；內阻

近年來電池技術發(fā)展迅猛，對電池管理、維護和使用的探究也越來越深入，但鮮有學者對鈷酸鋰電池進行研究。航空電池首選鈷酸鋰離子電池作為動力能源，主要是因為其荷電容量高，低溫穩(wěn)定性能出色，航空極端溫度條件下工作可靠。由于內阻大小與電池容量密切相關，并且是電池工作時能量消耗極其重要的部分，從而引起了大量關注［1-4］。電池內阻包含歐姆內阻和極化內阻，歐姆內阻與電池的大小、材質、裝配等有關，極化內阻是電池正負兩極間由于極化效應所產生的內阻。環(huán)境溫度、荷電狀態(tài)等都會對電池內阻的變化產生嚴重影響。電阻隨荷電狀態(tài)SOC（state of charge）、溫度等因素的變化呈現非線性變化，從而加大了對電阻的估算難度。

本文通過建立新一代車輛的合作伙伴關系PNGV（partnership for a new generation of vehicles）模型［5］對電池的歐姆內阻、極化內阻等各項參數進行估算與識別，分析不同荷電狀態(tài)對電池模型各項參數的影響，為電池SOC及內部電阻的估算提供理論依據［6，7］。

為了找出電池外部電氣特性（電壓、電流、溫度等）和內部狀態(tài)（內阻、荷電狀態(tài)等）之間的定量關系，電池模型應運而生。通過模型的建立，可依據測試出的外部變量值來估算電池的內部狀態(tài)變量。

1 理論分析與實驗

1.1 內阻測試方法

常用的內阻測試方法有4種：伏安特性曲線法、開路電壓法、交流阻抗法和混合脈沖功率特性HPPC（hybrid pulse power characterization）法。混合脈沖功率特性測試方法的原理是通過負載或者電源在電池兩端加載一個脈沖，通過檢測短時間內電池兩端的壓降，可以推算出電池的歐姆電阻和極化電阻。本文使用HPPC法。與前三種方法相比，此方法使用的測量設備簡單，但可以準確地測量出電池在各個狀態(tài)下的極化內阻和歐姆內阻。

HPPC實驗過程電流電壓變化如圖1所示。圖中，t1～t2為放電時間，10 s;t2～t3為靜置時間，40 s;t3～t4為充電時間,10 s。

圖1 HPPC實驗過程中電流電壓曲線示意Fig.1 Current and voltage curves in the process of HPPC

t1時刻電池開始放電，電流突變，電池電壓瞬間快速下降；t1+0～t2-0時刻，極化效應使電池電壓下降趨勢變緩，變化越來越小；t2+0時刻，放電結束，電流消失，電池電壓突然回升，之后上升趨勢漸緩。充電過程亦有相似現象。

1.2 幾種典型的等效電路模型

內阻（Rint）模型因其電路參數簡單而被人們熟知，但因其沒有體現出電池的動態(tài)特性，故不能將其用于復雜工況下。阻容RC模型彌補了Rint模型的缺陷，但其電路方程復雜，建立模型的狀態(tài)方程相對困難，仍然未得到推廣。在Rint模型上添加一個極化電路則構成Thevenin模型［9］，Thevenin模型同時具備 Rint模型和 RC模型的優(yōu)點，但Thevenin模型把電池內阻視為不變值，未考慮SOC、溫度、充放電倍率、電池老化和自放電等因素對電池內阻的影響。該模型只能代表電池在某個固定的SOC下的暫態(tài)響應，不能反映電池在一個時間段內電壓的穩(wěn)態(tài)變化，也沒法估算出電池的運行時間，沒法根據模型得出電池SOC與開路電壓之間的關系。在Thevenin的基礎上加上一個電容以反映電池電阻的變化，從而產生了PNGV模型中。在這幾個模型，PNGV模型的精度最高，且模型難度不大，充分滿足電阻測量的要求。

鄧磊等［10］基于改進的PNGV模型對鋰電池的快速充電技術進行了研究，拓寬了模型的應用。本文選用的PNGV模型如圖2所示。

圖2PNGV模型等效電路Fig.2 PNGV model equivalent circuit

該模型在Thevenin模型的基礎上新增加了電容Cb，用于描述充放電過程中因電流累積而產生的開路電壓變化；理想電壓源E和Cb作為整體來表示開路電壓Uoc的變化；Rp和Cp分別為電池的極化內阻和極化電容，二者并聯模擬電池極化效應；Ro為電池歐姆內阻；i為電池環(huán)路的電流；UL為電池外電壓。

1.3 模型參數辨識

通過基爾霍夫電壓定律KVL和基爾霍夫電流定律KCL可以推算出充電過程中電路模型中各元件參數之間的數學關系。根據PNGV模型中電容兩端的電壓Ub、Up的關系，設充電時電流為逆時針方向，則PNGV模型中的KVL關系為

由于電容Cb和Cp在0－時刻不帶電，電壓在上電瞬間不發(fā)生躍變，故有 ub（0-）＝ub（0+）=up（0+）＝up（0-）＝0，在上電瞬間電容相當于短路。根據KVL定律，由圖2得

對應圖2，可建立二階微分方程，則電容的電流和電壓之間存在的時域關系為

通過變換可求出PNGV電路動態(tài)過程的狀態(tài)方程，即

（1）歐姆電阻Ro的計算。分析圖1中HPPC實驗電壓變化，由于歐姆內阻的存在，使得放電開始瞬間，電壓直線下降，根據歐姆定律Ro=Δu/i，Δu表示放電瞬間電壓下降的幅值。

（2）極化電阻Rp的計算。HPPC循環(huán)實驗（放電過程）開始前電池靜置足夠時間，極化效應基本消失，認為RC電路響應為零狀態(tài)響應，則有

極化電容Cp的計算：電化學極化電路的時間常數τ＝RpCp，τ的大小反映了一階電路過渡過程的進展速度，它是反映過渡過程特性的重要的量。故τ和Cp分別為

式中：U1為充放電初始電壓；U2為放電初期電池瞬間降至的電壓；U3為放電結束瞬間電池電壓陡然恢復到的電壓；U4為電池靜置40 s之后電池緩慢恢復到的電壓。

聯立方程組，即可求出Ro、Rp、Cp、Cb的值。PNGV模型中，Cb考慮充放電脈沖加載過程中電流的時間累積，ΔUb等于開始加載脈沖時的U1減去靜置40 s后的U4，也就是電池在一個周期過程中電壓的變化，因為Cb只作用于脈沖加載區(qū)間，而在40 s的靜置時間內電路為開路沒有電流經過，不產生電荷變化，所以Δt=10 s，電流i等于脈沖電流的大小。此時則有

表1 電池單體基本技術參數Tab.1 Basic technical parameters of the battery

1.4 實驗設備

實驗電池使用長虹電源公司的IPC3動力鋰電池組。鋰電池額定容量為30 Ah，正極材料為鈷酸鋰，未改性，作碳包覆，電池單體基本參數如表1所示。電池充放電設備為南京中鷹銳儀電子有限公司的ZY8711電子負載和ZY6911、ZY 6952電源。恒溫箱為 SETH-Z-040L超低溫調濕實驗箱，為電池充放電提供恒定環(huán)境溫度。由于電池SOC、內阻等特性隨溫度不斷變化，本次實驗均在20℃條件下進行，高溫和低溫下的模型參數需進一步完善［11］。

1.5 實驗步驟

步驟1 將鋰電池進行循環(huán)充放電，ICP45的上限電壓為4.15 V，下限電壓為3.0 V。循環(huán)充放電3次，充電以0.2C的速率進行，放電以0.1C的速率進行，每次充完電或者放完電都靜置12 h，目的是使電池活化；

步驟2將SOC=1的ICP45電池以0.5C的速率開始放電，并記錄放電時間，放電12 min后（電池剩余0.9 SOC）靜置1 h，開始進行混合脈沖功率特性測試，記錄開路電壓OCV、放電電流和放電時間；

步驟3 重復步驟2，每次循環(huán)放電0.1 SOC，記SOC=0.8、0.7、…、0.1，直至電池剩余0時停止。

2 實驗結果與分析

放電過程中，根據HPPC實驗數據，可求得PNGV電路模型參數在20℃環(huán)境下隨SOC的變化情況如表2所示。

表2 不同SOC狀態(tài)下的模型參數Tab.2 Model parameters of different SOC conditions

放電初期，電池電壓驟降，在SOC為0.9～0.3區(qū)間，電池電壓處于一段平穩(wěn)期，如0.6SOC時開路電壓為3.31 V，只比0.5SOC多出0.002 V，由此看出，在平穩(wěn)期開路電壓變動很小。電池的開路電壓基本上等于電池的電動勢，而電池電動勢是衡量電池儲能大小的度量之一，因此電池的開路電壓與其SOC存在一定關系，為了找出電池開路電壓與SOC的關系，將初始SOC為1.0的電池進行恒流放電，每當電池SOC下降0.1，都將電池靜置0.5 h，消除極化效應，測量電池兩端電壓，根據式（2）可知，此時采樣得到電壓即電池的開路電壓。

3 仿真分析與驗證

3.1 模型搭建

通過以上分析計算可獲得20℃溫度下不同放電程度（荷電狀態(tài)）的PNGV模型參數，因此根據圖1的PNGV等效電路在Matlab/Simulink中建立相應的仿真模型，如圖2所示。在仿真模型中，將表2中計算得到的參數Ro、Rp、Cp作為模型參數，選取HPPC實驗中測得的端電壓作為直流電壓源輸入值，可控電流源選擇30 A恒流電流源，即可模擬電池實際的充放電過程。

圖3 PNGV仿真模型Fig.3 PNGV simulation model

3.2 波形分析

分別將表2中計算得到的Ro、Rp、Cp和測得的端電壓代入模型中，得到對應SOC狀態(tài)下端電壓的仿真值。SOC從1.0降至0的過程中，仿真得到的端電壓分別為 4.123，3.998，3.872，3.859，3.813，3.766，3.730，3.707，3.671，3.625，2.998 V。

3.2.1 電池電壓

將實驗過程中測量得到的電池電壓值與仿真電壓值對比，如圖4所示。分析可知，電壓仿真值與實驗值誤差最大約為0.022 V，占電池標稱電壓的0.595%，精度較高。實驗表明，20℃條件下求取的PNGV模型參數是合理的。

圖4 電池端電壓實驗值與仿真值隨時間變化Fig.4 Experiment data and simulation values of battery voltage changing with time

將放電時間對應于SOC變化，得到電池端電壓變化如圖5所示。

圖5 電池端電壓仿真值與實驗值隨SOC變化Fig.5 simulation values and experimental data of battery voltage changing with SOC

當SOC處于0.4附近時，電壓仿真值與實驗值誤差達到最大，放電末期，二者基本沒有太大差距。由于電池內阻隨電池電壓不斷變化，電池電壓與SOC存在一定的非線性關系，故可以根據SOC的狀態(tài)來初步估計電池內阻的大小。

3.2.2 歐姆內阻Ro與SOC關系

將歐姆內阻Ro的實驗值與仿真值對比，結果如圖6所示。由圖可見，仿真值與實驗值基本保持一致，精度較高，誤差最大達到0.07 mΩ，放電開始時電池內部能量達到最大值，離子通過電解液的阻力最小，故電池在SOC為1.0時內阻最小。隨著放電進行，歐姆內阻迅速增大，在電池SOC為0.8～0.4范圍內，電池開路電壓進入平穩(wěn)期后，歐姆內阻保持相對穩(wěn)定，可視為一個定值。實驗后期，電池SOC小于0.4時，由于電池在荷電量小時電池內部電解液的阻值會加大，導致歐姆內阻急劇上升。從實驗結果得知，電池歐姆內阻變化和開路電壓變化成反比。

圖6 Ro實驗值與仿真值隨SOC變化Fig.6 Experimental data and simulation values of Rochanging with SOC

3.2.3 極化內阻Rp與SOC關系

極化內阻Rp實驗值與仿真值隨SOC變化如圖7所示。實驗值與仿真值均證明，電池極化內阻變化趨勢與歐姆內阻不同。隨著放電深入，極化內阻呈現先減小后增大的變化趨勢，變化幅度相對不大，在SOC降至0.4左右極化內阻達到極小值。在電池SOC小于10%時，電池各參數值均發(fā)生很大變化，主要原因是接近放電結束，電池內部電化學反應產生劇烈變化。

圖7 極化內阻Rp實驗值與仿真值隨SOC變化Fig.7 Experimental data and simulation values of RPchanging with SOC

4 結論

（1）HPPC實驗方法測量電池內阻精度高，參數辨識方法正確，所選PNGV模型合理。

（2）根據建立的PNGV仿真模型，電壓仿真值與實驗值誤差最大約為0.022 V，占電池標稱電壓的0.595%，表明實驗得到的模型參數準確有效，PNGV模型精度較高，選用其他型號鈷酸鋰電池亦可得出類似結論。

（3）在所建的PNGV模型下，根據電池電壓與SOC的變化曲線可估算出SOC范圍，根據電池內阻與SOC的變化曲線可進一步估算電池內阻，且誤差在可接受范圍內。

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Research on Internal Resistance of Aviation Battery Based on PNGV Circuit Model

LIANG Qi,YU Chunmei,WANG Shunli,LIU Lizhou
（School of Information Engineering,Southwest University of Science and Technology,Mianyang 621010,China）

Basedonthepartnershipforanewgenerationofvehicle（PNGV）model,theinternalstatevariablesofthebattery are estimated based on the measured external variables.The experiment uses hybrid pulse power characterization（HPPC）method to obtain the lithium battery in the pulse loading and the transition process parameters.Finally,the PNGV equivalent model of the battery is simulated and analyzed by Matlab/Simulink.The results show that the selected PNGV model has high precision and can simulate the charge and discharge characteristics of battery truly.The model parameters can be estimated accurately under fixed temperature and known SOC.The experimental results can provide a theoretical basis for internal state variableestimationoflithiumbatteries.

lithium-ion battery;hybrid pulse power characterization（HPPC）;partnership for a new generation of vehicles（PNGV）model;parameter identification;internal resistance

梁奇

10.13234/j.issn.2095-2805．2017．2.153

TP302.1

A

梁奇（1991-），女，通信作者，碩士研究生，研究方向：檢測技術與應用，E-mail：919947226@qq.com。

于春梅（1970-），女，博士，教授，研究生導師，研究方向：控制理論與控制工程，E-mail：512232478@qq.com。

王順利（1985-），男，博士，講師，研究方 向 ： 檢 測 技 術 與 應 用 ，E-mail：497420789@qq.com。

劉力舟（1991-），男，碩士研究生，研究方向：電池狀態(tài)檢測與控制，E-mail：790862150@qq.com。

2016-10-31

四川省創(chuàng)新訓練資助項目（201410619004）；四川省科技支撐計劃資助項目（2014GZ0078）；光電檢測技術與應用資助項目（12zd1105）。

Project Supported by Sichuan Province Innovation Training Programme（201410619004）;Sichuan Province Science and Technology Support Program Projects（2014GZ0078）;Photoelectric Detection Technology and Application Projects（12zd1105）