Brunovsky型高階非線性多智能體系統(tǒng)一致性控制研究

黃輝

摘 要： 已有的多智能體系統(tǒng)一致性控制研究大多局限于個(gè)體動(dòng)態(tài)為一階積分器和二階積分器的分析和綜合。然而現(xiàn)有理論成果所采用的低階線性化模型過于簡(jiǎn)單，導(dǎo)致多智能體理論研究與實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)。以高階非線性多智能體系統(tǒng)一致性控制為主線，考慮含有未建模動(dòng)態(tài)和有界未知擾動(dòng)的高階非線性多智能體一致性控制問題。由于未建模動(dòng)態(tài)的非線性函數(shù)滿足Lipschitz條件，利用模糊邏輯系統(tǒng)逼近器估計(jì)系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)，結(jié)合分布式自適應(yīng)控制處理逼近器中的未知參數(shù)調(diào)節(jié)問題，將未建模動(dòng)態(tài)的逼近誤差當(dāng)做一類擾動(dòng)與外部擾動(dòng)共同用魯棒控制方法處理，設(shè)計(jì)分布式魯棒控制器。

關(guān)鍵詞： 多智能體系統(tǒng)； 高階； 非線性系統(tǒng)； 一致性； Backstepping； 自適應(yīng)魯棒

中圖分類號(hào)： TN911?34； TM417 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）05?0105?04

Abstract： The study on consistency control of the multi?agent system is mostly limited to the analysis and synthesis of dynamic first?order integrator and second?order integrator. However， the lower?order linear model adopted by the existing theoretical results is too simple， and leads to the disjoint of the theoretical research and practical application of multi?agent system. Taking the consistency control of high?order nonlinear multi?agent system as the main line， the consistency control problem of the high?order nonlinear multi?agent system including unmodeled dynamics and bounded unknown disturbance is considered. Since the unmodeled dynamic nonlinear function satisfies the Lipschitz condition， the approximator of fuzzy logic system is used to estimate the unmodeled dynamic system. In combination with the unknown parameter adjustment problem in approximator processed with the distributed adaptive control， the approximation error of the unmodeled dynamics are treated as a class disturbance and external disturbance processed with the robust control method. The distributed robust controller was designed.

Keywords： multi?agent system； high order； nonlinear system； consistency； Backstepping； adaptive robust

0 引 言

為了解決許多實(shí)際系統(tǒng)中同時(shí)存在未知參數(shù)和有界不確定的問題，提高分布式控制器對(duì)更復(fù)雜非線性動(dòng)態(tài)的魯棒性和抗擾性，進(jìn)一步研究一類含有外部干擾和未建模動(dòng)態(tài)的高階非線性多智能體系統(tǒng)的分布式模糊自適應(yīng)控制和魯棒控制問題。利用模糊邏輯系統(tǒng)的萬(wàn)能逼近性質(zhì)對(duì)智能體的未知非線性部分進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)估計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的分布式自適應(yīng)律，把對(duì)未建模動(dòng)態(tài)的控制問題轉(zhuǎn)化成對(duì)未知參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)問題[1]。由于存在逼近誤差，且逼近誤差和外部擾動(dòng)具有不確定性特點(diǎn)，將根據(jù)逼近誤差上界和擾動(dòng)上界的假設(shè)條件，設(shè)計(jì)合理的控制增益，采用魯棒控制方法對(duì)逼近誤差和外界擾動(dòng)一并進(jìn)行處理，消除模糊邏輯系統(tǒng)的逼近誤差和外部擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的不利影響，有效解決Brunovsky型高階非線性智能體系統(tǒng)的一致性控制問題[2]。

1 問題描述

一類柔性機(jī)械臂可以采用四階非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)來建模，甚至一隊(duì)無人機(jī)的編隊(duì)控制問題，從本質(zhì)上可視為高階多智能系統(tǒng)的協(xié)同控制問題；特別是在飛行器進(jìn)行戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)時(shí)，需保持加速度等高階狀態(tài)一致，同樣表現(xiàn)出較為明顯的高階特性[3]。然而，由于測(cè)量不精確性以及復(fù)雜環(huán)境的影響，具有不確定特性和外部擾動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)化非線性多智能體系統(tǒng)的控制問題變得越來越復(fù)雜。對(duì)于這類復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，可采用線性化方法得到Brunovsky標(biāo)準(zhǔn)形。在模型轉(zhuǎn)變過程中，未建模動(dòng)態(tài)和干擾體現(xiàn)在動(dòng)力學(xué)模型中的不確定光滑非線性函數(shù)和外部擾動(dòng)兩個(gè)非線性項(xiàng)[4]。

以典型的柔性機(jī)械臂模型為例，其動(dòng)力學(xué)模型可寫成如下形式：

假設(shè)2：多智能體系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋄G]是固定連通拓?fù)洹?/p>

控制目標(biāo)是在假設(shè)1和2的前提下利用多智能體系統(tǒng)的局部狀態(tài)信息設(shè)計(jì)分布式控制器，使多智能體系統(tǒng)中的每個(gè)個(gè)體最終能夠漸近地實(shí)現(xiàn)狀態(tài)一致。

2 分布式控制器設(shè)計(jì)

2.1 基于鄰居信息的分布式虛擬控制器設(shè)計(jì)

多智能體系統(tǒng)是嚴(yán)格反饋形式，由于下三角的結(jié)構(gòu)形式，每個(gè)微分方程的更高階狀態(tài)可以看做是虛擬控制[6]?；谶@樣的思路，可以將高階多智能體一致性控制問題轉(zhuǎn)化成一系列低階智能體系統(tǒng)的一致性問題[7]。

利用模糊邏輯系統(tǒng)的萬(wàn)能逼近性質(zhì)估計(jì)智能體系統(tǒng)的未知非線性函數(shù)項(xiàng)[fjxj]。定義最小逼近誤差[εj=fjxj-fjxjθ?j，]其中[fjxjθ?j=θ?Tj?jxj，][θ?j]是最優(yōu)模糊參數(shù)向量?；谀：壿嬒到y(tǒng)，可用[fj（xj）=θTj?j（xj）]估計(jì)[fjxjθ?j，]其中[θj]是[θ?j]的估計(jì)值，[?j（xj）=][?1j（xj），…，?nj（xj）T]是一組回歸向量。

模糊邏輯系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都具有萬(wàn)能逼近特性，這兩種技術(shù)都可以有效估計(jì)緊集上的連續(xù)函數(shù)。然而，高階非線性系統(tǒng)往往附加著有價(jià)值的先驗(yàn)知識(shí)，特別是在非線性系統(tǒng)的線性化和系統(tǒng)降階近似過程中產(chǎn)生的先驗(yàn)知識(shí)。因此，模糊邏輯系統(tǒng)方法相比于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法能夠更充分利用先驗(yàn)知識(shí)。模糊邏輯系統(tǒng)的訓(xùn)練由常識(shí)性的規(guī)則庫(kù)完成，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制需要更多訓(xùn)練，需要更大的計(jì)算量。

3 數(shù)值仿真

考慮如圖1所示的含有五個(gè)節(jié)點(diǎn)的無向網(wǎng)絡(luò)拓?fù)銰。動(dòng)力學(xué)模型滿足假設(shè)1，通信拓?fù)銰滿足假設(shè)2。為了簡(jiǎn)化仿真設(shè)計(jì)，假設(shè)非線性網(wǎng)絡(luò)中互相有通信的節(jié)點(diǎn)之間的鄰接權(quán)重為1，相互間無通信的節(jié)點(diǎn)其鄰接權(quán)重為0。

4 結(jié) 論

基于分布式Backstepping設(shè)計(jì)框架，本文提出了基于自適應(yīng)模糊控制、魯棒控制的分布式控制器，解決了未建模動(dòng)態(tài)逼近誤差上界已知情況下的一致性控制問題。利用模糊邏輯系統(tǒng)的萬(wàn)能逼近性質(zhì)，每個(gè)智能體的未知非線性部分可采用模糊邏輯系統(tǒng)進(jìn)行估計(jì)，并用自適應(yīng)控制實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)逼近器的線性化參數(shù)。由于存在逼近誤差，通過設(shè)計(jì)合理的魯棒補(bǔ)償項(xiàng)可有效消除逼近誤差和外界不確定因素的影響，提高系統(tǒng)的魯棒性能。通過調(diào)整控制增益，理論上可以使得跟蹤誤差達(dá)到任意精度。本文研究的控制策略僅用到了智能體與其鄰居智能體之間的局部狀態(tài)信息，有效地解決了Brunovsky型高階非線性智能體系統(tǒng)的一致性控制問題。

參考文獻(xiàn)

[1] ZAVLANOS M M， PAPPAS G J. Potential fields for maintaining connectivity of mobile networks [J]. IEEE transactions on robo?tics， 2007， 23（4）： 812?816.

[2] MENG J， EGERSTEDT M. Distributed coordination control of multi?agent systems while preserving connectedness [J]. IEEE transactions on robotics， 2007， 23（4）： 693?703.

[3] SCHURESKO M， CORT?S J. Distributed motion constraints for algebraic connectivity of robotic networks [J]. Journal of intelligent and robotic systems， 2009， 56（1）： 99?126.

[4] HUO B， TONG S， LI Y. Adaptive fuzzy fault?tolerant output feedback control of uncertain nonlinear systems with actuator faults [J]. International journal of systems science， 2013， 44（12）： 2365?2376.

[5] TONG S C， HE X L， ZHANG H G. A combined backstepping and small?gain approach to robust adaptive fuzzy output feedback control [J]. IEEE transactions on fuzzy systems， 2009， 17（5）： 1059?1069.

[6] TONG S， LI Y. Adaptive fuzzy output feedback tracking backstepping control of strict?feedback nonlinear systems with unknown dead zones [J]. IEEE transactions on fuzzy systems， 2012， 20（1）： 168?180.

[7] ZOU A M， HOU Z G， TAN M. Adaptive control of a class of nonlinear pure?feedback systems using fuzzy backstepping approach [J]. IEEE transactions on fuzzy systems， 2008， 16（4）： 886?897.

[8] TONG S C， LI Y M. Observer?based adaptive fuzzy backstepping control of uncertain nonlinear pure?feedback systems [J]. Science in China： information sciences， 2014， 57（1）： 1?14.