三招解決《圓環(huán)面積》教學(xué)難點(diǎn)

馬霖霞

六年級上冊《圓環(huán)面積》一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，這節(jié)課中，學(xué)生要直觀認(rèn)識(shí)圓環(huán)，推導(dǎo)圓環(huán)面積計(jì)算公式，并解決生活中的實(shí)際問題。以往在教學(xué)中，教師通過多媒體的生動(dòng)使用，大量的經(jīng)典習(xí)題訓(xùn)練，辛苦教學(xué)下來，發(fā)現(xiàn)學(xué)生課堂上會(huì)了，下課又不會(huì)了；有圓環(huán)具體圖的會(huì)了，實(shí)際的生活問題又不會(huì)了；單元學(xué)習(xí)后明白了，畢業(yè)復(fù)習(xí)時(shí)又不知所云了。究其原因，有以下幾點(diǎn)：

1.對圓環(huán)的認(rèn)識(shí)停留在直觀的畫面上，沒有深入概念本質(zhì)屬性。

2.對圓環(huán)的面積計(jì)算公式是死記硬背的，沒有掌握知識(shí)的來龍去脈。

3.數(shù)學(xué)閱讀障礙，無法將抽象的文字轉(zhuǎn)化為具體形象的圖形。

綜上所述，教學(xué)效率的低下，最大的原因是無視學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，忽視學(xué)生的數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)。為了打破這些弊端，解決這些問題，我開始了《圓環(huán)面積》的教學(xué)思考與實(shí)踐。

一、動(dòng)手剪圓環(huán)，在操作中主動(dòng)獲取概念的本質(zhì)屬性

片斷1：

師：請同學(xué)們在硬紙板上畫個(gè)半徑為10厘米和5厘米的同心圓，并計(jì)算兩個(gè)圓的面積。

學(xué)生動(dòng)手畫圓，并計(jì)算圓的面積。

反饋，根據(jù)學(xué)生的回答，板書：

讓學(xué)生先剪下所畫的大圓，再剪下所畫的小圓。

師：剩下部分是什么圖形？（板書：圓環(huán)）

師：在日常生活中你見過環(huán)形或截面是環(huán)形的物體嗎？

生1：手鐲。

生2：奧運(yùn)圓環(huán)。

師：（拿著學(xué)生剪的環(huán)形）這個(gè)環(huán)形是怎樣得到的？

生3：從大圓中去掉一個(gè)小圓。

師：你能求這個(gè)圓環(huán)的面積嗎？小組討論一下，你認(rèn)為應(yīng)如何計(jì)算環(huán)形的面積？

生4：我覺得是大圓的面積減去小圓的面積，圓環(huán)的面積就是 314-78.5=235.5（cm2）。

媒體顯示大圓去掉小圓形成環(huán)形的動(dòng)態(tài)過程，并板書：

環(huán)形面積：S大-S小=πR2-πr2

【反思：一直以為圓環(huán)的面積是大圓的面積減去小圓的面積學(xué)生很容易理解，以往的教學(xué)輕視動(dòng)手剪的環(huán)節(jié)，直接由學(xué)生說出結(jié)果，殊不知這一環(huán)節(jié)都是優(yōu)秀學(xué)生的說法，對于很多學(xué)生而言往往是被牽著鼻子走，人云亦云罷了。蘇霍姆林斯基曾給老師建議：要使知識(shí)活起來，兒童在學(xué)習(xí)中遇到的困難原因之一，就是知識(shí)往往變成了不能移動(dòng)的重物，知識(shí)被累積起來似乎是為了儲(chǔ)備……。動(dòng)手剪圓，形成圓環(huán)，初步感知圓環(huán)；生活中找圓環(huán)，再次加深對圓環(huán)的認(rèn)識(shí)；動(dòng)態(tài)顯示圓環(huán)形成過程，鞏固圓環(huán)的認(rèn)識(shí)。三次感知圓環(huán)，緊緊圍繞圓環(huán)的本質(zhì)屬性：兩個(gè)同心圓形成的平面圖形。整個(gè)過程，學(xué)生都在主動(dòng)學(xué)?！?/p>

二、優(yōu)化寫算式，在比較中理解圓環(huán)面積的來龍去脈

片斷2：

媒體出示例題：光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少？

隨之出示光盤，根據(jù)學(xué)生讀題標(biāo)上相應(yīng)的數(shù)據(jù)。

學(xué)生嘗試計(jì)算光盤的面積。教師巡視，并讓其中三名學(xué)生板書：

生 1:3.14×62=113.04（cm2），

3.14×22=12.56（cm2），

113.04-12.56=100.48（cm2）。

生 2:3.14×62-3.14×22=3.14×（62-22）=3.14×32=100.48（cm2）。

生 3：（62-22）π=32π=100.48（cm2）。

師：觀察生1算式，看得懂嗎？

生：先求出半徑6厘米的大圓面積113.04cm2，再求出里面空心小圓的面積12.56 cm2，用大圓的面積減去空心小圓的面積就是光盤銀色部分的面積。

師：生2又是怎么想的？

生：第二種做法與第一種的想法是一樣的，都是大圓面積減去小圓面積，但他用的是綜合算式，利用乘法分配律簡便計(jì)算，計(jì)算比較方便。

師：生3與生2有什么區(qū)別？

生：生3將3.14用π來代替，其實(shí)想法是一樣的，這樣做計(jì)算非常簡便。

師：是呀，同樣都是大圓面積減去小圓面積，可在計(jì)算過程中利用乘法分配律可以方便我們計(jì)算，并讓π參與運(yùn)算，簡化過程。

板書：S圓環(huán)=（R2-r2）π

師：現(xiàn)在你覺得要解決圓環(huán)的面積，關(guān)鍵是找到什么數(shù)學(xué)信息？

生：找到大圓半徑和小圓半徑。

【反思：真正的教育不是在課堂上對學(xué)生進(jìn)行大量的知識(shí)灌輸，而是想方設(shè)法把學(xué)生的眼光引向校園外那個(gè)無邊無際的知識(shí)的海洋；不是讓學(xué)生去死記硬背大量的公式和定理，而應(yīng)煞費(fèi)苦心地告知學(xué)生怎樣去思考問題，教給學(xué)生面對陌生領(lǐng)域?qū)ふ掖鸢傅姆椒ā?/p>

如果在剪圓環(huán)的過程中直接教學(xué)圓環(huán)的計(jì)算公式：S圓環(huán)=（R2-r2）π，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式只是停留在記憶階段，并不會(huì)對公式有依戀的情懷。教師放手讓學(xué)生自主探究，互相介紹自己的推導(dǎo)過程，圓環(huán)計(jì)算公式水到渠成，而且學(xué)生非常樂意接受讓π參與運(yùn)算，方便自己的計(jì)算?！?/p>

三、找信息畫圓環(huán)，在數(shù)形結(jié)合中加強(qiáng)解決問題的能力

片斷3：

媒體出示：在一個(gè)半徑是4米的圓形花園四周修一條寬1米的小路。小路的面積是多少平方米？

師：你讀懂了什么？能將語言文字用圖呈現(xiàn)嗎？畫圖試一試。

學(xué)生1反饋：畫圓的半徑是4米的圓形，說明里面小圓的半徑是4米，小路寬1米，說明大圓的半徑是5米。

學(xué)生2反饋：小路的面積就是求圓環(huán)的面積，用大圓的面積減去小圓的面積，大圓半徑是（4+1）米，小圓半徑是4米。

師：有了圖，是不是我們有解決方案了。請列式解決。

……

師：剛才我們是如何解決問題的？

生：先畫圖，找到大、小圓的半徑，再計(jì)算圓環(huán)的面積。

師：畫圖是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好辦法，我們通過畫圖可以很準(zhǔn)確地找到大、小圓的半徑，今后解決類似圓環(huán)的面積時(shí)要多畫圖。

下面是學(xué)生的練習(xí)正確率（共39人）

【反思：數(shù)學(xué)閱讀一直是我們教學(xué)中的弱點(diǎn)，學(xué)生解決問題能力弱往往是無法從語言文字中提煉相關(guān)的信息，無法將有用的信息聚焦成數(shù)學(xué)模型，因此解決問題成了大問題。

華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形缺數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！币鉀Q花園的小路問題，只有利用圖才能真實(shí)見到圓環(huán)，從而利用圓環(huán)的知識(shí)解決問題。對于六年級學(xué)生來說，雖然抽象思維有了發(fā)展，但如果將直觀與抽象結(jié)合起來，數(shù)形結(jié)合起來，更有助于學(xué)生對題意的理解。從學(xué)生答題的正確率來，確實(shí)效果很好?！?/p>