倪紅飛
(江蘇省太倉教師發(fā)展中心 江蘇 蘇州 215400)
一種更符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的推導(dǎo)
——向心加速度的教學(xué)建議
倪紅飛
(江蘇省太倉教師發(fā)展中心 江蘇 蘇州 215400)
“向心加速度”是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理第二冊第六章第七節(jié)的內(nèi)容.教材中向心加速度表達(dá)式的推導(dǎo),用到了矢量運(yùn)算的法則、小角度的三角函數(shù)以及極限的思想.這種推導(dǎo)對學(xué)生而言,理論性太強(qiáng)、數(shù)學(xué)工具要求太高,感到難于理解,導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)“向心加速度”這一概念時,心理上有抵觸情緒,甚至對這種推導(dǎo)的正確性產(chǎn)生疑問.大多數(shù)學(xué)生最后只是簡單地記住了推導(dǎo)的結(jié)論,設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)沒有達(dá)成,還造成了對圓周運(yùn)動整部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的心理陰影.
如何從學(xué)生認(rèn)知水平出發(fā),找到一種有效的方法,在學(xué)生原有知識結(jié)構(gòu)中找到與解決問題有關(guān)的知識、經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn),從而達(dá)成課堂教學(xué)的目標(biāo).這是許多教師都思考的問題,對此,筆者作了有益的探索,以下是關(guān)于“向心加速度”的教學(xué)設(shè)計(jì)建議.
圖1 從垂直變化量角度分析勻速圓周運(yùn)動的加速度
上述推導(dǎo),學(xué)生之所以比較排斥,第一是理論性太強(qiáng),沒有喚起學(xué)生生活動中的體驗(yàn);第二,矢量三角形的運(yùn)算超出了學(xué)生的能力;第三,因速度變化量Δv在矢量三角形前端,由于空間上的錯位,當(dāng)Δt→0時,α=90°,Δv與vA垂直,學(xué)生很難理解成Δv指向圓心,即加速度指向圓心.
對這個內(nèi)容處理時,筆者抓住了兩個關(guān)鍵:一是盡可能利用學(xué)生親身的體驗(yàn);二是找出學(xué)生已有的知識與新知識可能存在的結(jié)合點(diǎn).
(1)體驗(yàn)
將一細(xì)線拴一小球,在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,體會細(xì)線對小球的作用力.
(2)分析
圖2 分析線拉小球做圓周運(yùn)動
上述問題探究,將研究問題的背景放在了學(xué)生已知的勻速直線運(yùn)動情景中,與勻速直線運(yùn)動相比較,勻速圓周運(yùn)動確實(shí)是一種在“將它拉回到圓周軌道的拉力”作用下的“向心”運(yùn)動,當(dāng)然,“將它拉回到圓周軌道的拉力”產(chǎn)生的加速度就是“向心加速度”.
從軌跡上分析這種“向心”運(yùn)動,更為直觀,也更容易被學(xué)生接受.
在“向心加速度” 表達(dá)式的推導(dǎo)中,同樣避開了矢量三角形的運(yùn)算,而采用了平拋運(yùn)動的處理方法.
由于質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時,加速度始終指向圓心,所以質(zhì)點(diǎn)的加速度在不斷改變,只有在一段很短的時間Δt內(nèi),加速度可近似認(rèn)為不變.
如圖3所示,質(zhì)點(diǎn)以速度v做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動,設(shè)在一段很短的時間Δt內(nèi),質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動到B′,轉(zhuǎn)過的角度為Δθ.從運(yùn)動的合成和分解的角度看,這個過程中質(zhì)點(diǎn)同時在做兩種運(yùn)動:切線方向A→B在做勻速直線運(yùn)動,法線方向在做向心運(yùn)動.建立坐標(biāo)系,切線方向?yàn)閤方向,法線方向?yàn)閥方向.
圖3 變換角度分析小球的運(yùn)動
在Δt時間內(nèi),徑向向心運(yùn)動的位移y=OB-OB′,如圖4所示.
當(dāng)Δt→0時,質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過的圓心角Δθ→0,∠ABB′→90°.
x=AB′=RΔθ
圖4 小球徑向位移分析
所以
又因
所以
所以,向心加速度的公式為
在教學(xué)中,教學(xué)內(nèi)容之所以成為難點(diǎn),一是由于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)難以“容納”這一知識,二是由于教師的教學(xué)設(shè)計(jì)沒有找到適當(dāng)?shù)那腥朦c(diǎn).
所以,成功的教學(xué)過程,教師必須從學(xué)習(xí)目標(biāo)出發(fā),激活學(xué)生頭腦中已有的知識,在順利激活學(xué)生頭腦中已有知識的基礎(chǔ)上,教師要及時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新知識的學(xué)習(xí).在傳授新知識時,教師不能照本宣科,而是要將學(xué)習(xí)的內(nèi)容、任務(wù)整合成易于被學(xué)生所理解的有組織的知識結(jié)構(gòu),把這些知識與學(xué)生生活實(shí)際緊密結(jié)合,并根據(jù)具體情況選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法,以適當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)、講授給學(xué)生.
教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)適時地“修剪”、重組教材中的內(nèi)容、方法,以適合學(xué)生吸收.從這種意義上講,教學(xué)設(shè)計(jì)的過程是對教材再次開發(fā)的過程.
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì),由于采用了一種更符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的推導(dǎo),教學(xué)也就獲得了成功.
2016-06-29)